人教版九年級數(shù)學上冊教案第23章

人教版九年級數(shù)學上冊教案第23章一、單元學習主題本單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的變化”主題中的“旋轉(zhuǎn)”.二、單元學習內(nèi)容分析1.課標分析《標準2022》指出初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標”三個主題,學生將進一步學習點、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形,從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系.通過信息技術(shù)的演示或者實物的操作,讓學生感悟圖形軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的基本特征,知道變化的感知是需要參照物的,可以借助參照物述說變化的基本特征;知道這三類變化有一個基本性質(zhì),即圖形中任意兩點間的距離保持不變,夾角也保持不變.這樣的教學活動不僅有助于學生理解幾何學的本質(zhì),還能引導學生發(fā)現(xiàn)自然界中的對稱之美,感悟圖形由規(guī)律變化產(chǎn)生的美,會用幾何知識表達物體簡單的運動規(guī)律,增強對數(shù)學學習的興趣.圖形的變化是圖形與幾何領(lǐng)域的主要內(nèi)容,它在義務(wù)教育階段的數(shù)學課程中占有重要地位,本單元的學習內(nèi)容旋轉(zhuǎn)是強調(diào)從運動變化的觀點來研究圖形.理解圖形在旋轉(zhuǎn)時的變化規(guī)律和變化中的不變量.在旋轉(zhuǎn)概念的基礎(chǔ)上生長發(fā)展,通過類比的數(shù)學思想,貫穿圖形變化的主體研究內(nèi)容和研究思路.從特殊到一般的發(fā)展線上完善圖形的變化.應(yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)思想解決實際問題也是一種極為重要的數(shù)學思想方法.通過圖形與坐標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力,會用代數(shù)的方法研究圖形,會用坐標分析解決實際問題,培養(yǎng)學生觀察問題、研究問題、解決問題,運用圖形的變化構(gòu)造輔助線,將那些分散、遠離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當?shù)男碌奈恢蒙?集中、匯集已知條件和求證結(jié)論,發(fā)現(xiàn)、拓展解題思路,構(gòu)造特殊三角形、平行四邊形,進行計算與證明,進而解決問題.本單元教學內(nèi)容分析人教版教材九年級上冊第二十三章“旋轉(zhuǎn)”,本章包括三個小節(jié):23.1圖形的旋轉(zhuǎn);23.2中心對稱;23.3課題學習圖案設(shè)計.“圖形的變化”是義務(wù)教育階段數(shù)學課程中“圖形與幾何”領(lǐng)域的一個重要內(nèi)容.圖形變化的研究以從特殊到一般再到特殊的脈絡(luò)呈現(xiàn),通過圖形的變化可以將分散的幾何圖形進行集中和整合,以達到解決實際問題的目的,在教材中占有重要的地位.通過軸對稱的學習明確了軸對稱是一種最基本的圖形變化,對學生進一步學習圖形的變化積累了一定的經(jīng)驗,建立了學生的空間觀念,培養(yǎng)了學生的空間想象力.本單元學習內(nèi)容是在學習完以上內(nèi)容的基礎(chǔ)上,再次出發(fā)研究圖形變化即圖形的旋轉(zhuǎn).圖形的旋轉(zhuǎn)作為圖形變化的代表,是初中研究圖形與幾何領(lǐng)域的重要主題,不僅是對學生今后研究問題、解決問題以及終身的發(fā)展非常有益,而且也是深入貫徹實施《標準2022》的素養(yǎng)理念的渠道,能夠促進學生思考、激發(fā)學生思維探究、教會學生學習方法、挖掘?qū)W生的學習潛力,有效提高初中數(shù)學教學質(zhì)量和學生學業(yè)質(zhì)量.旋轉(zhuǎn)也是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象,是現(xiàn)實世界運動變化的最簡潔形式之一.旋轉(zhuǎn)是工具性的知識,旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用.在學習基本圖形的旋轉(zhuǎn)的過程中,既是為發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)做準備,也是為后期旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用做鋪墊,所以要調(diào)動學生的主觀能動性,切忌以大量的練習代替對概念的探究與分析.旋轉(zhuǎn)的教學還可以作為初中全等變換教學的一個總結(jié),可以通過引導學生歸納之前學習的平移、軸對稱變換的基本性質(zhì)來總結(jié)幾何要素,從而明確研究旋轉(zhuǎn)變換的研究對象.還可以引申探究三種變換的內(nèi)部關(guān)系以幫助學生對這三種變換有一個統(tǒng)領(lǐng)性的,更深刻的認識.同時旋轉(zhuǎn)的學習,也是為后續(xù)圓的相關(guān)概念、定理的證明以及幾何綜合問題等內(nèi)容的教學起到鋪墊的作用.三、單元學情分析本單元內(nèi)容是人教版數(shù)學九年級上冊第二十三章旋轉(zhuǎn),從學生的學習習慣、認知基礎(chǔ)、思維規(guī)律看:學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形的知識,已經(jīng)具有一定的自主學習能力和獨立思考能力,積累了一定的圖形變化的數(shù)學學習活動經(jīng)驗,抽象邏輯思維開始占主導地位,運用類比的數(shù)學思想,根據(jù)學生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)特定情境,用軸對稱的眼光看待旋轉(zhuǎn)會降低學生學習的難度,會使學生更加主動地去探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),培養(yǎng)學生良好的數(shù)學探究意識.