廣西欽州市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文含解析

PAGE廣西欽州市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．點P的直角坐標為，則點P的極坐標為（）A． B． C． D．2．下列相關指數(shù)R2中，對應的回來直線方程擬合效果最好的是（）A．0.91 B．0.87 C．0.69 D．0.263．復平面內，復數(shù)z＝對應的點在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知a，b∈R，假如a＞b，那么（）A．＞ B．＞1 C．a2＞b2 D．a﹣1＞b﹣15．用反證法證明命題“已知m，n為實數(shù)，若m+n≤6，則m，n不都大于3”時，假設應為（）A．m，n都不大于3 B．m，n都不小于3 C．m，n都大于3 D．m，n不都小于36．某校課外學習小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關系，由試驗數(shù)據(jù)得到右面的散點圖．由此散點圖，最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+blnx C．y＝a+bex D．y＝a+bx27．直線l：y＝x與曲線C：（θ為參數(shù)）相交所得的弦長是（）A．2 B．3 C． D．8．對隨意的實數(shù)x都有|x﹣a|+|x|≥2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，4] B．（∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）9．我國某汽車生產的新能源電動車于2024年11月上市，現(xiàn)將調查得到的該新能源電動車上市時間x和市場占有率y（單位：%）的幾組相關對應數(shù)據(jù)標在如圖所示的折線圖中，圖中橫坐標1代表2024年11月，2代表2024年12月，?，5代表2024年3月．若依據(jù)此組數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回來方程為＝0.042x+，那么為（）A．﹣0.026 B．0.026 C．0.028 D．﹣0.02810．如圖，圖1是棱長為1的小正方體，圖2、圖3是由這樣的小正方體擺放而成．依據(jù)這樣的方法接著擺放，自上而下分別叫第1層，第2層，?，第n層，若第n層的小正方體的個數(shù)記為Sn，則S7＝（）A．20 B．28 C．32 D．3611．若實數(shù)a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）＞0，則（）A．a（b﹣c）＞0 B．（a﹣b）（a﹣c）＞0 C．a（b﹣c）＜0 D．（a﹣b）（a﹣c）＜012．如圖，為保證產品生產的質量，現(xiàn)從某一批產品中隨機抽測了10件產品，測量出的尺寸x（i＝1，2，3，?，10）（單位：厘米）分別為37，21，31，20，29，19，32，23，25，33．計算出抽測的這10件產品的尺寸平均值＝27，將這10件產品的尺寸x依次輸入程序框圖進行運算，則輸出的s的值為（）A．37 B．27 C．35 D．25二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知z＝1+i，則|z|＝．14．不等式|2x﹣1|＜5的解集是．15．曲線C經過φ：變換后，得到的新曲線的方程為+＝1，則原曲線C的方程是．16．對于曲線（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））上任一點P（x，y），不等式m≥x+y恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．[選修4-5：不等式選講]17．在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣2）2+y2＝4，直線l的方程為y＝x，以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線l和圓C的極坐標方程；（2）若l與圓C的一個交點為P（點P與點O不重合），求|OP|．18．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）若f（x）≤a2+2a有解，求實數(shù)a的取值范圍．19．在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或起先呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛藏期．一探討團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到如表格：潛藏期/天[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人數(shù)85205310250130155（1）從上述的1000名患者中取1人，求此患者為潛藏期超過6天的概率．（2）該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關系，以潛藏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如表列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認為潛藏期與患者年齡有關：潛藏期≤6天潛藏期＞6天總計50歲以上（含50歲）6510050歲以下總計20附：P（K2）0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2＝，其中n＝a+b+c+d．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]20．在直角坐標系xOy中，已知曲線C1、C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）（1）求曲線C1的一般方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，求弦長|AB|的值．[選修4-5：不等式選講]21．已知a，b∈R*．（1）求證：+≥+；（2）若a+b＝1，求+的最小值．22．2024年年初，某城市的環(huán)境污染專項治理工作基本結束，為了解市民對該項工作的滿足度，隨機抽取若干市民對該工作進行評分（評分均為整數(shù)，最低分40分，最高分100分），繪制如圖頻率分布直方圖，并將全部評分分數(shù)從低到高分為如下四個等級：滿足度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿足度等級不滿足基本滿足滿足特別滿足（1）已知滿足度等級為“滿足”的市民有700人．求頻率分布于直方圖中a的值，并依據(jù)頻率分布直方圖估計評分等級為“不滿足”的人數(shù)；（2）若在（1）所得評分等級為“不滿足”的市民中，女生人數(shù)占，男生人數(shù)占，現(xiàn)從該等級市民中按性別分層抽取6人了解不滿足的緣由，并從今6人中選取3人組成“整改督導小組”，求該督導小組中至少有一位女生督導員的概率．（3）相關部門對項目進行驗收，驗收的硬性指標是：市民對該項目的滿足指數(shù)不低于0.8，否則該項目需進行整改．已知頻率分布直方圖中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代替，依據(jù)你所學的統(tǒng)計學問，推斷該項目能否通過驗收，并說明理由．（注：滿足指數(shù)＝）

