人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第22章

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第22章一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“函數(shù)”主題中的“二次函數(shù)”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個(gè)主題,二次函數(shù)是初中階段內(nèi)容最豐富的函數(shù),也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).二次函數(shù)的學(xué)習(xí)要將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿始終,從畫函數(shù)圖象開始,研究最簡單的二次函數(shù)y=x2,通過觀察函數(shù)圖象得出函數(shù)性質(zhì);然后通過特殊二次y=12x2,y=2x2,y=x2的圖象歸納得到二次函數(shù)y=ax2(a>0)的性質(zhì);最后通過研究不同類型的二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k(a≠0)的相互關(guān)系,歸納出一般二次函數(shù)的性質(zhì).對(duì)二次函數(shù)的研究展示了從解析式到圖象,從圖象到性質(zhì)的研究過程,突顯了數(shù)形結(jié)合思想;同時(shí)也體現(xiàn)了從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜、類比、歸納等思想.但還要清楚,函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)表達(dá)式反映出的特征,因此可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生借助表達(dá)式闡釋性質(zhì),進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的代數(shù)推理能力.用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,能更清楚地體現(xiàn)二次函數(shù)中“數(shù)”與“形”的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換,也能讓學(xué)生更清楚地理解和求解函數(shù)的最大值或最小值.待定系數(shù)法和配方法是研究二次函數(shù)的兩種重要的方法,既有基本技能的特征,又有基本方法的特征,充分體現(xiàn)了“四基”的理念和要求,對(duì)提升數(shù)學(xué)能力有著重要的作用,應(yīng)充分重視本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材九年級(jí)上冊(cè)第二十二章“二次函數(shù)”,本章包含三個(gè)小節(jié):22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì);22.2二次函數(shù)與一元二次方程;22.3實(shí)際問題與二次函數(shù).函數(shù)主題通過:函數(shù)的概念——一次函數(shù)——二次函數(shù)——反比例函數(shù).在第三、第四學(xué)段中均設(shè)定了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容.第三學(xué)段通過一些具體實(shí)例,讓學(xué)生感受變量的變化過程,以及變化過程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,探索其中的變化規(guī)律及基本性質(zhì),嘗試根據(jù)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測.獲得與函數(shù)相關(guān)的感性認(rèn)識(shí).第四學(xué)段要求學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,歸納概括出函數(shù)的定義,并研究具體的函數(shù)及其性質(zhì),了解研究函數(shù)的基本方法,借助函數(shù)的知識(shí)和方法解決問題,在操作層面認(rèn)識(shí)和理解函數(shù).了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系,如函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系.函數(shù)與方程、不等式有著密切的聯(lián)系,方程、不等式是函數(shù)的特殊情形.到高中、大學(xué)還將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù).三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章二次函數(shù),從知識(shí)技能基礎(chǔ)來看,學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了變量、函數(shù)、一次函數(shù)等概念,對(duì)一次函數(shù)也有所理解.這些基礎(chǔ)對(duì)于學(xué)習(xí)二次函數(shù)都是很好的鋪墊性知識(shí);從學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)來看,學(xué)生已經(jīng)具有解決一些實(shí)際問題的能力,感受到了函數(shù)反映的是變化的過程,對(duì)函數(shù)的表達(dá)方式特點(diǎn)也有所了解.獲得了探究新的函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)方法,同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程,已經(jīng)具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),具備了一定的合作交流能力.學(xué)生有較強(qiáng)的好奇心,在學(xué)習(xí)上有較強(qiáng)的求知欲望,但注意力不容易集中;有較強(qiáng)的動(dòng)手能力,愿意主動(dòng)去設(shè)計(jì)方案,但往往還停留在“想當(dāng)然”的水平;在數(shù)學(xué)問題的提出和解決上有一定的方法,但不夠深入和全面,需要教師的引導(dǎo)和幫助;學(xué)生具有一定的探究精神和合作意識(shí),能在親身的經(jīng)歷體驗(yàn)中獲取一定的數(shù)學(xué)新知識(shí),但對(duì)于數(shù)學(xué)思想的感悟能力還不夠強(qiáng),對(duì)于數(shù)學(xué)的說理還不規(guī)范,幾何演繹推理能力也有待加強(qiáng).四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)實(shí)際問題情境剖析,讓學(xué)生經(jīng)歷探索、分析和建立二次函數(shù)的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系,理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的概念,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象能力.2.運(yùn)用類比的方法,學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象,根據(jù)數(shù)形結(jié)合,從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)性質(zhì),形成空間觀念和幾何直觀.3.會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向與對(duì)稱軸(公式不要求記憶與推導(dǎo)),并能解決簡單實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和模型觀念.4.利用數(shù)形結(jié)合,根據(jù)二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).5.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成全面看待問題、分類討論問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣;通過類比,能對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行有效遷移,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽

六、單元評(píng)價(jià)與作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則:層次性原則:教師注意將作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識(shí)的層次性和學(xué)生的層次性.知識(shí)由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識(shí),基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).自主性原則:學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力,自主選擇每課時(shí)留下拓展性練習(xí)或自主編寫的易錯(cuò)題.生活性原則:本節(jié)課的知識(shí)來源于生活,應(yīng)回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展課后性作業(yè).22.1.1二次函數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系,理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的形式.2.通過回顧函數(shù)的相關(guān)知識(shí),結(jié)合實(shí)際問題,觀察二次函數(shù)關(guān)系式特點(diǎn),從而引出二次函數(shù)的概念,本節(jié)課要求學(xué)生掌握二次函數(shù)的判斷方法及注意事項(xiàng).3.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念和解析式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)回顧多媒體展示:請(qǐng)同學(xué)們回顧函數(shù)的相關(guān)知識(shí),回答下面問題.1.什么叫函數(shù)?答:一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).2.目前,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些類型的函數(shù)?答:我們已經(jīng)學(xué)過正比例函數(shù)和一次函數(shù),其中正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.設(shè)計(jì)意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識(shí),為本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容作鋪墊.情境引入多媒體展示問題:如圖,從噴頭噴出的水珠,在空中劃過一條曲線后落到水池中央,在這條曲線的各個(gè)位置上,水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系?上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示?這種函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系呢?(引導(dǎo)學(xué)生思考.注意:這里只提出問題,學(xué)生暫時(shí)還不能解答.)我們這一節(jié)課就來研究這一類問題.設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的生活事物中提出問題、設(shè)置懸疑,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.讓學(xué)生體會(huì)生活中數(shù)學(xué)隨處可見,體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)來解決生活中的實(shí)際問題.探究新知多媒體展示:問題1正方體六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方體的棱長為x,表面積為y,則y關(guān)于x的關(guān)系式為y=6x2.①

