人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)課件

第十一章三角形章末整合集訓(xùn)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)課件

與三角形有關(guān)的線段1.

如圖，人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是(

D

)A.

兩點之間，線段最短B.

垂線段最短C.

兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.

三角形具有穩(wěn)定性D123456789101112132.

(2023·石家莊趙縣期中)已知六組三條線段的比：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可構(gòu)

成三角形的有(

C

)A.

1組B.

2組C.

3組D.

4組C123456789101112133.

如圖，△

ABC

三邊上的中線

AD

，

BE

，

CF

交于點

G

，若

S△

ABC

＝

24，則圖中陰影部分的面積是

?.8

123456789101112134.

在△

ABC

中，

AB

＝8，

AC

＝1.

(1)

BC

的取值范圍為

?.(2)若

BC

是整數(shù)，則

BC

的長為

；△

ABC

是

三角形(按邊

分類).(3)已知

AD

是△

ABC

的中線，若△

ACD

的周長為10，則三角形

ABD

的

周長為

?.7＜

BC

＜9

8

等腰17

12345678910111213思路點撥5.

在△

ABC

中，(1)若△

ABC

為等腰三角形，且周長為16，一邊長為6，則另兩邊長分別

為

?；

若腰長為6，則三邊長分別為6，4，6，∴另兩邊長分別為6，4；若

底邊長為6，則三邊長分別為5，5，6，∴另兩邊長分別為5，5.6，4或5，5

12345678910111213(2)若∠

B

＝∠

C

＝36°，

D

為邊

BC

上一點，連接

AD

，當(dāng)△

ADC

為等

腰三角形時，∠

ADB

的度數(shù)為

?；72°或108°

(3)若∠

B

＝80°，∠

C

＝60°，

CE

是△

ABC

的角平分線，

D

是射線

CE

上一點，連接

DB

，當(dāng)△

BDC

為直角三角形時，∠

DBA

的度數(shù)為

?；(4)若∠

B

＝∠

C

，

BD

是

AC

邊上的高，∠

ABD

＝40°，則∠

C

的度數(shù)

為

?.20°或10°

65°或25°

12345678910111213[結(jié)論]在解決以上問題的過程中都需要“分類討論”，具體為：(1)因等腰三角形中

不確定，需“分類討

論”；(2)因等腰三角形中

不確定，需“分類討論”；(3)因直角三角形中

不確定，需“分類討論”；(4)“高”的問題因

不確定，需“分類討論”.已知邊為腰長還是底邊長已知角為頂角還是底角直角頂點三角形的形狀12345678910111213

與三角形有關(guān)的角

A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形D.

無法確定【解析】設(shè)∠

A

＝

x

°，則∠

B

＝2

x

°，∠

C

＝3

x

°.由∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，得

x

＋2

x

＋3

x

＝180，∴

x

＝30，故∠

C

＝30°×3＝90°.∴△

ABC

是直角三角形.B123456789101112137.

(2023·承德承德縣期末)如圖，已知

P

是射線

ON

上一動點(不與點

O

重合)，∠

O

＝30°，若△

AOP

為鈍角三角形，則∠

A

的取值范圍是

(

D

)A.

0°＜∠

A

＜60°B.

90°＜∠

A

＜180°C.

0°＜∠

A

＜30°或90°＜∠

A

＜130°D.

0°＜∠

A

＜60°或90°＜∠

A

＜150°D12345678910111213【解析】∠

O

＝30°，若∠

A

為鈍角，則90°＜∠

A

＜180°－30°，即90°＜∠

A

＜150°；若∠

A

為銳角，則0°＜∠

APN

＜90°.∵∠

APN

＝∠

O

＋∠

A

，∴∠

A

＋30°＜90°.∴0°＜∠

A

＜60°.綜上，∠

A

的取值范圍為0°＜∠

A

＜60°或90°＜∠

A

＜150°.123456789101112138.

(2023·石家莊新華區(qū)期末)如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝80°，

E

，

F

分別是

AC

，

AB

上的點，點

D

在

BC

的延長線上，連接

DE

，

DF

，其中

∠

BFD

＝α，∠

DEC

＝β，則∠

EDF

＝

(用含α，β的代

數(shù)式表示).80°＋β－α

12345678910111213【解析】∵α是△

AFH

的一個外角，∴α＝∠

A

＋∠

AHF

.