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．點P的直角坐標為，則點P的極坐標為（）A． B． C． D．解：∵點P的直角坐標為（1，），∴ρ＝＝2，再由1＝ρcosθ，＝ρsinθ，可得θ＝，故點P的極坐標為（2，），故選：A．2．下列相關指數(shù)R2中，對應的回來直線方程擬合效果最好的是（）A．0.91 B．0.87 C．0.69 D．0.26解：由相關系數(shù)的含義可知，當R2越接近1，則回來直線方程擬合效果越好，因為0.91最接近1，所以0.91對應的回來直線方程擬合效果最好．故選：A．3．復平面內，復數(shù)z＝對應的點在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限解：復數(shù)＝＝1+i∴復數(shù)的在復平面內的對應點（1，1）．在復平面內，復數(shù)對應的點位于第一象限．故選：A．4．已知a，b∈R，假如a＞b，那么（）A．＞ B．＞1 C．a2＞b2 D．a﹣1＞b﹣1解：對于選項A，當a＝2，b＝1時，a＞b，但，故A選項錯誤，對于選項B，當a＝1，b＝﹣1時，a＞b，，故B選項錯誤，對于選項C，當a＝1，b＝﹣1時，a＞b，a2＝b2，故C選項錯誤，對于選項D，由a＞b，﹣1＝﹣1，由不等式的可加性性質，可得a﹣1＞b﹣1，故D選項正確．故選：D．5．用反證法證明命題“已知m，n為實數(shù)，若m+n≤6，則m，n不都大于3”時，假設應為（）A．m，n都不大于3 B．m，n都不小于3 C．m，n都大于3 D．m，n不都小于3解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證．命題“已知m，n為實數(shù)，若m+n≤6，則m，n不都大于3”的否定是“m，n都大于3”．故選：C．6．某校課外學習小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關系，由試驗數(shù)據(jù)得到右面的散點圖．由此散點圖，最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+blnx C．y＝a+bex D．y＝a+bx2解：由圖知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象旁邊，因此最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是y＝a+blnx．故選：B．7．直線l：y＝x與曲線C：（θ為參數(shù)）相交所得的弦長是（）A．2 B．3 C． D．解：由（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ，可得曲線C的一般方程為x2+（y﹣1）2＝1，則曲線C的軌跡是以（0，1）為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直線x﹣y＝0的距離d＝，則直線l：y＝x與曲線C：（θ為參數(shù)）相交所得的弦長是2．故選：C．8．對隨意的實數(shù)x都有|x﹣a|+|x|≥2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，4] B．（∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）解：對隨意的實數(shù)x都有|x﹣a|+|x|≥2恒成立，即為（|x﹣a|+|x|）min≥2．由|x|+|x﹣a|≥|x﹣x+a|＝|a|，當x（x﹣a）≤0時，取得等號．可得|a|≥2，解得a≥2或a≤﹣2．故選：B．9．我國某汽車生產的新能源電動車于2024年11月上市，現(xiàn)將調查得到的該新能源電動車上市時間x和市場占有率y（單位：%）的幾組相關對應數(shù)據(jù)標在如圖所示的折線圖中，圖中橫坐標1代表2024年11月，2代表2024年12月，?，5代表2024年3月．若依據(jù)此組數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回來方程為＝0.042x+，那么為（）A．﹣0.026 B．0.026 C．0.028 D．﹣0.028解：由題意可知，，，因為y關于x的線性回來方程＝0.042x+必過樣本中心（3，0.1），則0.1＝0.042×3+，解得＝﹣0.026．故選：A．10．如圖，圖1是棱長為1的小正方體，圖2、圖3是由這樣的小正方體擺放而成．依據(jù)這樣的方法接著擺放，自上而下分別叫第1層，第2層，?，第n層，若第n層的小正方體的個數(shù)記為Sn，則S7＝（）A．20 B．28 C．32 D．36解：由所給圖形可知，第一層有1個小正方體，即S1＝1，其次層有1+2＝3個小正方體，即S2＝3，第三層有1+2+3＝6個小正方體，即S3＝6，故第n層有1+2+3+……+n＝個小正方體，即Sn＝所以當n＝7時，S7＝＝28．故選：B．11．若實數(shù)a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）＞0，則（）A．a（b﹣c）＞0 B．（a﹣b）（a﹣c）＞0 C．a（b﹣c）＜0 D．（a﹣b）（a﹣c）＜0解：依據(jù)題意，依次分析選項：對于A，當a＝3，b＝4，c＝5時，a（b﹣c）＜0，A錯誤；對于B，實數(shù)a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）＞0，則或，則有a＞b＞c或a＜b＜c，當a＞b＞c時，a﹣b＞0，a﹣c＞0，此時有（a﹣b）（a﹣c）＞0，當a＜b＜c時，a﹣b＜0，a﹣c＜0，此時有（a﹣b）（a﹣c）＞0，綜合可得：（a﹣b）（a﹣c）＞0成立，B正確；對于C，當a＝3，b＝2，c＝1時，a（b﹣c）＞0，C錯誤；對于D，當a＝3，b＝2，c＝1時，（a﹣b）（a﹣c）＞0，D錯誤；故選：B．12．