四川省成都市蒲江縣蒲江中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題

PAGEPAGE1四川省成都市蒲江縣蒲江中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題一．選擇題（共12小題）1．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＜0}，則（）A．A∪B＝R B．A∪B＝{x|x＞1} C．A∩B＝{x|x＜0} D．A∩B＝?2．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C． D．f（x）＝﹣|x|3．在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝2x+1，x∈N，g（x）＝2x﹣1，x∈N B．f（x）＝，g（x）＝ C．f（x）＝，g（x）＝x+3 D．f（x）＝|x|，g（x）＝4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）5．小明騎車上學(xué)，起先時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事務(wù)吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．6．下列圖形是函數(shù)y＝x|x|的圖象的是（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)若f（a）＝a，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣28．若函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，則的值為（）A． B． C． D．9．f：x→x2是集合A到集合B的映射，假如B＝{1，2}，那么A∩B只可能是（）A．{1，2} B．{1}或? C． D．{1}10．假如不等式mx2+mx+m+1＞0對隨意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B． C． D．或m≥011．若函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的定義域?yàn)閇0，t]，值域?yàn)閇﹣3，1]，則t的取值范圍是（）A．（0，4] B． C．[2，4] D．[2，+∞）12．已知函數(shù)f（x）＝，在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（2，3） B．[1，3） C．（1，3） D．[1，3]二．填空題（共4小題）13．已知關(guān)于的不等式的解集是，則．14．若集合A＝{x|（k+2）x2+2kx+1＝0}有且僅有2個子集，則實(shí)數(shù)k的最小值是．15．已知二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16.已知集合，集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三．解答題（共6小題）17.（10分）已知集合，集合B＝{x||x﹣3|≤1，x∈R}.求（1）求集合和（2）求A∪B和18.（12分）已知函數(shù)且.（1）求的值，并用分段函數(shù)的形式來表示；（2）在所給的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的草圖（不用列表）；（3）由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19.（12分已知函數(shù).(1)證明:函數(shù)f(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞減;(2)若函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義，且最大值為2，最小值為,求a,b的取值.（12分）若二次函數(shù)滿意f（x+1）﹣f（x）＝2x,且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣（2λ﹣1）x+2，x∈[﹣1，2]的最小值為2？21.(12分)為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地,運(yùn)費(fèi)為每小時60元,裝卸費(fèi)為1000元,豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)(單位:元)是汽車速度(km/h)值的2倍.(說明:運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi))(1)寫出運(yùn)輸總費(fèi)用元與汽車速度km/h的函數(shù)關(guān)系，并求汽車的速度為每小時50千米,運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用.(2)為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過1260元,求汽車行駛速度的范圍.(3)若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小,汽車應(yīng)以每小時多少千米的速度行駛?（12分）已知函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，且滿意，.求，；求的值；（3）解不等式：2024級高一上期10月月考數(shù)學(xué)答題卡姓名班級考室座位選擇題（12╳5分）（用2B鉛筆填涂）填空題（4╳5分）（用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫）13.14.15.16.計算分析題（用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫）17．（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）高一數(shù)學(xué)10月月考試題答案一．選擇題（共12小題）1．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＜0}，則（）A．A∪B＝R B．A∪B＝{x|x＞1} C．A∩B＝{x|x＜0} D．A∩B＝?【分析】求出集合A，B的交集和并集，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＜0}，∴A∪B＝{x|x＜1}，故A和B都錯誤；A∩B＝{x|x＜0}，故C正確，D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查交集、并集的求法，考查交集、并集定義等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．2．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C． D．