問題2n個(gè)球隊(duì)參加比賽,每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽,比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系?解:每隊(duì)要與其他(n-1)個(gè)球隊(duì)各比賽一場,甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場比賽,所以比賽的場次數(shù)m=12n(n-1),即m=12n2-1問題3某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系怎樣表示?解:這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t,一年后的產(chǎn)量是20(1+x)t,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1+x)(1+x)t,即兩年后的產(chǎn)量y=20(1+x)2,即y=20x2+40x+20.③結(jié)合一次函數(shù)的定義,觀察函數(shù)①②③你發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么相同點(diǎn)?答:等號(hào)左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量x的二次式,x的最高次數(shù)是2.設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)際問題,讓學(xué)生列二次函數(shù)關(guān)系式,觀察關(guān)系式的結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生歸納二次函數(shù)的特征,進(jìn)而引出本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.新知講解師生活動(dòng):先由學(xué)生嘗試歸納總結(jié)二次函數(shù)的概念,再由教師用多媒體展示.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的特殊形式:(1)當(dāng)b=0時(shí),y=ax2+c.(2)當(dāng)c=0時(shí),y=ax2+bx.(3)當(dāng)b=0,c=0時(shí),y=ax2.請(qǐng)同學(xué)們談?wù)剬?duì)二次函數(shù)的理解以及需要注意的內(nèi)容,教師總結(jié):(1)等號(hào)左邊是變量y,右邊是關(guān)于自變量x的整式.(2)a,b,c為常數(shù),且a不等于0.(3)等式的右邊自變量x的最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).(4)一般情況下,自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程,通過觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納,結(jié)合一次函數(shù)的概念概括二次函數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.再通過提問環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生初步思考、回顧已有的知識(shí),主動(dòng)參與到本節(jié)的學(xué)習(xí)中來.典例精講例1下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?哪些不是?請(qǐng)說明理由.(1)y=3(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=3-2t2;(4)y=1(5)y=(x+3)2-x2;(6)v=10πr2;(7)y=x2+x3+25;(8)y=22+2x.答:(1)是.(2)不是,右邊分母中含有字母,不是整式.(3)是.(4)不是,右邊分母中含有字母,不是整式.(5)不是,整理后為一次函數(shù).(6)是.(7)不是,自變量最高次數(shù)為3.(8)不是,自變量最高次數(shù)為1.例2關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-m是二次函數(shù),解:由二次函數(shù)的定義,得m2-m=2,m+1≠0.解得m=2.因此當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)y=(m+1)xm2注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.師生活動(dòng):學(xué)生積極回答,然后師生共同糾錯(cuò),使學(xué)生明確自己的錯(cuò)誤與薄弱環(huán)節(jié),在后續(xù)的解題過程中做到有的放矢,對(duì)癥下藥.設(shè)計(jì)意圖:通過例題講解,規(guī)范學(xué)生對(duì)解題步驟的書寫,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解與掌握.拓展應(yīng)用1.下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是(C)A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+12.一個(gè)長方形的周長為30,則長方形的面積y與長方形一邊長x的關(guān)系式為y=x(15-x).

3.已知函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),求m的值;(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.解:(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義,得m2-m=0,解得m=0或m=1,又∵m-1≠0即m≠1,∴當(dāng)m=0時(shí),這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù);(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義,得m2-m≠0,解得m1≠0,m2≠1,∴當(dāng)m≠0或m≠1時(shí),這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).設(shè)計(jì)意圖:應(yīng)用提升,讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的不同考法,將知識(shí)靈活應(yīng)用,提高自身解題能力.鞏固訓(xùn)練1.下列函數(shù)中(x是自變量),是二次函數(shù)的為(C)A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1C.y=x2 D.y=22+x+12.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是(C)A.m,n是常數(shù),且m≠0 B.m,n是常數(shù),且n≠0C.m,n是常數(shù),且m≠n D.m,n為任何實(shí)數(shù)3.一個(gè)圓柱的高等于它的底面半徑,它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式為S=4πr2.

4.多邊形的對(duì)角線總條數(shù)d與邊數(shù)n的關(guān)系式為d=12n2-32n5.當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6+解:由二次函數(shù)的概念,得m解得m=1.∴當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6+設(shè)計(jì)意圖:通過配套練習(xí),加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解.課堂小結(jié)1.二次函數(shù)的概念:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).2.二次函數(shù)的判別:①含未知數(shù)的代數(shù)式為整式;②未知數(shù)最高次數(shù)為2;③二次項(xiàng)系數(shù)不為0.設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié)讓學(xué)生復(fù)述本節(jié)所學(xué)知識(shí),使學(xué)生牢固地掌握本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.課堂8分鐘.1.教材第29頁練習(xí)第1,2題.2.七彩作業(yè).22.1.1二次函數(shù)一般地,形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).教學(xué)反思

