人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．我國有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中可以看作是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣83．如圖，∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC4．若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．75．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．6．一個等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的周長為（）A．13cmB．17cmC．7cm或13cmD．不確定7．如圖，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為（）A．2B．4C．6D．88．已知點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是，則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．B．C．D．9．如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（）A．2B．C．4D．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫A．9個B．7個C．6個D．5個二、填空題11．要使分式有意義，則x的取值范圍為_____．12．分解因式：=______．13．計算：____________．14．計算的結(jié)果為_____．15．若多項式是一個完全平方式，則m的值為______．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，連接BE．若∠A＝40°，則∠CBE的度數(shù)為__．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=36°，DE交線段AC于點E，點D在運動過程中，若△ADE是等腰三角形，則∠BDA的度數(shù)為__________．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC＝_____度．三、解答題19．化簡：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．20．如圖，是上一點，交于點，，，求證：．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．(1)作線段AC的垂直平分線，分別交BC，AC于點D，E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)連接AD，求∠ADB的度數(shù)．22．先化簡，再求值，其中．23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點D恰好在AB上．（1）若AC＝4，求DE的值；（2）確定△ACD的形狀，并說明理由．24．為了幫助湖北省武漢市防控新冠肺炎，某愛心組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物資共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物資的價格比每件乙種物資的價格貴10元，用350元購買甲種物資的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物資的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物資每件的價格各是多少元？(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍，該愛心組織共需要購買2000件物資，請問乙種物資最多能購買多少件？25．教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式例如．求代數(shù)式的最小值．原式．可知當時，有最小值，最小值是-3．(1)分解因式：__________．(2)試說明：、取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．(3)當，為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值．26．如圖1，在坐標系中，A（a，0），B（0，b），且a，b滿足（a+b）2+b2-12b+36=0．(1)AB=__________；(2)點D是A點左側(cè)的x軸上一點，連接BD，以BD為直角邊作等腰直角△BDE，∠EDB=90°．連接EA，EA交BD于點G；求∠EAB的度數(shù)．(3)在（2）的條件下，如圖2，若EA平分∠BED，試求EG的長．27．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．（1）求證：△OCD是等邊三角形；（2）當α＝150°時，試求證：△AOD是直角三角形；（3）△AOD能否為等邊三角形？為什么？（4）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形．（直接寫出答案）參考答案1．C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，B、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，C、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，D、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：∵，∴0.000000007用科學記數(shù)法表示為．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可知∠1=∠2，AD=AD，對于條件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA證明△ABD≌△ACD，故選項A不符合題意；對于條件∠B＝∠C，可以利用AAS證明△ABD≌△ACD，故選項B不符合題意；對于條件DB＝DC，不可以利用SSA證明△ABD≌△ACD，故選項C符合題意；對于條件AB＝AC，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD，故選項D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可直接求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：，故選項A正確；，故選項B錯誤；，故選項C錯誤；，故選項D錯誤；故選A．6．B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分類討論、再用三角形的三邊關(guān)系判斷，最后求周長即可；【詳解】解：①當3為底時，則7+3＞7，故腰為7，則周長為7+7+3=17；②當7為底時，則3+3＜7，不能構(gòu)成三角形；故答案為B.【點睛】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.7．B【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；∴陰影部分的面積為4，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此題難度不大．8．C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”求出點P，再根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是，∴點P的坐標為，∴點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標是．故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．9．C【分析】根據(jù)題意P是角平分線上的點，可知點P到邊OA、OB的距離相等，要想求PC的最小值，只有PC與OB垂直時PC的值才最小，也就是PC的最小值等于PD，根據(jù)已知條件求出PD即可得．【詳解】解：∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵點C是OB上一個動點，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=4．故選C【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等，熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)定理進行解題是關(guān)鍵．10．B【分析】分六種情況討論即可得解．【詳解】解：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC或AC的垂直平分線交AC于I，則△BCI和△ACI是等腰三角形．綜上，可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫7各個，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，主要考查學生的理解能力和動手操作能力．11．x≠﹣2【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個不等式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2．