第24屆中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷參考解答

第24屆中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷參考解答第24屆中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷參考解答一、參考答案1．大爆炸2．超新星中子星黑洞3．核聚變4．如圖1所示——5．0.4L，L。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。第1小題3分。第2小題6分，每一空格2分。第3小題3分。第4小題6分。第一空格中畫(huà)對(duì)一個(gè)圖給2分，畫(huà)對(duì)兩個(gè)圖給3分；第二空格中畫(huà)對(duì)一個(gè)圖給2分，畫(huà)對(duì)二個(gè)圖給3分。第5小題7分。第一空格2分，第二空格3分，第三空格2分。二、參考解答：當(dāng)光滑平板與水平面的傾角為α?xí)r，無(wú)論小球P處在斜面上什么位置，它受的重力在斜面上的投影總是垂直于HH′，大小總是等于mgsinα。以此作為重力的一個(gè)分力，則重力的另一個(gè)分力即垂直于斜面的分力mgcosα總是與斜面對(duì)小球P的支持力平衡。這樣，小球P在斜面內(nèi)只受上述重力的分量mgsinα和細(xì)繩拉力的作用。當(dāng)小球P運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩垂直于HH′，繩的拉力與小球所受重力的分量mgsinα沿同一直線，這時(shí)只要細(xì)繩不松弛，小球就能保持在板面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球到達(dá)圓周最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，繩的拉力為T(mén)，有(1)由能量關(guān)系，有(2)由(1)、(2)式得T=m(－3gsinα)(3)細(xì)繩不松弛的條件是T≥0(4)由(3)、(4)式得α≤arcsin(5)代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得α≤arcsin(6)當(dāng)傾角α＜0時(shí)，經(jīng)相同的分析可得α≥－arcsin(7)由(6)、(7)兩式，可知α的取值范圍為－arcsin≤α≤arcsin(8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。(1)式7分，(2)式7分，(4)式5分，(5)式或(6)式3分，(7)式3分。三、參考解答：以m表示氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量，μ表示其摩爾質(zhì)量。當(dāng)氣體處在初始狀態(tài)時(shí)，已知其壓強(qiáng)為p0、體積為V0。設(shè)其溫度為T(mén)，由理想氣體狀態(tài)方程有p0V0=RT0(1)在過(guò)程1中，對(duì)氣體加熱時(shí)，活塞S位置固定不動(dòng)，氣體體積保持不變，氣體對(duì)外不做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有Q1=c(T1－T0)(2)式中T1為加熱后氣體的溫度。根據(jù)題意，這時(shí)氣體的壓強(qiáng)為p1，由理想氣體狀態(tài)方程可知p1V0=RT1(3)由(1)、(2)、(3)式得Q1=V0(p1－p2)(4)在過(guò)程2中，對(duì)氣體加熱時(shí)，活塞要移動(dòng)，氣體的壓強(qiáng)保持p0不變，體積由V0變?yōu)閂2，氣體對(duì)外做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有Q2=c(T2－T0)+p0(V2－V1)(5)式中T2為加熱后氣體的溫度。由理想氣體狀態(tài)方程可知p0V2=RT2(6)由(1)、(5)、(6)式，得Q2=p0(V2－V1)(7)由(4)、(7)式得(8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。(1)式2分，(2)式7分，(3)式2分，(5)式7分，(6)式2分，(8)式5分。四、參考解答：1．兩導(dǎo)線排的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)考察導(dǎo)線排M1M2中的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，取x軸與導(dǎo)線排M1M2重合，Y軸與導(dǎo)線排MlM2垂直，如圖l所示。位于x和x+Δx(Δx為小量)之間的細(xì)導(dǎo)線可以看作是“一根”通有電流IλΔx的長(zhǎng)直導(dǎo)線，它在Y軸上P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(1)r為P點(diǎn)到此直長(zhǎng)導(dǎo)線的距離，ΔB的方向與r垂直，與電流構(gòu)成右手螺旋。將AB分解成沿x方向和Y方向的兩個(gè)分量ΔBx和ΔBy，有(2)(3)根據(jù)對(duì)稱性，位于－x到－(x+Δx)之間的細(xì)導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在Y方向的分量與ΔBy，大小相等、方向相反。