空間向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
空間向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第2頁(yè)
空間向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第3頁(yè)
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1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算姓名:班級(jí)：日期：月日一：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解空間向量?jī)蓚€(gè)向量夾角的定義掌握空間向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用能運(yùn)用數(shù)量積解決夾角和距離問(wèn)題二：思維框架三：自學(xué)預(yù)習(xí)空間向量的夾角定義已知兩個(gè)非零向量a,b,在空間任取一點(diǎn)O，作OA=a,OB=b,則∠AOB叫做向量a,b的夾角記作〈a,b〉范圍〈a,b〉∈[0,π].當(dāng)〈a,b〉=π2時(shí)，a⊥空間向量的數(shù)量積定義：已知兩個(gè)非零向量a,b，則|a||b|cos〈a,b〉叫做a,b的數(shù)量積，記作a·b向量數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律（λa）·b=λ（a·b），λ∈R交換律a·b=b·a分別律a·(b+c)=a·b＋a·c數(shù)量積的性質(zhì)若兩個(gè)非零向量a,b，則a⊥b?a·b=0若a與b同向，則a·b=|a||b|；若反向，則a·b=—|a||b|；特別地，a·a=|a|2或|若?為a·b的夾角，則cos?=a|a·b|≤|a|·|b|投影向量如圖（1），在空間，在向量a向向量b投影，可以先將它們平移到同一平面ɑ內(nèi)，進(jìn)而利用平面向量上的投影，得到與向量b共線的向量c，c=|a|cos〈a,b〉b|b|向量c稱(chēng)為向量a在向量b上的投影向量，類(lèi)似地，可以將向量a如圖（3），向量a向平面β投影，就是分別由向量a的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B作平面β的垂線，垂足分別為A',B'，得到A'B'，向量A'B'稱(chēng)為向量a在平面β四:課堂探究探究一：空間向量數(shù)量積的運(yùn)算例1：如圖，在平行六面體中ABCD—A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7,∠BAD=60°,∠BAA'=∠DAA'=45°,求AB·AD;AC'的長(zhǎng)（精確到0.1）.探究二：利用數(shù)量積求夾角例2在正三棱柱ABC—A'B'C'中，若AB=2BB',則AB與BC'所成夾角為多少？O探究三：利用數(shù)量積證明垂直問(wèn)題O例3在四面體OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證OC⊥ABAACCBB五：課堂歸納空間向量的夾角概念空間向量的數(shù)量積的概念，性質(zhì)和運(yùn)算律由平

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