2.5.3解直角三角形的應用（課件）九年級數學上冊教材教學課件練習（青島版）

§2.5.3解直角三角形的應用坡比9上數學青島版--第2章解直角三角形1、了解方位角、坡度、坡角等概念，學會構造直角三角形后解直角三角形進而解決實際問題。2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。3、鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決方位角、坡度、坡角問題。學習目標有關實際問題解直角三角形問題轉化求出有關的邊或角問題答案

直角三角形邊角之間的關系,是解決與直角三角形有關的實際問題的重要工具，把實際問題轉化為解直角三角形問題，關鍵是找出實際問題中的直角三角形.這一解答過程的思路是:一、課堂導入我軍某部在一次野外訓練中,有一輛坦克準備通過一座小山,已知山腳和山頂的水平距離為1000米,山高為565米,如果這輛坦克能夠爬300的斜坡,試問:它能不能通過這座小山？AC1000米565米B——今天來學習有關斜坡的問題。1.坡度與坡角坡度一般用i來表示，即,一般寫成i=1:m,如i=1:5(1)坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.h水庫α2.坡度與坡角的關系(2)坡面與水平面的夾角叫坡角二、探究新知例1某地計劃在河流的上游修建一條攔水大壩.大壩的橫斷面ABCD是梯形(如圖)，壩頂寬BC=6m，壩高23m，迎水坡AB的坡度i=1∶3，背水坡CD的坡度i=1∶2.5.求：(1)斜坡CD的坡角α(精確到1°)；

解：

斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4，由計算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α為22°.解：分別過點B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E、

F，由題意可知BE=CF=23m，

EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)壩底AD與斜坡AB的長度(精確到0.1m).EF解題關鍵：適當添加輔助線，構造直角三角形例

水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：

在Rt△ABE中，由勾股定理可得

故壩底AD的長度為132.5m，斜坡AB的長度為72.7m.

例2如圖,在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5米,測得斜坡的坡角是30°,求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少米?(結果精確到0.01m）BAC5.530°(解：由題意得AC=5.5m，∠A=30°,∠C=90°∴相鄰兩顆樹之間的坡面距離約為6.35m。1.如圖，在東西方向的海岸線上有A，B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以40海里/小時的速度出發(fā)，同時乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時后相遇在點P處，問乙貨船每小時航行__海里．2.已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經過的路程為__米．3.某水庫大壩某段的橫斷面是等腰梯形，壩頂寬6米，壩底寬126米，斜坡的坡比為1∶則此處大壩的坡角和高分別是_和_．三、課堂練習4、一輛汽車沿著坡度為i=1:3的斜坡前進了100m，求：它上升的最大高度。(精確到0.1m)ABC┓三、課堂練習解：由題意得AB=100m，i=AC:BC=1:3,∠C=90°∴汽車上升的高度約為31.6m。BAC1005如圖所示，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測得塔頂的仰角∠BAC

為25°，儀器距地面高AE

為1.7m．求上海東方明珠塔的高度BD（結果精確到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對邊利用該角的正切即可.解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=100m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.從而（m）.因此，上海東方明珠塔的高度

（m）.四、知識總結1.坡度與坡角坡度一般用i來表示，即,一般寫成i=1:m,如i=1:5(1)坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度顯然，坡