山東省臨沂市蘭陵縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

PAGE9-山東省臨沂市蘭陵縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題2024.05本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫(xiě)到答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.第II卷必需用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必需寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能運(yùn)用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷選擇題(60分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知a，b是兩條異面直線，b，c是兩條垂直直線，那么a，c的位置關(guān)系是A.平行或相交B.異面或平行C.異面或相交D.平行或異面或相交2.在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sinA＝6sinB，則c＝A.B.C.6D.53.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上；且(0<λ<1)；設(shè)AD與BE交于點(diǎn)P，當(dāng)λ改變時(shí)，記m＝，則下列說(shuō)法正確的是A.m隨λ的增大而增大B.m為定值C.m隨λ的增大而削減D.m先隨λ的增大而增大后隨λ的增大而削減4.如圖，已知等腰三角形△O'A'B'是一個(gè)平面圖形的直觀圖，O'A'＝A'B'，斜邊O'B'＝2，則這個(gè)平面圖形的面積是A.2B.1C.D.5.若z1＝(m2＋m＋1)＋(m－4)i，m∈R，z2＝3－3i，則“m＝1”是“z1＝z2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6.已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿意(λ≥0)，則點(diǎn)P肯定經(jīng)過(guò)△ABC的A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心7.下列說(shuō)法正確的有①兩個(gè)面平行且相像，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.在△ABC中，，＝－，則△ABC為A.直角三角形B.三邊均不相等的三角形C.等邊三角形D.等腰非等邊三角形二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，則A.z2≥0B.z的虛部是yiC.若z＝1＋2i，則x＝1，y＝2D.|z|＝10.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是A.C1，M，O三點(diǎn)共線B.C1，M，O，C四點(diǎn)共面C.C1，O，A，M四點(diǎn)共面D.D1，D，O，M四點(diǎn)共面11.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，，且b＝3，則A.cosB＝B.cosB＝C.a＋c＝D.a＋c＝312.已知a，b是平面上夾角為的兩個(gè)單位向量，向量c在該平面上，且(a－c)·(b－c)＝0，則下列結(jié)論中正確的有A.|a＋b|＝1B.|a－b|＝C.|c|<D.a＋b，c的夾角是鈍角第II卷非選擇題(90分)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在題中橫線上)13.已知復(fù)數(shù)z＝1＋2i，則z·＝。14.已知△ABC的面積為2，AB＝2，∠B＝，則＝。15.已知向量a＝(m，1)，b＝(4－n，2)，m>0，n>0，若a∥b，則的最小值。16.已知半徑為R的球放在房屋的墻角處，球與圍成墻角的三個(gè)兩兩相互垂直的面都相切，若球心到墻角頂點(diǎn)的距離是，則球的體積是。四、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在①asinC＝ccosA，②b2＋c2－a2＝bc，③sinA－cosA＝1三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答。問(wèn)題：已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且。(1)求A；(2)若a＝2，則△ABC的面積為，求b，c。注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18.(本小題滿分12分)如圖，圓錐PO的底面直徑和高均是a，過(guò)PO的中點(diǎn)O'作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，(1)求圓柱的表面積；(2)求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積。19.(本小題滿分12分)已知在△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿意2b＝a＋c。(1)若sinA：sinB＝3：5，求三個(gè)內(nèi)角中最大角的度數(shù)；(2)若b＝1，且＝b2－(a－c)2，求△ABC的面積。20.(本小題滿分12分)已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0，0)，A(2，9)，B(6，－3)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，且，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且＝0。(1)求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和。21.(本小題滿分12分)如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，半徑OA＝OB＝1，P為弧AB上一點(diǎn)。(1)若OA⊥OP，求的值；(2)求