專題1追及相遇問題（課件）20242025年初升高暑假預習強化之精細講義

追及、相遇問題

PARTONE追及、相遇問題追及、相遇問題追及、相遇問題?追及、相遇問題是常見的運動學問題，其實質(zhì)是研究兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。追及、相遇問題追及、相遇問題?分析追及、相遇問題時，一定要抓住以下兩點∶A.位移關系∶

x2

=

x0

+

x1。其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。B.臨界狀態(tài)∶

v1=v2當兩個物體的速度相等時，往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況的狀態(tài)。處理追及、相遇問題的常用方法追及、相遇問題?臨界法∶

追和被追的兩物體速度相等（同向運動）是能否追上或兩者距離有極值的臨界條件.第一類：速度大者減速（如勻減速直線運動）追趕速度小者，若追不上則兩者速度相等時有最小距離.第二類：速度小者加速（如勻加速直線運動）追趕速度大者，當兩者速度相等時有最大距離，具體可參考圖像法進一步理解。處理追及、相遇問題的常用方法追及、相遇問題?圖像法：若用位移--時間圖像求解，分別作出兩個物體的位移--時間圖像，如果兩個物體的位移--時間圖線相交，則說明兩個物體相遇;若用速度--時間圖像求解，則注意比較圖線與時間軸包圍的面積，在同一坐標系中若畫出幾個物體的速度一時間圖像，可比較它們速度變化的快慢，也可知道它們速度相等(兩圖線的交點)的時刻.處理追及、相遇問題的常用方法追及、相遇問題?圖像法：A.初速度小者追初速度大者追及問題勻加速追勻速勻速追勻減速勻加速追勻減速勻加速追勻速圖像描述相關結論設x0為開始時兩物體間的距離，t0為速度大小相等的時刻，則應有下面結論∶a.t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大;b.t=t0時，兩物體相距最遠，為x0＋△x;c.t=t0以后，后面物體與前面物體間距離先逐漸減小再逐漸增大;d.一定能追上且只能相遇一次處理追及、相遇問題的常用方法追及、相遇問題?圖像法：B.初速度大者追初速度小者追及問題勻減速追勻速勻速追勻加速勻減速追勻加速勻減速追勻減速圖像描述相關結論設x0為開始時兩物體間的距離，開始追趕時，后面物體與前面物體間距離在減小，當兩物體速度相等時，即t=t0時刻，則應有下面結論∶a.若△x=x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件;b.若△x<x0，則不能追上，此時兩物體間距離最小，為x0-△x;c.若△x>x0，則相遇兩次，設t1時刻兩物體第一次相遇，則t2=2t0-t1時刻兩物體第二次相遇處理追及、相遇問題的常用方法追及、相遇問題?函數(shù)法：用判別式求解直線運動中的追及、相遇問題.

兩物體間的距離x=f(t)，設兩物體在t時刻相遇，即x=f(t)=0，通常是一元二次方程，利用判別式△=b2-4ac判斷，若方程f(t)=0無正實數(shù)解，則說明兩物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實數(shù)解，則說明兩物體能相遇。處理追及、相遇問題的常用方法追及、相遇問題?函數(shù)法：例如，一個做勻速直線運動的物體追一個做勻變速直線運動的物體，兩物體間的距離用x=a(t-b)2+c(a＞0)表示，這時可根據(jù)c的大小判斷兩物體是否相遇：如圖線①c=0，兩物體相遇一次;圖線②c＞0，兩物體不相遇;圖線③c＜0，兩物體相遇兩次.處理追及、相遇問題的常用方法追及、相遇問題?轉(zhuǎn)換參考系法：一般情況下,都是選擇地面為參考系,但在一些特殊問題中,可轉(zhuǎn)換參考系,然后找兩物體間的相對運動關系.