學生能夠理解一般的抽象概念,掌握一定的定理、定義、公式并進行邏輯推導,對許多現(xiàn)象能夠進行概括和抽象其思維發(fā)展,但是其邏輯思維發(fā)展還是經(jīng)驗型的,而旋轉(zhuǎn)是初中要求掌握的三種圖形變化中難度較大的一種,在探索的過程中對學生的觀察能力、動手能力、交流歸納能力以及對數(shù)學方法的掌握能力要求較高,因此,教學中還需要具體的、直觀的、形象的感性經(jīng)驗的支持,否則就會出現(xiàn)理解、判斷、推理上的困難.加強旋轉(zhuǎn)與平移、軸對稱之間的聯(lián)系的應(yīng)用練習,強化運用三種變換認識、設(shè)計圖形以及解決問題架通學生思維的“橋梁”,多角度地理解圖形旋轉(zhuǎn)的發(fā)生過程,提升學生的數(shù)學思維能力,這對學生探索和理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),認識旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用是至關(guān)重要的.四、單元學習目標1.通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn).探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),能通過類比發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念,發(fā)展空間觀察能力,培養(yǎng)學生觀察、猜想、驗證、歸納的能力.2.能通過進行簡單的旋轉(zhuǎn)作圖,體會旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),進一步發(fā)展學生直觀想象能力,分析、歸納,抽象概括的思維能力.3.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,探索它們的基本性質(zhì),培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力.4.通過探究平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標變化規(guī)律,體會數(shù)形結(jié)合思想,初步形成空間觀念和幾何直觀.5.通過運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行簡單的圖案設(shè)計,感受數(shù)學的應(yīng)用價值,培養(yǎng)學生的模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

五、單元學習內(nèi)容及學習方法概覽

六、單元評價與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則:針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴格按照《標準2022》設(shè)定針對性的作業(yè),及時反饋學生的學業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將作業(yè)分層進行,注重知識的層次性和學生的層次性.知識由易到難,由淺入深,循序漸進,突出基礎(chǔ)知識,基本技能,滲透人人學習數(shù)學,人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.生活性原則:本節(jié)課的知識來源于生活,應(yīng)回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).第1課時旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)課時目標1.通過引入具體實例,讓學生在發(fā)現(xiàn)、探索的過程中完成對旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)變,發(fā)展學生直觀想象能力,分析、歸納,抽象概括的思維能力.2.通過對圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學生觀察、操作、歸納、猜想的能力以及增強學生的合作意識,進一步發(fā)展空間觀念的核心素養(yǎng).3.通過讓學生經(jīng)歷實驗探究、知識應(yīng)用等數(shù)學活動,進一步體會旋轉(zhuǎn)的內(nèi)涵,增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識,調(diào)動學生學習數(shù)學的主動性.學習重點旋轉(zhuǎn)的概念及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).學習難點旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及性質(zhì)的探究過程.課時活動設(shè)計情境引入同學們都見過風車吧,小小的風車在風的吹動下不停的轉(zhuǎn)動,生活中能夠轉(zhuǎn)動的物體還有很多,如風力發(fā)電機、飛機的螺旋槳、時鐘的指針等,同學們知道它們所做的這種運動叫什么嗎?設(shè)計意圖:通過多媒體播放視頻和圖片,感受旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,給學生產(chǎn)生視覺上的強烈沖擊,產(chǎn)生強烈的求知欲,為下面探究新知識打下基礎(chǔ).讓學生感悟數(shù)學來源于生活并應(yīng)用于生活的辨證思想,初步感受旋轉(zhuǎn)的概念.我們在前面的章節(jié)中已經(jīng)學習了平移和軸對稱兩種圖形的變化方式,分別研究了它們的定義、性質(zhì)以及坐標表示等,類比它們的研究方式,你能獲得旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識嗎?