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.通過回顧描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法,嘗試用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象,利用多媒體生動(dòng)形象地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)的性質(zhì).2.掌握二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),會(huì)利用其解決相關(guān)問題.3.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)利用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì).課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)回顧多媒體展示問題:1.函數(shù)有哪幾種表示方式?圖象法有什么特點(diǎn)?解:圖象法,列表法,解析式法,圖象法能直觀表示函數(shù)的變化情況.2.畫一次函數(shù)y=3x+2的圖象需要哪些步驟?解:列表-描點(diǎn)-連線.3.簡述描點(diǎn)法作圖的一般步驟:解:(1)列表:表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;(2)描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn);(3)連線:按照自變量由小到大的順序,用平滑的曲線依次連接所描的點(diǎn),并向兩端無限延伸.設(shè)計(jì)意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識(shí),為本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容作鋪墊.情境引入多媒體展示圖片和問題:(1)你們喜歡打籃球嗎?(2)你們知道投籃時(shí),籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線嗎?怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度?設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生熱愛的籃球運(yùn)動(dòng)導(dǎo)入本節(jié)課,既能激起學(xué)生的興趣,更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,又能通過設(shè)置懸念的方式激起學(xué)生的探索欲望;用類比的學(xué)習(xí)方法降低本節(jié)的難度.探究新知師生活動(dòng):學(xué)生嘗試用描點(diǎn)法畫y=x2的圖象,教師用多媒體展示畫圖過程.嘗試用描點(diǎn)法畫y=x2的圖象.【列表】在y=x2中,自變量x可以取任意實(shí)數(shù),列表取幾組對(duì)應(yīng)值:x…-2-1012…y…41014…【描點(diǎn)】根據(jù)表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【連線】用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得到y(tǒng)=x2的圖象.師生活動(dòng):教師通過提問總結(jié)y=x2圖象的特征.y=x2的圖象是一條開口向上的曲線,經(jīng)過原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),觀察圖象,當(dāng)二次函數(shù)的x=0時(shí),y有最小值為0;當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.多媒體展示,作出函數(shù)y=12x2,y=x2,y=2x2的圖象通過對(duì)比函數(shù)y=12x2,y=x2,y=2x2的圖象,發(fā)現(xiàn)(1)開口都向上(a>0),對(duì)稱軸都是y軸;(2)當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而減小;當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而增大;(3)頂點(diǎn)是原點(diǎn)(最小值);(4)a的值越大,拋物線開口越小.多媒體展示,作出函數(shù)y=-12x2,y=-x2,y=-2x2的圖象通過對(duì)比函數(shù)y=-12x2,y=-x2,y=-2x2的圖象,發(fā)現(xiàn)(1)開口都向下(a<0),對(duì)稱軸都是y軸;(2)當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大;當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小;(3)頂點(diǎn)是原點(diǎn)(最大值);(4)a的值越大,拋物線開口越大.設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生操作,教師引導(dǎo)的方式使學(xué)生掌握二次函數(shù)y=x2的畫圖方法,初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的圖象,體現(xiàn)以“學(xué)生為主體,教師為引導(dǎo)者”的課堂理念;通過多媒體展示描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的具體過程,比較函數(shù)y=12x2,y=x2,y=2x2的圖象,函數(shù)y=-12x2,y=-x2,y=-2x2的圖象,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)圖象的特征.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,觀察分析能力新知講解多媒體展示二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0).

(1)當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),

當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小;

當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;

當(dāng)x=0時(shí),y有最小值為0.

(2)當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),

當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大;

當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小;

當(dāng)x=0時(shí),y有最大值為0.

(3)|a|越大,拋物線的開口越小.

(4)y=ax2與y=-ax2關(guān)于x軸對(duì)稱.

設(shè)計(jì)意圖:歸納二次函數(shù)y=ax2的圖象特征和性質(zhì),幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò).典例精講典例1已知點(diǎn)(-1,2)在二次函數(shù)y=ax2的圖象上,那么a的值是(B)A.1 B.2 C.12 D.-變式1-1如果拋物線y=(m-1)x2的開口向上,那么m的取值范圍是(A)A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1變式1-2已知a<-1,點(diǎn)(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上,則(C)A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3變式1-3如果拋物線y=(m-1)x2有最低點(diǎn),那么m的取值范圍為m>1.

變式1-4如圖所示,四個(gè)二次函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.則a,b,c,d的大小關(guān)系為a>b>d>c.

設(shè)計(jì)意圖:通過配套例題,舉一反三,進(jìn)而消化本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.拓展應(yīng)用1.已知拋物線y=ax2(a>0)過點(diǎn)A(-2,y1),B(1,y2),則下列關(guān)系式一定正確的是(C)A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>02.已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x≥m時(shí),y最小值為0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:在二次函數(shù)y=x2中,a=1>0因此當(dāng)x=0時(shí),y有最小值.∵當(dāng)x≥m時(shí),y最小值=0,∴m≤0.3.已知y=(m+1)xm2+m是二次函數(shù),且其圖象開口向上,解:依題意,有m解②,得m1=-2,m2=1.由①,得m>-1.因此m=1.此時(shí),二次函數(shù)解析式為y=2x2.4.已知二次函數(shù)y=2x2.(1)若點(diǎn)(-2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1<y2;(填“>”“=”或“<”)

(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),長方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸上,C,D恰好在二次函數(shù)的圖象上,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求圖中陰影部分的面積之和.解:∵二次函數(shù)y=2x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,∴當(dāng)x=2時(shí),y=2×22=8.∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,8).∵拋物線和長方形都是軸對(duì)稱圖形,且y軸為它們的對(duì)稱軸,∴OA=OB=2,∴在長方形ABCD內(nèi),左邊陰影部分面積等于右邊對(duì)應(yīng)空白部分面積,∴S陰影=2×8=16.設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)主要是對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)展開變式練習(xí),檢查學(xué)生上課掌握的情況.對(duì)課內(nèi)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力.

課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié)回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí).隨堂小測1.函數(shù)y=2x2的圖象開口向上,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0);

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.

2.函數(shù)y=-3x2的圖象開口向下,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0);

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.

3.如右圖,觀察函數(shù)y=(k-1)x2的圖象,則k的取值范圍是k>1.

設(shè)計(jì)意圖:先讓學(xué)生獨(dú)立完成,再通過教師的講評(píng),讓學(xué)生熟悉新知,鞏固新知,突出本節(jié)的重點(diǎn),對(duì)知識(shí)點(diǎn)查漏補(bǔ)缺.課堂8分鐘.1.教材第32頁練習(xí).2.七彩作業(yè).

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)拋物線y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,0)對(duì)稱軸y軸y軸位置在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)開口方向向上向下增減性當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而減小;當(dāng)x>0時(shí),y隨著x的增大而增大當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x>0時(shí),y隨著x的增大而減小最值當(dāng)x=0時(shí),最小值為0當(dāng)x=0時(shí),最大值為0教學(xué)反思

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.嘗試用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+k圖象,利用多媒體生動(dòng)形象地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì).2.知道拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+k之間的區(qū)別與聯(lián)系,掌握拋物線y=ax2平移到y(tǒng)=ax2+k的過程.3.應(yīng)用函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)解決問題.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax2+k(a≠0)圖象之間的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解并掌握拋物線y=ax2+k的性質(zhì),并且運(yùn)用性質(zhì)解決問題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)回顧多媒體展示問題一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0).

(1)當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),

當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小;

當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;

當(dāng)x=0時(shí),y有最小值為0.