∵∠

A

＝80°，∴∠

AHF

＝α－80°.∵β是△

DEH

的一個外角，∴β＝∠

EDF

＋∠

DHE

.

∵∠

DHE

＝∠

AHF

，∴β＝∠

EDF

＋∠

AHF

.

∴β＝∠

EDF

＋α－80°.∴∠

EDF

＝80°＋β－α.123456789101112139.

如圖，已知∠

MON

＝40°，

OE

平分∠

MON

，

A

，

B

，

C

分別是射

線

OM

，

OE

，

ON

上的動點(點

A

，

B

，

C

不與點

O

重合)，連接

AC

交

射線

OE

于點

D

.

設(shè)∠

OAC

＝

x

.(1)如圖1，若

AB

∥

ON

，則①∠

ABO

的度數(shù)是

.②當(dāng)∠

BAD

＝

∠

ABD

時，

x

＝

；當(dāng)∠

BAD

＝∠

BDA

時，

x

＝

?.20°

120°

60°

12345678910111213(2)如圖2，若

AB

⊥

OM

，則是否存在這樣的

x

的值，使得△

ADB

中有

兩個相等的角？若存在，求出

x

的值并畫出相應(yīng)的圖形；若不存在，請

說明理由.

分以下兩種情況：12345678910111213①當(dāng)點

D

在線段

OB

上時，若∠

BAD

＝∠

ABD

，如圖1所示，則

x

＝∠

OAB

－∠

BAD

＝∠

OAB

－∠

ABO

＝90°－70°＝20°；若∠

BAD

＝∠

BDA

，如圖2所示，12345678910111213

12345678910111213若∠

ADB

＝∠

ABD

，如圖3所示，則

x

＝∠

OAB

－∠

BAD

＝90°－(180°－2∠

ABO

)＝90°－(180°－

2×70°)＝50°；12345678910111213

12345678910111213

多邊形及其內(nèi)角和10.

如圖，△

HFG

的邊

FH

，

FG

分別經(jīng)過五邊形

ABCDE

的兩個相鄰

的頂點

E

，

D

，點

F

在五邊形內(nèi).已知∠

HFG

＝70°，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝280°，則∠1＋∠2＝(

D

)A.

180°B.

170°C.

160°D.

150°D1234567891011121311.

游戲中有數(shù)學(xué)智慧.找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等直路之后

回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行，以下選項正確的是

(

A

)A.

每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.

每段直路要短C.

每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.

每段直路要長第11題圖A12345678910111213

第11題圖1234567891011121312.

(2023·衡水桃城區(qū)三模)如圖，正十邊形與正方形共邊

AB

，延長正

方形的一邊

AC

與正十邊形的一邊

ED

，兩線交于點

F

，設(shè)∠

AFD

＝

x

°，則

x

的值為(

B

)A.

15B.

18C.

21D.

24第12題圖B12345678910111213【解析】如圖，延長

AB

交

DF

于點

H

，

∴∠

AHF

＝∠

HBD

＋∠

HDB

＝72°.∵∠

BAC

＝90°，∴∠

AFD

＝90°－∠

AHF

＝18°，即

x

＝18.第12題圖1234567891011121313.

(2023·河北中考改編)將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，

其俯視圖如圖1，正六邊形的邊長為2，且各有一個頂點在直線

l

上.兩側(cè)

螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中

間正六邊形的一邊與直線

l

平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個

頂點.(1)求圖1中∠β的度數(shù)；解：(1)∵正六邊形的每個內(nèi)角為120°，∴∠β＝360°－120°×2＝120°.12345678910111213(2)求圖2中∠α的度數(shù).解：(2)如圖.根據(jù)中間正六邊形的一邊與直線

l

平行及多邊形外角和，得∠

ACB

＝

180°－120°＝60°，∠

BAC

＝∠α＝90°－60°＝30°.12345678910111213第十二章全等三角形章末整合集訓(xùn)

全等三角形的判定1.

下列各圖中，

a

，

b

，

c

為三角形的邊長，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，判

斷甲、乙、丙、丁四個三角形和如圖所示的△

ABC

不一定全等的是

(

A

)A1234567892.

如圖，在一個平分角的儀器中，

AB

＝

AD

，

BC

＝

DC

.