設(shè)計意圖:通過設(shè)問使學生明確旋轉(zhuǎn)和平移、軸對稱一樣都屬于圖形的變化,因此可以類比平移和軸對稱去研究旋轉(zhuǎn),向?qū)W生滲透類比是發(fā)現(xiàn)解決問題方法的重要途徑.另外一方面滲透獲得定義的一種思想方法——從具體實例中歸納概括本質(zhì)特征.探究新知如圖1,鐘表的指針在不停的轉(zhuǎn)動,從3時到5時,時針轉(zhuǎn)動了多少度?如圖2,風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.以上這些現(xiàn)象有什么共同特點呢?設(shè)計意圖:讓學生從具體實例中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,抽象出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性,類比圖形平移的概念,給出旋轉(zhuǎn)定義:把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.在此過程中培養(yǎng)學生的表達能力和總結(jié)能力,學會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界,同時發(fā)展學生的抽象概括能力.新知講解如圖所示,在硬紙板上,挖一個三角形洞,再另挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心,硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板,再描出這個挖掉的三角形(△A'B'C'),移開硬紙板.△A'B'C'是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到的.線段OA與OA'有什么關(guān)系?∠AOA'與∠BOB'有什么關(guān)系?△ABC與△A'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系?設(shè)計意圖:通過教師引導或者學生獨立思考后小組交流,共同探究并歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.通過問題的形式展示知識的形成過程,讓學生親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、歸納概括的過程,發(fā)展學生的合情推理能力,歸納概括能力,培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識.典例精講例1如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為中心,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解:因為點A是旋轉(zhuǎn)中心,所以它的對應(yīng)點是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.設(shè)點E的對應(yīng)點E'.因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等,所以∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延長線上取點E',使BE'=DE,則△ABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形.設(shè)計意圖:通過在較為復(fù)雜的背景下,運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,提高學生運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的靈活性,進一步加深學生對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解.在解本題時,通過師生共同探討,確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,在活動中培養(yǎng)學生合作、交流、歸納的能力.課堂8分鐘.1.教材第61頁練習第2題,第62頁習題23.1第2,10題.2.七彩作業(yè).第1課時旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)一、旋轉(zhuǎn)的概念.二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.三、例題講解.教學反思

第2課時旋轉(zhuǎn)作圖課時目標1.通過使學生親身經(jīng)歷旋轉(zhuǎn)的作圖,感受旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的內(nèi)涵,促使學生由感性認識到理性思考的升華,提升學生學習數(shù)學的興趣,發(fā)展學生的抽象思維能力.2.通過讓學生從事自主學習、合作交流等數(shù)學活動,進一步體會旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù),在動手實踐中培養(yǎng)學生的空間觀念,發(fā)展學生的數(shù)學思維.3.通過使學生經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察、推理和分析過程,學會用數(shù)學的眼光觀察實際生活,感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.學習重點利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)設(shè)計簡單的圖案.學習難點利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)進行旋轉(zhuǎn)作圖.