(2)當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),

當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大;

當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小;

當(dāng)x=0時(shí),y有最大值為0.

(3)|a|越大,拋物線的開口越小.

(4)y=ax2與y=-ax2關(guān)于x軸對(duì)稱.

設(shè)計(jì)意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識(shí),為本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容作鋪墊.情境引入多媒體展示圖片,思考函數(shù)的圖象如何畫出來.設(shè)計(jì)意圖:以人們常見的拱橋?qū)?激起學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.讓學(xué)生親身體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí),理解數(shù)學(xué)起源于生活.通過設(shè)置懸念的方式激起學(xué)生的探索欲望.探究新知師生活動(dòng):學(xué)生嘗試用描點(diǎn)法畫出y=2x2+1和y=2x2-1的圖象,教師用多媒體展示畫圖過程.通過描點(diǎn)法畫出y=2x2+1和y=2x2-1的圖象.先列表:x…-2-1012…y=2x2+1…93139…y=2x2-1…71-117…根據(jù)表中x,y的數(shù)值在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得到y(tǒng)=2x2+1和y=2x2-1的圖象.師生活動(dòng):教師通過提問,總結(jié)y=2x2+1和y=2x2-1圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2+1向上y軸(0,1)y=2x2-1向上y軸(0,-1)學(xué)生嘗試說明拋物線y=2x2+1和y=2x2-1與拋物線y=2x2之間的關(guān)系.教師用多媒體展示結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生合作探究,通過觀察,發(fā)現(xiàn),歸納,總結(jié)出拋物線y=2x2+1和y=2x2-1與拋物線y=2x2的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.再通過提問,讓學(xué)生積極參與到本節(jié)的學(xué)習(xí)中來.新知講解多媒體展示拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié).拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系?解:若k>0,拋物線y=ax2向上平移k個(gè)單位就得到拋物線y=ax2+k;若k<0,拋物線y=ax2向下平移|k|個(gè)單位就得到拋物線y=ax2+k.學(xué)生嘗試總結(jié)y=ax2+k的性質(zhì),教師用多媒體展示.設(shè)計(jì)意圖:通過歸納總結(jié),讓學(xué)生理解知識(shí),使學(xué)生明確本節(jié)的內(nèi)容,進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目標(biāo).典例精講例1已知二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2)時(shí),函數(shù)的值相等,則當(dāng)x=x1+x2時(shí),其函數(shù)值為c.

例2拋物線y=-2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),對(duì)稱軸是y軸,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而減小.

設(shè)計(jì)意圖:通過例題,加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.拓展應(yīng)用1.對(duì)于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而增大,則m=2.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為(0,2),則a=-2.

3.拋物線y=ax2+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),A(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),則三角形ABC的面積是8.

4.將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個(gè)單位長度,得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=x2+2.

設(shè)計(jì)意圖:體會(huì)知識(shí)的不同考法.靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí),提高解題能力.課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生鞏固知識(shí),理清思路,加深對(duì)知識(shí)的記憶.隨堂小測1.拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位,得到拋物線y=2x2-4.

2.填表:函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高(低)點(diǎn)y=3x2向上

(0,0)

y軸

有最低點(diǎn)

y=3x2+1向上

(0,1)

y軸

有最低點(diǎn)

y=-4x2-5向下

(0,-5)

y軸

有最高點(diǎn)

3.已知點(diǎn)(m,n)在y=ax2+a(a不為0)的圖象上,點(diǎn)(-m,n)在(填“在”或“不在”)y=ax2+a(a不為0)的圖象上.

4.若y=x2+(k-2)的頂點(diǎn)是原點(diǎn),則k=2;若頂點(diǎn)位于x軸上方,則k>2;若頂點(diǎn)位于x軸下方,則k<2.

5.回答下面的問題:(1)拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移能得到拋物線y=-x2.(2)函數(shù)y=-x2+1,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x時(shí),函數(shù)y有最大值,最大值y是,其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

(3)試說出拋物線y=x2-3的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解:(1)向下平移1個(gè)單位.(2)>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)(3)開口方向向上,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3).設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步對(duì)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行練習(xí),當(dāng)堂訓(xùn)練,當(dāng)堂檢測,查漏補(bǔ)缺.課堂8分鐘.1.教材第33頁練習(xí).2.七彩作業(yè).22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)1.拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的關(guān)系2.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)反思

第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.嘗試用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象,利用多媒體生動(dòng)形象地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì).2.理解拋物線y=ax2與拋物線y=a(x-h)2的區(qū)別與聯(lián)系,掌握拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2的平移規(guī)律.3.應(yīng)用函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)解決問題,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的圖象之間的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解并掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì),并運(yùn)用性質(zhì)解決問題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)回顧多媒體展示:問題1說出二次函數(shù)y=ax2+k圖象的特征.多媒體展示答案.a,k的符號(hào)a>0,k>0a>0,k<0a<0,k>0a<0,k<0圖象開口方向向上向下對(duì)稱軸y軸(直線x=0)y軸(直線x=0)頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,k)(0,k)增減性當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而減小;當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而增大當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大;當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小最值x=0時(shí),y最小值=kx=0時(shí),y最大值=k問題2二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象有什么關(guān)系?答:二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象可以由y=ax2(a≠0)的圖象平移得到.當(dāng)k>0時(shí),向上平移|k|個(gè)單位長度得到;當(dāng)k<0時(shí),向下平移|k|個(gè)單位長度得到.設(shè)計(jì)意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識(shí),為本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容作鋪墊.導(dǎo)入新課多媒體展示問題:函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象,能否也可以由函數(shù)y=12x2設(shè)計(jì)意圖:通過提問直接導(dǎo)入新課,引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)也點(diǎn)明了本節(jié)的主旨,方便學(xué)生抓住重點(diǎn).探究新知學(xué)生嘗試用描點(diǎn)法畫出y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2的圖象,通過描點(diǎn)法畫出y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2【列表】x…-4-3-2-1012…y=-12(x+1)…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…y=-12(x-1)…-12.5-8-4.5-2-0.50-0.5…【描點(diǎn)】根據(jù)表中x,y的數(shù)值在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【連線】用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得到y(tǒng)=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2學(xué)生嘗試總結(jié)y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=-12(x+1)向下x=-1(-1,0)y=-12x向下x=0(0,0)y=-12(x-1)向下x=1(1,0)學(xué)生討論拋物線y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2與拋物線y=-12x2的關(guān)系拋物線y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2與拋物線y=-12x設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程,通過觀察,發(fā)現(xiàn),歸納,總結(jié)拋物線y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2與拋物線y=-12x2的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.再通過提問環(huán)節(jié),新知講解學(xué)生討論后嘗試總結(jié)拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2的關(guān)系,教師通過多媒體展示.拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2有什么關(guān)系?(1)若h>0,可以看做由函數(shù)y=ax2的圖象向右平移h個(gè)單位得到拋物線y=a(x-h)2;(2)若h<0,可以看做由函數(shù)y=ax2的圖象向左平移|h|個(gè)單位得到拋物線y=a(x-h)2;(3)拋物線y=a(x-h)2相當(dāng)于把拋物線y=ax2向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|個(gè)單位.