如圖，為保證產品生產的質量，現(xiàn)從某一批產品中隨機抽測了10件產品，測量出的尺寸x（i＝1，2，3，?，10）（單位：厘米）分別為37，21，31，20，29，19，32，23，25，33．計算出抽測的這10件產品的尺寸平均值＝27，將這10件產品的尺寸x依次輸入程序框圖進行運算，則輸出的s的值為（）A．37 B．27 C．35 D．25解：由程序圖看出，程序執(zhí)行的是求這組數(shù)據(jù)的方差，∵＝27，∴＝35．故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知z＝1+i，則|z|＝2．解：∵z＝1+i，∴|z|＝＝＝＝2，故答案為：214．不等式|2x﹣1|＜5的解集是（﹣2，3）．解：∵|2x﹣1|＜5，∴﹣5＜2x﹣1＜5，即﹣2＜x＜3，∴不等式|2x﹣1|＜5的解集是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．15．曲線C經過φ：變換后，得到的新曲線的方程為+＝1，則原曲線C的方程是x2+y2＝1．解：設原曲線C上隨意一點坐標為（x，y），經過變換φ后，坐標變換為（x'，y'）．所以坐標（x'，y'）滿足，又，所以，整理得x2+y2＝1．故答案為：x2+y2＝1．16．對于曲線（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））上任一點P（x，y），不等式m≥x+y恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是[+1，+∞）．解：依據(jù)題意，曲線（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π）），則x+y＝1+sinθ+cosθ＝1+sin（θ+），則（x+y）max＝+1，若不等式m≥x+y恒成立，必有m≥+1，即m的取值范圍為[+1，+∞）．故答案為：[+1，+∞）．[選修4-5：不等式選講]17．在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣2）2+y2＝4，直線l的方程為y＝x，以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線l和圓C的極坐標方程；（2）若l與圓C的一個交點為P（點P與點O不重合），求|OP|．解：（1）圓C的方程為（x﹣2）2+y2＝4，依據(jù)，轉換為極坐標方程為ρ＝4cosθ；直線l的方程為y＝x，轉換為極坐標方程為．（2）將，代入ρ＝4cosθ，可得，故|OP|＝2．18．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）若f（x）≤a2+2a有解，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當x＜﹣1時，﹣（x+1）﹣（x﹣2）＜4，解得，∴，當﹣1≤x≤2時，（x+1）﹣（x﹣2）＜4，即3＜4，∴﹣1≤x≤2，當x＞2時，（x+1）+（x﹣2）＜4，解得x＜，∴，綜上，當m＝1時，不等f（x）＜4的解集為．（2）∵|（x+1）﹣（x﹣2）|≤|x+1|+|x﹣2|，∴|x+1|+|x﹣2|≥3，又∵f（x）≤a2+2a有解，∴3≤a2+2a，解得a≤﹣3或a≥1，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．19．在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或起先呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛藏期．一探討團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到如表格：潛藏期/天[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人數(shù)85205310250130155（1）從上述的1000名患者中取1人，求此患者為潛藏期超過6天的概率．（2）該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關系，以潛藏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如表列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認為潛藏期與患者年齡有關：潛藏期≤6天潛藏期＞6天總計50歲以上（含50歲）6510050歲以下總計20附：P（K2）0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2＝，其中n＝a+b+c+d．解：（1）依據(jù)題意，1000名患者中潛藏期超過6天的共有250+130+15+5＝400人，所以1000名患者中取1人，此患者為潛藏期超過6天的概率為＝；（2）由（1）可知，200人應當抽取潛藏期超過6天的有人，補充完整的列聯(lián)表如下：潛藏≤6天潛藏＞6天總計50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計12080200則K2＝，所以沒有95%的把握認為潛藏期與患者年齡有關．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]20．在直角坐標系xOy中，已知曲線C1、C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）（1）求曲線C1的一般方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，求弦長|AB|的值．解：（1）C1：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得．∴曲線C1的一般方程為；（2）將C2：代入，得5t2﹣4t﹣12＝0．，，可知t1，t2異號，又∵|AB|＝|t1|+|t2|＝＝．∴弦長|AB|的值為．[選修4-5：不等式選講]21．已知a，b∈R*．（1）求證：+≥+；（2）若a+b＝1，求+的最小值．解：（1）證明：要證，因為a，b∈R+，只要證，即證，即證，即證，即證，因為上式成立，所以．（2）因為a+b＝1，所以＝，當且僅當時，等號成立，所以所求的最小值為．22．2024年年初，某城市的環(huán)境污染專項治理工作基本結束，為了解市民對該項工作的滿足度，隨機抽取若干市民對該工作進行評分（評分均為整數(shù)，最低分40分，最高分100分），繪制如圖頻率分布直方圖，并將全部評分分數(shù)從低到高分為如下四個等級：滿足度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿足度等級不滿足基本滿足滿足特別滿足（1）已知滿足度