課時活動設(shè)計回顧引入問題:如圖,△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)后,G點是B點的對應(yīng)點,作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.設(shè)計意圖:通過學生回顧前面所學過知識,并完成畫圖,既鞏固了對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解,又為新知學習作鋪墊.教學時,教師應(yīng)引導學生正確解讀旋轉(zhuǎn)性質(zhì),即按同一方向作出∠AOA'=∠BOG,且OA'=OA,這樣達到由感性認識到理性思考,為利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案埋下伏筆.探究新知如圖1,這是一片月牙形圖案,把圖1繞點O旋轉(zhuǎn),就會慢慢出現(xiàn)兩片(圖2、圖3)、三片,……,最終形成圖4中的圖案,請同學們仔細觀察,感受圖案的形成過程,回答如下問題:(1)你能說出上述圖案是怎樣得到的嗎?(2)如果僅給你一片月牙形圖案,你能設(shè)法得到圖中的圖案嗎?(3)談?wù)勀銓@些圖案形成過程的認識,與同伴交流.設(shè)計意圖:通過觀察這些美麗的圖案,可激發(fā)學生的學習興趣,增強動手畫出類似美麗圖案的欲望,發(fā)展學生的想象力、創(chuàng)造力,提高審美能力.同時通過思考,感受由旋轉(zhuǎn)而得到美麗圖案的形成過程,加深對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解,掌握利用旋轉(zhuǎn)來設(shè)計美麗圖案的方法.教學時,應(yīng)讓學生進行充分交流,并讓學生自主畫圖感受新知,最終形成共識:選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一個圖案,會出現(xiàn)不同的效果.新知講解下圖中的圖形是某設(shè)計師設(shè)計圖案的一部分,請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法,在方格紙中將圖中圖形繞點P順時針依次旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,依次畫出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形,你會得到一個美麗的圖案,涂陰影時不要涂錯位置,否則不能出現(xiàn)理想的效果,你來試一試吧!(注:方格紙中小正方形的邊長為1個單位長度)設(shè)計意圖:運用“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等”等旋轉(zhuǎn)的特征,很容易得到旋轉(zhuǎn)后的圖案.設(shè)置這道問題的目的是進一步加深學生對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的內(nèi)涵的準確把握,同時又為解決新問題尋求解題思路,既鍛煉學生分析問題、解決問題的能力,又培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.新知應(yīng)用把一個三角形旋轉(zhuǎn).(1)選擇某一固定點為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角分別為45°,90°和135°,請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并觀察旋轉(zhuǎn)效果;(2)選取兩個不同點為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角均為30°,請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,觀察旋轉(zhuǎn)效果;(3)改變?nèi)切蔚男螤?看看旋轉(zhuǎn)的效果.設(shè)計意圖:讓學生動手操作,進一步理解旋轉(zhuǎn)中心不變,改變旋轉(zhuǎn)角,與旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生不同效果的合理性,進而可激發(fā)學生利用旋轉(zhuǎn)進行圖案設(shè)計的欲望,鍛煉學生的藝術(shù)創(chuàng)作力.典例精講利用所學,請同學們思考如何將甲圖案變成乙圖案:設(shè)計意圖:設(shè)置此題的目的在于讓學生認識到已知兩個全等圖形,其中一個圖形可由另一個圖形經(jīng)過一定的全等變換而得到,拓寬了學生的視野,加深了對旋轉(zhuǎn)作圖的理解及應(yīng)用.拓展應(yīng)用請以下列圖形為基本圖形,利用旋轉(zhuǎn)進行圖案設(shè)計,并與同伴交流效果.學生自主交流.設(shè)計意圖:設(shè)置這道題目,一方面讓學生通過畫圖感受數(shù)學的應(yīng)用價值,另一方面由于學生各自審美觀點不同,創(chuàng)造力不同,學生所畫出的圖案也各不相同.教學中,引導學生在動手操作,設(shè)計圖案過程中深化對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的認知,培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識.課堂8分鐘.1.教材第62頁習題23.1第3,4,7,8題.2.七彩作業(yè).第2課時旋轉(zhuǎn)作圖一、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、旋轉(zhuǎn)作圖.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一個圖案,會出現(xiàn)不同的效果.三、例題講解.教學反思