可見(jiàn)整個(gè)導(dǎo)線排中所有電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在Y方向的合磁場(chǎng)為0。由圖2-a可看出一(4)把(4)式代入(2)式得(5)導(dǎo)線排上所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=(6)注意到得B=k(7)即每個(gè)導(dǎo)線排中所有電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向分別與M1M2和M3M4線排平行。如圖2-b所示，兩導(dǎo)線排中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(M1M2)與B(M3M4)成120°，它們的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(8)方向與OO′平行，由O指向O′2．半導(dǎo)體片左右兩側(cè)面間的電勢(shì)差當(dāng)半導(dǎo)體片中通有均勻電流I0時(shí)，半導(dǎo)體片中的載流子作定向運(yùn)動(dòng)，N型半導(dǎo)體的載流子帶負(fù)電荷，故其速度v的方向與I0方向相反，垂直紙面向里，且有：I0=nqvS(9)式中S為半導(dǎo)體片橫截面的面積S=(10)載流子作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)要受到磁場(chǎng)洛倫茲力fB的作用，其大小為fB=qvB0(11)對(duì)帶負(fù)電荷的載流子此力的方向指向左側(cè)，于是負(fù)電荷積聚在左側(cè)面上，從而左側(cè)面帶負(fù)電，右側(cè)面帶正電，兩側(cè)面間出現(xiàn)電勢(shì)差U=U右－U左。帶負(fù)電荷的載流子受到靜電力fE由左側(cè)面指向右側(cè)面，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，fE與fB平衡，即fE(12)由(8)、(9)、(10)、(II)、(12)各式得U=k(13)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。(7)式8分，(8)式4分，(9)式3分，(t2)式5分，(13)式5分。五、參考解答：1．在線框轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三角形的AC、CD兩邊因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因長(zhǎng)度為d的AC邊和CD邊都不與磁場(chǎng)方向垂直，每條邊切割磁感應(yīng)線的有效長(zhǎng)度，即垂直于磁場(chǎng)方向的長(zhǎng)度為l=dsin30°=d(1)因AC邊上不同部分到轉(zhuǎn)軸的距離不同，它們的速度隨離開(kāi)轉(zhuǎn)軸的距離的增大而線性增大，故可認(rèn)為AC邊上各部分產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)，數(shù)值上等同于整條AC邊均以AC邊中點(diǎn)處的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。而：(2)設(shè)在t=0至?xí)r刻t，三角形從平行于磁場(chǎng)方向的位置繞軸轉(zhuǎn)過(guò)角度為θ，則θ=ωt(3)因而邊上各點(diǎn)速度的方向不再與磁場(chǎng)方向垂直，沿垂直磁場(chǎng)方向的分量(4)由些得到t時(shí)刻AC邊中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(5)其方向由A指向C，由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得(6)同理可得(7)其方向由C指向D，三角形線框中的總電動(dòng)勢(shì)(8)其方向沿ACDA回路方向。因線框中的總電阻為3R，故t時(shí)刻線框中的電流(9)2．對(duì)于AP來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)度為x，在t=0時(shí)刻，cosωt=1，而以x代替(6)式中的d，即可得AP段中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小(10)方向由A點(diǎn)指向P點(diǎn)。由(9)式，此時(shí)線框的電流(11)根據(jù)含源電路歐姆定律，P點(diǎn)的電勢(shì)(12)把(10)、(11)兩式代入(12)式，經(jīng)整理后得(13)為了畫(huà)出UP(x)圖線，先求出若干特征點(diǎn)的電勢(shì)值：(13)式右側(cè)是一個(gè)關(guān)于x的二次方程，故UP(x)圖線為一拋物線，(13)式可改寫(xiě)為(14)由(14)式可知，此拋物線(i)x=0和x=d，UP=0(ii)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=，UP=－(iii)x=d，UP=圖線如圖3所示。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。第1小題l3分求得(6)或(7)式8分，(8)式2分，(9)式3分。第2小題l2分。