三角函數(shù)中“ω”取值范圍7類題型匯 總（老師版）

更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)本號(hào)資料*全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)三角函數(shù)中“ω”取值范圍7類題型匯總近2年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第15題,5分的取值范圍余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍2022年全國甲卷理數(shù)，第11題,5分的取值范圍由對稱軸、零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍2022年全國乙卷理數(shù)，第15題,5分的最小值求正弦(型)函數(shù)的最小正周期TOC\o"1-3"\n\h\z\u命題角度與解題方法梳理題型一在某區(qū)間上單調(diào)增（減）求“ω”的范圍題型二在某區(qū)間上單調(diào)求“ω”的范圍題型三由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求“ω”的范圍題型四由最值求“ω”的范圍題型五由對稱軸個(gè)數(shù)求“ω”的范圍題型五由值域求“ω”的范圍題型六有“φ”的情況題型七多個(gè)性質(zhì)的綜合命題角度與解題方法梳理在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中，對整個(gè)圖象的性質(zhì)影響是最大的！畢竟，可以改變函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，重要、最值個(gè)數(shù)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)等.因此，對的取值范圍的考察就是高考的熱門考點(diǎn)之一，這部分考題呈現(xiàn)出綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的邏輯推理，直觀想象素養(yǎng)要求較高，比如2023年一卷15題，，2022年甲卷11題，2019年一卷11題，三卷12題，2016年一卷12題等等.所以，對的取值范圍的系統(tǒng)研究有助于學(xué)生進(jìn)一步突破三角壓軸！特別地，在這類問題中，尤以下面這類題目出現(xiàn)頻率最高，即定區(qū)間上知，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求的取值范圍.具體說來，在這類問題中，我認(rèn)為最好的處理方法就是換元，通過換元將對圖象的影響轉(zhuǎn)化為對的某個(gè)動(dòng)區(qū)間的影響，這樣做的好處就是圖象定下來了，是我們最熟悉的正弦函數(shù)，處理起來更加直觀.下面我們來看一些例子.角度一已知單調(diào)性求的取值范圍.用正余弦三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間可以列出關(guān)于ω的不等式，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍．例1.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.分析：（1）最大的增，減區(qū)間占半周期可求的范圍；（2）是最大減區(qū)間的子區(qū)間.解析：，由于，故欲使得在區(qū)間遞減，只需使得在遞減，即可解得.角度二已知單調(diào)區(qū)間求的取值范圍.結(jié)合條件弄清周期與所給區(qū)間的關(guān)系，從而建立不等關(guān)系例2．已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則的最大值為.【答案】4【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得直線為函數(shù)圖像的一條對稱軸，進(jìn)而可得，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，可得，進(jìn)而可求解.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足，故直線為函數(shù)圖像的一條對稱軸，所以，，則，，又，即，解得，又，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，滿足要求，所以，故的最大值為4.角度三已知最值求的取值范圍.結(jié)合三角函數(shù)的對稱軸與周期，列出關(guān)于ω的不等式，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍．例3．函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【分析】先求出取最大值時(shí)的所有的解，再解不等式，由解的個(gè)數(shù)決定出的取值范圍．【詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個(gè)，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由角度四已知對稱軸求的取值范圍.用三角函數(shù)的對稱軸與周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍．例4．已知函數(shù)的圖象在上有且僅有兩條對稱軸，則的取值范圍為________A． B． C． D．【答案】C【分析】因?yàn)?，則，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸列出不等式求解【詳解】因?yàn)?，則，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸可知兩條對稱軸為，則，解得.角度五已知零點(diǎn)求的取值范圍.用三角函數(shù)的零點(diǎn)與對稱或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍．例5．已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【詳解】，,當(dāng)時(shí)，故，解得，，k=0時(shí),解得，當(dāng)k=-1時(shí)解得.

