人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第25章

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第25章一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域“隨機(jī)事件的概率”主題中的“概率初步”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域包括“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”兩個(gè)主題.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“概率初步”單元旨在使學(xué)生掌握概率的基本概念,包括隨機(jī)事件的可能性大小,學(xué)習(xí)使用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果,了解概率的基本性質(zhì)和條件概率,以及判斷事件的獨(dú)立性,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定性,感悟用頻率估計(jì)概率的道理,會(huì)用頻率估計(jì)概率,從而能夠運(yùn)用概率知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)與概率的角度認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中大量存在的隨機(jī)現(xiàn)象,為深入學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論打下基礎(chǔ).本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材九年級(jí)上冊(cè)第二十五章“概率初步”,本章包括三個(gè)小節(jié):25.1隨機(jī)事件與概率;25.2用列舉法求概率;25.3用頻率估計(jì)概率.人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十五章關(guān)于“概率初步”的教學(xué)內(nèi)容,主要圍繞著隨機(jī)事件的概率概念、概率的計(jì)算方法以及概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用展開(kāi).這部分內(nèi)容分為:(1)隨機(jī)事件的概率介紹,隨機(jī)事件及其分類,包括必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件,并解釋概率的意義,即某個(gè)事件發(fā)生的可能性大小.(2)用列舉法求概率,教授計(jì)算概率的基本規(guī)則,可以用列表法或樹(shù)狀圖法,并通過(guò)實(shí)例演示如何應(yīng)用這些規(guī)則.(3)用頻率估計(jì)概率,探討概率在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用,如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析、決策制定等,幫助學(xué)生理解概率論的實(shí)用價(jià)值.通過(guò)這一系列的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠掌握基本的概率知識(shí),理解隨機(jī)現(xiàn)象,并學(xué)會(huì)用概率的語(yǔ)言描述和分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定性問(wèn)題.這不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)建模能力,還能為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念,如統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).同時(shí),概率的學(xué)習(xí)也符合新課程改革的要求,強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.三、單元學(xué)情分析在九年級(jí)上冊(cè)的“概率初步”這一章節(jié)中,學(xué)生之前已經(jīng)接觸過(guò)許多關(guān)于概率的實(shí)例,例如擲骰子、抽獎(jiǎng)等,他們?cè)谌粘Ｉ钪幸呀?jīng)有了一定的概率觀念.因此,在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí),學(xué)生往往能較容易地理解和掌握概率的相關(guān)知識(shí).此外,由于這一章節(jié)的內(nèi)容較為抽象,需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力.因此,對(duì)于那些邏輯思維能力較弱或者抽象思維能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō),可能會(huì)存在一定的困難.同時(shí),這一章節(jié)也要求學(xué)生能夠運(yùn)用概率的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,這就需要學(xué)生具有較強(qiáng)的實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力.因此,對(duì)于那些實(shí)踐能力較弱或者解決問(wèn)題能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō),也可能會(huì)存在一定的困難.總的來(lái)說(shuō),“概率初步”這一章節(jié)的學(xué)習(xí),既需要學(xué)生具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ),又需要學(xué)生具有良好的實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力.因此,教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí),不僅要注重理論知識(shí)的講解,也要注重實(shí)踐能力的培養(yǎng)和問(wèn)題解決能力的提升.四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)基本概率試驗(yàn)和實(shí)例,能掌握事件發(fā)生的可能性、概率的定義及其性質(zhì),能通過(guò)比較和對(duì)比發(fā)現(xiàn)概率與頻率的相關(guān)聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和分析問(wèn)題的能力.2.能通過(guò)實(shí)際操作和試驗(yàn),進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算和概率分布的繪制,探索概率的基本定律,提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力和探究學(xué)習(xí)能力.3.通過(guò)探究隨機(jī)事件的概率變化規(guī)律,體會(huì)概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)合,初步形成數(shù)據(jù)分析觀念和概率直觀.4.通過(guò)運(yùn)用概率知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的決策問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).5.