(10)式4分，(13)式4分，圖線正確給4分。六、參考解答：1．如圖4所示。2．2m/s評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。1．圖線形狀正確給l0分，橫坐標(biāo)標(biāo)度正確給5分，縱坐標(biāo)標(biāo)度正確給5分。2．求得平均速度大小給5分。七、參考解答：1．2．1；13．對(duì)凹面鏡光路圖如圖5-a所示。對(duì)凸面鏡光路圖如圖5-b所示。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。第1小題l0分。每一空格5分。第2小題5分。填對(duì)一個(gè)空格給3分，填對(duì)二個(gè)空格給5分第3小題l0分。每圖5分。八、參考解答：解法一1．因A點(diǎn)位于半球形碗的最低點(diǎn)，等邊三角形薄板的BC邊一定沿水平方向。作連線OB和OC，因O為半球形碗的球心，A、B、C均在球面上，故有(1)ABC是等邊三角形，(2)故OABC為正四面體，如圖6-a所示。三角形薄板所受的力有：(i)B、C處碗面對(duì)板的作用力NB和NC均垂直于碗面，指向球心O。又由對(duì)稱性可知，NB=NC(3)它們的合力NBC沿∠COB的角平分線DO的方向，其大小為NBC=2NBcos30°=(4)DO的長(zhǎng)度(5)(ii)重力FG的大小FG=mg(6)它作用于三角形ABC的重心G。G位于AD上，與A的距離(7)重力的方向與OA平行，該力位于OAD平面內(nèi)，與OD相交。用P表示其交點(diǎn)，則(8)(iii)設(shè)碗面在A點(diǎn)作用于薄板的約束力為NA，薄板（或可看成剛性正四面體OABC）在NBC、FG和NA三個(gè)力作用下保持平衡，這三力應(yīng)在同一平面內(nèi)，且應(yīng)共點(diǎn)，即NA應(yīng)與FG和NBC都在OAD平面內(nèi)，且應(yīng)通過(guò)P點(diǎn)，如圖6-b所示。在三角形ODA中設(shè)∠DOA=α，則∠ODA=π－α在三角形ADO中，由正弦定理，有：由此可得（9）設(shè)∠OAP=β，在三角形OPA中，由余弦定理得由正弦定理得：即（10）FG、NBC和NA三力平衡，它們應(yīng)形成封閉的三角形，如圖6-c所示。由正弦定理得（11）由（10）、（11）式和（3）、（4）、（6）各式得（12）（13）得：NB=NC=mg（14）2．解除對(duì)A點(diǎn)的約束后，A、B、C三頂點(diǎn)將從靜止開(kāi)始沿碗面滑動(dòng)。根據(jù)對(duì)稱性可知，薄板處于水平位置時(shí)重心最低，從而重力勢(shì)能最小。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，此時(shí)薄板的動(dòng)能最大。此時(shí)薄板的重心將移至O點(diǎn)正下方的G′點(diǎn)，如圖6-d所示。由幾何關(guān)系并考慮到(7)式，G′相對(duì)碗最低點(diǎn)的高度(15)A點(diǎn)被約束時(shí)薄板重心為G點(diǎn)，參閱圖6-a，可知G點(diǎn)相對(duì)碗最低點(diǎn)的高度(16)由(7)和(9)式可得(17)由(15)、(17)兩式可求得薄板從A點(diǎn)約束解除到處于水平狀態(tài)過(guò)程中，其重心高度減少量的最大值，從而求出重力勢(shì)能的減少量的最大值，最后即求得薄板具有的最人動(dòng)能為(18)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。第1小題20分(4)式2分，(10)式7分，(11)式7分，(12)式2分，(14)式2分。第2小題5分(15)式1分，(17)式2分，(18)式2分。解法二1．當(dāng)三角形薄板處于平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，必位于過(guò)B、C兩點(diǎn)的水平圓面內(nèi)，以O(shè)′表示此水平圓面的圓心，如圖7-a所示。碗內(nèi)壁球面的球心為O，則O′以及A、O三點(diǎn)必位于同一條豎直線上。由于B、C與球面接觸處都是光滑的，球面對(duì)這兩點(diǎn)的作用力都指向球面的球心O，令NB和NC分別表示這兩個(gè)力的大小。由對(duì)稱性可知NB=NC(1)因球面的半徑等于等邊三角形的邊長(zhǎng)，三角形OAB和OBC都是等邊三角形,∠AOB=∠BOC=θ=60°(2)把NB分解成沿豎直方向的分量NB⊥和位于水平面內(nèi)的分量NB//，則有（3）(4)同理有(5)(6)NB//與BO′平行，NC//與CO′平行，都平行于以O(shè)′為圓心的水平圓面,可以把這兩個(gè)力移到圓心為O′的水平圓面內(nèi)，如圖7-b所示。NB//和NC//的合力為N//。球而底部作用于三角形薄板的力NA也可分解成沿豎直方向的分量NA⊥和位于水科面內(nèi)的分量NA/。當(dāng)三角形薄板達(dá)到平衡時(shí)，有NA//=N//=2NB//cosα(7)mg－NA⊥－NB⊥－NC⊥=0(8)由圖l可知，圓心為O′的水平圓面的半徑R即線段是等邊三角形OAB的高，故有(9)由圖2得(10)由以上有關(guān)各式，(7)、（8）兩式可寫(xiě)成（11）NA⊥=mg－NB(12)當(dāng)三角形薄板達(dá)到平衡時(shí)，作用于三角形的各力對(duì)BC邊的力矩總和等于零。NB，NC通過(guò)BC邊，對(duì)BC邊無(wú)力矩作用，只有NA//、NA⊥和生力