利用它畫圖

時，先將點

A

放在角的頂點，

AB

和

AD

沿著角的兩邊放下，沿

AC

畫一

條射線

AE

，

AE

即為所求.操作中△

ADC

≌△

ABC

依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

(

C

)CA.

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.

三邊分別相等的兩個三角形全等D.

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等第2題圖1234567893.

如圖所示，已知

BC

＝

EC

，∠

BCE

＝∠

ACD

，要使△

ABC

≌△

DEC

，則應(yīng)添加的一個條件為

(填寫一個即

可).第3題圖AC

＝

DC

(答案不唯一)

1234567894.

如圖，

AB

交

CD

于點

O

，在△

AOC

與△

BOD

中，有以下三個條件：①

OC

＝

OD

；②

AC

＝

BD

；③∠

A

＝∠

B

.

請你在上述三個條件

中選擇兩個作為條件，另一個能作為這兩個條件推出來的結(jié)論，并證明

你的結(jié)論(只要求寫出一種正確的選法).(1)你選的條件為

，結(jié)論為

；(填序號)①③

②(答案不唯一)

123456789(2)證明你的結(jié)論.

123456789

全等三角形的判定與性質(zhì)5.

如圖，

AD

＝

BC

，

AE

＝

CF

，

E

，

F

是

BD

上的兩點，

BE

＝

DF

，

∠

AEB

＝100°，∠

ADB

＝30°，則∠

BCF

的度數(shù)為(

C

)A.

30°B.

60°C.

70°D.

80°C1234567896.

如圖，已知線段

AB

＝20米，

MA

⊥

AB

于點

A

，

MA

＝6米，在線段

MA

上有一點

C

，射線

BD

⊥

AB

于點

B

，點

P

從點

B

出發(fā)向點

A

運(yùn)動，

每秒走1米，點

Q

從點

B

出發(fā)向點

D

運(yùn)動，每秒走3米，點

P

，

Q

同時從

點

B

出發(fā)，則出發(fā)

x

秒后，使△

CAP

與△

PBQ

全等，則

x

的值為(

A

)A.

5B.

5或10C.

10D.

6或10A123456789

1234567897.

如圖，在Rt△

ABC

中，

AC

＝

BC

，∠

ACB

＝90°，

CF

交

AB

于點

E

，

BD

⊥

CF

于點

D

，

AF

⊥

CF

.

(1)求證：

BD

＝

CF

；(1)證明：∵∠

ACB

＝90°，∴∠

ACF

＋∠

BCD

＝90°.∵

BD

⊥

CF

，∴∠

CBD

＋∠

BCD

＝90°.∴∠

ACF

＝∠

CBD

.

∵

BD

⊥

CF

，

AF

⊥

CF

，∴∠

BDC

＝∠

F

＝90°.123456789

123456789(2)若

AF

＝9，

DF

＝10，則

BD

＝

?.【解析】∵△

ACF

≌△

CBD

，

AF

＝9，∴

CD

＝

AF

＝9，

BD

＝

CF

.

∵

DF

＝10，∴

CF

＝

CD

＋

DF

＝19.∴

BD

＝

CF

＝19.19

123456789

角平分線的性質(zhì)與判定

123456789根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是(

A

)A.

∠1＝∠2且

CM

＝

DM

B.

∠1＝∠3且

CM

＝

DM

C.

∠1＝∠2且

OD

＝

DM

D.

∠2＝∠3且

OD

＝

DM

A1234567899.

[觀察發(fā)現(xiàn)]如圖1，

OP

平分∠

MON

，先在

OM

，

ON

上分別取

OA

，

OB

，使

OA

＝

OB

，再在

OP

上任取一點

D

，連接

AD

，

BD

，請你猜想

AD

與

BD

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：[觀察發(fā)現(xiàn)]

AD

＝

BD

.

理由：∵

OP

平分∠

MON

，∴∠

DOA

＝∠

DOB

.

∵

OA

＝

OB

，

OD

＝

OD

，∴△

OAD

≌△

OBD

(SAS).∴

AD

＝

DB

.

123456789[拓展應(yīng)用]如圖2，在△

ABC

中，∠

ACB

是直角，∠

B

＝60°，

AD

，

CE

分別是∠

BAC

，∠

BCA

的平分線，

AD

，

CE

相交于點

F

，請你寫

出

FE

與

FD

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.[拓展應(yīng)用]

FE

＝

FD

.