經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、計(jì)算和推理等過(guò)程,提高學(xué)生的觀察力、動(dòng)手能力、總結(jié)歸納能力,并學(xué)會(huì)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽六、單元評(píng)價(jià)與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則:針對(duì)性原則:每課時(shí)課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對(duì)性的作業(yè),及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識(shí)的層次性和學(xué)生的層次性.知識(shí)由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識(shí),基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過(guò)程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).25.1.1隨機(jī)事件課時(shí)目標(biāo)1.能判斷必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件;知道事件發(fā)生的可能性是有大小的,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生抽象思維能力的核心素養(yǎng).2.歷經(jīng)試驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié),歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性,并抽象成數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、歸納、猜想的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)隨機(jī)事件的特點(diǎn)以及事件發(fā)生可能性的大小.學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)生活中的隨機(jī)事件作出準(zhǔn)確判斷.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)下列問(wèn)題哪些是必然發(fā)生的?哪些是不可能發(fā)生的?(1)太陽(yáng)從西邊下山;(2)某人的體溫是100℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是實(shí)數(shù));(4)水往低處流;(5)酸和堿反應(yīng)生成鹽和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解.我們把上面的事件(1)、(4)、(5)、(6)稱為必然事件,把事件(2)、(3)稱為不可能事件.問(wèn)題:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它們的特點(diǎn)各是什么?學(xué)生思考,教師總結(jié):必然事件:在一定條件下,必然發(fā)生的事件.不可能事件:在一定條件下,不可能發(fā)生的事件.設(shè)計(jì)意圖:首先,這幾個(gè)事件都是學(xué)生熟知的生活常識(shí)和學(xué)科知識(shí),通過(guò)這些生動(dòng)的、有趣的實(shí)例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相對(duì)于隨機(jī)事件來(lái)說(shuō),特征比較明顯,學(xué)生容易判斷,把它們首先提出來(lái),符合由淺入深的理念,容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.問(wèn)題1五名同學(xué)參加演講比賽,以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序.簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽,上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1,2,3,4,5.把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?小軍首先抽簽,他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)(任意)抽取一根紙簽.請(qǐng)考慮以下問(wèn)題:(1)抽到的序號(hào)是0,可能嗎?這是什么事件?(2)抽到的序號(hào)小于6,可能嗎?這是什么事件?(3)抽到的序號(hào)是1,可能嗎?(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎?設(shè)計(jì)意圖:“抽簽”這個(gè)活動(dòng)是學(xué)生容易理解或親身經(jīng)歷過(guò)的,操作簡(jiǎn)單省時(shí),最主要的是活動(dòng)中含有豐富的隨機(jī)事件,事件(3)就是一個(gè)典型的隨機(jī)事件,它的提出,讓學(xué)生產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突,從而引發(fā)探究欲望.問(wèn)題2小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).請(qǐng)思考以下問(wèn)題:擲一次骰子,在骰子向上的一面上,(1)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7,可能嗎?這是什么事件?(2)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0,可能嗎?這是什么事件?(3)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4,可能嗎?這是什么事件?(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎?設(shè)計(jì)意圖:隨機(jī)事件對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的,它不同于其他數(shù)學(xué)概念,因此要理解隨機(jī)事件的含義,由學(xué)生來(lái)描述隨機(jī)事件的概念,進(jìn)行活動(dòng)3很有必要,便于學(xué)生透過(guò)隨機(jī)事件的表象,概括出隨機(jī)事件的本質(zhì)特性,從而自主描述隨機(jī)事件這一概念.1.上述兩個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)事件(3)與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里?2.怎樣的事件被稱為隨機(jī)事件呢?教師總結(jié)隨機(jī)事件的概念:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機(jī)事件.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生熟悉的情景,引出隨機(jī)事件.一般地,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的;不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.典例精講例有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖所示),被分成6個(gè)相等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)).下列事件:①指針指向紅色;②指針指向綠色;③指針指向黃色;④指針不指向黃色.估計(jì)各事件的可能性大小,完成下列問(wèn)題:(1)可能性最大的事件是④,可能性最小的事件是②(填寫(xiě)序號(hào));

(2)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列:②<③<①<④.

