第24屆中學生物理競賽預賽試卷參考解答

第24屆中學生物理競賽預賽試卷參考解答第24屆中學生物理競賽預賽試卷參考解答一、參考答案1．大爆炸2．超新星中子星黑洞3．核聚變4．如圖1所示——5．0.4L，L。評分標準：本題25分。第1小題3分。第2小題6分，每一空格2分。第3小題3分。第4小題6分。第一空格中畫對一個圖給2分，畫對兩個圖給3分；第二空格中畫對一個圖給2分，畫對二個圖給3分。第5小題7分。第一空格2分，第二空格3分，第三空格2分。二、參考解答：當光滑平板與水平面的傾角為α時，無論小球P處在斜面上什么位置，它受的重力在斜面上的投影總是垂直于HH′，大小總是等于mgsinα。以此作為重力的一個分力，則重力的另一個分力即垂直于斜面的分力mgcosα總是與斜面對小球P的支持力平衡。這樣，小球P在斜面內只受上述重力的分量mgsinα和細繩拉力的作用。當小球P運動到圓周的最高點時，細繩垂直于HH′，繩的拉力與小球所受重力的分量mgsinα沿同一直線，這時只要細繩不松弛，小球就能保持在板面內作圓周運動。設小球到達圓周最高點時的速度為v，繩的拉力為T，有(1)由能量關系，有(2)由(1)、(2)式得T=m(－3gsinα)(3)細繩不松弛的條件是T≥0(4)由(3)、(4)式得α≤arcsin(5)代入有關數(shù)據(jù)，得α≤arcsin(6)當傾角α＜0時，經(jīng)相同的分析可得α≥－arcsin(7)由(6)、(7)兩式，可知α的取值范圍為－arcsin≤α≤arcsin(8)評分標準：本題25分。(1)式7分，(2)式7分，(4)式5分，(5)式或(6)式3分，(7)式3分。三、參考解答：以m表示氣缸內氣體的質量，μ表示其摩爾質量。當氣體處在初始狀態(tài)時，已知其壓強為p0、體積為V0。設其溫度為T，由理想氣體狀態(tài)方程有p0V0=RT0(1)在過程1中，對氣體加熱時，活塞S位置固定不動，氣體體積保持不變，氣體對外不做功。根據(jù)熱力學第一定律有Q1=c(T1－T0)(2)式中T1為加熱后氣體的溫度。根據(jù)題意，這時氣體的壓強為p1，由理想氣體狀態(tài)方程可知p1V0=RT1(3)由(1)、(2)、(3)式得Q1=V0(p1－p2)(4)在過程2中，對氣體加熱時，活塞要移動，氣體的壓強保持p0不變，體積由V0變?yōu)閂2，氣體對外做功。根據(jù)熱力學第一定律，有Q2=c(T2－T0)+p0(V2－V1)(5)式中T2為加熱后氣體的溫度。由理想氣體狀態(tài)方程可知p0V2=RT2(6)由(1)、(5)、(6)式，得Q2=p0(V2－V1)(7)由(4)、(7)式得(8)評分標準：本題25分。(1)式2分，(2)式7分，(3)式2分，(5)式7分，(6)式2分，(8)式5分。四、參考解答：1．兩導線排的電流產(chǎn)生的磁場考察導線排M1M2中的電流產(chǎn)生的磁場，取x軸與導線排M1M2重合，Y軸與導線排MlM2垂直，如圖l所示。位于x和x+Δx(Δx為小量)之間的細導線可以看作是“一根”通有電流IλΔx的長直導線，它在Y軸上P點產(chǎn)生的磁感應強度的大小為(1)r為P點到此直長導線的距離，ΔB的方向與r垂直，與電流構成右手螺旋。將AB分解成沿x方向和Y方向的兩個分量ΔBx和ΔBy，有(2)(3)根據(jù)對稱性，位于－x到－(x+Δx)之間的細導線中電流產(chǎn)生的磁感應強度在Y方向的分量與ΔBy，大小相等、方向相反?？梢娬麄€導線排中所有電流產(chǎn)生的磁場在Y方向的合磁場為0。