f（x）＝﹣|x|【分析】依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，f（x）＝3﹣x為一次函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；對于B，f（x）＝x2﹣3x為二次函數(shù)，在（0，）上為減函數(shù)，不符合題意；對于C，f（x）＝﹣為反比例函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；對于D，f（x）＝﹣|x|，當(dāng)x＞0時，f（x）＝﹣x，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的推斷，關(guān)鍵是駕馭常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3．在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝2x+1，x∈N，g（x）＝2x﹣1，x∈N B．f（x）＝，g（x）＝ C．f（x）＝，g（x）＝x+3 D．f（x）＝|x|，g（x）＝【分析】逐一推斷各選項(xiàng)的兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一樣即可得到結(jié)果．【解答】解：A．兩個函數(shù)的定義域都為N，但兩個函數(shù)的解析式不相同，即對應(yīng)法則不一樣，故不表示同一函數(shù)；B．f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1}，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，故不表示同一函數(shù)；C．f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，g（x）的定義域?yàn)镽，兩個函數(shù)的定義域不相同，故不表示同一函數(shù)；D．f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）＝|x|的定義域?yàn)镽，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，故表示同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義，推斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否相同，屬于基礎(chǔ)題．4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）【分析】依據(jù)二次根式被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，令≥0，得x﹣2≥0，解得x≥2，所以f（x）的定義域?yàn)閇2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了依據(jù)二次根式被開方數(shù)大于或等于0求函數(shù)定義域的問題，是基礎(chǔ)題．5．小明騎車上學(xué)，起先時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事務(wù)吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．【分析】解答本題，可先探討四個選項(xiàng)中圖象的特征，再比照小明上學(xué)路上的運(yùn)動特征，兩者對應(yīng)即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：考查四個選項(xiàng)，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示的是離開學(xué)校的距離，由此知，此函數(shù)圖象肯定是下降的，由此解除A；再由小明騎車上學(xué)，起先時勻速行駛可得出圖象起先一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此解除D，之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的表示方法﹣﹣圖象法，正確解答本題關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的度量與小明上學(xué)的運(yùn)動特征6．下列圖形是函數(shù)y＝x|x|的圖象的是（）A． B． C． D．【分析】求得函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的圖象分布，即可求得結(jié)論．【解答】解：令f（x）＝x|x|，則f（﹣x）＝﹣x|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），∴函數(shù)是奇函數(shù)∵x≥0時，f（x）＝x2，∴函數(shù)的圖象在第一、三象限，且為單調(diào)增函數(shù)故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是關(guān)鍵．7．設(shè)函數(shù)若f（a）＝a，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2【分析】由分段函數(shù)的解析式知，當(dāng)x≥0時，f（X）＝；當(dāng)x＜0時，f（x）＝；分別令f（a）＝a，即得實(shí)數(shù)a的取值．【解答】解：由題意知，f（a）＝a；當(dāng)a≥0時，有，解得a＝﹣2，（不滿意條件，舍去）；當(dāng)a＜0時，有，解得a＝1（不滿意條件，舍去）或a＝﹣1．所以實(shí)數(shù)a的值是：a＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)中用解析式解方程的簡潔問題，須要分段探討，是分段函數(shù)的常用方法．8．故選：B．9．f：x→x2是集合A到集合B的映射，假如B＝{1，2}，那么A∩B只可能是（）A．{1，2} B．{1}或? C． D．{1}【分析】依據(jù)映射的定義，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±．若1∈A，則A∩B＝{1}，若1?A，則A∩B＝?．故A∩B＝?或{1}，故選：B．【點(diǎn)評】要留意，依據(jù)映射的定義，集合A中的像是A＝{x＝±1或x＝±}，它有多種狀況，簡潔造成錯誤．10．假如不等式mx2+mx+m+1＞0對隨意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B． C． D．或m≥0【分析】結(jié)合已知，對m分類探討是否為0，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：當(dāng)m＝0時，1＞0恒成立，符合題意；當(dāng)m≠0時，可得，，解可得，m＞0，綜上可得，m≥0．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的恒成立問題的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類探討思想的應(yīng)用．