設(shè)計(jì)意圖:轉(zhuǎn)盤(pán)試驗(yàn)操作方便、簡(jiǎn)單可重復(fù),同時(shí)為學(xué)生所熟知,并且容易依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)猜到正確結(jié)論,這樣易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.1.學(xué)生列舉生活中的必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件.2.讓學(xué)生自己總結(jié)今天學(xué)到了什么.設(shè)計(jì)意圖:教師讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn),相互補(bǔ)充,相互交流,然后引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)隨機(jī)事件的定義,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.課堂8分鐘.1.教材第128頁(yè)練習(xí),教材第129頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

25.1.2概率課時(shí)目標(biāo)1.理解概率的意義,理解P(A)=mn(在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果)的意義,發(fā)展學(xué)生抽象思維能力的核心素養(yǎng)2.通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解概率的意義,理解概率的計(jì)算方法,并應(yīng)用這種方法求實(shí)際問(wèn)題的概率.學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握事件A發(fā)生的概率為P(A)=mn,以及運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)通過(guò)實(shí)驗(yàn)理解P(A)=mn,并應(yīng)用它解決一些具體題目課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)在上節(jié)課的問(wèn)題1中,從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的五根紙簽中隨機(jī)抽取一根,這根紙簽里的數(shù)字有幾種可能?每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小是多少?設(shè)計(jì)意圖:以問(wèn)題形式引入新知,激發(fā)學(xué)生思考探究的欲望在上節(jié)課的問(wèn)題2中,擲一枚六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的骰子,向上一面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種可能?每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少?老師引出概率的定義:一般地,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記為P(A).問(wèn)題1:在上節(jié)課的問(wèn)題1和問(wèn)題2的試驗(yàn)中,有哪些共同特點(diǎn)?(1)每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè);(2)每一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.問(wèn)題2:在上節(jié)課的問(wèn)題1中,你能求出“抽到偶數(shù)”“抽到奇數(shù)”這兩個(gè)事件的概率嗎?對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn),如何求某事件的概率?對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn),我們用事件所包含的各種可能的結(jié)果個(gè)數(shù)在全部可能的結(jié)果總數(shù)中所占的比,表示事件發(fā)生的概率.一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=mn問(wèn)題3:根據(jù)上述求概率的方法,事件A發(fā)生的概率取值范圍是怎樣的?(0≤P≤1.)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)讓學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題,引出概率的定義,從而培養(yǎng)學(xué)生的分析理解能力.典例精講例1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),求下列事件的概率:(1)點(diǎn)數(shù)為2;(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù);(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.解:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子時(shí),向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1,2,3,4,5,6,共6種.這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等.(1)點(diǎn)數(shù)為2有1種可能,因此P(點(diǎn)數(shù)為2)=16(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能,即點(diǎn)數(shù)為1,3,5,因此P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))=36=1(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能,即點(diǎn)數(shù)為3,4,因此P(點(diǎn)數(shù)大于2且小于5)=26=1例2如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)分成7個(gè)大小相同的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形).求下列事件的概率:(1)指針指向紅色;(2)指針指向紅色或黃色;(3)指針不指向紅色.解:按顏色把7個(gè)扇形分別記為:紅1,紅2,紅3,綠1,綠2,黃1,黃2.