理由：如圖，在

AC

上截取

AG

＝

AE

，連接

FG

，易得△

AEF

≌△

AGF

，∴∠

AFE

＝∠

AFG

，

FE

＝

FG

.

123456789∵∠

ACB

是直角，即∠

ACB

＝90°，∠

B

＝60°，∴∠

BAC

＝30°.∵

AD

，

CE

分別是∠

BAC

，∠

BCA

的平分線，

∴∠

FAC

＋∠

FCA

＝15°＋45°＝60°＝∠

AFE

＝∠

CFD

.

∴∠

AFE

＝∠

AFG

＝∠

CFD

＝60°.123456789∴∠

CFG

＝180°－60°－60°＝60°.∴∠

CFG

＝∠

CFD

.

又∵

FC

為公共邊，∴△

CFG

≌△

CFD

(ASA).∴

FG

＝

FD

.

∴

FE

＝

FD

.

123456789第十三章軸對稱章末整合集訓(xùn)

軸對稱1.

下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的圖形是(

B

)B12345678910112.

如圖，將一張三角形紙片

ABC

沿過點

B

的直線折疊，使點

C

落在

AB

邊上的點

E

處，折痕為

DB

，則下列結(jié)論一定正確的是(

D

)A.

AD

＝

BD

B.

AE

＝

AC

C.

ED

＋

EB

＝

DB

D.

AE

＋

CB

＝

AB

D12345678910113.

已知在平面直角坐標(biāo)系中，

A

，

B

兩點的坐標(biāo)分別是(－2，3)和(2，

3)，有下列四個結(jié)論：①

A

，

B

關(guān)于

x

軸對稱；②

A

，

B

關(guān)于

y

軸對稱；③

A

，

B

之間的距離為6；④

A

，

B

之間的距離為4.其中正確的結(jié)論有

個.2

1234567891011

線段垂直平分線的判定4.

如圖，

AD

為△

ABC

的角平分線，

DE

⊥

AC

于點

E

，

DF

⊥

AB

于點

F

，

EF

交

AD

于點

M

.

求證：

AD

垂直平分

EF

.

1234567891011

1234567891011

等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)與判定5.

(2023·廊坊霸州市期中)如圖，上午8時，漁船從

A

處出發(fā)，以20海里/

時的速度向正西方向航行，9時30分到達(dá)

B

處.從

A

處測得燈塔

C

在南偏

西30°方向，距

A

處30海里處.則

B

處到燈塔

C

的距離是(

C

)A.

20海里B.

25海里C.

30海里D.

35海里C1234567891011【解析】如圖，連接

BC

.

∴∠

BAC

＝90°－∠1＝60°.∵

AC

＝30海里，∴

AB

＝

AC

.

∴△

ABC

是等邊三角形.∴

BC

＝

AC

＝30海里.12345678910116.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

邊的垂直平分線與

AC

所在直線相交所

得的銳角為40°，求∠

B

的度數(shù).解：此題分兩種情況討論：(1)如圖1，

AB

邊的垂直平分線與

AC

邊交于點

D

，與

AB

邊交于點

E

，

∠

ADE

＝40°，則∠

A

＝50°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－50°)÷2＝65°.1234567891011(2)如圖2，

AB

邊的垂直平分線與

CA

的延長線交于點

D

，與

AB

邊交于

點

E

，∠

ADE

＝40°，則∠

DAE

＝50°.∴∠

BAC

＝130°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－130°)÷2＝25°.綜上所述，∠

B

的度數(shù)為65°或25°.12345678910117.

如圖，△

ABC

是等邊三角形，

D

是邊

BC

上(除

B

，

C

外)的任意一

點，∠

ADE

＝60°，且

DE

交△

ABC

的外角∠

ACF

的平分線

CE

于點

E

.

求證：(1)∠1＝∠2；證明：(1)∵△

ABC

是等邊三角形，∠

ADE

＝60°，∴∠

ADE

＝∠

B

＝60°.又∵∠

ADC

＝∠2＋∠

ADE

＝∠1＋∠

B

，∴∠1＝∠2.1234567891011(2)

AD

＝

DE

.

證明：(2)如圖，在

AB

上取一點

M

，使

BM

＝

BD

，連

接

MD

，則∠

BMD

＝∠

BDM

.

∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

B

＝∠

ACB

＝60°，

AB

＝

BC

.

