高考物理二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練模型19 天體模型（解析版）

模型19天體模型1．（2023年6月高考浙江選考科目）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為SKIPIF1<0。木衛(wèi)三周期為T(mén)，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，則（）A．木衛(wèi)一軌道半徑為SKIPIF1<0B．木衛(wèi)二軌道半徑為SKIPIF1<0C．周期T與T0之比為SKIPIF1<0D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為SKIPIF1<0【參考答案】.D【名師解析】木衛(wèi)三的公轉(zhuǎn)軌道半徑為nr，對(duì)木衛(wèi)一和木衛(wèi)三，由開(kāi)普勒第三定律可得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=1/42,解得r1=SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)木衛(wèi)二和木衛(wèi)三，由開(kāi)普勒第三定律可得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=22/42=1/4，解得r2=SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；木衛(wèi)三繞木星運(yùn)動(dòng)周期與月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期之間沒(méi)有聯(lián)系，C錯(cuò)誤；木衛(wèi)三繞木星運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,月球繞地球運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,聯(lián)立解得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，D正確。2.（2023高考選擇性考試遼寧卷）在地球上觀察，月球和太陽(yáng)的角直徑（直徑對(duì)應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)?，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽(yáng)的平均密度之比約為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【參考答案】D【名師解析】設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0，D正確。3.（2023高考山東高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足SKIPIF1<0。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【參考答案】C【名師解析】設(shè)地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有SKIPIF1<0月球繞地球公轉(zhuǎn)有SKIPIF1<0，r=60R聯(lián)立有SKIPIF1<0，C正確。4.（2023高考湖南卷）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬(wàn)有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的SKIPIF1<0倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的SKIPIF1<0倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的SKIPIF1<0倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬(wàn)有引力理論，下列說(shuō)法正確的是（）A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【參考答案】B【名師解析】由于自轉(zhuǎn)，同一恒星兩極的重力加速度大于赤道處的重力加速度，即表面各處的重力加速度不相同，A錯(cuò)誤；由于恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，所以恒星坍縮后表面兩極處重力加速度比坍縮前的大，B正確；根據(jù)GSKIPIF1<0=mSKIPIF1<0，解得第一宇宙速度v=SKIPIF1<0，恒星坍縮后,質(zhì)量M不變，半徑R減小，所以恒星坍縮前后的第一宇宙速度增大，C錯(cuò)誤；根據(jù)題述質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的SKIPIF1<0倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的SKIPIF1<0倍將坍縮成中子星，即中子星的密度大于白矮星，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯(cuò)誤。5．（2022新高考海南卷）火星與地球的質(zhì)量比為a，半徑比為b，則它們的第一字宙速度之比和表面的重力加速度之比分別是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0=SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【參考答案】BC【名師解析】由mg=GSKIPIF1<0可得火星與地球表面的重力加速度之比是SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤C正確；由v1=SKIPIF1<0可得火星與地球的第一字宙速度之比是SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確D錯(cuò)誤。6．2.（2018高考全國(guó)理綜I）．2017年，人類(lèi)第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星A．質(zhì)量之積B．質(zhì)量之和C．速率之和D．各自的自轉(zhuǎn)角速度【參考答案】BC【命題意圖】本題考查天體運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)?！窘忸}思路】雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f=12Hz（周期T=1/12s），由萬(wàn)有引力等于向心力，可得，GSKIPIF1<0=m1r1（2πf）2，GSKIPIF1<0=m2r2（2πf）2，r1+r2=r=40km，聯(lián)立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；由v1=ωr1=2πfr1，v2=ωr2=2πfr2，聯(lián)立解得：v1+v2=2πfr，選項(xiàng)C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7.