所有可能結(jié)果的總數(shù)為7,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)指針指向紅色(記為事件A)的結(jié)果有3種,即紅1,紅2,紅3,因此P(A)=37(2)指針指向紅色或黃色(記為事件B)的結(jié)果有5種,即紅1,紅2,紅3,黃1,黃2,因此P(B)=57(3)指針不指向紅色(記為事件C)的結(jié)果有4種,即綠1,綠2,黃1,黃2,因此P(C)=47例3如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫(huà)面.在一個(gè)有9×9個(gè)方格的正方形雷區(qū)中,隨機(jī)埋藏著10顆地雷,每個(gè)小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷.小王在游戲開(kāi)始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格,點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫(huà)線部分),A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域中有3顆地雷.下一步應(yīng)該點(diǎn)擊A區(qū)域還是B區(qū)域?分析:下一步應(yīng)該怎樣走取決于點(diǎn)擊哪部分遇到地雷的概率小,只要分別計(jì)算點(diǎn)擊兩區(qū)域內(nèi)的任一方格遇到地雷的概率并加以比較就可以了.解:A區(qū)域的方格共有8個(gè),標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各埋藏有1顆地雷.因此,點(diǎn)擊A區(qū)域的任一方格,遇到地雷的概率是38B區(qū)域方格數(shù)為9×9-9=72.其中有地雷的方格數(shù)為10-3=7.因此,點(diǎn)擊B區(qū)域的任一方格,遇到地雷的概率是772由于38>772,即點(diǎn)擊A區(qū)域遇到地雷的可能性大于點(diǎn)擊B區(qū)域遇到地雷的可能性,因而第二步應(yīng)該點(diǎn)擊B設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生容易理解的實(shí)例講解求概率的方法;通過(guò)不同類型的例題指導(dǎo)學(xué)生求概率,使學(xué)生理解并會(huì)求實(shí)際問(wèn)題的概率.(1)什么是概率?(2)如何求事件的概率?求概率時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?請(qǐng)舉例說(shuō)明.(3)說(shuō)說(shuō)你在生活中運(yùn)用概率做出決策的例子.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧、梳理、反思所學(xué)知識(shí),讓學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用,通過(guò)開(kāi)放型問(wèn)題,使學(xué)生思維得到拓展,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).鞏固訓(xùn)練1.把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張,求下列事件的概率:(1)抽出的牌是黑桃6;(2)抽出的牌是黑桃10;(3)抽出的牌帶有人像;(4)抽出的牌上的數(shù)小于5;(5)抽出的牌的花色是黑桃.解:(1)∵黑桃6的只有1張,∴抽出的牌是黑桃6的概率=113(2)∵黑桃10的只有1張,∴抽出的牌是黑桃10的概率=113(3)∵帶有人像的有3張,即J,Q,K,∴抽出的牌帶有人像的概率=313(4)∵牌上的數(shù)小于5的有1,2,3,4共4張,∴抽出的牌上的數(shù)小于5的概率=413(5)∵13張牌全部是黑桃,∴從中隨機(jī)抽取一張,抽出的牌的花色是黑桃的概率是1.2.媽媽為小華包了5個(gè)外形完全相同的粽子,其中豆沙餡粽子4個(gè),棗泥餡粽子1個(gè).小華認(rèn)為:自己任意拿起一個(gè)粽子,“拿到棗泥餡粽子”的概率為15,小華的想法正確嗎?為什么解:正確,因?yàn)轸兆拥耐庑瓮耆粯?棗泥餡的粽子只有1個(gè),所以拿到棗泥餡粽子的概率為153.如圖,兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A和B,A盤(pán)被平均分為12份,顏色順次為紅、綠、藍(lán);B盤(pán)被平均分為紅、綠和藍(lán)3份.分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)和B盤(pán),A盤(pán)停止時(shí)指針指向紅色的概率與B盤(pán)停止時(shí)指針指向紅色的概率哪個(gè)大?為什么?解:一樣大.因?yàn)锳盤(pán)停止時(shí)指針指向紅色的概率為412=13,B盤(pán)停止時(shí)指針指向紅色的概率也為13,所以A盤(pán)停止時(shí)指針指向紅色的概率與4.只有一張電影票,小明和小剛想通過(guò)抽取撲克牌的方式來(lái)決定誰(shuí)去看電影.現(xiàn)有一副撲克牌,請(qǐng)你設(shè)計(jì)對(duì)小明和小剛都公平的抽簽方案,你能設(shè)計(jì)出幾種方案?解:第一種:取1到10各一張撲克牌,抽到奇數(shù)小明去,抽到偶數(shù)小剛?cè)?則小明與小剛?cè)サ母怕识际?2第二種:取1到10各一張撲克牌,抽到1到5的小明去,否則小剛?cè)?則小明與小剛?cè)サ母怕识际?2第三種:把撲克牌的大小王去掉,抽到紅桃或方塊小明去,否則小剛?cè)?則小明與小剛?cè)サ母怕识际?2設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步提高學(xué)生的分析理解能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.課堂8分鐘.1.教材第134頁(yè)習(xí)題25.1第4,5題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

第1課時(shí)用列表法求概率課時(shí)目標(biāo)1.用列舉法求較復(fù)雜事件的概率,發(fā)展學(xué)生抽象思維能力的核心素養(yǎng).2.理解“包含兩步并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)情形”的意義.3.能夠運(yùn)用列表法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)正確理解事件的有限等可能性.能用列表法求事件的概率.學(xué)習(xí)難點(diǎn)正確分析和準(zhǔn)確計(jì)算概率.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)必然事件:在一定條件下,必然發(fā)生的事件,必然事件的概率是1.不可能事件:在一定條件下,不可能發(fā)生的事件,不可能事件的概率是0.隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,隨機(jī)事件的概率大于0小于1.