23.2.1中心對稱課時目標1.通過本節(jié)課學習使學生掌握中心對稱的概念和性質(zhì),發(fā)展學生直觀想象能力,分析、歸納、抽象、概括的思維能力.2.通過經(jīng)歷利用圖形探索中心對稱的性質(zhì)的過程,讓學生體會到數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的,發(fā)展學生的審美能力,進一步增強學生的觀察、分析、抽象概括的能力.3.讓學生在操作活動中積累數(shù)學活動的經(jīng)驗,增強對由一般到特殊、類比等數(shù)學思想的理解,發(fā)展學生的空間想象能力,培養(yǎng)學生的空間觀念.學習重點利用中心對稱的有關(guān)定義和性質(zhì)解決具體問題.學習難點中心對稱的性質(zhì)及利用中心對稱的性質(zhì)進行作圖.課時活動設(shè)計回顧引入問題1:如圖,將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn),使點A旋轉(zhuǎn)到D處,你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎?說說你的理由.問題2:如圖,將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎?說說你的做法,并指出這兩個圖形之間有什么關(guān)系?從中你有何發(fā)現(xiàn)?設(shè)計意圖:一方面對前面學過的知識進行回顧,另一方面又為新知的探索作好鋪墊.教學時,應(yīng)給出時間讓學生自主畫圖,并進行思考,初步認識和感受圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對稱之間的關(guān)系,為中心對稱的學習做準備.探究新知思考并回答下列問題:(1)如圖1所示,把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)如圖2所示,線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD,把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?設(shè)計意圖:從旋轉(zhuǎn)變換的角度引入中心對稱的概念,讓學生體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系,中心對稱實際上是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊形式(中心對稱要求旋轉(zhuǎn)角必須為180°),滲透了從一般到特殊的數(shù)學思想方法.教學中,讓學生通過在問題情境中畫圖的初步認識,并在觀察圖1、圖2所獲得的感性認識基礎(chǔ)上,認真分析圖形特征,相互交流體會,感受圖形之間的對稱美,類比旋轉(zhuǎn)的概念,從而總結(jié)出中心對稱的有關(guān)概念:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心(簡稱中心).這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點.必要時,教師可給予適當引導.新知講解探究并回答:如圖所示,三角尺的一個頂點是O,以點O為中心旋轉(zhuǎn)三角尺,可以畫出關(guān)于點O中心對稱的兩個三角形:第一步,畫出△ABC;第二步,以三角尺的一個頂點O為中心,把三角尺旋轉(zhuǎn)180°,畫出△A'B'C';第三步,移開三角尺.問題:(1)這樣畫出的△ABC與△A'B'C',關(guān)于點O中心對稱嗎?(2)分別連接對應(yīng)點AA',BB',CC',點O在線段AA'上嗎?(3)點O在AA',BB',CC'的什么位置?(4)△ABC與△A'B'C'有什么關(guān)系?(5)你能寫出證明過程嗎?設(shè)計意圖:通過問題引導學生自主學習后小組討論交流,培養(yǎng)學生合作交流的能力,同時通過讓學生經(jīng)歷知識形成的探究過程,達到真正理解和掌握性質(zhì)的目的,同時培養(yǎng)學生分析問題的能力和邏輯推理的能力.教學中,經(jīng)歷上述一系列教學活動之后,最終歸納出中心對稱的性質(zhì):(1)中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分;(2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形.通過這個歸納探究結(jié)論的過程,培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力及語言表達能力.典例精講例1(1)如圖1所示,選擇點O為對稱中心,畫出點A關(guān)于點O的對稱點A';(2)如圖2所示,選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A'B'C'.解:(1)如圖,連接AO,在AO的延長線上截取OA'=OA,即可以求得點A關(guān)于點O的對稱點A'.(2)如圖,作出A,B,C三點關(guān)于點O的對稱點A',B',C',依次連接A'B',B'C',C'A',就可得到與△ABC關(guān)于點O對稱的△A'B'C'.設(shè)計意圖:通過該例題,使學生掌握作一個圖形關(guān)于某一點對稱的對稱圖形的作法,進一步加深對中心對稱的性質(zhì)的理解,由特殊到一般,培養(yǎng)學生獨立思考的能力,不僅有利于學生數(shù)學思維能力的發(fā)展,也使運用知識解決問題的能力得到提升.課堂小結(jié)中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系?設(shè)計意圖:對比原有知識軸對稱和新知識中心對稱,完成知識內(nèi)化,完善原有認知結(jié)構(gòu),使學生綜合能力得到提升.課堂8分鐘.1.教材第69頁習題23.2第1,6,7,10題.2.七彩作業(yè).