11．若函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的定義域?yàn)閇0，t]，值域?yàn)閇﹣3，1]，則t的取值范圍是（）A．（0，4] B． C．[2，4] D．[2，+∞）【分析】由題意，化簡y＝f（x）＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，又由函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的定義域?yàn)閇0，t]，值域?yàn)閇﹣3，1]知，t在對稱軸上或其右側(cè)，結(jié)合圖象解得．【解答】解：∵y＝f（x）＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）＝f（4）＝﹣3，f（2）＝1；∴t∈[2，4]，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．12．已知函數(shù)f（x）＝，在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（2，3） B．[1，3） C．（1，3） D．[1，3]【分析】依據(jù)f（x）是R上的減函數(shù)，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性和減函數(shù)的定義即可得出，解出a的范圍即可．【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴，解得1≤a＜3，∴a的取值范圍為[1，3）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了減函數(shù)的定義，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性的推斷，考查了計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共4小題）13．14．若集合A＝{x|（k+2）x2+2kx+1＝0}有且僅有2個子集，則滿意條件的實(shí)數(shù)k的最小值是﹣2．【分析】依據(jù)題意可知，集合A只有一個元素，從而k＝﹣2時，滿意條件，而k≠﹣2時，可得到△＝4k2﹣4（k+2）＝0，求出k，找到最小的k即可．【解答】解：∵A只有2個子集；∴A只有一個元素；∴①k＝﹣2時，，滿意條件；②k≠﹣2時，△＝4k2﹣4（k+2）＝0；解得k＝﹣1，或2；綜上，滿意條件的實(shí)數(shù)k的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】考查子集的概念，描述法和列舉法表示集合的定義，以及一元二次方程實(shí)根個數(shù)和判別式△的關(guān)系．15．已知二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜0或0＜a≤或a≥1}．【分析】求出函數(shù)的對稱軸，通過探討a的范圍，判定函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）的對稱軸是x＝，a＜0時，f（x）開口向下，x＝＜0，f（x）在[1，3]遞減，符合題意，a＞0時，若f（x）在[1，3]單調(diào)，只需≥3或0＜≤1，解得：a≥1或0＜a≤，綜上，a∈{a|a＜0或0＜a≤或a≥1}，故答案為：{a|a＜0或0＜a≤或a≥1}．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類探討思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題．16．三．解答題（共6小題）17．已知集合A＝{x|＞4，x∈R}，集合B＝{x||x﹣3|≤1，x∈R}，求集合A∪B．【分析】可以求出集合A，B，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵，B＝{x|2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|2≤x＜12}．【點(diǎn)評】本題考查了描述法的定義，分式不等式和肯定值不等式的解法，并集的運(yùn)算，考查了計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．18.（12分）已知函數(shù)且.（1）求的值，并用分段函數(shù)的形式來表示；（2）在所給的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的草圖（不用列表）；（3）由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（1）（2）增，；減19.（12分已知函數(shù).(1)證明:函數(shù)f(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞減;(2)若函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義，且最大值為2，最小值為,求a,b的取值.【解析】(1)f(x)=1+,f(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞減,證明如下:設(shè)x1>x2>-2,則:f(x1)-f(x2)=-=,因?yàn)閤1>x2>-2,所以x1+2>0,x2+2>0,x2-x1<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞減;(2)由(1)可知:當(dāng)x∈[a,b]時,函數(shù)f(x)為減函數(shù),可得a=-1,b=220．若二次函數(shù)滿意f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣（2λ﹣1）x+2，x∈[﹣1，2]的最小值為2？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），分析可得c＝1，即可得f（x）＝ax2+bx+1，進(jìn)而可得f（x+1）﹣f（x）＝2ax+a+b＝2x，分析可得a、b的值，即可得答案；（2）依據(jù)題意，由（1）的結(jié)論可得g（x）＝x2﹣x+1﹣（2λ﹣1）x+2＝x2﹣2λx+3，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：（1）依據(jù)題意，設(shè)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）＝2ax+a+b＝2x，必有，解可得；∴f（x）＝x2﹣x+1（2）由（1）可得g（x）＝x2﹣x+1﹣（2λ﹣1）x+2＝x2﹣2λx+3，x∈[﹣1，2]①當(dāng)λ≤﹣1時，g（x）在[﹣1，2]上單增，g（x）min＝g（﹣1）＝4+2λ＝2?λ＝﹣1；②當(dāng)﹣1＜λ＜2時，g（x）在[﹣1，λ]上單減，在[λ，2]上單增，，解得λ±1，又﹣1＜λ＜2，故λ＝1③當(dāng)λ≥2時，g（x