古典概型概率:一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m求概率的步驟:(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個(gè));(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個(gè));(3)運(yùn)用公式求事件A的概率P(A)=mn設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)概率的意義,為探究列舉法作鋪墊,從而引出課題.問(wèn)題1:擲一枚硬幣,朝上的面有2種可能,P(反面朝上)=12問(wèn)題2:拋擲一個(gè)骰子,它落地時(shí)向上的數(shù)有6種可能,P(點(diǎn)數(shù)為2)=16問(wèn)題3:從標(biāo)有1,2,3,4,5號(hào)的紙簽中隨意地抽取一個(gè),抽出的簽上的號(hào)碼有5種可能,P(標(biāo)有3號(hào))=15以上三個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn):(1)每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè);(2)每一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.列舉法:在一次試驗(yàn)中,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法,求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率,這種求概率的方法叫列舉法.用列舉法滿足的兩個(gè)條件:(1)每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè);(2)每一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)點(diǎn)出列舉法,為列表法作鋪墊,使學(xué)生帶著濃厚的興趣和數(shù)學(xué)思考走進(jìn)課堂,進(jìn)而引出課題.典例精講例1同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,求下列事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面向上;(2)兩枚硬幣全部反面向上;(3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.(學(xué)生思考交流有的同學(xué)認(rèn)為有“正正”“正反”“反反”三種可能;有的同學(xué)認(rèn)為“正反”“反正”各算一種可能,強(qiáng)調(diào)列舉法的關(guān)鍵是“機(jī)會(huì)均等”)解:列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果,它們是:正正,正反,反正,反反.所有可能的結(jié)果共有4種,并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)所有可能的結(jié)果中,滿足兩枚硬幣全部正面向上(記為事件A)的結(jié)果只有1種,即“正正”,所以P(A)=14(2)兩枚硬幣全部反面向上(記為事件B)的結(jié)果也只有1種,即“反反”,所以P(B)=14(3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上(記為事件C)的結(jié)果共有2種,即“反正”“正反”,所以P(C)=24=1教師通過(guò)例題總結(jié),若對(duì)所有的結(jié)果進(jìn)行單純的列舉,發(fā)現(xiàn)容易出現(xiàn)遺漏,故可引入列表法.如本題中將兩枚硬幣分別記作A,B,可以用下表列舉出所有可能的結(jié)果.AB正反正正正反正反正反反反設(shè)計(jì)意圖:突出列舉法求概率的使用條件,即結(jié)果只有有限種,且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.從實(shí)際情況出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生思考事件的可能情況,讓學(xué)生對(duì)列表法形成初步認(rèn)知,突出列舉法求概率的使用條件.當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個(gè)因素所包含的可能情況在表格中橫向列出,另一個(gè)因素所包含的可能情況在表格中縱向列出,在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生更明確“列表法”求隨機(jī)事件概率的注意事項(xiàng),通過(guò)把列表法具象化,使學(xué)生更明確運(yùn)用列表法求隨機(jī)事件概率的注意事項(xiàng),進(jìn)而加深對(duì)列表法的認(rèn)識(shí).典例精講例2同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同;(2)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9;(3)至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2.分析:當(dāng)一次試驗(yàn)是擲兩枚骰子時(shí),為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.解:兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚,可用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.第一枚第二枚1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由表可以看出,同時(shí)擲兩枚骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6種,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=636=1(2)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9(記為事件B)的結(jié)果有4種,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=436=1(3)至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2(記為事件C)的結(jié)果有11種,即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),所以P(C)=1136設(shè)計(jì)意圖:明確列表法,鞏固“分步”分析問(wèn)題的意識(shí);為了規(guī)范學(xué)生的解題格式,將解題的步驟展示出來(lái).鞏固訓(xùn)練一個(gè)不透明的布袋子里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有1,2,3,4.