學(xué)生嘗試總結(jié)y=a(x-h)2的性質(zhì),教師通過多媒體展示.設(shè)計(jì)意圖:歸納總結(jié),梳理所學(xué)知識(shí),使學(xué)生明確本節(jié)的內(nèi)容,進(jìn)而達(dá)成教學(xué)目標(biāo).典例精講例1若拋物線y=3(x+2)2上的三個(gè)點(diǎn)為A(-32,y1),B(-1,y2),C(0,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為.(用“<”號(hào)連接)

解:∵拋物線y=3(x+2)2的對(duì)稱軸為x=-2,a=3>0,開口向上,∴當(dāng)x<-2時(shí),即在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>-2時(shí),即在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-32,y1),∴點(diǎn)A在拋物線上關(guān)于x=-2的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(32,y1).又∵-1<0<2,∴y2<y3<y1.例2拋物線y=ax2向右平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)(-1,4),求a的值和平移后的函數(shù)解析式.解:二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移3個(gè)單位長度后的二次函數(shù)解析式可表示為y=a(x-3)2,把(-1,4)代入y=a(x-3)2,得4=a(-1-3)2,解得a=14因此平移后的拋物線解析式為y=14(x-3)2設(shè)計(jì)意圖:通過例題講解,加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.拓展應(yīng)用1.已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為(B)A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或62.若-134,y1,-54,y2,14,y3為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為y3.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x-3)2向上

直線x=3

(3,0)

y=2(x-2)2向上

直線x=2

(2,0)

y=-34(x-1)向下

直線x=1

(1,0)

設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)是對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維,提高學(xué)生的應(yīng)變能力.

課堂小結(jié)拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2有什么關(guān)系?(1)若h>0,拋物線y=ax2向右平移h個(gè)單位長度得到拋物線y=a(x-h)2;(2)若h<0,拋物線y=ax2向左平移|h|個(gè)單位長度得到拋物線y=a(x-h)2.拋物線y=a(x-h)2相當(dāng)于把拋物線y=ax2向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|個(gè)單位.

二次函數(shù)y=a(x-h)2(a>0)的圖象性質(zhì)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=a(x-h)2(a>0)向上x=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí),y最小值=0當(dāng)x>h時(shí),y隨x的增大面增大;當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減小設(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生鞏固知識(shí),理清思路,加深對(duì)知識(shí)的記憶.隨堂小測1.已知二次函數(shù)y=-(x+h)2,當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>-3時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),y的值是(B)A.-1 B.-9 C.1 D.92.將二次函數(shù)y=-2x2的圖象平移后,可得到二次函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象,平移的方法是(C)A.向上平移1個(gè)單位長度 B.向下平移1個(gè)單位長度C.向左平移1個(gè)單位長度 D.向右平移1個(gè)單位長度3.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個(gè)單位長度,那么平移后拋物線的解析式是y=-(x+3)2或y=-(x-3)2.

4.二次函數(shù)y=2x-322圖象的對(duì)稱軸是直線x=32,5.在同一坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x2與y=2(x-2)2的圖象,指出兩個(gè)圖象之間的關(guān)系.解:如圖所示.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象是由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到.設(shè)計(jì)意圖:先讓學(xué)生獨(dú)立完成,再通過教師的講評(píng),讓學(xué)生熟悉新知,鞏固新知,以突出本節(jié)的重點(diǎn),達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的.課堂8分鐘.1.教材第35頁練習(xí).2.七彩作業(yè).第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2的關(guān)系拋物線y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)教學(xué)反思

第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.嘗試用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖象,利用多媒體生動(dòng)形象地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì),通過二次函數(shù)圖象整理平移規(guī)律.2.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系,掌握拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2的平移規(guī)律.3.應(yīng)用函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)解決問題.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2的平移規(guī)律.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)回顧多媒體展示問題:拋物線y=ax2+k是由拋物線y=ax2怎樣平移得到的呢?拋物線y=a(x-h)2又是由拋物線y=ax2怎樣平移得到的呢?多媒體展示答案.y=ax2k>0上移y=ax2+k頂點(diǎn)在y軸上,(0,k)對(duì)稱軸為y軸k<0下移y=ax2h<0左移y=a(x-h)2頂點(diǎn)在x軸上,(h,0)對(duì)稱軸為直線x=hh>0右移設(shè)計(jì)意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識(shí),為本節(jié)的內(nèi)容作鋪墊.導(dǎo)入新課多媒體展示問題:函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象,能否也可以由函數(shù)y=ax2的圖象平移得到?設(shè)計(jì)意圖:通過提問直接導(dǎo)入新課,引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)也點(diǎn)明了本節(jié)的主旨,方便學(xué)生抓住重點(diǎn).探究新知教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用描點(diǎn)法畫出y=-12(x+1)2-1的圖象,然后通過多媒體展示畫圖過程【列表】x…-4-3-2-1012…y=-12(x+1)2…-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…【描點(diǎn)】根據(jù)表中x,y的數(shù)值在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【連線】用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得到y(tǒng)=-12(x+1)2-1圖象學(xué)生通過觀察上述拋物線,指出它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).教師通過多媒體展示答案.開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=-12(x+1)2向下x=-1(-1,-1)師生活動(dòng):教師提問拋物線y=-12(x+1)2-1如何由拋物線y=-12x2平移得到,第一種方法:將拋物線y=-12x2向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=-12(x+1)2,再向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=-12(x+1)第二種方法:將拋物線y=-12x2向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=-12x2-1,再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=-12(x+1)練習(xí):拋物線y=-12x2如何通過平移得到以下4個(gè)拋物線多媒體展示解:將拋物線y=-12x2向上平移一個(gè)單位,得到y(tǒng)=-12x將拋物線y=-12x2向左平移一個(gè)單位,得到y(tǒng)=-12(x+1)將拋物線y=-12x2向右平移一個(gè)單位,得到y(tǒng)=-12(x-1)將拋物線y=-12x2向下平移一個(gè)單位,得到y(tǒng)=-12x2設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程,通過觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納,總結(jié)拋物線y=-12(x±1)2和y=-12x2±1與拋物線y=-12x2的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生概括的能力.再通過提問環(huán)節(jié),新知講解師生總結(jié)拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2的關(guān)系:兩者可以左右互相平移|h|個(gè)單位,上下互相平移|k|個(gè)單位得到.多媒體展示過程.師生總結(jié)拋物線的平移步驟,通過多媒體展示答案.平移步驟:(1)將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k);(2)保持拋物線y=ax2的形狀不變,將其頂點(diǎn)平移到(h,k)處.具體平移方法如下:教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試總結(jié)y=a(x-h)2+k的性質(zhì),并通過多媒體展示答案.設(shè)計(jì)意圖:歸納總結(jié),讓學(xué)生梳理知識(shí),使學(xué)生明確本節(jié)的內(nèi)容,進(jìn)而達(dá)成教學(xué)目標(biāo).典例精講典例1填表.

