高考物理二輪復習專項訓練模型11 勻速圓周運動模型（解析版）

模型11勻速圓周運動模型1．（2023高考北京卷）在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質(zhì)量．如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運動，用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R．下列說法正確的是（）A．圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質(zhì)量為SKIPIF1<0C．若誤將SKIPIF1<0圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D．若測R時未計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小【參考答案】A【名師解析】由于在太空實驗室中，任何物體都處于完全失重狀態(tài)，所以圓周運動軌道可以處于任意平面內(nèi)，A正確；由勻速圓周運動規(guī)律，F(xiàn)=mRSKIPIF1<0，T=t/n，聯(lián)立解得：m=SKIPIF1<0，B錯誤；若誤將n-1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏小，C錯誤；若測R時沒有計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏大，D錯誤。2.（2023高考全國甲卷）一質(zhì)點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于A.1B.2C.3D.4【參考答案】C【命題意圖】本題考查勻速圓周運動及其相關(guān)知識點?！窘忸}思路】根據(jù)題述，F(xiàn)∞r(nóng)n，T∞1/r，由F=mrSKIPIF1<0可得rn=r·r2，即n=3，C正確。3．（2019高考江蘇卷物理6）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動．座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙（A）運動周期為SKIPIF1<0（B）線速度的大小為ωR（C）受摩天輪作用力的大小始終為mg（D）所受合力的大小始終為mω2R【參考答案】BD【名師解析】由于座艙做勻速圓周運動，由公式SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故A錯誤；由圓周運動的線速度與角速度的關(guān)系可知，SKIPIF1<0，故B正確；由于座艙做勻速圓周運動，所以座艙受到摩天輪的作用力是變力，不可能始終為SKIPIF1<0，故C錯誤；由勻速圓周運動的合力提供向心力可得：SKIPIF1<0，故D正確。4．（2018江蘇高考物理）火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°．在此10s時間內(nèi)，火車（A）運動路程為600m （B）加速度為零（C）角速度約為1rad/s （D）轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km【參考答案】AD【命題意圖】本題考查勻速圓周運動及其相關(guān)知識點。【解題思路】在此10s時間內(nèi)，火車運動路程s=vt=60×10m=600m，選項A正確；火車在彎道上運動，做曲線運動，一定有加速度，選項B錯誤；火車勻速轉(zhuǎn)過10°，約為1/5.6rad，角速度ω=θ/t=1/56rad/s，選項C錯誤；由v=ωR，可得轉(zhuǎn)彎半徑R=3400m=3.4km，選項D正確。5.（2018浙江4月選考）A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動（如圖），在相同的時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4：3，運動方向改變的角度之比是3：2，則它們A.線速度大小之比為4：3