題型一在某區(qū)間上單調(diào)增（減）求“ω”的范圍已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可得,，，，．故A正確．（武漢外國語學(xué)校2023高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用整體代換法求出函數(shù)的遞減區(qū)間，結(jié)合集合的包含關(guān)系列出不等式組，解之即可.【詳解】由題意知，，令，解得，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，當(dāng)時(shí)，.已知函數(shù)，其中．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】先將的函數(shù)式化簡成形如的形式，根據(jù)在上為增函數(shù)，列出關(guān)于的不等式組求解即可．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則，由，解得，本號(hào)資料#全部來*源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感則的最大值為．（湖南省衡陽市第八中學(xué)2023高一期末）已知函數(shù)，則若時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍是________【答案】或【詳解】時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)，即，所以或，解得或已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對任意，都有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可得，，進(jìn)而可得，，即得.【詳解】由，得，則，解得．又，∴，故，即．由，得，則，解得，因?yàn)?，故，即，綜上所述，的取值范圍為．（浙江省杭州二中2023期末）（多選）已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的最小正周期是B．若，則C．若恒成立，則滿足條件的有且僅有1個(gè)D．若，則的取值范圍是【答案】BCD【分析】利用單調(diào)區(qū)間長度不超過周期的一半，求出周期范圍，判斷A，根據(jù)中心對稱即可求值，知B正確，由周期的范圍求出的范圍，利用函數(shù)平移求出周期，判斷C，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間得出范圍后判斷D.【詳解】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以的最小正周期，即的最小正周期的最小值為，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，故B正確；對于C，若恒成立，則為函數(shù)的周期或周期的倍數(shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，即滿足條件的有且僅有1個(gè)，故C正確；對于D，由題意可知為單調(diào)遞減區(qū)間的子集，所以，其中，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的取值范圍是，故D正確.2023武漢市華中師大附一中期中函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為．【答案】【分析】由得到，結(jié)合正弦函數(shù)圖象得到不等式組，求出，，利用，求出，從而得到，得到答案.【詳解】，則，因?yàn)椋砸朐谏蠁握{(diào)遞增，需要滿足且，，解得：，，所以，解得：，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，的最大值?題型二在某區(qū)間上單調(diào)求“ω”的范圍已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】三角函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，可知在區(qū)間內(nèi)不含對稱軸，構(gòu)建不等式即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，令，可得對稱軸方程，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，,且，，即，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，所以，即，又，可得或已知函數(shù)（，）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則ω的值為．【答案】2【分析】由函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解出ω的范圍，即可得到答案.【詳解】依題意得，即．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以()，則，()，解得：().令k＝0，則1≤ω≤2，而，故，又ω∈Z，所以ω＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，ω＝2符合題意．（全國1卷真題）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為A．11 B．9C．7 D．5【答案】B【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x為f（x）的零點(diǎn)，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．【詳解】∵x為f（x）的零點(diǎn)，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調(diào)，則，即T，解得：ω≤12，當(dāng)ω＝11時(shí)，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω＝9時(shí)，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9題型三由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求“ω”的范圍2023·新高考Ⅰ卷T15已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】令，得有3個(gè)根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，令，則有3個(gè)根，令，則有3個(gè)根，其中，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，故，已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是____________.【答案】解：由于在區(qū)間上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則有，所以,w的取值范圍是已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由得，而當(dāng)，時(shí)，，又，函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，于是得，解得，所以的取值范圍是.故選：D已知函數(shù)（）在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由余弦型函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，進(jìn)而得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以．令，則．因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則正數(shù)ω的取值范圍是．【答案】【分析】先求得函數(shù)的零點(diǎn)，再利用題給條件列出關(guān)于正數(shù)ω的不等式，解之即可求得正數(shù)ω的取值范圍.【詳解】由，可得，即，令，則又在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù)，又，則正數(shù)ω滿足，則，則，解之得，則正數(shù)ω的取值范圍是.已知函數(shù)（，）的圖象與軸的交點(diǎn)為，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)結(jié)合求得，然后求出在坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)最接近0的兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意列不等式求解即可.【詳解】由題意知，則.因?yàn)?，所以，所?令，得，令，得，所以在坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)最接近0的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，本#號(hào)資料全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感由題意且，解得，即的取值范圍是.函數(shù)，將的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，然后將所得圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，則化簡后，若函數(shù)在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移可得，再代入，數(shù)形結(jié)合求解即可【詳解】由題意，又在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，故，即在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)時(shí)有兩根，當(dāng)時(shí)也有兩根，

