2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市宜興和橋二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市宜興和橋二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．102、（4分）受今年五月份雷暴雨影響，深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了，施工隊搶分奪秒每小時比原計劃多修5米，結(jié)果提前4小時開通了列車．若原計劃每小時修x米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．144、（4分）下圖入口處進入，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，延長DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，則DF的長為（）A．6 B．8 C．4 D．6、（4分）計算的結(jié)果是（）A．16 B．4 C．2 D．-47、（4分）一組數(shù)據(jù)11、12、15、12、11，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是15 B．眾數(shù)是12C．中位數(shù)是11、12 D．眾數(shù)是11、128、（4分）如圖的陰影部分是兩個正方形，圖中還有兩個直角三角形和一個大正方形，則陰影部分的面積是（）A．16 B．25 C．144 D．169二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍________.10、（4分）如圖，在中，，垂足為，是中線，將沿直線BD翻折后，點C落在點E，那么AE為_________.11、（4分）如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，點E、F分別是BD、B′D′的中點，則EF的長度為________cm．13、（4分）甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是，，則____選手發(fā)揮更穩(wěn)定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）近幾年，隨著電子產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用，學(xué)生的近視發(fā)生率出現(xiàn)低齡化趨勢，引起了相關(guān)部門的重視．某區(qū)為了了解在校學(xué)生的近視低齡化情況，對本區(qū)7-18歲在校近視學(xué)生進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了近視學(xué)生人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是；（4）據(jù)統(tǒng)計，該區(qū)7-18歲在校學(xué)生近視人數(shù)約為10萬，請估計其中7-12歲的近視學(xué)生人數(shù)．15、（8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．16、（8分）一組數(shù)據(jù)：1，1，2，5，x的平均數(shù)是1．(1)求x的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的方差．17、（10分）如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于，當(dāng)，求的長．18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長線上的一點，DE交BC于點F．已知BEAB=23，B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算的倒數(shù)是_____．20、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO＝4，則?ABCD的周長為_____．21、（4分）化簡：=______．22、（4分）關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是________

．23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(2，﹣3)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了了解初中階段女生身高情況，從某中學(xué)初二年級120名女生中隨意抽出40名同齡女生的身高數(shù)據(jù)，經(jīng)過分組整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖如圖所示：結(jié)合以上信息，回答問題：（1）a=______，b=______，c=______．（2）請你補全頻數(shù)分布直方圖．（3）試估計該年級女同學(xué)中身高在160～165cm的同學(xué)約有多少人？25、（10分）某市公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？26、（12分）某區(qū)對即將參加中考的初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；（2）在頻數(shù)分布表中，組距為，a=，b=，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，計算抽樣中視力正常的百分比．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

關(guān)鍵描述語為：提前4小時開通了列車；等量關(guān)系為：計劃用的時間—實際用的時間.【詳解】題中原計劃修小時，實際修了小時，可列得方程.故選：.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，從關(guān)鍵描述語找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.3、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結(jié)合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結(jié)合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義對命題進行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.本題考查命題和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義.5、A【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出DE的長度，然后根據(jù)EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的長度．【詳解】解：∵D、E分別為AB和AC的中點，∴DE=BC=4，∵EF＝DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴選A．本題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解中位線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是在于符號的處理．7、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：11、11、1、1、15，則中位數(shù)是1，眾數(shù)是11、1．故選D．本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

兩個陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方，利用勾股定理即可求出.【詳解】兩個陰影正方形的面積和為132－122＝25，所以B選項是正確的.本題主要考查了正方形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，推知“正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方”是解題的難點.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜1時，方程無實數(shù)根．10、【解析】

如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形，先證明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解決問題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四邊形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案為．本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，利用三角形中位線發(fā)現(xiàn)AE=2OD，求出OD即可解決問題，屬于中考?？碱}型．11、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，∴關(guān)于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.12、5【解析】【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC長，由矩形的性質(zhì)得出E是AC的中點，F(xiàn)是A′C的中點，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AA′=AC，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，∵點E、F分別是BD、B′D′的中點，∴E是AC的中點，F(xiàn)是A′C的中點，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案為5.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形的中位線定理求出EF長是解決問題的關(guān)鍵.13、甲【解析】

根據(jù)方差越大波動越大越不穩(wěn)定，作出判斷即可．【詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1500；（2）詳見解析；（3）108°；（5）1．【解析】

（1）根據(jù)16-18歲的近視人數(shù)和所占總調(diào)查人數(shù)的百分率即可求出總調(diào)查人數(shù)；（2）計算出7-9歲的近視人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）求出10-12歲的近視人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率，再乘360°即可；（4）求出7-12歲的近視學(xué)生人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率，再乘該區(qū)總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了近視學(xué)生人數(shù)為：330÷22%=1500人故答案為：1500（2）7-9歲的近視人數(shù)為：人補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是故答案為：（4）10萬人=100000人估計其中7-12歲的近視學(xué)生人數(shù)為人答：7-12歲的近視學(xué)生人數(shù)約1人．此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．15、（1）見解析；（2）6或【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；②若BC=DC=3過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，∴四邊形BDFC的面積為S=．③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于分情況討論．16、（1）x=4；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，解之可得x的值；

（2）根據(jù)方差計算公式計算可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知=1，解得：x=4；（2）方差為×[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（5﹣1）2+（4﹣1）2]=2．考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、（1）詳見解析；（2）3【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△OBE≌△ODF，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）證出AE＝GE，再證明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴在與中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（1）的關(guān)鍵．18、解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF∵AB=DC，BE：AB=2：3，∴BE：DC=2：3∴∴【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可證BE：DC=2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可證S考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

求出tan30°，根據(jù)倒數(shù)的概念計算即可．【詳解】，，則的倒數(shù)是，故答案為：．本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】

首先證明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后計算周長即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.21、a+1【解析】

先根據(jù)同分母分式加減法進行計算，再約分化簡分式即可.【詳解】.故答案為a+1本題考核知識點：分式的加減.解題關(guān)鍵點：熟記分式的加減法則，分式的約分.22、m＜﹣2且m≠﹣1【解析】

首先根據(jù)=1，可得x=-m-2；然后根據(jù)關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵=1，∴x=-m-2，∵關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-1，∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-1．故答案為：m＜-2且m≠-1．此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．23、（2,3）【解析】

一個點關(guān)于x軸的對稱點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，－3）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是（2，3），所以答案是（2，3）.本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的特征，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）6，12，0.30；（2）見解析；（3）36【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表中的各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，或者，調(diào)查總?cè)藬?shù)乘以本組的所占比可以求出a；從40人中減去其它各組人數(shù)即可，12占40的比就是C，（2）根據(jù)缺少的兩組的數(shù)據(jù)畫出直方圖中對應(yīng)直條，（3）用樣本估計總體，根據(jù)該年級的總?cè)藬?shù)乘以身高在160～1