由圖2-a可看出一(4)把(4)式代入(2)式得(5)導線排上所有電流產(chǎn)生的磁感應強度B=(6)注意到得B=k(7)即每個導線排中所有電流產(chǎn)生的磁場是勻強磁場，磁場的方向分別與M1M2和M3M4線排平行。如圖2-b所示，兩導線排中電流產(chǎn)生的磁感應強度B(M1M2)與B(M3M4)成120°，它們的合磁場的磁感應強度的大小(8)方向與OO′平行，由O指向O′2．半導體片左右兩側面間的電勢差當半導體片中通有均勻電流I0時，半導體片中的載流子作定向運動，N型半導體的載流子帶負電荷，故其速度v的方向與I0方向相反，垂直紙面向里，且有：I0=nqvS(9)式中S為半導體片橫截面的面積S=(10)載流子作定向運動時要受到磁場洛倫茲力fB的作用，其大小為fB=qvB0(11)對帶負電荷的載流子此力的方向指向左側，于是負電荷積聚在左側面上，從而左側面帶負電，右側面帶正電，兩側面間出現(xiàn)電勢差U=U右－U左。帶負電荷的載流子受到靜電力fE由左側面指向右側面，達到穩(wěn)定時，fE與fB平衡，即fE(12)由(8)、(9)、(10)、(II)、(12)各式得U=k(13)評分標準：本題25分。(7)式8分，(8)式4分，(9)式3分，(t2)式5分，(13)式5分。五、參考解答：1．在線框轉動過程中，三角形的AC、CD兩邊因切割磁感應線而產(chǎn)生感應電動勢，因長度為d的AC邊和CD邊都不與磁場方向垂直，每條邊切割磁感應線的有效長度，即垂直于磁場方向的長度為l=dsin30°=d(1)因AC邊上不同部分到轉軸的距離不同，它們的速度隨離開轉軸的距離的增大而線性增大，故可認為AC邊上各部分產(chǎn)生的總電動勢，數(shù)值上等同于整條AC邊均以AC邊中點處的速度運動時產(chǎn)生的電動勢。而：(2)設在t=0至時刻t，三角形從平行于磁場方向的位置繞軸轉過角度為θ，則θ=ωt(3)因而邊上各點速度的方向不再與磁場方向垂直，沿垂直磁場方向的分量(4)由些得到t時刻AC邊中的感應電動勢(5)其方向由A指向C，由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得(6)同理可得(7)其方向由C指向D，三角形線框中的總電動勢(8)其方向沿ACDA回路方向。因線框中的總電阻為3R，故t時刻線框中的電流(9)2．對于AP來說，長度為x，在t=0時刻，cosωt=1，而以x代替(6)式中的d，即可得AP段中的感應電動勢的大小(10)方向由A點指向P點。由(9)式，此時線框的電流(11)根據(jù)含源電路歐姆定律，P點的電勢(12)把(10)、(11)兩式代入(12)式，經(jīng)整理后得(13)為了畫出UP(x)圖線，先求出若干特征點的電勢值：(13)式右側是一個關于x的二次方程，故UP(x)圖線為一拋物線，(13)式可改寫為(14)由(14)式可知，此拋物線(i)x=0和x=d，UP=0(ii)拋物線的頂點坐標為x=，UP=－(iii)x=d，UP=圖線如圖3所示。評分標準：本題25分。第1小題l3分求得(6)或(7)式8分，(8)式2分，(9)式3分。第2小題l2分。(10)式4分，(13)式4分，圖線正確給4分。六、參考解答：1．如圖4所示。2．2m/s評分標準：本題25分。1．圖線形狀正確給l0分，橫坐標標度正確給5分，縱坐標標度正確給5分。2．求得平均速度大小給5分。七、參考解答：1．2．1；13．對凹面鏡光路圖如圖5-a所示。對凸面鏡光路圖如圖5-b所示。評分標準：本題25分。第1小題l0分。每一空格5分。第2小題5分。填對一個空格給3分，填對二個空格給5分第3小題l0分。每圖5分。八、參考解答：解法一1．因A點位于半球形碗的最低點，等邊三角形薄板的BC邊一定沿水平方向。