2024-2025學年江西省吉安八中學九上數學開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年江西省吉安八中學九上數學開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm2、（4分）“a是正數”用不等式表示為（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞03、（4分）某同學在體育備考訓練期間，參加了七次測試，成績依次為（單位：分）51，53，56，53，56，58，56，這組數據的眾數、中位數分別是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，564、（4分）一組數據1，3，4，4，4，5，5，6的眾數和方差分別是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，25、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內部的點D′處，則CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．6、（4分）二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④7、（4分）已知：如圖，在矩形ABCD中，E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．5 B．4.5 C．4 D．3.58、（4分）設直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．14二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．10、（4分）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝4，則□ABCD的面積等于________．11、（4分）某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統計如下：這20戶家庭日用電量的眾數、中位數分別是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.512、（4分）2018年3月全國兩會政府工作報告進一步強調“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，繼續(xù)實行差別化調控。這一年被稱為史上房地產調控政策最密集、最嚴厲的年份。因此，房地產開發(fā)公司為了緩解年終資金周轉和財務報表的壓力，通常在年底大量促銷。重慶某房地產開發(fā)公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產產品中作特價活動；另一方面，公司制定了銷售刺激政策，對賣出特價的員工進行個人獎勵：每賣出一套高層特價房獎勵1萬元，每賣出一套洋房特價房獎勵2萬元，每賣出一套別墅特價房獎勵4萬元.公司將銷售人員分成三個小組，經統計，第一組平均每人售出6套高層特價房、4套洋房特價房、3套別墅特價房；第二組平均每人售出2套高層特價房、2套洋房特價房、1套別墅特價房；第三組平均每人售出8套高層特價房、5套洋房特價房。這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎勵466萬元，其中通過銷售洋房特價房所獲得的獎勵為216萬元，且第三組銷售人員的人數不超過20人。則第三組銷售人員的人數比第一組銷售人員的人數多___人.13、（4分）點A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點，則y1______y2（填“>”或“<”）.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，把一個轉盤分成四等份，依次標上數字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉動轉盤二次，指針指向的數字分別記作a、b，把a、b作為點A的橫、縱坐標．(1)求點A（a，b）的個數；(2)求點A（a，b）在函數y＝的圖象上的概率．（用列表或樹狀圖寫出分析過程）15、（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F．（1）求證：AF=BE；（2）求點E到BC邊的距離．16、（8分）某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統計結果繪制成兩幅不完整的統計圖.請根據圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統計圖（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學生表現突出，現決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.17、（10分）商場某種新商品每件進價是40元，在試銷期間發(fā)現，當每件商品售價50元時，每天可銷售500件，當每件商品售價高于50元時，每漲價1元，日銷售量就減少10件．據此規(guī)律，請回答：（1）當每件商品售價定為55元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價為多少元時，商場日盈利可達到8000元？18、（10分）已知四邊形ABCD，請你作出一個新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，字母A所代表的正方形面積為____．20、（4分）若關于x的方程+＝0有增根，則m的值是_____．21、（4分）已知一個樣本的數據為1、2、3、4、x，它的平均數是3，則這個樣本方差=_______22、（4分）因式分解：2x2﹣2＝_____．23、（4分）重慶新高考改革方案正式確定，高考總成績的組成科目由“語數外+文綜/理綜”變成“3+1+2”，其中“2”是指學生需從思想政治、地理、化學、生物學四門科目中自選2門科目，則小明從這四門學科中恰好選擇化學、生物的概率為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸、y軸交于點E，F，已知點E的坐標為（－8，0），點A的坐標為（－6，0）．

（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，探究：當△OPA的面積為27時，求點P的坐標．25、（10分）心理學家研究發(fā)現，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中都為線段)（1）分別求出線段和的函數解析式；（2）開始上課后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（3）一道數學競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？26、（12分）在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A，B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形．如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=70°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）四邊形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖2所示，若點A，B，C的坐標分別為（6，8）、（25，0）、（19，8），則在四邊形AOBC的邊OB上是否存在強相似點？若存在，請求出其坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD沿CE折疊，使點D落在AB邊上的點F處，若點F恰好是四邊形ABCE的邊AB上的一個強相似點，直接寫出的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