故，即，故的取值范圍是.已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】先把化成，求出的零點(diǎn)的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，令，則有即.因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，故存在整數(shù)，使得，即，因?yàn)?，所以且，故或，所以或函?shù)（，）的部分圖象如圖所示，若在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得，然后根據(jù)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)列不等式，從而求得的取值范圍，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】由圖可知，由于，所以，令，得，由得，依題意，在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)取值最小時(shí)，有，解得，所以的最小值為.若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用整體思想，結(jié)合余弦函數(shù)得圖象與性質(zhì)列出不等式組，解之即可.【詳解】由題可知，解得，．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以或解得或，即．已知函數(shù)在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為，只有1個(gè)零點(diǎn)，則（），從而討論可求出結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，即轉(zhuǎn)化為，只有1個(gè)零點(diǎn)，故可得（），即（），又，要使上述方程組有解，則需（），所以（），故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，令，則，則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有兩個(gè)，至少有三個(gè)t，使得，求的取值范圍.作出和的圖像，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可知使得的最短區(qū)間長度為2π，最長長度為，由題意列不等式的：，解得：.故選：B（廣東省四校11月聯(lián)考）已知函數(shù)，若在上無零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先結(jié)合二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡,得到,由題可得和,結(jié)合即可得解.【詳解】因?yàn)槿?，則，∴，則，又，解得.又，解得.，解得，，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得.∴.設(shè)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)已知可知，得出區(qū)間寬度為.根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，得出，求解即可得出答案.【詳解】由可得，.令，則，由正弦函數(shù)圖象可知，區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，區(qū)間寬度最大為，相鄰四個(gè)零點(diǎn)間的最小距離為.因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)樵趨^(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，所以，，所以，.題型四由最值求“ω”的范圍（2023上·湖南長沙·高一長郡中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，易知必滿足題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)可得，由最大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)可構(gòu)造不等式組，結(jié)合確定具體范圍．【詳解】至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)，即時(shí)，必存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，解集為，不合題意；令，則；令，則；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小值的性質(zhì)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，，所以最小正周期滿足所以，所以有：已知，若在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】由，可得，分析可知函數(shù)在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，可得到關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)樵谏锨∮袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足，且，所以函數(shù)在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，所以，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.已知函數(shù)，若存在互不相同的、、，使得，則的取值范圍是．【答案】【分析】化簡函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得，即至少能取到三個(gè)最大值，列出不等式求解即可.【詳解】，所以，又，所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以存在互不相同的、、時(shí)，，則需滿足，即若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由在區(qū)間沒有最值得在區(qū)間上單調(diào)，求出整體的范圍，分單調(diào)遞增和單調(diào)遞減分別解不等式，最后取并集即可.【詳解】由在區(qū)間內(nèi)沒有最值，知在區(qū)間上單調(diào)，由可得，當(dāng)在區(qū)間上單增時(shí)，可得，解得，時(shí)無解，令，得，又，故；當(dāng)在區(qū)間上單減時(shí)，可得，解得，時(shí)無解，令，得，綜上.題型五由對稱軸個(gè)數(shù)求“ω”的范圍已知函數(shù)的圖象在上有且僅有3條對稱軸，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】先利用輔助角公式化一，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性結(jié)合整體思想即可得出答案.【詳解】，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在上有且僅有3條對稱軸，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則有，解得，故選：B.已知函數(shù)，（）的圖象在區(qū)間內(nèi)至多存在3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，，得到，數(shù)形結(jié)合得到，求出答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，畫出的圖象，要想圖象在區(qū)間內(nèi)至多存在3條對稱軸，則，解得.已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用整體換元法，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)．當(dāng)時(shí)，令，則，若在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對稱軸，則在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對稱軸，則，解得.故選：A．