作連線OB和OC，因O為半球形碗的球心，A、B、C均在球面上，故有(1)ABC是等邊三角形，(2)故OABC為正四面體，如圖6-a所示。三角形薄板所受的力有：(i)B、C處碗面對板的作用力NB和NC均垂直于碗面，指向球心O。又由對稱性可知，NB=NC(3)它們的合力NBC沿∠COB的角平分線DO的方向，其大小為NBC=2NBcos30°=(4)DO的長度(5)(ii)重力FG的大小FG=mg(6)它作用于三角形ABC的重心G。G位于AD上，與A的距離(7)重力的方向與OA平行，該力位于OAD平面內，與OD相交。用P表示其交點，則(8)(iii)設碗面在A點作用于薄板的約束力為NA，薄板（或可看成剛性正四面體OABC）在NBC、FG和NA三個力作用下保持平衡，這三力應在同一平面內，且應共點，即NA應與FG和NBC都在OAD平面內，且應通過P點，如圖6-b所示。在三角形ODA中設∠DOA=α，則∠ODA=π－α在三角形ADO中，由正弦定理，有：由此可得（9）設∠OAP=β，在三角形OPA中，由余弦定理得由正弦定理得：即（10）FG、NBC和NA三力平衡，它們應形成封閉的三角形，如圖6-c所示。由正弦定理得（11）由（10）、（11）式和（3）、（4）、（6）各式得（12）（13）得：NB=NC=mg（14）2．解除對A點的約束后，A、B、C三頂點將從靜止開始沿碗面滑動。根據(jù)對稱性可知，薄板處于水平位置時重心最低，從而重力勢能最小。根據(jù)機械能守恒定律，此時薄板的動能最大。此時薄板的重心將移至O點正下方的G′點，如圖6-d所示。由幾何關系并考慮到(7)式，G′相對碗最低點的高度(15)A點被約束時薄板重心為G點，參閱圖6-a，可知G點相對碗最低點的高度(16)由(7)和(9)式可得(17)由(15)、(17)兩式可求得薄板從A點約束解除到處于水平狀態(tài)過程中，其重心高度減少量的最大值，從而求出重力勢能的減少量的最大值，最后即求得薄板具有的最人動能為(18)評分標準：本題25分。第1小題20分(4)式2分，(10)式7分，(11)式7分，(12)式2分，(14)式2分。第2小題5分(15)式1分，(17)式2分，(18)式2分。解法二1．當三角形薄板處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)對稱性，必位于過B、C兩點的水平圓面內，以O′表示此水平圓面的圓心，如圖7-a所示。碗內壁球面的球心為O，則O′以及A、O三點必位于同一條豎直線上。由于B、C與球面接觸處都是光滑的，球面對這兩點的作用力都指向球面的球心O，令NB和NC分別表示這兩個力的大小。由對稱性可知NB=NC(1)因球面的半徑等于等邊三角形的邊長，三角形OAB和OBC都是等邊三角形,∠AOB=∠BOC=θ=60°(2)把NB分解成沿豎直方向的分量NB⊥和位于水平面內的分量NB//，則有（3）(4)同理有(5)(6)NB//與BO′平行，NC//與CO′平行，都平行于以O′為圓心的水平圓面,可以把這兩個力移到圓心為O′的水平圓面內，如圖7-b所示。NB//和NC//的合力為N//。球而底部作用于三角形薄板的力NA也可分解成沿豎直方向的分量NA⊥和位于水科面內的分量NA/。當三角形薄板達到平衡時，有NA//=N//=2NB//cosα(7)mg－NA⊥－NB⊥－NC⊥=0(8)由圖l可知，圓心為O′的水平圓面的半徑R即線段是等邊三角形OAB的高，故有(9)由圖2得(10)由以上有關各式，(7)、（8）兩式可寫成（11）NA⊥=mg－NB(12)當三角形薄板達到平衡時，作用于三角形的各力對BC邊的力矩總和等于零。NB，NC通過BC邊，對BC邊無力矩作用，只有NA//、NA⊥和生力