1.2　提公因式法　課件（五四制）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

2提公因式法基礎(chǔ)

主干落實(shí)重點(diǎn)

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)

主干落實(shí)【小題快練】1.把多項(xiàng)式2a2-4a分解因式,應(yīng)提取的公因式是

()A.a B.2 C.a2

D.2a2.多項(xiàng)式7x2y+21xy2的公因式為

()A.7xy

B.7x2y2 C.xy

D.x2y23.提公因式法因式分解下列各式,正確的是()A.2n2-mn+n=2n(n-m)B.2n2-mn+n=n(2-m+1)C.2n2-mn+n=n(2n-m)D.2n2-mn+n=n(2n-m+1)4.已知ab=-3,a-b=2,則a2b-ab2的值是

()A.6 B.-6 C.1 D.-1DADB重點(diǎn)

典例研析重點(diǎn)1找公因式【典例1】找出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式:(1)-12x2+18x-15;(2)πr2h+πr3;(3)2xmyn-1-4xm-1yn(m,n均為大于1的整數(shù)).[自主解答](1)-12x2+18x-15的公因式為-3;(2)πr2h+πr3的公因式為πr2;(3)2xmyn-1-4xm-1yn的公因式為2xm-1yn-1.【舉一反三】1.(2024·威海期中)多項(xiàng)式-8x2y3z+12xy2z3-24x3yz2的公因式是

()A.-xyz

B.-8x2y3C.-4xyz D.-2x2y2z22.在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中,公因式是

()A.m

B.m(a-x)C.m(a-x)(b-x) D.(a-x)(b-x)CC【技法點(diǎn)撥】“三定”原則找出多項(xiàng)式的公因式1.定系數(shù):公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母:字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.3.定指數(shù):相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即字母的最低次數(shù).重點(diǎn)2運(yùn)用提公因式法因式分解【典例2】因式分解:(1)x2-10x;(2)-8ax2+16axy-8ay;(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y).[自主解答](1)x2-10x=x(x-10);(2)-8ax2+16axy-8ay=-8a(x2-2xy+y);(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y)=(x-2y)(2x+3y)+2(x-2y)(5x-y)=(x-2y)[2x+3y+2(5x-y)]=(x-2y)(2x+3y+10x-2y)=(x-2y)(12x+y).【舉一反三】1.(2024·泰安期中)下列多項(xiàng)式中,能用提取公因式法分解因式的是

()A.x2-y B.x2+9xC.x2+y2 D.x2-xy+y22.先因式分解,然后求值.(1)2(x-1)+3(1-x)2,其中x=101.(2)6(a-2b)2-8(2b-a)3,其中8b-4a=3.B【解析】(1)原式=2(x-1)+3(x-1)2=(x-1)(3x-1).把x=101代入得,(101-1)×(303-1)=30200.(2)6(a-2b)2-8(2b-a)3=6(2b-a)2-8(2b-a)3=2(2b-a)2[3-4(2b-a)]=2(2b-a)2(3-8b+4a),把8b-4a=3代入得,2(2b-a)2(3-8b+4a)=0.3.1012-9×1010能被91整除嗎?為什么?【解析】能.理由如下:1012-9×1010=1010×(102-9)=1010×91,∴1012-9×1010能被91整除.【技法點(diǎn)撥】

用提公因式法因式分解的步驟特別提醒:多項(xiàng)式是互為相反數(shù)時(shí),先化成相同的多項(xiàng)式,然后提公因式.素養(yǎng)

當(dāng)堂測(cè)評(píng)1.(4分·運(yùn)算能力、推理能力)把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得

()A.a(a+2) B.a(a-2)C.(a+2)2 D.(a+2)(a-2)2.(4分·運(yùn)算能力、推理能力)將3ab2(x-y)3-9ab(x-y)2因式分解,應(yīng)提取的公因式是

()A.3ab(x-y)2 B.3ab2(x-y)C.9ab(x-y)2 D.3ab(x-y)3.(4分·運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))一個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積為5,則a2b+ab2的值為________.

AA

25

4.(8分·運(yùn)算能力、推理能力)分解因式:(1)9x3y3-21x3y2+12x2y2;(2)y(2a-b)+x(b-2a).【解析】(1)9x3