∴∠

BMD

＝60°.∴∠

AMD

＝120°.1234567891011

1234567891011

含30°角的直角三角形的性質(zhì)8.

(2023·石家莊第48中學(xué)期末)如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

ABC

＝60°，

BC

＝4

cm，

D

為

BC

的中點，若動點

E

以1

cm/s的速度

從

A

點出發(fā)，沿著

A

→

B

→

A

的方向運(yùn)動，設(shè)

E

點的運(yùn)動時間為

t

s(0≤

t

＜12)，連接

DE

，當(dāng)△

BDE

是直角三角形時，

t

的值為(

D

)A.

4B.

7或9C.

4或9D.

4或7或9第8題圖D1234567891011【解析】在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

ABC

＝60°，則∠

A

＝180°

－∠

ACB

－∠

ABC

＝30°，∵

BC

＝4

cm，∴

AB

＝2

BC

＝8

cm.∵

D

為

BC

中點，∴

BD

＝2

cm.∵0≤

t

＜12，∴點

E

的運(yùn)動路線為從

A

到

B

，再從點

B

到

AB

的中點，按運(yùn)動時間分為0≤

t

≤8和8＜

t

＜12兩種情況.第8題圖1234567891011

②當(dāng)8＜

t

＜12時，則此時

E

點又經(jīng)過

t

＝7秒時的位置，此時

t

＝8

＋1＝9.綜上所述，

t

的值為4或7或9.第8題圖12345678910119.

(2023·邯鄲第23中學(xué)期末)如圖，已知∠

AOB

＝60°，

OP

平分∠

AOB

，

PC

⊥

OA

于點

C

，

D

是

OB

上的動點，若

PO

＝6

cm，則

PD

長

的最小值是

?.第9題圖3

cm

1234567891011

軸對稱的相關(guān)作圖10.

(2023·唐山第12中學(xué)期末)如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝

36°，點

D

，

P

分別是圖中所作直線和射線與

AB

，

CD

的交點.根據(jù)圖

中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是(

D

)A.

∠

ABP

＝∠

A

B.

AD

＝

CD

C.

∠

PBC

＝∠

ACD

D.

∠

BPC

＝118°D1234567891011

1234567891011∵

DA

＝

DC

，∴B選項不符合題意.∵

DA

＝

DC

，∴∠

ACD

＝∠

A

＝36°.∴∠

PBC

＝∠

ACD

＝36°.∴C選項不符合題意.∵∠

PBC

＝36°，∠

ACD

＝36°，∴∠

PCB

＝36°.∴∠

BPC

＝180°－36°－36°＝108°.∴D選項符合題意.123456789101111.

要在一條筆直的公路

l

邊上建一個快遞配送點，方便為同側(cè)的

A

，

B

兩個居民小區(qū)發(fā)送快件.(1)試確定快遞配送點

P

的位置，使它分別到

A

，

B

兩個居民小區(qū)的距離

相等，請在圖1中，畫出點

P

的大致位置；解：(1)如圖1所示，點

P

即為所求.1234567891011(2)試確定快遞配送點

M

的位置，使它到

A

，

B

兩個居民小區(qū)的距離之

和最短.請在圖2中，畫出點

M

的大致位置；解：(2)如圖2所示，點

M

即為所求.1234567891011(3)如圖3，

D

是△

ABC

內(nèi)一點，連接

BD

，

DC

，延長

BD

交

AC

于點

E

.

∵在△

DEC

中，

DE

＋

EC

＞

DC

①，在△

ABE

中，

AB

＋

AE

＞

BD

＋

DE

②，∴①＋②，得

DE

＋

EC

＋

AB

＋

AE

＞

DC

＋

BD

＋

DE

.

∴

AB

＋

AC

＞

BD

＋

DC

.

如果在

A

，

B

兩個居民小區(qū)之間規(guī)劃一個正方形生態(tài)保護(hù)區(qū)，送快遞的

路線不能穿過該區(qū)域.請同學(xué)們用以上這個結(jié)論，在圖4中，畫出快遞配

送點

Q

的大致位置，使得它到兩個居民小區(qū)路程之和最短.1234567891011解：(3)如圖3所示，點

Q

即為所求.1234567891011第十四章整式的乘法與因式分解章末整合集訓(xùn)

冪的運(yùn)算

A.

3B.

4C.

6D.

92.