B.角速度大小之比為3：4

C.圓周運動的半徑之比為2：1

D.向心加速度大小之比為1：2

【參考答案】A【名師解析】根據(jù)線速度v=st，A、B通過的路程之比為4：3，時間相等，則線速度之比為4：3，選項A正確；根據(jù)角速度ω=θt，運動方向改變的角度等于圓周運動轉(zhuǎn)過的角度，A、B轉(zhuǎn)過的角度之比為3：2，時間相等，則角速度大小之比為3：2，故B錯誤；根據(jù)v=rω得，圓周運動的半徑r=vω，線速度之比為4：3，角速度之比為3：2，則圓周運動的半徑之比為8：9，故C錯誤；根據(jù)a=vω得，線速度之比為4：3，角速度之比為3：2，則向心加速度之比為2：16.（2016高考上海物理）風速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當風輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間SKIPIF1<0內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關(guān)系如圖(b)所示，則該時間段內(nèi)風輪葉片(A)轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為SKIPIF1<0(B)轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為SKIPIF1<0(C)轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為SKIPIF1<0(D)轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為SKIPIF1<0【參考答案】B【名師解析】若某段時間SKIPIF1<0內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關(guān)系如圖(b)所示，光被擋住的時間間隔越來越大，說明轉(zhuǎn)速逐漸減小?！鱰時間內(nèi)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動4圈，風輪葉片轉(zhuǎn)動4n圈，路程為s=4n×2πr=8nπr。平均速率為v=s/△t=SKIPIF1<0，選項B正確。7．（16分）（2013年高考重慶理綜第8題）如題8圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°。重力加速度大小為g。（1）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k<<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向?！久麕熃馕觥浚海?）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，小物塊的重力和支持力的合力提供向心力。tanθ=F/mg，①F=mrω02，②r=Rsinθ，③聯(lián)立①②③式解得：ω0=SKIPIF1<0。（2）當ω=（1+k）ω0時，小物塊有向上運動趨勢，摩擦力方向沿罐壁切線向下。分析小物塊受力，設(shè)陶罐對小物塊支持力為FN，摩擦力為f，由牛頓第二定律可得：FN1sinθ-f1cosθ=mrω2，④FN1cosθ-mg+f1sinθ=0，⑤聯(lián)立③④⑤式解得：f1=SKIPIF1<0(2+k)kmg。當ω=（1-k）ω0時，小物塊有向下運動趨勢，摩擦力方向沿罐壁切線向上。分析小物塊受力，設(shè)陶罐對小物塊支持力為FN，摩擦力為f，由牛頓第二定律可得：FN2sinθ+f2cosθ=mrω2，⑥FN2cosθ-mg-f2sinθ=0，⑦聯(lián)立③⑥⑦式解得：f2=SKIPIF1<0(2-k)kmg。最新模擬題1.（2023年7月浙江九校期末聯(lián)考）如圖所示，P、Q為固定在自行車后輪上的兩個傳動齒輪，與車后輪同角速度轉(zhuǎn)動，通過鏈條與腳踏輪M連接，P輪的半徑比Q輪的大。保持M以恒定角速度轉(zhuǎn)動，將鏈條由Q輪換到P輪，下列說法正確的是（）A.車后輪的轉(zhuǎn)速變大B.車后輪轉(zhuǎn)動的角速度變小C.車后輪轉(zhuǎn)動的周期不變D.車子前進的速度變大【參考答案】B【名師解析】車后輪通過鏈條與腳踏輪M連接，線速度相等，根據(jù)SKIPIF1<0可知將鏈條由Q輪換到P輪，車后輪轉(zhuǎn)動的角速度變小，故B正確；根據(jù)SKIPIF1<0可知將鏈條由Q輪換到P輪，車后輪的轉(zhuǎn)速變小，故A錯誤；根據(jù)SKIPIF1<0可知將鏈條由Q輪換到P輪，車后輪轉(zhuǎn)動的周期變大，故C錯誤；根據(jù)SKIPIF1<0可知將鏈條由Q輪換到P輪，車子前進的速度變小，故D錯誤。2.（2023安徽合肥六校聯(lián)考）如圖所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為圖中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動的大小齒輪邊緣的兩點，C是大輪上的一點。若大輪半徑是小輪的兩倍，兩輪中心到A、C的距離相等，則A、B、C三點（）A.線速度之比是1：2：1B.角速度之比是1：1：1C.向心加速度之比2：2：1D.轉(zhuǎn)動周期之比1：2：2【參考答案】D【名師解析】修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，邊緣點的線速度大小相等，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v=ωr可知BC兩點的線速度之比為2:1，則A、B、C三點線速度之比為2：2：1，角速度之比為2：1：1，根據(jù)a=ωv可知，向心加速度之比為4：2：1，根據(jù)SKIPIF1<0可知，周期之比為1：2：2，選項D正確，ABC錯誤。3.（2023濟南高一期中）如圖甲所示（俯視圖），兩個水平放置的齒輪緊緊咬合在一起（靠齒輪傳動），其中O、O'分別為兩輪盤的轉(zhuǎn)軸，大齒輪與小齒輪的齒數(shù)比為2：1，大、小兩齒輪的上表面水平，分別放有質(zhì)量相同的小滑塊A、B，兩滑塊與所在齒輪轉(zhuǎn)軸的距離均為r?，F(xiàn)將兩滑塊通過一輕細線經(jīng)轉(zhuǎn)軸及上方兩定滑輪連接，如圖乙所示（側(cè)視圖）。已知兩滑塊與齒輪間的動摩擦因數(shù)為μ、最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略其他摩擦，重力加速度為g。齒輪靜止時細線恰好拉直且無張力，若大齒輪由靜止開始緩慢增大轉(zhuǎn)動的角速度SKIPIF1<0，則（）A.當大齒輪的角速度為SKIPIF1<0時，細線上有拉力B.當大齒輪的角速度為SKIPIF1<0時，滑塊B所受摩擦力為0C.當小齒輪的角速度為SKIPIF1<0時，兩滑塊恰好未相對齒輪滑動D.當兩滑塊開始相對齒輪滑動時，滑塊B會做離心運動【參考答案】AD【名師解析】．