23.2.1中心對稱一、中心對稱的概念.二、中心對稱的性質(zhì):(1)中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分;(2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形.三、例題講解.教學反思

23.2.2中心對稱圖形課時目標1.通過使學生經(jīng)歷觀察、思考、探究、發(fā)現(xiàn)的過程,感受中心對稱圖形的特征,培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力.2.通過經(jīng)歷中心對稱概念和性質(zhì)得出過程,培養(yǎng)學生的類比意識,發(fā)展學生的語言組織、總結(jié)歸納、抽象概括的能力.3.通過對中心對稱圖形的探究和認知,體驗圖形的變化規(guī)律,感受圖形的變換美感,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗,發(fā)展學生的空間想象能力,培養(yǎng)學生的空間觀念.4.使學生知道中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系,進一步發(fā)展學生的類比能力.學習重點理解中心對稱圖形的概念及其基本性質(zhì).學習難點中心對稱圖形的性質(zhì)的探索過程.課時活動設(shè)計新課導入問題:1.什么是中心對稱?2.中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)?3.觀察下列圖形,思考這些圖形有什么共同的特征?4.類比軸對稱圖形的有關(guān)知識,思考有沒有什么圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)也能與自身重合呢?設(shè)計意圖:通過生活中的美麗圖案導入新課,激發(fā)學生學習興趣,激起學生對本節(jié)課的探究欲望,同時進一步體會數(shù)學與生活是息息相關(guān)的.通過復(fù)習中心對稱的有關(guān)知識,并類比軸對稱圖形的有關(guān)知識,讓學生很自然地構(gòu)建出本節(jié)課的概念,為新知識的學習做好鋪墊.探究新知探究1如圖,將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?探究2如圖,將?ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?設(shè)計意圖:對于這兩個探究題目,經(jīng)過學生積極實踐、自主探究,學生容易得到結(jié)論:線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合,?ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.同時,教師可展示教具(如用釘子固定在兩根等長木條的中點處,將其中一根轉(zhuǎn)動180°,另一根不動,看兩根木條重合成一根木條的過程)或利用多媒體展示平行四邊形繞其對角線交點轉(zhuǎn)動180°的情形,加深學生印象,再類比軸對稱圖形的定義,進而可引出中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.在這個過程中,培養(yǎng)學生的類比意識,發(fā)展學生的語言組織、總結(jié)歸納、抽象概括的能力.新知講解思考:(1)如何判定一個圖形是不是中心對稱圖形?(2)中心對稱的性質(zhì)適用于中心對稱圖形嗎?(3)你能歸納出中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別嗎?(4)我們學過的圖形中,除了線段和平行四邊形,你能說出一些中心對稱圖形嗎?它們的對稱中心是什么?設(shè)計意圖:通過設(shè)置系列問題,引導學生自主學習后小組討論交流,在這個過程中,培養(yǎng)學生合作交流的能力.在經(jīng)歷知識形成的探究過程中,讓學生真正理解中心對稱圖形的概念,同時培養(yǎng)學生分析問題的能力和邏輯推理的能力.教學中,經(jīng)歷上述一系列教學活動之后,最終達成共識:1.對中心對稱圖形的理解把握三點:(1)圍繞某點;(2)旋轉(zhuǎn)180°;(3)與本身重合,這是判斷一個圖形是不是中心對稱圖形的重要依據(jù).2.中心對稱圖形的對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.教師要通過這個歸納探究結(jié)論的過程,培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力及語言表達能力.典例精講例1判斷下列圖形是否為中心對稱圖形,如果是,請指出它的對稱中心.(1)線段;(2)等腰三角形;(3)矩形;(4)菱形;(5)等腰梯形;(6)圓;(7)正多邊形.解:線段是中心對稱圖形,對稱中心是該線段的中點;矩形是中心對稱圖形,對稱中心是兩條對角線的交點;菱形是中心對稱圖形,對稱中心是兩條對角線的交點;圓是中心對稱圖形,對稱中心是圓心.設(shè)計意圖:通過該例題,讓學生學會判別一個圖形是否是中心對稱圖形的方法,領(lǐng)會其關(guān)鍵在于把握三點:(1)圍繞某點;(2)旋轉(zhuǎn)180°;(3)與本身重合.教學時,讓學生回答,全班同學一道分析判別,教師適時予以點評,加深對中心對稱圖形的認識.鞏固訓練如圖,四邊形ABCD是中心對稱圖形,對稱中心為點O,過點O的直線與AD,BC分別交于點E,F,則圖中相等的線段有(C)A.3對B.4對C.5對D.6對設(shè)計意圖:設(shè)置這個問題目的在于加深學生對中心對稱圖形的性質(zhì)的理解,在鞏固所學知識的基礎(chǔ)上,增強學生對知識的應(yīng)用能力.課堂8分鐘.1.教材第69頁習題23.2第2,5,8,題.2.七彩作業(yè).23.2.2中心對稱圖形一、中心對稱圖形的概念.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.二、中心對稱圖形的性質(zhì).中心對稱圖形的對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.三、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.四、例題講解.教學反思