在追及、相遇問題中,常把被追及的物體作為參考系,追趕物體的相關物理量可表示為"v相=v后-v前，α相=α后-α前，x相=x后-x前.注意統(tǒng)一正方向。相遇、追及問題的常見限制條件追及、相遇問題A.物體有最大速度，例如道路的限速.B.物體有最小速度，例如剎車時汽車減速為零即為最小速度，此后靜止。C.其他限制條件使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化。追及、相遇問題1．甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，均在t=0時刻經(jīng)過公路旁的同一個路標．在描述兩車運動的v-t圖像(如圖所示)中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0~10s內(nèi)的運動情況。關于兩車在0~10s內(nèi)的運動情況，下列說法正確的是（

）A．在0~5s內(nèi)，兩車逐漸靠近 B．在5~10s內(nèi)，兩車逐漸遠離C．在0~10s內(nèi)，兩車的位移不相等 D．在t=5s時，兩車相距最遠D追及、相遇問題2．揮桿套馬是我國蒙古傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手身邊奔馳而過時，騎手持6m長的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，二者的v-t圖像如圖所示，則（

）A．0~4s內(nèi)騎手靠近烈馬B．6s時刻騎手剛好追上烈馬C．在0~4s內(nèi)烈馬的平均速度大于騎手的平均速度D．0~6s內(nèi)騎手的加速度大于8~9s內(nèi)烈馬的加速度C追及、相遇問題3．入冬以來,全國多地多次發(fā)生霧霾天氣,能見度不足100m。在這樣的惡劣天氣中,甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上,乙在前,甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示,同時開始剎車,結果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的v-t圖象，由此可知（

）A．兩輛車剎車時相距的距離一定等于112.5mB．兩輛車剎車時相距的距離一定小于90mC．兩輛車一定是在剎車后的20s之內(nèi)的某時刻發(fā)生相撞的D．兩輛車一定是在剎車后的20s以后的某時刻發(fā)生相撞的C追及、相遇問題

C追及、相遇問題5．霧霾天氣現(xiàn)在越來越多，霧和霾相同之處都是視程障礙物，會使有效水平能見度減小從而帶來行車安全隱患．在一大霧天，一輛小汽車以30m/s的速度勻速行駛在公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈．如圖所示，圖a,b線分別為小汽車和大卡車的v-t圖像（忽略剎車反應時間），以下說法正確的是（

）A．小汽車在5s內(nèi)的平均速度為20m/sB．在第2s末，兩車相距25mC．在第4s內(nèi)發(fā)生追尾事故D．若緊急剎車時兩車相距40m，則不會發(fā)生追尾事故且兩車最近時相距7mC追及、相遇問題6．甲、乙兩輛賽車（均可視為質(zhì)點）沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時間內(nèi)的v-t圖像，則關于兩車運動狀況的描述，下列判斷正確的是（

）A．乙車在第5s末改變運動方向B．甲、乙兩車在第5s末相距90mC．甲、乙兩車在第10s末相遇D．若開始時乙車在前，則兩車可能相遇兩次D追及、相遇問題7．在同一地點，甲、乙兩個物體沿同一方向作直線運動的速度一時間圖像如圖，則（

）A．乙物體先向前運動2s，隨后作向后運動B．兩物體只在2s末相遇一次C．兩個物體相距最遠的時刻是4s末D．從第4s末到第6s末，甲在乙前面C追及、相遇問題8．非洲大草原上，獵豹是跑得最快的動物，而羚羊最擅長耐久跑。一只羚羊在草原上沿直線勻速奔跑，潛伏的獵豹發(fā)現(xiàn)它在前方150m時，立即加速追趕，而羚羊的嗅覺和聽覺非常靈敏，它發(fā)現(xiàn)身后的獵豹后馬上加速，如圖是它們運動的v-t圖像，下列說法正確的是（

