江蘇省職業(yè)學(xué)校對口單招數(shù)學(xué)試卷含答案（聯(lián)盟卷）

數(shù)學(xué)試卷第1頁共6頁絕密★啟封前秘密★啟用后江蘇省職業(yè)學(xué)校對口單招聯(lián)盟2021屆高三年級第二輪復(fù)習(xí)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求本試卷共4頁，包含選擇題（第1題~第10題，共10題）、非選擇題（第11題~第23題，共13題）。本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與您本人是否相符。作答選擇題（第1題~第10題），必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚。選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列每小題中，選出一個正確答案，請在答題卡上將所選的字母標(biāo)號涂黑）1.設(shè)全集，，，則(▲)A.B.C.D.2.已知，則的虛部為（▲）A.B.C.-1D.33.已知數(shù)組，，，則（▲）A．B．C．D．4.已知命題=，命題，有如下四個命題：①；②；③；④，則其中真命題的個數(shù)為（▲）A.3B.2C.1D.05.社會對“老人跌倒扶不扶”這個話題熱議不休，但“扶一扶，扶的是美德和良知！”某電臺因宣傳需要，準(zhǔn)備對三名學(xué)生和他們所扶起的兩位老人進行采訪，要求坐一排，兩位老人相鄰但不坐兩端，則不同的坐法有多少種？(▲)A.12B.24C.36D.1206.已知直線的方程，曲線的參數(shù)方程為，設(shè)點是曲線上的動點，則它到直線的距離的最大值為（▲）A.2B.4C.D.67.若一個正方體的頂點都在同一球面上，該球的體積為，則正方體的表面積為（▲）A．12B．24C．36D．728.某工程網(wǎng)絡(luò)圖如圖所示（單位：天），若最短總工期為天，則工序所需的工時的最大值和最小值之和為（▲）A.4B.3C.2D.19.若函數(shù)圖象的一條對稱軸為，則實數(shù)的值為（▲）A.-B.-1C.D.110.已知函數(shù)，若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（▲）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的k是▲．12.已知雙曲線的一個焦點為，若將坐標(biāo)原點平移到，點在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則在原來的坐標(biāo)系中過點且與漸近線（斜率為正）平行的直線方程是▲．13.在等比數(shù)列中，是方程的根，則的值為▲．已知，則▲．設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，．則當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸所圍成圖形的面積為▲．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（本題滿分8分）已知函數(shù)與在(0，＋∞)上都是增函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在實軸上方，求的取值范圍.17.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)的定義域為R且滿足，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若當(dāng)時，，求函數(shù)在上的解析式．18.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為，點P的坐標(biāo)為.（1）在一個密閉的盒子中，放有標(biāo)號為1、2、3、4的四個完全相同的球，現(xiàn)從此盒中有放回地取出兩個球，每次取一個，標(biāo)號記為，求事件“”的概率；（2）若利用計算機隨機在[0，4]上先后取出兩個數(shù)，分別記為，求事件“點M在圓外”的概率.19.（本題滿分12分）已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)分別是中角、、的對邊，，若為函數(shù)在上的最大值，求角及的面積.20.（本題滿分10分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后，發(fā)現(xiàn)每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本），若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份，若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價（元）取整數(shù)，用（元）表示該店日凈收入（日凈收入=每天的銷售額-套餐成本-每天固定支出）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每份套餐的售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份套餐售價最少不低于多少元；（3）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入.按此要求，每份套餐的售價應(yīng)定為多少元？此時日凈收入為多少？21.（本題滿分14分）已知在正項數(shù)列中，，點在拋物線上．在數(shù)列中，點在直線上，其中是數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式，并求其前項和；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前n項和．22.（本題滿分10分）某藥房為了提高居民的抵抗力配制了兩種保健飲品，甲種飲品每份含黃芪9克、核桃仁4克、紅糖3克，乙種飲品每份含黃芪4克、核桃仁5克、紅糖10克．已知每天原料的使用限額為黃芪3600克、核桃仁2000克、紅糖3000克．如果甲種飲品每份能獲利0.7元，乙種飲品每份能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲品能全部售出，則每天應(yīng)配制兩種飲品各多少份能獲利最大？23.（本題滿分14分）已知橢圓：的長軸長為4，上頂點為，左、右焦點分別為、，且.為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的方程；（2）求過點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)點是橢圓上兩個動點，若以為直徑的圓過原點，問：點到直線的距離是否為定值？若是，求出的值；若不是，請說明理由.絕密★啟封前秘密★啟用后江蘇省職業(yè)學(xué)校對口單招聯(lián)盟2021屆高三年級第二輪復(fù)習(xí)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1．C2．B3．C4．B5．B6．D7．D8．A9．D10．A二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．612．13．14．15．4三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.解：（1）由題意得：,解得m＝2.…………4分（2）由題意得得即所以實數(shù)取值范圍為………………8分17.解：（1）定義域為R關(guān)于原點對稱，由，則．函數(shù)為偶函數(shù)．…………4分（2）令，則，可得，……6分令，則，故．……8分故函數(shù)在上的解析式是．………10分18.解：（1）記事件抽到標(biāo)號為的所有情況有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），一共有n=16種，滿足事件的情況有（1，1）、（3，1）、（4，2）、（4，4），一共有m=4種.的概率為.…………6分（2）記事件則事件所表示區(qū)域的面積為事件B滿足，所表示區(qū)域的面積為的概率為.…………12分19.解：（1）由題意得，…………2分函數(shù)的周期T=.…………3分函數(shù)的增區(qū)間為.…………5分（2）的最大值為3…………6分則，即…………8分由正弦定理，得∵…………10分則…………12分20.解：（1）當(dāng)時，…………1分當(dāng)時，…………2分∴…………3分（2）當(dāng)時，，令，解得∵為整數(shù)，∴每份套餐的售價最少不低于9元.…………6分（3）當(dāng)時，∴當(dāng)時，…………7分當(dāng)時，對稱軸為，∵為整數(shù)，∴當(dāng)或時，………8分∵，又因為使得銷量較大，∴當(dāng)時.答：每份套餐的售價應(yīng)定為12元時有較大的銷售量，且日凈收入較高，此時日凈收入為1640元.…………10分21.解：(1)由已知點An在y=x2+1上知，an＋1－an＝1.∴數(shù)列{an}是一個以2為首項，1為公差的等差數(shù)列．∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.………………4分(2)證明：∵點(bn，Tn)在直線y＝－eq\f(1,2)x＋1上，∴Tn＝－eq\f(1,2)bn＋1.當(dāng)n＝1時，得b1＝－eq\f(1,2)b1＋1，∴b1＝eq\f(2,3).當(dāng)時，bn＝Tn-Tn－1＝－eq\f(1,2)bn＋eq\f(1,2)bn－1．∴eq\f(3,2)bn＝eq\f(1,2)bn－1，∴bn＝eq\f(1,3)bn－1，∴∴數(shù)列{bn}是以eq\f(2,3)為首項，eq\f(1,3)為公比的等比數(shù)列．……8分（3）數(shù)列的前項和=+==………14分22.解：設(shè)每天配制甲飲品x份，乙飲品y份，由題意可得maxz＝0.7x+1.2y………1分x，y滿足………3分畫出可行域如圖所示，………6分作直線0.7x+1.2y=0并平移，當(dāng)直線過點A時，z取得最大值.由解得即．………9分答：每天應(yīng)配制甲種飲品200份，乙種飲品240份能獲利最大．………10分23.解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c.由已知可得,解得.………