（2015·安徽）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：OOACBRARBRC（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T?！窘馕觥浚海?）由萬(wàn)有引力定律，A星體所受B、C星體的引力大小為：FBA=GSKIPIF1<0=GSKIPIF1<0=FCA。方向如圖。則合力的大小為：FA=2FBAcos30°=2SKIPIF1<0GSKIPIF1<0。（2）同上，B星體所受A、C星體的引力大小分別為：FAB=GSKIPIF1<0=GSKIPIF1<0，F(xiàn)CB=GSKIPIF1<0=GSKIPIF1<0。方向如圖。FBx=FABcos60°+FCB=2GSKIPIF1<0。FBy=FABsin60°=SKIPIF1<0GSKIPIF1<0。則合力的大小為：FB=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0GSKIPIF1<0。（3）通過(guò)分析可知，圓心O在中垂線AD的中點(diǎn)，RC=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0a。（4）三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由FC=FB=SKIPIF1<0GSKIPIF1<0=mRCSKIPIF1<0解得：T=πSKIPIF1<0。最新模擬題1.（2023年10月宜荊荊隨高三聯(lián)考）行星各自衛(wèi)星的軌道可以看作是圓形的。某同學(xué)根據(jù)a行星和b行星的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T的觀測(cè)數(shù)據(jù)，作出如圖所示的圖像，其中圖線A是根據(jù)a行星的不同衛(wèi)星的運(yùn)行數(shù)據(jù)作出的，圖線B是根據(jù)b行星的不同衛(wèi)星的運(yùn)行數(shù)據(jù)作出的。已知圖線A的斜率為SKIPIF1<0，圖線B的斜率為SKIPIF1<0，a行星半徑為b行星半徑的n倍，則（）A.a行星與b行星的質(zhì)量之比為SKIPIF1<0B.a行星與b行星的質(zhì)量之比為SKIPIF1<0C.a行星與b行星的第一宇宙速度之比為SKIPIF1<0D.a行星與b行星的第一宇宙速度之比為SKIPIF1<0【參考答案】AC【名師解析】由萬(wàn)有引力提供向心力，整理得結(jié)合圖像，可得k=，解得M=，所以a行星與b行星的質(zhì)量之比為SKIPIF1<0，A正確；由解得第一宇宙速度，a行星與b行星的第一宇宙速度之比為，C正確。2.(2024遼寧沈陽(yáng)重點(diǎn)高中質(zhì)檢)某行星周?chē)嬖谥h(huán)狀物質(zhì)，為了測(cè)定環(huán)狀物質(zhì)是行星組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某天文學(xué)家對(duì)其做了精確的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)繞行星中心的運(yùn)行速度v與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖所示。已知行星除環(huán)狀物外的半徑為R，環(huán)狀物質(zhì)的寬度為d，引力常量為G。則以下說(shuō)法正確的是（）A.環(huán)狀物質(zhì)不是該行星的組成部分B.行星表面的重力加速度g=SKIPIF1<0C.該行星除去環(huán)狀物質(zhì)部分后的質(zhì)量M=SKIPIF1<0D.該行星的自轉(zhuǎn)周期T=SKIPIF1<0【參考答案】D【名師解析】若環(huán)狀物質(zhì)為行星的組成部分，則兩者角速度相同，則有SKIPIF1<0故SKIPIF1<0圖象是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，故環(huán)狀物質(zhì)為行星的組成部分，故A錯(cuò)誤；行星表面的物體的向心加速度SKIPIF1<0行星表面的重力加速度和向心加速度意義不同，故B錯(cuò)誤；若環(huán)狀物質(zhì)為衛(wèi)星群，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則有SKIPIF1<0因?yàn)榄h(huán)狀物質(zhì)為行星的組成部分，質(zhì)量不能用SKIPIF1<0進(jìn)行計(jì)算，無(wú)法求解該行星除去環(huán)狀物質(zhì)部分后的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；由于環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分，故其轉(zhuǎn)動(dòng)周期等于行星的自傳周期為SKIPIF1<0，故D正確；6.（2024南京六校聯(lián)合體調(diào)研）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足SKIPIF1<0。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【參考答案】C【名師解析】設(shè)地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有SKIPIF1<0月球繞地球公轉(zhuǎn)有SKIPIF1<0r=60R聯(lián)立有SKIPIF1<0，C正確7．（2023山西陽(yáng)泉期末）兩顆相距較遠(yuǎn)的行星A、B的半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，距行星中心r處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的平方SKIPIF1<0隨r變化的關(guān)系如圖甲所示，兩圖線左端的縱坐標(biāo)相同；距行星中心r處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，取對(duì)數(shù)后得到如圖乙所示的擬合直線（線性回歸），兩直線平行，它們的截距分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。已知兩圖像數(shù)據(jù)均采用國(guó)際單位，SKIPIF1<0，行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響，下列說(shuō)法正確的是A．圖乙中兩條直線的斜率均為SKIPIF1<0 B．行星A、B的質(zhì)重乙比為2∶1C．行星A、B的密度之比為1∶2 D．行星A、B表面的重力加速度大小之比為2∶1【參考答案】AD【名師解析】衛(wèi)星圍繞行星在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0=mrSKIPIF1<0，變化為r3=SKIPIF1<0T2，方程兩邊取對(duì)數(shù)，，3lgr=2SKIPIF1<0lgT，．圖乙中兩條直線的斜率均為SKIPIF1<0,A正確；根據(jù)題述SKIPIF1<0，可得，解得：MB=2MA，B錯(cuò)誤；由題圖甲可知，兩行星第一宇宙速度相等，即，解得：RB=2RA，兩行星密度，解得，C錯(cuò)誤；在星球表面，，解得行星A、B表面的重力加速度大小之比為2∶1，D正確。8.(2023天津模擬)．太陽(yáng)系行星在眾多恒星背景下沿一定方向移動(dòng)，但也會(huì)出現(xiàn)反常，即改變了移動(dòng)方向出現(xiàn)“逆行”現(xiàn)象。