23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標課時目標1.通過學生經(jīng)歷猜想、驗證的實踐過程,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗,提高學生分析問題、解決問題的能力.2.通過使學生經(jīng)歷觀察、操作、探究、發(fā)現(xiàn)的過程,感受關(guān)于原點對稱的點的坐標特征,培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力.3.通過對關(guān)于原點對稱的點的坐標特征的探究和認知,體會類比思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的應(yīng)用,培養(yǎng)學生合作交流的意識和歸納類比的能力.學習重點探究關(guān)于原點對稱的點的坐標的規(guī)律.學習難點關(guān)于原點對稱的點的坐標的規(guī)律的靈活運用.課時活動設(shè)計回顧引入問題:1.以前我們學習過關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標問題,你能說說關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標的關(guān)系嗎?2.在平面直角坐標系中,點A的坐標為(-3,2),請作出點A關(guān)于原點O的對稱點A',并確定點A'的坐標.設(shè)計意圖:通過復(fù)習提問和動手操作,鞏固中心對稱的概念及關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點,為本節(jié)課的學習做好鋪墊,降低本節(jié)課的學習難度.讓學生通過對問題2的探究和思考,初步感受關(guān)于原點對稱的點的坐標的確定方法,激發(fā)學習興趣和求知欲望.探究新知如圖,在直角坐標系中,作出下列已知點關(guān)于原點O的對稱點,并寫出它們的坐標.這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系?A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4).教師歸納:兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y).設(shè)計意圖:通過讓學生在平面直角坐標系中畫出某點關(guān)于原點O的對稱點,可讓學生感受到關(guān)于原點對稱的點的坐標的特征,學生在自我探索的過程中,觀察坐標之間的變化,總結(jié)出規(guī)律,學生在作圖、觀察、討論中得出結(jié)論,既學到了新知識,又鍛煉了學生的數(shù)學歸納能力,進一步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.典例精講例如圖所示,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系,作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.解:點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y),因此△ABC的三個頂點A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)關(guān)于原點的對稱點分別為A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2),依次連接A'B',B'C',C'A',就可得到與△ABC關(guān)于原點對稱的△A'B'C'.設(shè)計意圖:通過作圖讓學生進一步理解和掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標之間的關(guān)系,在活動中培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力.擴展應(yīng)用1.根據(jù)活動3中的作圖,你能不能歸納出在平面直角坐標系內(nèi),作關(guān)于原點的中心對稱圖形的步驟?2.對于此題,你還有其他的作圖方法嗎?學生自主交流探究.設(shè)計意圖:設(shè)置這個活動的目的是讓學生不僅加強對關(guān)于原點對稱的圖形作法的鞏固,而且通過從不同角度思考問題,來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.鞏固訓練1.已知點A(2a,-4)和點B(-5,b)關(guān)于原點對稱,求a+b的值.解:由點A(2a,-4)和點B(-5,b)關(guān)于原點對稱,得2a+(-5)=0,所以a+b=52+4=132.若點P(-3-2a,2a-4)關(guān)于原點對稱的點是第一象限的點,求整數(shù)a的值.解:由點P(-3-2a,2a-4)關(guān)于原點對稱的點是第一象限的點,得點P(-3-2a,2a-4)在第三象限.由第三象限的點的橫坐標、縱坐標都是負數(shù),得-3-2解得-32<a<2所以整數(shù)a的值為-1,0,1.設(shè)計意圖:設(shè)置這道題,意在進一步加深對P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y)的理解和運用,向?qū)W生持續(xù)滲透“數(shù)形結(jié)合”思想,也為以后的函數(shù)再學習奠定一定的基礎(chǔ).課堂8分鐘.1.教材第69頁練習第3題,習題23.2第3,4題.2.七彩作業(yè).23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標一、關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征.二、關(guān)于原點對稱的點的坐標特征.兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y).三、在平面直角坐標系內(nèi)作關(guān)于原點中心對稱的圖形的步驟.四、例題講解.教學反思

課時目標1