首先過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N，再利用三角函數計算AM和BN，從而計算出MN.【詳解】解:根據題意過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N所以故選B.本題主要考查直角三角形的應用，關鍵在于計算AM的長度，這是考試的熱點問題，應當熟練掌握.2、D【解析】

正數即“＞0”可得答案．【詳解】“a是正數”用不等式表示為a＞0，故選D．本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．3、D【解析】

根據眾數和中位數的定義求解可得．【詳解】解：將數據重新排列為51，53，53，56，56，56，58，所以這組數據的中位數為56，眾數為56，故選：D．本題主要考查眾數和中位數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．4、B【解析】

根據題目中的數據可以直接寫出眾數，求出相應的平均數和方差，從而可以解答本題．【詳解】數據1，3，4，4，4，5，5，6的眾數是4，，則s2＝=2，故選B．本題考查方差和眾數，解答本題的關鍵是明確眾數的定義，會求一組數據的方差．5、C【解析】

根據翻折的性質和當點D'在對角線AC上時CD′最小解答即可．【詳解】解：當點D'在對角線AC上時CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內部的點D處，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故選：C．本題考查了翻折變換、矩形的性質、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關鍵．6、C【解析】分析：根據拋物線開口方向得a＜0，可對①進行判斷；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可對②進行判斷;根據拋物線與x軸的交點可對③進行判斷，根據拋物線的對稱軸小于1，可對④進行判斷.詳解：拋物線開口向下:a<0,

故①正確;

當x=-1時,

y=a-b+c<0,

故②正確;

拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2-4ac>0,

故③正確,

由圖象知<1,則2a+b<0,故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.7、C【解析】連接AC，BD，FH，EG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，∴EH=HG=EF=GF，∴平行四邊形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴陰影部分EFGH的面積是×HF×EG=×2×4=4，故選C.8、C【解析】

聯立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出兩直線與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結論．【詳解】解：聯立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．本題考查了一次函數函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數字的變化類，利用一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應用，能根據矩形的性質得出方程是解此題的關鍵．10、16【解析】

根據等邊三角形性質求出OA=OB=AB，根據平行四邊形性質推出AC=BD，根據矩形的判定推出平行四邊形ABCD是矩形；求出AC長，根據勾股定理求出BC，根據矩形的面積公式求出即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，∴?ABCD的面積是：AB×BC=4×4=16.此題考查矩形的判定與性質，平行四邊形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質，解題關鍵在于求出AC長.11、A【解析】【分析】結合統計表數據，根據眾數和中位數的定義可以求出結果.【詳解】從統計表中看出，6出現次數最多，故眾數是6；第10和11戶用電量的平均數是中位數.即：故選：A【點睛】本題考核知識點：眾數和中位數.解題關鍵點：理解眾數和中位數的意義.12、9【解析】

假設第一組有x人，第二組y人，第三組z人，那么銷售高層特價房共獲獎勵可表示為1×（6x+2y+8z）萬元，銷售洋房特價房共獲獎勵可表示為2×（4x+2y+5z）萬元，銷售別墅特價房共獲獎勵4×（3x+y）萬元．【詳解】設第一組有x人，第二組y人，第三組z人，依題意列三元一次方程組：化簡①得18x+6y+8z=250④化簡②得4x+2y+5z=108⑤由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥由④×2-⑥×3得-6x+7z=74⑦即z+6（z-x）=74由z≤20得74-6（z-x）≤20解得z-x≥9故第三組銷售人員的人數比第一組銷售人員的人數多9人．此題考查三元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程.13、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函數中，y隨x的增大而減小.又∵，∴，即空格處應填“>”.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）16；（2）【解析】

依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．【詳解】(1)列表得：因此，點A(a,b)的個數共有16個；(2)若點A在y=上，則ab=12，由(1)得滿足ab=12的有兩種因此，點A(a,b)在函數y=圖象上的概率為.此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于畫出列表15、(1)見解析;(2).【解析】