行星的逆行在天空（天球背景）看起來(lái)好像倒退一樣，其中水星的逆行現(xiàn)象每年都會(huì)發(fā)生3次，若以地球?yàn)閰⒖枷涤^察到水星的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。已知每當(dāng)?shù)厍蚺c水星相距最近時(shí)就發(fā)生一次逆行，水星比地球更靠近太陽(yáng)，假設(shè)水星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)方向相同且軌道共面。下列說(shuō)法正確的是A．水星和地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比約為1:2B．水星和地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比約為1:4C．水星和地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比約為1:2D．水星和地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比約為1:【參考答案】BD【名師解析】根據(jù)題述，每當(dāng)?shù)厍蚺c水星相距最近時(shí)就發(fā)生一次逆行，水星的逆行現(xiàn)象每年都會(huì)發(fā)生3次，t=T/3，t/T’-t/T=1，解得T’/T=1?4，A錯(cuò)誤B正確；由開(kāi)普勒第三定律，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,,解得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，D正確C錯(cuò)誤。9...(2023山東濰坊重點(diǎn)高中期末)組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率。如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)。由此能得到半徑為R，密度為SKIPIF1<0。質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T。下列表達(dá)式中正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【參考答案】A【名師解析】自轉(zhuǎn)周期最小時(shí)，赤道上的物體力所受的萬(wàn)有引力恰好做為物體繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，此時(shí)SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，A正確，B錯(cuò)誤；將SKIPIF1<0代入上式，可得SKIPIF1<0，CD錯(cuò)誤。。10.(2023北京房山期末)牛頓運(yùn)用其運(yùn)動(dòng)定律并結(jié)合開(kāi)普勒定律，通過(guò)建構(gòu)物理模型研究天體的運(yùn)動(dòng)，建立了偉大的萬(wàn)有引力定律。請(qǐng)你選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律和方法解決下列問(wèn)題：（1）某質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，若行星在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為SKIPIF1<0，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為SKIPIF1<0。求行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比；（2）實(shí)際上行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓，其運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)行星與太陽(yáng)的距離為r，請(qǐng)根據(jù)開(kāi)普勒第三定律（SKIPIF1<0）及向心力的相關(guān)知識(shí)，證明太陽(yáng)對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比（3）我們知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為SKIPIF1<0。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在赤道地面附近重力加速度大小為SKIPIF1<0，在北極地面附近重力加速度大小為SKIPIF1<0，求比值SKIPIF1<0的表達(dá)式。【參考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）見(jiàn)解析；（3）SKIPIF1<0【名師解析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓，其運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有SKIPIF1<0又由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知，太陽(yáng)對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比。（3）在赤道地面附近SKIPIF1<0在北極地面附近有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<011.(2023甘肅天水秦安一中期末)使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱(chēng)為第一宇宙速度SKIPIF1<0，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱(chēng)為第二宇宙速度SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系是SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，已知某星球半徑是地球半徑R的SKIPIF1<0，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的SKIPIF1<0，地球的平均密度為SKIPIF1<0，不計(jì)其他星球的影響，則A.該星球上的第一宇宙速度為SKIPIF1<0B.該星球上的第二宇宙速度為SKIPIF1<0C.該星球的平均密度為SKIPIF1<0D.該星球的質(zhì)量為SKIPIF1<0【參考答案】BC【名師解析】根據(jù)第一宇宙速度SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意，第二宇宙速度SKIPIF1<0故B正確；根據(jù)公式SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故C正確；根據(jù)公式SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.12.(2023北京二中期末)若規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢(shì)能SKIPIF1<