王撼和李秋達(dá)按照以下方式抽取乒乓球:先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球,記下標(biāo)號(hào)后放回袋內(nèi)攪勻,再?gòu)牟即鼉?nèi)隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球,記下標(biāo)號(hào),求出兩次取的小球的標(biāo)號(hào)之和.若標(biāo)號(hào)之和為4,王撼贏;若標(biāo)號(hào)之和為5,李秋達(dá)贏.請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平,并說(shuō)明理由.學(xué)生獨(dú)立思考并完成.解:兩個(gè)乒乓球分別記為第1個(gè)和第2個(gè),用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.第1個(gè)第2個(gè)12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)從表中可知,所有可能的情況共16種,和為4的情況有3種,即(1,3),(2,2)(3,1);和為5的情況有4種,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).∴王撼贏的概率為316,李秋達(dá)贏的概率為416=∵14>3∴這個(gè)游戲不公平,對(duì)李秋達(dá)有利.設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固用列表法求概率,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí),滲透隨機(jī)觀念,可將題中兩名學(xué)生姓名改成本班學(xué)生的姓名,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性高.課堂小結(jié)1.這節(jié)課我們學(xué)到了什么?2.用列舉法求概率需要滿足什么條件?3.列表法適用于解決哪類概率問(wèn)題?回顧梳理本節(jié)知識(shí),鞏固,提高,發(fā)展.讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí),進(jìn)行自我評(píng)價(jià),自我總結(jié).設(shè)計(jì)意圖:這樣可以讓不同的學(xué)生有不同的體會(huì),尊重了學(xué)生的個(gè)體差異,激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí),為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì).課堂8分鐘.1.教材第138頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

第2課時(shí)用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率課時(shí)目標(biāo)1.掌握用畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算概率,并通過(guò)比較概率大小做出合理的決策,發(fā)展學(xué)生抽象思維能力的核心素養(yǎng).2.能夠根據(jù)問(wèn)題,判斷何時(shí)選用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率更方便,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、歸納、猜想的能力.3.經(jīng)歷試驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng),學(xué)生在具體情境中分析事件,計(jì)算其發(fā)生的概率,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論,由特殊到一般的思想,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握用畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算概率,并通過(guò)比較概率大小做出合理的決策.學(xué)習(xí)難點(diǎn)能夠根據(jù)問(wèn)題,判斷何時(shí)選用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率更方便.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)問(wèn)題1拋擲一枚硬幣,硬幣正面朝上的概率是多少?解:正面朝上的概率是12問(wèn)題2拋擲兩枚硬幣,一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?解:列表如下:第一枚第二枚正反正(正,正)(反,正)反(正,反)(反,反)由表可知,同時(shí)拋擲兩枚硬幣,共有4種等可能的結(jié)果.其中一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是P=24=1問(wèn)題3拋擲三枚硬幣,兩枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?可以用列表法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?解:概率是38,不可以.理由如下當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),列表法就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)答的方式,幫助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生回憶列表法求概率,為后續(xù)學(xué)習(xí)樹(shù)狀圖法做鋪墊.拋擲三枚硬幣,兩枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種,即且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.兩枚正面朝上、一枚反面朝上的結(jié)果有3種,所以P(兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上)=38設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究的過(guò)程,通過(guò)討論交流,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題和互相合作的能力.1.列表法和樹(shù)狀圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?分析:利用樹(shù)狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.2.什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹(shù)狀圖法”方便?