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5上

x=-3

(-3,5)

y=-3(x-1)2-2下

x=1

(1,-2)

y=4x2+7上

x=0(y軸)

(0,7)

y=-5(x+2)2下

x=-2

(-2,0)

典例2已知y=a(x-h)2+k是由拋物線y=-2x2向上平移3個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度得到的,則a=-2,h=1,k=3.

設(shè)計(jì)意圖:通過例題講解,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性,加深學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解與掌握.拓展應(yīng)用1.拋物線y=3(x-1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)2.在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是(C)3.將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度,所得到的拋物線為y=-5(x+1)2-1.

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的不同考法.對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用,提高解題能力.課堂小結(jié)(1)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?(2)本節(jié)還有哪些疑惑?設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié),學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí),鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.隨堂小測1.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是(A)2.完成下表.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上

直線x=-3

(-3,5)

y=-3(x-1)2-2向下

直線x=1

(1,-2)

y=4(x-3)2+7向上

直線x=3

(3,7)

y=-5(2-x)2-6向下

直線x=2

(2,-6)

3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到拋物線為y=-3(x-2)2+3.

4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象先向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度得到拋物線y=-3x2.

5.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(-1,3),且它是由拋物線y=5x2平移得到,請(qǐng)直接寫出該二次函數(shù)的解析式.解:該二次函數(shù)的解析式為y=5(x+1)2+3.設(shè)計(jì)意圖:先讓學(xué)生獨(dú)立完成,再通過教師的講評(píng),讓學(xué)生熟悉新知,鞏固新知,突出本節(jié)的重點(diǎn),達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的.課堂8分鐘.1.教材第37頁練習(xí).2.七彩作業(yè).

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系拋物線y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)反思

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象,利用多媒體生動(dòng)形象地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),進(jìn)而總結(jié)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系.2.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí),激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)通過圖象,觀察拋物線y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)通過圖象,觀察拋物線y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì).課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)回顧多媒體展示問題:1.二次函數(shù)y=2(x+5)2-3的圖象是拋物線,它的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,-3);對(duì)稱軸是x=-5,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,x=-5時(shí),取最小值,其最小值是-3.

2.回顧完全平方公式和配方的步驟.解:(1)“提”:提出二次項(xiàng)系數(shù);(2)“配”:括號(hào)內(nèi)配成完全平方;(3)“化”:化成頂點(diǎn)式.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生回顧二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,為本節(jié)學(xué)習(xí)降低難度.導(dǎo)入新課對(duì)于前面學(xué)習(xí)的函數(shù),從解析式中可以直接看出其頂點(diǎn)坐標(biāo).我們把形如y=a(x-h)2+k的解析式稱為頂點(diǎn)式.對(duì)于y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0),我們稱為一般式.今天我們就來研究一般式的圖象和性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生清楚二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式和利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式的便捷性,同時(shí)了解一般式,比較兩種解析式形式的差別.經(jīng)過此環(huán)節(jié),激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情,使學(xué)生進(jìn)入問題情境.探索新知師生嘗試總結(jié)拋物線y=12x2是如何通過平移得到拋物線y=12x2-6x+21的,并用多媒體展示如何畫出拋物線y=12x2-6x通過描點(diǎn)法畫出y=12x2-6x+21的圖象【列表】x…45678…y=12x2-6x+21=12(x-6)…53.533.55…【描點(diǎn)】根據(jù)表中x,y的數(shù)值在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【連線】用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得到y(tǒng)=12x2-6x+21的圖象教師總結(jié)畫y=ax2+bx+c圖象的基本步驟:(1)利用配方法或公式法把y=ax2+bx+c化為y=a(x-h)2+k的形式.(2)確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)在對(duì)稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對(duì)稱描點(diǎn)畫圖.學(xué)生討論二次函數(shù)y=-2x2-4x+1有什么樣的性質(zhì).先將y=-2x2-4x+1化為y=a(x-h)2+k的形式得y=-2(x+1)2+3,則開口向下,對(duì)稱軸x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,3).當(dāng)x<-1,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>-1,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=-1,y有最大值為3.教師通過多媒體展示如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).y=ax2+bx+c=ax2+bax+ca

