2024-2025學年江西省九江市名校數(shù)學九上開學調研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年江西省九江市名校數(shù)學九上開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列計算錯誤的是A． B．C． D．2、（4分）“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘3、（4分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°4、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°5、（4分）下列窗花圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6、（4分）李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了表格:如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)7、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖象交點的橫坐標為3，則下列結論：①；②；③當時，中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．3 C．2 D．18、（4分）如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知、、是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是________________．10、（4分）定義運算“★”：對于任意實數(shù)，都有，如：．若，則實數(shù)的值是_____．11、（4分）數(shù)據(jù)1，-3，1，0，1的平均數(shù)是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)是____，方差是___.12、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝kx＋2與函數(shù)y＝mx－4的圖象交于點A，根據(jù)圖象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．13、（4分）二次函數(shù)的函數(shù)值自變量之間的部分對應值如下表：…014……4…此函數(shù)圖象的對稱軸為_____三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求y與x的函數(shù)關系式．（3）怎樣調運才能使總運費最少？并求最少運費．15、（8分）如圖：，點在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．16、（8分）在同一坐標系中，畫出函數(shù)與的圖像，觀察圖像寫出當時，的取值范圍.17、（10分）（1）已知，求的值；（2）解方程：.18、（10分）A、B兩城相距900千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，半小時后一輛出租車從B城開往A城，車速為每小時120千米．設客車出發(fā)時間為t（小時）（1）若客車、出租車距A城的距離分別為y1、y2，寫出y1、y2關于t的函數(shù)關系式；（2）若兩車相距100千米時，求時間t；（3）已知客車和出租車在服務站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案，方案一：繼續(xù)乘坐出租車到C城，C城距D處60千米，加油后立刻返回B城，出租車加油時間忽略不計；方案二：在D處換乘客車返回B城，試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果點A(1，m)與點B(3，n)都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，那么代數(shù)式m-3n+6的值為______．20、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為______．21、（4分）計算：×＝____________.22、（4分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．23、（4分）已知菱形一內(nèi)角為，且平分這個內(nèi)角的一條對角線長為8，則該菱形的邊長__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)都經(jīng)過點,的圖像與軸交于點,且.（1）求與的解析式；（2）求⊿的面積.25、（10分）如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．(1)求點P的坐標．(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由．(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合)，過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設運動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式．26、（12分）某商場推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學需購買4個書包，筆若干（不少于4支）．（1）分別寫出兩種方式購買的費用y（元）與所買筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜；（3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4個書包12支筆，設計一種最省錢的購買方式．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)根式的計算法則逐個識別即可.【詳解】A錯誤，；B.，正確；C.，正確D.，正確故選A.本題主要考查根式的計算，特別要注意算術平方根的計算.2、D【解析】分析：根據(jù)圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.3、B【解析】

由旋轉性質等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.本題考查了等腰三角形的性質,三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉旋轉的性質是解題關鍵.4、A【解析】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．點睛：考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理．關鍵是得到∠C=∠CBA=70°．5、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．6、D【解析】

由一組按大小順序排列起來的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù);接下來根據(jù)中位數(shù)的定義,結合去掉一個最高分和一個最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數(shù)是將一組數(shù)從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個數(shù)的平均數(shù)得到,所以如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選D.本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，其中一組按大小順序排列起來的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù).7、C【解析】

①由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正確；②由一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②錯誤；③根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的上下位置關系即可得出當x＜3時，y1＞y2，即③正確．綜上即可得出結論．【詳解】①∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，①正確；②∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，∴a＜0，②錯誤；③觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x＜3時，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的上方，∴當x＜3時，y1＞y2，③正確．綜上可知：正確的結論為①③．故選：C．考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是逐條分析三個選項是否正確．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關系是關鍵．8、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質、勾股定理分別求出AB、BC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函數(shù)當x<0時為減函數(shù)且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y310、3或﹣1．【解析】

根據(jù)新定義運算法則得到關于x的方程，通過解方程來求x的值．【詳解】解：依題意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接開平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大．11、0、1、1、2.4.【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【詳解】平均數(shù)是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數(shù)是：1；眾數(shù)是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．12、x＜－2【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當x＜-2時，y=kx+2的圖象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．【詳解】解：∵觀察圖象知當＜＞-2時，y=kx+2的圖象位于y=mx-1的下方，

根據(jù)圖象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x＜-2，

故答案為：x＜-2．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、x=2.【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x=0、x=4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】∵x=0、x=4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x==2，即直線x=2.故答案為：直線x=2.此題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵在于利用其對稱性求解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）A城200噸，B城300噸；（2）y=4x+10040；（3）10040元，見解析.【解析】

（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)的性質即得結論．【詳解】（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸根據(jù)題意，得解得答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）∵從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，∴從A城運往D鄉(xiāng)（200-x）噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料（240-x）噸，則從B城運往D鄉(xiāng)（60+x）噸．∴根據(jù)題意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040（3）由于y=4x+10040是一次函數(shù)，k=4＞0，∴y隨x的增大而增大．因為x≥0，所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元．∴當從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，則從B城運往D鄉(xiāng)60噸時總運費最少，最少運費是10040元．本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的應用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關鍵．15、詳見解析【解析】