分析:當(dāng)試驗(yàn)包含兩步或涉及兩個(gè)因素時(shí),列表法比較方便(此時(shí)也可以用樹(shù)狀圖法);當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上(或涉及三個(gè)或三個(gè)以上因素)時(shí),用樹(shù)狀圖法更方便.注意:用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的前提.(1)可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè);(2)各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)讓學(xué)生及時(shí)總結(jié)回顧,幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí),鞏固學(xué)生對(duì)列表法和樹(shù)狀圖法的理解和認(rèn)識(shí).典例精講例甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫(xiě)有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們分別寫(xiě)有字母C,D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫(xiě)有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?解:根據(jù)題意,可以畫(huà)出如下樹(shù)狀圖:由樹(shù)狀圖可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,即且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)只有1個(gè)元音字母的結(jié)果有5種,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以P(1個(gè)元音)=512有2個(gè)元音字母的結(jié)果有4種,即ACI,ADI,AEH,BEI,所以P(2個(gè)元音)=412=1全部為元音字母的結(jié)果只有1種,即AEI,所以P(3個(gè)元音)=112(2)全是輔音字母的結(jié)果共有2種,即BCH,BDH,所以P(3個(gè)輔音)=212=1設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,示范樹(shù)狀圖解法,加深學(xué)生對(duì)此種解法的理解,使學(xué)生初步掌握用樹(shù)狀圖法解決概率問(wèn)題的技能.鞏固訓(xùn)練1.袋中裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的球,從中隨機(jī)取出一球記下編號(hào)后,放入袋中攪勻,再?gòu)拇须S機(jī)取出一球,兩次所取球的編號(hào)相同的概率為(C)A.19 B.16 C.13 2.小麗和小華想利用摸球游戲決定誰(shuí)去參加市里舉辦的書(shū)法比賽,游戲規(guī)則是:在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5.一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小麗去參賽;否則小華去參賽.(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求小麗參賽的概率;(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)法一:根據(jù)題意列表,得第一個(gè)第二個(gè)23452——(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)——(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)——(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)——由表可知所有可能結(jié)果共有12種,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4種,分別是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3).所以小麗參賽的概率為412=1法二:根據(jù)題意,畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知所有可能結(jié)果共有12種,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4種,分別是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3).所以小麗參賽的概率為412=1(2)游戲不公平,理由為:∵小麗參賽的概率為13,∴小華參賽的概率為1-13=∵13≠23,∴設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)鞏固練習(xí),鞏固新知,復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.使學(xué)生能夠從實(shí)際需要出發(fā),判斷何時(shí)選用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率更方便,提升學(xué)生使用列表法和樹(shù)狀圖法求概率的技能.以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí),回顧反思不同方法求概率的優(yōu)勢(shì)和弊端,進(jìn)一步提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力.課堂8分鐘.1.教材第139頁(yè)練習(xí),教材第140頁(yè)習(xí)題25.2第3,4,5題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)拋擲硬幣、摸球等隨機(jī)試驗(yàn),了解頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別,知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn),可以用頻率估計(jì)概率,培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率集中趨勢(shì)估計(jì)概率的能力.2.選擇生活中的實(shí)例進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)概率的認(rèn)識(shí),突出用頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率的思想,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)體會(huì)用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性,學(xué)會(huì)依據(jù)問(wèn)題特點(diǎn),用頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解頻率與概率的關(guān)系,用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問(wèn)題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)收集各組課前預(yù)習(xí)作業(yè)的數(shù)據(jù)并進(jìn)行整理分析.