由齒輪傳動的邊緣線速度相等，齒數(shù)比等于半徑比，因此小齒輪的角速度是大齒輪的2倍，故SKIPIF1<0隨著大齒輪的角速度逐漸增大，滑塊與齒輪間的靜摩擦力逐漸增大，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此小齒輪上的滑塊B所受靜摩擦力先達到最大靜摩擦力，當達到最大靜摩擦力時有SKIPIF1<0解得此時大齒輪的角速度為SKIPIF1<0之后再增大角速度，當大齒輪的角速度為SKIPIF1<0時，細線上有拉力，故A正確；當細繩產(chǎn)生拉力后，設(shè)細繩的拉力為T，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨著角速度的增加，繩子的拉力T越來越大，因此滑塊B所受摩擦力不可能為0，而滑塊A所受靜摩擦力可減小到0，當滑塊A所受摩擦力為0時有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故B錯誤；由B選項可知，當滑塊A摩擦力減小為0后，隨著角速度繼續(xù)增大，則滑塊A所受靜摩擦力將反向增大，當反向摩擦力達到最大最摩擦力時有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0此時小齒輪的角速度為SKIPIF1<0若角速度繼續(xù)增大，滑塊A將做近心運動，滑塊B將做離心運動，故C錯誤，D正確。4.(2023重慶南開中學期末)如圖所示，一光滑細管件SKIPIF1<0，A端固定自然長度剛好等于AB間的距離、勁度系數(shù)為k的彈性繩，彈性繩的另一端連接直徑略小于管徑、質(zhì)量為m的小球，且小球位于管件內(nèi)的BC部分?，F(xiàn)將管件的AB作為豎直軸，在電動機帶動下緩慢地轉(zhuǎn)動起來。當轉(zhuǎn)動周期為SKIPIF1<0時，發(fā)現(xiàn)小球恰好與管件間沒有力的作用；而當轉(zhuǎn)動周期為SKIPIF1<0時，小球剛好到達C端。已知：SKIPIF1<0，重力加速度為g，彈性繩始終在彈性限度內(nèi)。求：（1）當電動機還沒有轉(zhuǎn)動時，彈性繩的伸長量；（2）SKIPIF1<0的值；（3）管件SKIPIF1<0部分的管長SKIPIF1<0?！緟⒖即鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【名師解析】（1）當電動機還沒有轉(zhuǎn)動時，小球處于平衡狀態(tài)。對小球研究，在沿著CB方向上，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）當轉(zhuǎn)動周期為SKIPIF1<0時，小球僅受到重力和彈性繩力的作用。設(shè)BC與豎直方向夾角為SKIPIF1<0，由牛頓第二定律，有水平方向SKIPIF1<0豎直方向SKIPIF1<0且SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）當轉(zhuǎn)動周期為SKIPIF1<0時，對小球研究，在沿著CB方向上，由牛頓第二定律，有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<05.（2023安徽合肥六中質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量SKIPIF1<0的小球用長度SKIPIF1<0的輕繩懸掛于O點，O點距水平地面的豎直高度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點在O點的正下方?，F(xiàn)使小球獲得一速度后在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，輕繩與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0，某一時刻輕繩突然斷裂，取重力加速度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。下列說法正確的是（）A.小球做勻速圓周運動時的加速度大小為SKIPIF1<0B.輕繩斷裂前繩的拉力大小為2NC.小球剛落地時的速度與水平方向夾角為SKIPIF1<0D.小球落地點到SKIPIF1<0點的距離為1.6m【參考答案】BC【名師解析】對擺球做受力分析如圖所示繩的拉力和重力的合力為F合，根據(jù)力的合成得SKIPIF1<0F合充當向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0即有SKIPIF1<0解得小球轉(zhuǎn)動的向心加速度為SKIPIF1<0故A錯誤；由幾何關(guān)系可知，繩子對小球的拉力的大小SKIPIF1<0故B正確；由向心力公式得SKIPIF1<0輕繩突然斷裂時水平方向的速度為SKIPIF1<0落地時豎直方向的速度為SKIPIF1<0由平行四邊形定則可知，小球剛落地時的速度與水平方向夾角為SKIPIF1<0，故C正確；小球下落的時間為SKIPIF1<0小球落地點到SKIPIF1<0點的距離為SKIPIF1<0故D錯誤。6.（2023江蘇南通期中）兩根長度不同的細線下面分別懸掛著小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個小球在運動過程中的相對位置關(guān)系示意圖正確的是（）A. B. C. D.【參考答案】C【名師解析】對于圓錐擺,細線的拉力和重力的合力來提供小球的向心力,設(shè)細線長為L，,擺球質(zhì)量為m,，細線與豎直方向的夾角為θ，,小球與懸掛點的豎直高度為h,，則有mgtanθ=mrω2，r=Lsinθ，h=Lcosθ，聯(lián)立解得h=SKIPIF1<0由題知兩球的角速度相同,故兩球的高度相同,，兩個小球在運動過程中的相對位置關(guān)系示意圖正確的是圖C。7.（2023四川涼山三診）.如圖所示，甲、乙兩個質(zhì)量相同的小球（視為質(zhì)點）用等長輕質(zhì)細線1、2連接，懸掛在天花板上的O點，兩球在各自的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，并處于相對靜止狀態(tài)，細線與豎直方向的夾角分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0非常小，可以取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）。則（）A.SKIPIF1<0B.甲、乙兩球的動量之比為SKIPIF1<0C.甲、乙兩球的向心力之比為SKIPIF1<0D.細線1、2拉力的豎直分力之比為SKIPIF1<0【參考答案】D【名師解析】甲、乙相對靜止做穩(wěn)定的勻速圓周運動，每轉(zhuǎn)一圈需要的時間相同，角速度相等設(shè)為SKIPIF1<0，設(shè)細線1、2的長度均為L，拉力分別SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)甲、乙的質(zhì)量均為m，對乙進行受力分析，把SKIPIF1<0分別沿豎直方向和水平方向分解，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0對甲、乙組成的整體進行受力分析，把SKIPIF1<0分別沿豎直方向和水平方向分解，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立以上式子解得SKIPIF1<0故A項錯誤；根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0結(jié)合之前的分析可得SKIPIF1<0故B項錯誤；對甲球受力分析有SKIPIF1<0對乙球同理有SKIPIF1<0結(jié)合之前的分析解得SKIPIF1