不一定相等的一組是(

D

)A.

a

＋

b

與

b

＋

a

B.

3

a

與

a

＋

a

＋

a

C.

a3與

a

·

a

·

a

D.

3(

a

＋

b

)與3

a

＋

b

BD123456789101112131415161718193.

已知

a

＝255，

b

＝344，

c

＝433，

d

＝522，則這四個數(shù)從大到小排列

是

?.【解析】

a

＝255＝3211，

b

＝344＝8111，

c

＝433＝6411，

d

＝522＝2511，

∵81＞64＞32＞25，∴

b

＞

c

＞

a

＞

d

.b

＞

c

＞

a

＞

d

123456789101112131415161718194.

在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若

ax

＝

ay

(

a

＞0且

a

≠1，

x

，

y

是正整數(shù))，則

x

＝

y

，利用上面結(jié)論解答下列問題：(1)若9

x

＝36，求

x

的值；解：∵9

x

＝36，32

x

＝36，∴2

x

＝6.解得

x

＝3.12345678910111213141516171819(2)若3

x＋2－3

x＋1＝18，求

x

的值；解：∵3

x＋2－3

x＋1＝18，∴3

x＋1×3－3

x＋1＝18.∴2×3

x＋1＝2×32.∴

x

＋1＝2.解得

x

＝1.12345678910111213141516171819(3)若

m

＝2

x

＋1，

n

＝4

x

＋2

x

，用含

m

的代數(shù)式表示

n

.解：∵

m

＝2

x

＋1，

n

＝4

x

＋2

x

，∴2

x

＝

m

－1.∴

n

＝(2

x

)2＋2

x

＝2

x

(2

x

＋1)＝

m

(

m

－1)＝

m2－

m

.12345678910111213141516171819

整式的乘除5.

(2023·唐山路北區(qū)期中)如果(

x

＋

m

)(

x

－5)＝

x2－3

x

＋

k

，那么

k

，

m

的值分別是(

C

)A.

k

＝10，

m

＝2B.

k

＝10，

m

＝－2C.

k

＝－10，

m

＝2D.

k

＝－10，

m

＝－2C12345678910111213141516171819

(2)(30

x4－20

x3＋10

x

)÷10

x

；解：原式＝3

x3－2

x2＋1.(3)(

x

－3

y

)(3

x

＋

y

).解：原式＝3

x2－3

y2－8

xy

.123456789101112131415161718197.

先化簡，再求值：已知

x

(

x

－1)－(

x2－

y

)＝－3，求

x2＋

y2－2

xy

的值.解：∵

x

(

x

－1)－(

x2－

y

)＝－3，∴

x2－

x

－

x2＋

y

＝－3.∴

x

－

y

＝3.

∴

x2＋

y2－2

xy

＝(

x

－

y

)2＝32＝9.8.

小明與小樂兩人共同計算(2

x

＋

a

)(3

x

＋

b

)，小明抄錯為(2

x

－

a

)(3

x

＋

b

)，得到的結(jié)果為6

x2－13

x

＋6；小樂抄錯為(2

x

＋

a

)(

x

＋

b

)，得到

的結(jié)果為2

x2－

x

－6.(1)式子中的

a

，

b

的值各是多少？12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819(2)請計算出原題的答案.解：(2)(2

x

＋

a

)(3

x

＋

b

)＝(2

x

＋3)(3

x

－2)＝6

x2＋5

x

－6.12345678910111213141516171819

乘法公式9.

(2

m

＋3)(－2

m

－3)的計算結(jié)果是(

C

)A.

4

m2－9B.

－4

m2－9C.

－4

m2－12

m

－9D.

－4

m2＋12

m

－910.

若

a4＋

b4＋

a2

b2＝5，

ab

＝2，則

a2＋

b2的值是(

B

)A.

－2B.

3C.

±3D.

2【解析】∵

ab

＝2，∴

a2

b2＝4.∴

a4＋

b4＝1.∵

a4＋

b4＋2

a2

b2＝(

a2＋

b2)2＝1＋2×4＝9，∴

a2＋

b2＝3.CB1234567891011121314151617181911.

(2023·石家莊第40中學(xué)期中)當(dāng)

n

為自然數(shù)時，(

n

＋1)2－(

n

－3)2一

定能被下列哪個數(shù)整除(

D

)A.

5B.

6C.

7D.

