空間向量的數(shù)量積導學案 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
空間向量的數(shù)量積導學案 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第2頁
空間向量的數(shù)量積導學案 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第3頁
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文檔簡介

1.1.2空間向量的數(shù)量積運算姓名:班級：日期：月日一：學習目標理解空間向量兩個向量夾角的定義掌握空間向量數(shù)量積公式及其應用能運用數(shù)量積解決夾角和距離問題二：思維框架三：自學預習空間向量的夾角定義已知兩個非零向量a,b,在空間任取一點O，作OA=a,OB=b,則∠AOB叫做向量a,b的夾角記作〈a,b〉范圍〈a,b〉∈[0,π].當〈a,b〉=π2時，a⊥空間向量的數(shù)量積定義：已知兩個非零向量a,b，則|a||b|cos〈a,b〉叫做a,b的數(shù)量積，記作a·b向量數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結合律（λa）·b=λ（a·b），λ∈R交換律a·b=b·a分別律a·(b+c)=a·b＋a·c數(shù)量積的性質若兩個非零向量a,b，則a⊥b?a·b=0若a與b同向，則a·b=|a||b|；若反向，則a·b=—|a||b|；特別地，a·a=|a|2或|若?為a·b的夾角，則cos?=a|a·b|≤|a|·|b|投影向量如圖（1），在空間，在向量a向向量b投影，可以先將它們平移到同一平面ɑ內，進而利用平面向量上的投影，得到與向量b共線的向量c，c=|a|cos〈a,b〉b|b|向量c稱為向量a在向量b上的投影向量，類似地，可以將向量a如圖（3），向量a向平面β投影，就是分別由向量a的起點A和終點B作平面β的垂線，垂足分別為A',B'，得到A'B'，向量A'B'稱為向量a在平面β四:課堂探究探究一：空間向量數(shù)量積的運算例1：如圖，在平行六面體中ABCD—A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7,∠BAD=60°,∠BAA'=∠DAA'=45°,求AB·AD;AC'的長（精確到0.1）.探究二：利用數(shù)量積求夾角例2在正三棱柱ABC—A'B'C'中，若AB=2BB',則AB與BC'所成夾角為多少？O探究三：利用數(shù)量積證明垂直問題O例3在四面體OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證OC⊥ABAACCBB五：課堂歸納空間向量的夾角概念空間向量的數(shù)量積的概念，性質和運算律由平

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