已知函數(shù)（ω＞0），若f（x）在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和2條對稱軸，則ω的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)恒等變換將三角函數(shù)化簡成余弦型函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍求解出的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)已知條件結(jié)合三角函數(shù)圖像求得的取值范圍【詳解】函數(shù)，因?yàn)椋?，由于函?shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和2條對稱軸，本號(hào)資料全部來*源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六*感根據(jù)函數(shù)的圖像：

所以，整理得：．已知函數(shù)，（）在區(qū)間上恰好有兩條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B．.C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的對稱軸方程為，，原題等價(jià)于有2個(gè)整數(shù)k符合，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)椋?，，則，，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2條對稱軸，即有2個(gè)整數(shù)k符合，又在區(qū)間上恰好有兩條對稱軸，由，得，若，則，∴；若，則，∴.題型五由值域求“ω”的范圍若函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用可得，再由三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得，解不等式即可求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意可知若，則可得；顯然當(dāng)時(shí)，可得，由的值域?yàn)?，利用三角函?shù)圖像性質(zhì)可得，解得，即的取值范圍是.定義在上的函數(shù)有零點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是．【答案】【分析】利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，且值域，所以，解得已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍是.【答案】【分析】先通過三角恒等變換化簡函數(shù)，然后利用可得，再由三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得，解不等式即可求得的取值范圍.【詳解】，因?yàn)?，可得，顯然當(dāng)時(shí)，可得，由的值域?yàn)?，利用三角函?shù)圖像性質(zhì)可得，解得，即的取值范圍是.已知函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化簡函數(shù)解析式可得，求出的范圍，再由函數(shù)的值域可得，解不等式即可求解.【詳解】函數(shù)可化為，所以，因?yàn)椋裕驗(yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?題型六有“φ”的情況（2023屆杭州市二模）已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過對稱軸與對稱點(diǎn)得出的式子，再通過單調(diào)得出的范圍，即可得出答案.【詳解】滿足，，，即，，在上單調(diào)，，即，當(dāng)時(shí)最大，最大值為（江蘇省蘇州市吳中區(qū)高一下期中）設(shè)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】原問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有2個(gè)，至多有3個(gè)t，使得，求得取值范圍，作出可知，滿足條件可最短區(qū)間長度為，最長區(qū)間長度為，由此建立關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】令，則，令，則，則原問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有2個(gè)，至多有3個(gè)t，使得，求得取值范圍，作出與的圖象，如圖所示，由圖可知，滿足條件可最短區(qū)間長度為，最長區(qū)間長度為，∴，解得．（2023上·湖南衡陽·高一衡陽市八中校考期末）設(shè)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】原問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有2個(gè)，至多有3個(gè)t，使得，求得取值范圍，作出可知，滿足條件可最短區(qū)間長度為，最長區(qū)間長度為，由此建立關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】令，則，令，則，則原問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有2個(gè)，至多有3個(gè)t，使得，求得取值范圍，作出與的圖象，如圖所示，由圖可知，滿足條件可最短區(qū)間長度為，最長區(qū)間長度為，∴，解得．2023·杭州二模T8（改）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為.【答案】【分析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求出的取值范圍，再由，得到，即可求出的取值集合，從而求出的最大值；【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，，，解得；因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以；?dāng)，解得，所以.題型七多個(gè)性質(zhì)的綜合已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是.本號(hào)資料全部來源于微#信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感【答案】【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)在區(qū)間上存在最值，以及函數(shù)在上單調(diào)分別求出的取值范圍，取交集可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在最值，則，解得，本號(hào)資料全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)#第六感當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以，，其中，解得，所以，，解得，又因?yàn)椋瑒t.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)?，因此，?shí)數(shù)的取值范圍是（2022年全國甲卷）已知區(qū)間在上恰有三個(gè)最值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，則，有兩個(gè)零點(diǎn)可得，即。又因?yàn)榍∮腥齻€(gè)最值點(diǎn)，所以，所以，綜上得，即選C(2022全國甲卷（理）T11)設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)最值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)最值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：

則，解得，即．（2023·順德一中?？迹┮阎瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且在上有最大值．則的取值范圍為．【答案】【分析】通過函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出的范圍，再根據(jù)在上有最大值可得，進(jìn)而即得.【詳解】由，可得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，又函數(shù)在上有最大值，所以，即，綜上，.定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍是___________.【答案】【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由正弦型函數(shù)可知：兩個(gè)零點(diǎn)之間必存在極值點(diǎn)，兩個(gè)極值點(diǎn)之間必存在零點(diǎn)，則，則，注意到，解得，∵，則，由題意可得：，解得，故的取值范圍為.故答案為：.（2023深圳寶安區(qū)11月調(diào)研）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，