=ax2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-b2a,

設(shè)計(jì)意圖:將二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化為y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,利用二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)表示二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),讓學(xué)生動(dòng)筆嘗試,合作交流,展示成果,既學(xué)習(xí)了知識(shí),又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.新知講解教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì),然后利用多媒體進(jìn)行展示.設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)二次函數(shù)的圖象,引導(dǎo)學(xué)生歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì).通過多媒體將抽象的內(nèi)容形象化,加深學(xué)生對(duì)其性質(zhì)的理解與掌握.典例精講例二次函數(shù)y=x2+2x-3的開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(A)A.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)B.開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)C.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)D.開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)方法點(diǎn)撥:把函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,再由頂點(diǎn)式確定開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)等.設(shè)計(jì)意圖:通過例題講解,加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握.拓展應(yīng)用1.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2-2x+1,則(B)A.b=2,c=6 B.b=-6,c=6C.b=-8,c=18 D.b=-8,c=182.已知二次函數(shù)y=-x2+2mx,以下點(diǎn)可能成為二次函數(shù)頂點(diǎn)的是(A).A.(-2,4) B.(1,2) C.(-1,-1) D.(2,-4)3.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是(C)4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有結(jié)論:①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;④(a+c)2<b2.其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.當(dāng)x取何值時(shí),二次函數(shù)y=2x2-8x+1有最大值或最小值,最大值或最小值是多少?解:∵a=2>0,∴二次函數(shù)y=2x2-8x+1有最小值.當(dāng)x=-b2a=84=2時(shí),y設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的不同考法.靈活運(yùn)用新知,提高解題能力.課堂小結(jié)你掌握了哪些知識(shí),學(xué)會(huì)了哪些方法,還有什么困惑?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2的關(guān)系相同點(diǎn)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同)都是軸對(duì)稱圖形都有最大(小)值a>0時(shí),開口向上在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大a<0時(shí),開口向下在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小不同點(diǎn)頂點(diǎn)不同,分別是-b2a對(duì)稱軸不同,分別是直線x=-b2a和y最值不同,分別是4ac-b2設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生總結(jié),自由發(fā)表學(xué)習(xí)心得,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力.鞏固訓(xùn)練1.已知二次函數(shù)y=x2-2x+1,那么它的圖象大致為(B)2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,x=-1是對(duì)稱軸,有下列判斷:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),32,y2是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2.其中正確的是(A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④3.已知函數(shù)y=-2x2+x-4,當(dāng)x=

14時(shí),y有最大值-3184.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a,b同號(hào);②當(dāng)x=-1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)y=-2時(shí),x的值只能取0.其中正確的是②.

5.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)y=2x2-12x+13;(2)y=-5x2+80x-319;(3)y=2x-(4)y=x+1解:(1)直線x=3,(3,-5).(2)直線x=8,(8,1).(3)直線x=1.25,54(4)直線x=0.5,12設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步對(duì)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行練習(xí),當(dāng)堂訓(xùn)練,當(dāng)堂檢測,查漏補(bǔ)缺.課堂8分鐘.1.教材第39頁練習(xí).2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

*第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,能靈活的根據(jù)條件選擇解析式形式.2.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)根據(jù)條件選擇解析式形式,體會(huì)二次函數(shù)不同形式解析式之間的轉(zhuǎn)化.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)回顧多媒體展示.函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值y=ax2(a≠0)a>0,開口向上;a<0,開口向下直線x=0(y軸)(0,0)a>0最小值0a<0最大值0y=ax2+k(a≠0)直線x=0(y軸)(0,k)a>0最小值ka<0最大值ky=a(x-h)2(a≠0)直線x=h(h,0)a>0最小值0a<0最大值0y=a(x-h)2+k(a≠0)直線x=h(h,k)a>0最小值ka<0最大值ky=ax2+bx+c(a≠0)直線x=-b-b2a,4ac-ba>0最小值4ac-a<0最大值4ac-設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生回顧之前所學(xué)知識(shí),鞏固舊知識(shí),引出新知識(shí).

導(dǎo)入新課我們用待定系數(shù)法可以確定一次函數(shù)的解析式,那么對(duì)于二次函數(shù),可以用待定系數(shù)法嗎?設(shè)計(jì)意圖:通過提問直接導(dǎo)入新課,引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)也點(diǎn)明了本節(jié)的主旨,方便學(xué)生抓住重點(diǎn).探究新知教師引導(dǎo)學(xué)生回顧求一次函數(shù)解析式的步驟.(1)設(shè)解析式.(2)將坐標(biāo)代入解析式,解二元一次方程組,得出系數(shù).(3)將系數(shù)反代回所設(shè)的解析式中,寫出解析式.多媒體展示問題:已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(-2,-12),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.師生活動(dòng):學(xué)生演算,教師通過多媒體展示解題過程.解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(-2,-12),∴k+b∴一次函數(shù)的解析式為y=5x-2.教師通過用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的關(guān)鍵是確定系數(shù)a,b,c的值.教師:我們知道,由兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行)的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù),即可以求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式.對(duì)于二次函數(shù),由幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)?下面我們嘗試求一下二次函數(shù)的解析式.多媒體展示問題已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,10),(1,4),求這個(gè)函數(shù)的解析式.教師引導(dǎo)學(xué)生回答解:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.由已知,得a師生活動(dòng):嘗試求一下二次函數(shù)的解析式,教師用多媒體展示.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,10),(1,4),(2,7),求這個(gè)函數(shù)的解析式.解:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.由已知,得a該如何解這個(gè)方程組呢?教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答,再用多媒體展示解題過程.由已知,得a由②-①,可得2b=-6?b=-3.由③-①,可得3a+3b=-3?a+b=-1?a=2.將a=2,b=-3代入①,可得2+3+c=10?c=5.∴解方程組得a=2,b=-3,c=5.∴二次函數(shù)的解析式為y=2x2-3x+5.總結(jié):知道三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以將解析式設(shè)為一般式,然后將坐標(biāo)代入一般式組成三元一次方程組從而求出系數(shù),得到函數(shù)解析式.設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用類比的思想方法,讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程,通過觀察,發(fā)現(xiàn),歸納,理解本節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí).典例精講例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且當(dāng)x=1時(shí),y有最小值-1,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解:∵由已知得二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)2-1.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)∴0=a-1,解得a=1,∴二次函數(shù)解析式為y=(x-1)2-1=x2-2x.例2已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=-3,x2=1,且與y軸交點(diǎn)為(0,-3),求這個(gè)二次函數(shù)解析式.解:(方法1)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,0),(1,0),(0,-3).∴9解得a=1,b=2,c=-3.∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=x2+2x-3.(方法2)∵圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0),(-3,0),∴設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x+3).∵圖象過點(diǎn)(0,-3),∴-3=a(0-1)(0+3),解得a=1.∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3.教師:兩種方法的結(jié)果一樣嗎?兩種方法哪一個(gè)更簡便?師生活動(dòng),學(xué)生通過計(jì)算對(duì)比,發(fā)現(xiàn)方法1更簡便,得出用交點(diǎn)式求函數(shù)表達(dá)式的一般方法.設(shè)計(jì)意圖:通過例題講解,拓展頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式,規(guī)范學(xué)生對(duì)解題步驟的書寫,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.鞏固訓(xùn)練1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過A(-1,0),B(4,5),C(0,-3)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解:設(shè)這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).∴a解得a=1,b=-2,c=-3.∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3.2.已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-4),且過點(diǎn)(2,-3),求其解析式.解:∵拋物線頂點(diǎn)為(1,-4),∴設(shè)其解析式為y=a(x-1)2-4.又∵拋物線過點(diǎn)(2,-3),則-3=a(2-1)2-4,則a=1.∴其解析式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3.3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解:∵圖象與x軸交于A(1,0),B(3,0),∴設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3).∵圖象過點(diǎn)C(0,3),∴3=a(0-1)(0-3),解得a=1.∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)應(yīng)練習(xí)題,鞏固新學(xué)知識(shí),根據(jù)學(xué)生做題的熟練程度檢查學(xué)生的掌握情況.課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉求二次函數(shù)解析式的方法,讓學(xué)生通過回顧總結(jié),鞏固新知.隨堂小測1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為A(-2,-2),且過點(diǎn)B(0,2),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(D)A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4,則其解析式為y=-7x2+42x-59.