（1）利用ASA證明△AFO≌△BE，然后根據全等三角形的對應邊相等即可得AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，根據正方形的邊長求得對角線的長，繼而求得OC的長且∠ECN＝45°，由E是OC的中點，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理進行求解即可得.【詳解】（1）∵正方形ABCD，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中，∴△AFO≌△BE(ASA），∴AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，∵E是OC的中點，∴OE＝EC＝1，由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，∴EN＝CN，設EN＝CN＝x，∵+＝，∴+＝1，∴因為x＞0，x，即：點E到BC邊的距離是.本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理的應用等，正確添加輔助線、熟練應用相關的性質與定理是解題的關鍵.16、（1）圖形見解析（2）56（3）【解析】試題分析：（1）根據A等學生人數除以它所占的百分比求得總人數，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數，從而補全條形圖；（2）用該年級學生總數乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數所占百分比即可求解；（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）總人數為14÷28%=50人，B等人數為50×40%=20人．條形圖補充如下：（2）該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數為700×=56（人）．故答案為56；（3）畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是=．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、用樣本估計總體；3、扇形統計圖；4、條形統計圖17、（1）每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；（2）每件商品售價為60或1元時，商場日盈利達到100元．【解析】

（1）首先求出每天可銷售商品數量，然后可求出日盈利；（2）設商場日盈利達到100元時，每件商品售價為x元，根據每件商品的盈利×銷售的件數=商場的日盈利，列方程求解即可．【詳解】（1）當每件商品售價為55元時，比每件商品售價50元高出5元，即55﹣50=5（元），則每天可銷售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商場可獲日盈利為（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；（2）設商場日盈利達到100元時，每件商品售價為x元．則每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日銷售商品為500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依題意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售價為60或1元時，商場日盈利達到100元．18、見解析.【解析】

根據新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所畫圖形．【詳解】解：如圖所示．連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，連接EF，FG，四邊形BEFG即所畫圖形．本題考查相似變換的性質，根據相似比得出BE、BF、BG與BA、BD、BC的關系是解決問題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，則正方形QMNR的面積為1．故答案為：1．此題考查了勾股定理以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現了數形結合的思想，即把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來解決．能否由實際的問題，聯想到用勾股定理的知識來求解是本題的關鍵．20、3【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2﹣x+m＝0，解得：x＝2+m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入得：m＝3，故答案為：3此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．21、2【解析】

已知該樣本有5個數據．故總數=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.本題難度較低，主要考查學生對簡單統計中平均數與方差知識點的掌握，計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．22、【解析】

首先提公因式2，再利用平方差進行二次分解．【詳解】原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為2（x+1）（x﹣1）．此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．23、【解析】

先用樹狀圖將所有可能的情況列出來，然后找到恰好選中化學、生物兩科的情況數，然后利用概率公式等于恰好選中化學、生物兩科的情況數與總情況數之比即可求解．【詳解】設思想政治、地理、化學、生物（分別記為A、B、C、D），畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、生物兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、生物兩科的概率為＝．故答案為：．本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法及概率公式是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)；(2)（4，9）或（-20，-9）.【解析】分析：（1）將點E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直線EF的解析式為：，設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，由此可得S△OAP=，從而可得，結合解得對應的的值即可得到點P的坐標.詳解：（1）將點E（-8，0）代入到y=kx+6中，得：-8k+6=0，解得：；（2）∵，∴直線EF的解析式為：.∵點A的坐標為（-6，0），∴OA=6，設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，∴S△OAP=，解得：，∵，∴或，解得：或，∴當△OPA的面積為27時，點P的坐標為（4，9）或（-20，-9）.點睛：“設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，由此結合已知條件得到：S△OAP=OA·”是解答本題的關鍵.25、（1）線段AB的解析式為：y1=2x+1；線段CD的解析式為：；（2）第30分鐘注意力更集中；（3）能．【解析】

（1）分別從圖象中找到其經過的點，利用待定系數法求得線段和的解析式即可；（2）根據上題求出的A