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,“正面向上”的概率為0.5,是否意味著拋擲一枚硬幣50次時(shí),就會(huì)有25次“正面向上”呢?拋擲一枚硬幣100次時(shí),各組的“正面向上”的頻數(shù)是50嗎?請(qǐng)各組匯報(bào)試驗(yàn)數(shù)據(jù).師生活動(dòng):統(tǒng)計(jì)各組試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用Excel形成各組拋一枚硬幣50次和100次“正面向上”的頻率散點(diǎn)圖.分析統(tǒng)計(jì)圖,體會(huì)頻率與概率的區(qū)別并能夠初步感受頻率可能與概率存在的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生親身參與到實(shí)際操作中,通過(guò)分配給學(xué)生們不同的任務(wù),來(lái)促進(jìn)學(xué)生間的合作、交流,根據(jù)圖象體會(huì)頻率的隨機(jī)性,培養(yǎng)隨機(jī)觀念.如果重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)增多,結(jié)果會(huì)如何呢?拋擲次數(shù)n501001502003004006008001000“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率m師生活動(dòng):師生討論,由于試驗(yàn)條件基本相同,可以用逐步累加各組數(shù)據(jù)的方法近似地模擬重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)不斷增多的情況,教師組織學(xué)生整理試驗(yàn)數(shù)據(jù),并對(duì)生成的頻率統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析.設(shè)計(jì)意圖:全班合作對(duì)分組試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析,鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生初步探索數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律,提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí),進(jìn)一步理解概率的意義.隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么?師生活動(dòng):教師利用拋擲硬幣模擬軟件演示一組拋擲硬幣2000次的模擬試驗(yàn),學(xué)生將模擬試驗(yàn)的結(jié)果與全班真實(shí)試驗(yàn)的結(jié)果做比較,歸納發(fā)現(xiàn):正面向上的頻率在0.5左右擺動(dòng),隨著拋擲次數(shù)的增加,在0.5左右擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小的可能性變大.學(xué)生發(fā)現(xiàn),由于隨機(jī)事件的隨機(jī)性,每組試驗(yàn)得到的頻率分布都不盡相同,但都無(wú)一例外的顯示出,在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性,試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí),頻率表現(xiàn)出隨機(jī)性的可能性很大,隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性的可能性越來(lái)越大.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解頻率具有隨機(jī)性,在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性,逐漸能夠完整表述頻率與概率的關(guān)系.閱讀另外四次模擬拋擲硬幣2000次的試驗(yàn)數(shù)據(jù)圖表(見(jiàn)附錄),你讀出哪些信息?師生活動(dòng):學(xué)生閱讀圖表,驗(yàn)證頻率與概率的關(guān)系,進(jìn)一步認(rèn)可,在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性.由于隨機(jī)事件的隨機(jī)性,各次模擬的頻率分布圖均有不同,但都顯示出在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)多次模擬試驗(yàn),進(jìn)一步驗(yàn)證頻率與概率的關(guān)系是正確的,發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)次數(shù)多時(shí)頻率更多的呈現(xiàn)穩(wěn)定性.同時(shí)感受不論試驗(yàn)次數(shù)是多少,都存在頻率偏離概率較大的可能性,只是這種可能性在多次重復(fù)試驗(yàn)的前提下變小.初步形成了對(duì)于這個(gè)拋擲硬幣的簡(jiǎn)單試驗(yàn)的概率可以通過(guò)頻率進(jìn)行估計(jì)的觀念.師生活動(dòng):擦除模擬拋擲一枚硬幣2000次“正面向上”的頻率散點(diǎn)圖中表示概率的直線,基于現(xiàn)有的頻率分布情況,學(xué)生能夠估計(jì)此未知概率事件發(fā)生的概率是0.5,再擦除學(xué)生拋擲硬幣100次中表示概率的直線,學(xué)生的估計(jì)并不是0.5,分析估計(jì)不準(zhǔn)確的原因,是試驗(yàn)次數(shù)少,頻率分布不穩(wěn)定,大量重復(fù)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定時(shí)才能夠估計(jì)得相對(duì)準(zhǔn)確.設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)拋擲硬幣這個(gè)已知概率的試驗(yàn)對(duì)頻率進(jìn)行分析,使學(xué)生理解和鞏固利用頻率估計(jì)概率的方法.通過(guò)兩次“擦線”的對(duì)比,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)于此隨機(jī)試驗(yàn),可以用頻率估計(jì)概率,并且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性時(shí)所估計(jì)的概率相對(duì)準(zhǔn)確.摸球問(wèn)題1.問(wèn)題呈現(xiàn):在不透明的箱子中,有紅色和黃色