3.如圖所示,已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,它與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是(8,0),(0,4),求這個(gè)拋物線的解析式.解:由拋物線過A(8,0)及對(duì)稱軸為直線x=3,知拋物線一定過點(diǎn)(-2,0).設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-8),∵拋物線過點(diǎn)(0,4),∴4=-16a,a=-14∴這個(gè)拋物線的解析式為y=-14(x+2)(x-8)∴拋物線解析式為y=-14x2+32x4.已知拋物線頂點(diǎn)(1,16),且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8,求其解析式.解:由題意可知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),(-3,0),設(shè)解析式為y=a(x-5)(x+3),∵拋物線過點(diǎn)(1,16),∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.∴拋物線的解析式為y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步對(duì)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行練習(xí),當(dāng)堂訓(xùn)練,當(dāng)堂檢測,查漏補(bǔ)缺.課堂8分鐘.1.教材第40頁練習(xí)第1,2題.2.七彩作業(yè).※第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)一般式.(2)頂點(diǎn)式.(3)兩根式.教學(xué)反思

課時(shí)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.掌握二次函數(shù)的圖象與x軸的三種位置關(guān)系.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.2.通過解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握二次函數(shù)圖象與一元二次方程(不等式)之間的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)回顧根據(jù)上節(jié)課所學(xué)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì),回答問題,多媒體展示.設(shè)計(jì)意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識(shí),為本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)習(xí)做鋪墊.探究新知探究1二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)情況多媒體展示問題:觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有,公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是多少?由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?教師利用多媒體展示二次函數(shù)的圖象,學(xué)生觀察圖象,展開討論,回答問題.解:(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是-2,1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是3.(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn),由此可知,方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根.探究2利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解多媒體展示問題如何求一元二次方程x2-2x-1=0根的近似值(精確到0.1)?解:畫出函數(shù)y=x2-2x-1的圖象(如下圖),由圖象可知,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間.位于-1到0之間的根,由圖象可估計(jì)這個(gè)根是在-0.5左右,利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,見下表:x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…觀察上表可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x=-0.4時(shí)更為接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值為x2≈2.4.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)行合作探究,通過解決問題,了解本節(jié)所學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.新知講解從上面的探究,我們發(fā)現(xiàn),二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系緊密.已知二次函數(shù)y的值,求自變量x的值.可以看作解一元二次方程.反過來,解一元二次方程,就是已知二次函數(shù)y的值,求自變量x的值.多媒體展示二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.由探究可知,方程ax2+bx+c=0的解就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).當(dāng)拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)時(shí),對(duì)應(yīng)的方程無實(shí)數(shù)根.反過來,由一元二次方程的根的情況,也可以確定相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系.多媒體展示二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)情況.若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2-4ac≥0.由探究容易得出利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程近似根的基本步驟:1.畫出函數(shù)的圖象;2.根據(jù)圖象確定拋物線與x軸的交點(diǎn);3.利用計(jì)算器探索交點(diǎn)橫坐標(biāo),從而確定方程的近似根.設(shè)計(jì)意圖:知識(shí)梳理,讓學(xué)生了解知識(shí)脈落,促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成.典例精講例1根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是(C)x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26例2已知二次函數(shù)y=2x2-3x-4的函數(shù)值為1,則自變量x的值為-1或2.5,一元二次方程2x2-3x-5=0的解為x1=-1,x2=2.5,則拋物線2x2-3x-5=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(2.5,0).

例3已知拋物線y=kx2+2x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是k>-1且k≠0.

設(shè)計(jì)意圖:通過例題講解,加深學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解與掌握.鞏固訓(xùn)練1.二次函數(shù)y=x2-3x+2,當(dāng)x=1時(shí),y=0;當(dāng)y=0時(shí),x=1或2.

2.拋物線y=4x2-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1);與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5,0)和(-0.5,0).

3.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).(1)求證:此拋物線與x軸總有交點(diǎn);(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn),且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.(1)證明:∵m≠0,a=m,b=-(m+2),c-2.∴Δ=b2-4ac=[-(m+2)]2-4m×2=m2+4m+4-8m=(m-2)2.∵(m-2)2≥0,∴Δ≥0,因此拋物線與x軸總有交點(diǎn).(2)解:令y=0,則(x-1)(mx-2)=0,即x-1=0或mx-2=0,解得x1=1,x2=2m.當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí),x2的值為整數(shù),因?yàn)楫?dāng)m為2時(shí),Δ=0,拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),所以正整數(shù)m的值為14.如圖,同學(xué)在扔鉛球時(shí),鉛球沿拋物線y=-x210+610x+85運(yùn)行,其中x(m)是鉛球離初始位置的水平距離,(1)當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí),它離初始位置的水平距離是多少?(2)鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m,它離初始位置的水平距離是多少?(3)鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m?為什么?(1)解:由題意,得2.1=-x210+610x即x2-6x+5=0,解得x1=1,x2=5.即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí),它離初始位置的水平距離是1m或5m.(2)解:由題意,得2.5=-x210+610x即x2-6x+9=0,解得x1=x2=3.即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時(shí),它離初始位置的水平距離是3m.(3)解:由題意,得3=-x210+610x即x2-6x+14=0,因?yàn)棣?(-6)