8【解析】(

n

＋1)2－(

n

－3)2＝(

n

＋1＋

n

－3)(

n

＋1－

n

＋3)＝4(2

n

－2)＝8(

n

－1)，∴當(dāng)

n

為自然數(shù)時，(

n

＋1)2－(

n

－3)2一定能被8整除.D1234567891011121314151617181912.

若

x

，

y

均為實數(shù)，43

x

＝2

021，47

y

＝2

021，則43

xy

×47

xy

＝(

)

x＋

y

.【解析】∵43

x

＝2

021，47

y

＝2

021，∴43

xy

×47

xy

＝(43

x

)

y

×(47

y

)

x

＝2

021

y

×2

021

x

＝2

021

x＋

y

.2021

1234567891011121314151617181913.

現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的長方形紙片(邊長如圖).(1)取甲、乙紙片各1塊，其面積和為

?；【解析】(1)∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為

a

，

b

，∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為

a2＋

b2.a2＋

b2

12345678910111213141516171819(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再

取乙紙片4塊，還需取丙紙片

塊.【解析】(2)要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它們的面積和為

a2＋4

b2，若再加上4

ab

(剛好是4個丙)，則a2＋4

b2＋4

ab

＝(

a

＋2

b

)2，則剛好能組成邊長為

a

＋2

b

的正方形，如圖所示，∴應(yīng)取丙紙片4塊.4

12345678910111213141516171819

因式分解14.

(2023·邯鄲永年區(qū)期末)下列多項式因式分解：①

x2－6

xy

＋9

y2＝(

x

－3

y

)2；②16＋

a4＝(4＋

a2)(4－

a2)；③25

ab2＋10

ab

＋5

b

＝5

b

(5

ab

＋2

a

)④

x2－(2

y

)2＝(

x

－2

y

)(

x

＋2

y

).其中正確的有(

B

)A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個【解析】①

x2－6

xy

＋9

y2＝(

x

－3

y

)2是正確的；②16＋

a4不能因式分解，故原來的因式分解錯誤；③25

ab2＋10

ab

＋5

b

＝5

b

(5

ab

＋2

a

＋1)，故原來的因式分解錯誤；④

x2－(2

y

)2＝(

x

－2

y

)(

x

＋2

y

)是正確的；故其中正確的有2個.B1234567891011121314151617181915.

(2023·邢臺平鄉(xiāng)縣期末)已知

x

，

y

，

z

是正整數(shù)，

x

＞

y

，且

x2－

xy

－

xz

＋

yz

＝23，則

x

－

z

等于(

B

)A.

－1B.

1或23C.

1D.

－1或－23B12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181916.

若｜

a

＋2｜＋

a2－4

ab

＋4

b2＝0，則

a

＝

，

b

＝

?.17.

老師有(

n

＋5)2－(

n

－1)2個禮物(其中

n

≥1，且

n

為整數(shù))，現(xiàn)在將

這些禮物平均分給班級的同學(xué)，恰好能分完，那么下列選項中：①4

個；②12個；③(

n

＋2)個；③(6

n

＋8)個，可以是班級的同學(xué)個數(shù)的

是

?.－2

－1

①②③

12345678910111213141516171819【解析】(

n

＋5)2－(

n

－1)2＝(

n

＋5＋

n

－1)(

n

＋5－

n

＋1)＝12

n

＋24，∵12

n

＋24＝4(3

n

＋6)，12

n

＋24＝12(

n

＋2)，12

n

＋24＝2(6

n

＋12)，∴(

n

＋5)2－(

n

－1)2能夠被4或12或

n

＋2整除.∴班級的同學(xué)個數(shù)可以是4或12或

n

＋2.1234567891011121314151617181918.

分解因式：(1)6

ab3－24

a3

b

；解：原式＝6

ab

(

b2－4

a2)＝6

ab

(

b

＋2

a

)·(

b

－2

a

).(2)

m2

x2＋

n2

y2－

m2

y2－

n2

x2；解：原式＝

m2

x2－

m2

y2－

n2

x2＋

n2

y2

＝

m2(

x2－

y2)－

n2(

x2－

y2)

＝(

x2－

y2)(

m2－

n2)

＝(

x

＋

y

)(

x

－

y

)(

m

＋

n

)(

m

－

n

).12345678910111213141516171819(3)4

m2

n2－(

m2＋

n2)2；解：原式＝(2