）A．在0~2s內(nèi)，羚羊和獵豹間的距離逐漸增大B．6s末時羚羊與獵豹相距30mC．獵豹加速時的加速度比羚羊加速時的加速度大D．12s末時，獵豹剛好追上羚羊AC追及、相遇問題9．甲、乙兩車（均可視為質(zhì)點）在平直公路上沿兩平行車道同向行駛，兩車運動的v-t圖像如圖所示。已知t=0時甲車在乙車前面30m處，在t=6s時兩車恰好相遇。下列說法正確的是（

）A．圖中t1時刻兩車相距最近B．圖中t1等于4/3sC．圖中的v2與v1之差等于16m/sD．乙車比甲車的加速度大3m/s2BD追及、相遇問題10．平直公路上，一輛小汽車前方12m處有一輛大客車正以36km/h的速度勻速前進，這時小汽車從靜止出發(fā)以4m/s2的加速度追趕，下列說法正確的是（

）A．汽車經(jīng)5s追上客車B．追上前，汽車與客車相距最遠距離為24.5mC．汽車經(jīng)6s追上客車D．追上前，汽車與客車相距最遠距離為12.5mBC追及、相遇問題11．如圖所示，在學校運動會中，甲、乙兩位同學在進行4×100m接力賽跑。已知甲、乙的起跑過程可看成加速度大小為4m/s2的勻加速運動且經(jīng)加速后都能達到并保持8m/s的最大速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為18m，乙在接力區(qū)前端聽到甲的口令時起跑（不計反應時間），在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。則下列說法正確的是（

）A.乙起跑至最大速度所用時間為2sB.乙不能在接力區(qū)內(nèi)到達最大速度C.甲最遠在離乙8m處發(fā)出起跑口令D.若甲在乙到達最大速度時追上乙,則甲從發(fā)出口令到追上乙的過程位移為24mAC追及、相遇問題12．甲、乙兩輛車初始時相距1200m，甲車在后、乙車在前，乙車在8s時刻開始運動，它們在同一直線上做勻變速直線運動，速度-時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．乙車的加速度大小為0.42m/s2

B．兩輛車在時速度相等t=36sC．兩輛車可能相撞 D．甲車停下時，乙車在甲車前面391m處BD追及、相遇問題13．甲、乙兩輛汽車在平直公路上的相鄰車道同向行駛(可認為兩車在一條直線上運動且不會相撞),t=0時刻甲車在乙車后方,此時兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示并同時開始剎車,兩輛車剎車時的v-t圖像如圖所示,則（

）A．兩車在t=15s時速度大小相同B．兩車共速時速度大小為6m/sC．若t=0時刻兩車相距75m，則剎車過程中兩車可以相遇兩次D．若t=0時刻兩車相距50m，則兩車最后將停在同一位置AD追及、相遇問題14．如圖，甲、乙兩名運動員在訓練4×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動且經(jīng)加速后都能達到并保持vm=8m/s的最大速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為L=18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。（1）乙能否在接力區(qū)內(nèi)達到最大速度？（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在距離接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令？（3）若接力區(qū)的長度只有，甲應在距離接力區(qū)前端多遠處對乙發(fā)出起跑口令才能使他們?nèi)〉米詈贸煽?？?6m15m追及、相遇問題15．如圖所示,甲、乙兩輛汽車在一條平直公路上做勻速直線運動,甲車在前,速度大小為v1=10m/s,乙車在后,速度大小為v2=30m/s,t1=0時刻甲車在乙車前方x0=100m,求：（1）經(jīng)多長時間乙車追上甲車？（2）為防止發(fā)生追尾事故，t2=0.5s時刻乙車采取制動措施，做加速度大小為a=5m/s2的勻減速直線運動，則甲、乙兩車相距最近時的距離是多少？5s50m追及、相遇問題16.獵豹是一種廣泛生活在非洲大草原上的大型貓科肉食性動物,捕獵時能達到最大速度30m/s。在一次捕獵過程中,獵豹發(fā)現(xiàn)它的正前方190m的地方有一只羚羊,開始以加速度a1=6m/s2加速至最大時速追擊羚羊,