12．x（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．13．2021【分析】利用零次冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：=1+2020=2021，故答案為：2021．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等考點的運算．14．【分析】根據(jù)積的乘方及單項式除單項式法則計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方及單項式除單項式法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵．15．±4【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵4x2+mx+1=（2x）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±4．故答案為：±4．【點睛】考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式，并根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)．16．10°【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠ABE=∠A=40°，再直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°-∠A=50°，∴∠CBE＝∠ABC-∠ABE＝10°，故答案為：10°．【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．或【分析】分為三種情況：①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=36°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當DA=DE時，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當EA=ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=36°，①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=36°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=×（180°-36°）=72°，∵∠BAC=180°-36°-36°=108°，∴∠BAD=108°-72°=36°；∴∠BDA=180°-36°-36°=108°；③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=36°，∴∠BAD=108°-36°=72°，∴∠BDA=180°-72°-36°=72°；∴當△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是108°或72°．故答案為：108°或72°．18．30【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°．故答案為：3019．﹣xy【分析】根據(jù)單項式乘以多項式，多項式除以單項式去括號，再合并同類項即可【詳解】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，多項式除以單項式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】先證明可得，再根據(jù)“內(nèi)錯角相等、兩直線平行”可得，進而即可解答【詳解】證明：∵，，，∴∴∴∵是上一點，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識點，證得是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)∠ADB=60°．【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線即可；（2）先求出AD=CD，得出∠DAC=∠C=30°，求出AD=CD，進而利用三角形的外角可得∠ADB的度數(shù)．（1）解：線段AC的垂直平分線如圖所示：,（2）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=30°+30°=60°．22．，【分析】先將小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的，最后代入求值．【詳解】解：．，將代入得：原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的）和計算法則是解題關(guān)鍵．23．（1）8；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=CD，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8，∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，∴DE=AB=8；（2）△ACD是等邊三角形，理由：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等邊三角形．24．(1)甲每件70元，乙每件60元(2)乙種物資最多能購買800件【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，由題意列出分式方程，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)購買乙種物品件數(shù)為m件，由題意列出不等式，即可得出結(jié)果．(1)解：設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，∴x+10=60+10=70，答：甲、乙兩種救災(zāi)物資每件的價格分別為70元、60元；(2)解：設(shè)購買乙種物品件數(shù)為m件，根據(jù)題意得：2000-m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙種物資最多能購買800件．答：乙種物資最多能購買800件．25．(1)（a-3）（a+1）；(2)見解析(3)m=6，n=4，最小值為5．【分析】（1）把a2-2a-3化為a2-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x2+y2-4x+2y+6配方寫成（x-2）2+（y+1）2+1，根據(jù)平方的非負性即可求解；（3）用拆項的方法首先把多項式化為m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，進一步分解因式，再根據(jù)平方的非負性求出多項式最小值．(1)解：a2-2a-3=a2-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多項式x2+y2-4x+2y+6的值總為正數(shù)，理由：x2+y2-4x+2y+6=x2-4x+4+y2+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+1，∵（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x-2）2+（y+1）2+1≥1，∴多項式x2+y2-4x+2y+6的值總為正數(shù)；(3)解：m2-2mn+2n2-4m-4n+25=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5=（m-n-2）2+（n-4）2+5，當m-n-2=0，n-4=0時代數(shù)式有最小值，解得m=6，n=4，最小值為5．26．(1)(2)90°(3)【分析】（1）根據(jù)題意得出a+b=0，b-6=0，即可得出A、B的坐標即可解決問題．（2）由AAS證明△EHD≌△DOB，得出DH=OB=OA=4，EH=OD．證出EH=AH．得出△EHA為等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠EAH=45°=∠BAO．得出∠EAB=90°即可．（3）延長BA、ED相交于點N，由ASA證明△BEA≌△NEA，得出NA=BA=6．得出BN=2AB=12．證出∠DEG=∠DBN．由ASA證明△EDG≌△BDN，得出EG=BN=12即可．（1）解：∵（a+b）2+b2-12b+36=0，∴（a+b）2+（b-6）2=0，∴a+b=0，b-6=0，∴a=-6，b=6，∴A（-6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=，故答案為：6；（2）解：△ABE是直角三角形；理由如下：如圖1，過點E作EH⊥x軸于點H．則∠EDH+∠DEH=90°．∵∠EDB=90°．∴∠EDH+∠BDO=90°．∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，，∴△EHD≌△DOB（AAS）．∴DH=OB=OA=6，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA為等腰直角三角形．∴∠EAH=45°=∠BAO．∴∠EAB=90°．（3）解：如圖2，延長BA、ED相交于點N．∵EA平分∠BEN．∴∠NEA=∠BEA．由①得：∠EAB=90°=∠EAN．在△BEA和△NEA中，，∴△BEA≌△NEA（ASA）．∴NA=BA=6，∴BN=2AB=12．∵∠EDG=90°=∠GAB．且∠EGD=∠BGA．∴∠DEG=∠DBN．在△EDG和△BDN中，，∴△EDG≌△BDN（ASA）．∴EG=B