根據(jù)“HL”判斷證明，根據(jù)等角的補角相等得可判斷，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形BCDF是平行四邊形．【詳解】，∴AC+CF=EF+CF，又，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．本題考查了直角三角形的全等判定與性質以及平行四邊形的判定，關鍵是靈活運用性質和判定解決問題．16、畫圖見解析，當時，的取值范圍為.【解析】分析：（1）利用兩點法作出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接確定自變量的取值范圍即可．詳解：建立平面直角坐標系過畫該直線（如圖）過畫該直線.（如圖）∵解得∴兩直線的交點為（如圖）根據(jù)圖象當時，的取值范圍為.點睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象，作一次函數(shù)的圖象時，可以利用兩點法作圖．17、（1）；（2），.【解析】

（1）代入即可進行求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解一元二次方程.【詳解】（1）代入得：；（2）解：，，，.此題主要考查代數(shù)式求值與解一元二次方程，解題的關鍵是熟知整式的運算及方程的解法.18、（1）y1＝80t，y2＝﹣120t+960；（2）兩車相距100千米時，時間為4.3小時或5.3小時；（3）選擇方案一能更快到達B城，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間，即可得出y1、y2關于t的函數(shù)關系式；

（2）分兩種情況討論：①y2-y1=100；②y1-y2=100，據(jù)此列方程解答即可；

（3）先算出客車和出租車在服務站D處相遇的時間，再分別求出方案一、方案二所需的時間進行比較即可．【詳解】（1）由題意得y1＝80ty2＝900﹣120（t﹣0.5）＝﹣120t+960（2）如果兩車相距100千米，分兩種情況：①y2﹣y1＝100，即﹣120t+960﹣80t＝100解得t＝4.3②y1﹣y2＝100，即80t﹣（﹣120t+960）＝100解得t＝5.3所以，兩車相距100千米時，時間為4.3小時或5.3小時．（3）如果兩車相遇，即y1＝y(tǒng)2，80t＝﹣120t+960，解得t＝4.8此時AD＝80×4.8＝384（千米），BD＝900﹣384＝516（千米）方案一：t1＝（2×60+516）÷120＝5.3（小時）方案二：t2＝516÷80＝6.45（小時）∵t2＞t1∴方案一更快答：小王選擇方案一能更快到達B城．本題考查了一元一次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵根據(jù)數(shù)量關系找出方程（或函數(shù)關系式）．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決此類型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或函數(shù)關系式），再一步步的進行計算即可．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

點A（1，m）與點B（3，n）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，代入可求出m、n，進而求代數(shù)式的值．【詳解】解；把點A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案為：1．考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，理解函數(shù)圖象的意義，正確的代入和細心的計算是解決問題的前提．20、1或1或1【解析】

分三種情況討論：①當M在AB下方且∠AMB=90°時，②當M在AB上方且∠AMB=90°時，③當∠ABM=90°時，分別根據(jù)含30°直角三角形的性質、直角三角形斜邊的中線的性質或勾股定理，進行計算求解即可．【詳解】如圖1，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等邊三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如圖2，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO=1；如圖3，當∠ABM=90°時，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．綜上所述，當△ABM為直角三角形時，AM的長為或或1．故答案為或或1．21、【解析】

直接利用二次根式乘法運算法則化簡得出答案．【詳解】=.故答案為.此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握二次根式乘法運算法則是解題關鍵.22、3【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當平均數(shù)與眾數(shù)相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.本題考查了眾數(shù),算術平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關鍵.23、8【解析】

根據(jù)已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長．【詳解】菱形的一個內(nèi)角為120°,則鄰角為60°則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，可得邊長為8cm.故答案為8.此題考查菱形的性質，對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形是解題關鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）或；⊿的面積為15個平方單位.【解析】分析：本題的⑴求正比例函數(shù)解析式可通過來解決.而要求的解析式則還需要一個點的坐標，這個通過來解決；⑵問通過結合⑴問的坐標來確定⊿解底邊長和高長，利用三角形的面積公式求解.詳解：⑴.∵正比例函數(shù)過點；∴解得：∴根據(jù)勾股定理可求設點的坐標為.又∵,則解得或∴點的坐標為或又∵一次函數(shù)同時也過點∴或；分別解得或∴或⑵.根據(jù)⑴的解答畫出示意圖，過作軸∵，的坐標為或∴∴⊿=⊿=∴綜上所解，⊿的面積為15個平方單位.點睛：本題要注意兩點：其一.所需線段的長度可以由坐標直接求出，也可能借助于勾股定理計算；其二.要注意根據(jù)絕對值的意義進行分類討論，也就是可能有多解.25、（1）；（2）△POA是等邊三角形，理由見解析；（3）當0＜t≤4時，，當4＜t＜8時，【解析】

（1）將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值即為兩直線的交點坐標的橫縱坐標；（2）求得直線AP與x軸的交點坐標（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定△POA是等邊三角形；（3）分別求得OF和EF的值，利用三角形的面積計算方法表示出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：．∴點P的坐標為：；（2）當y=0時，x=4，∴點A的坐標為（4，0）．∵，∴OA=OP=PA，∴△POA是等邊三角形；（3）①當0＜t≤4時，如圖，在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，∴EF=，OF=，∴．當4＜t＜8時，如圖，設EB與OP相交于點C，∵CE=PE=t-4，AE=8-t，∴AF=4-，EF=，∴OF=OA-AF=4-（4-）=，∴=；綜合上述，可得：當0＜t≤4時，；當4＜t＜8時，.本題主要考查了一次函數(shù)的綜合知識，解題的關