7.1.2弧度制及其與角度制的換算課件高一數(shù)學(xué)人教B版

第七章三角函數(shù)弧度制及其與角度制的換算人教B版

數(shù)學(xué)

必修第三冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解弧度制的定義.2.掌握角度制與弧度制的換算公式,并能熟練地進(jìn)行角度與弧度的換算,熟記特殊角的弧度數(shù).3.掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式,并會(huì)運(yùn)用其解決問題.4.體會(huì)引入弧度制的必要性,建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1弧度制1.弧度制長度等于

的圓弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角,記作1rad,這種以弧度為單位來度量角的制度稱為弧度制.

2.弧度數(shù)弧長與半徑比值的這個(gè)常數(shù)為圓心角的弧度數(shù).名師點(diǎn)睛1.“度”和“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位.2.無論是以“度”還是“弧度”度量角,角的大小都是一個(gè)與半徑大小無關(guān)的值,弧度的單位rad可省略不寫.半徑長

過關(guān)自診1.下列敘述中,正確的是(

)A.1弧度是一度的圓心角所對(duì)的弧B.1弧度是長度等于半徑長的弧C.1弧度是1度的弧與1度的角之和D.1弧度是長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角的大小,它是角的一種度量單位D2.(多選題)下列各說法中,正確的是(

)B.1弧度的角是長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角C.半圓所對(duì)的圓心角是πradD.長度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角的大小是1弧度ABC知識(shí)點(diǎn)2角度制與弧度制的換算2.特殊角的弧度數(shù)

角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度

角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度

0π2π名師點(diǎn)睛1.角度制與弧度制是兩種不同的度量單位,在表示角時(shí),兩種不能混用,例2.一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)1弧度的角比1°的角要大.(

)(2)160°化為弧度數(shù)是

.(

)√√2.[北師大版教材習(xí)題]時(shí)間經(jīng)過4h,時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度?各等于多少弧度?知識(shí)點(diǎn)3扇形的弧長及面積公式設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,α為其圓心角,則

類別度量單位α為角度制(0°<α<360°)α為弧度制(0<α<2π)扇形的弧長l=

l=

扇形的面積S=

S=

=

αr名師點(diǎn)睛1.在應(yīng)用公式l=αr和

時(shí),要注意α的單位是弧度.2.在運(yùn)用公式時(shí),根據(jù)已知的是角度數(shù)還是弧度數(shù),選擇合適的公式代入.3.由α,r,l,S中的兩個(gè)量可以求出另外的兩個(gè)量.過關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]分別用角度制、弧度制下的弧長公式,計(jì)算半徑為1m的圓中,60°的圓心角所對(duì)的弧的長度.2.扇形的圓心角為

,它所對(duì)的弦長是3cm,則此扇形的面積為

cm2.

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一角度制與弧度制的互化規(guī)律方法

角度制與弧度制互化的關(guān)鍵與方法(1)關(guān)鍵:抓住互化公式π

rad=180°是關(guān)鍵.(3)角度化弧度時(shí),應(yīng)先將分、秒化成度,再化成弧度.變式訓(xùn)練1[2023江西章貢校級(jí)月考]320°用弧度制表示為(

)C探究點(diǎn)二用弧度制表示角【例2】

[北師大版教材習(xí)題]把下列各角化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出它們是哪個(gè)象限的角:規(guī)律方法

用弧度制表示角的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)用弧度制表示終邊相同的角α+2kπ,k∈Z時(shí),其中2kπ是π的偶數(shù)倍,而不是整數(shù)倍.(2)注意角度制和弧度制不能混用.變式訓(xùn)練2[2023內(nèi)蒙古臨河校級(jí)期末]下列說法正確的是(

)A探究點(diǎn)三扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用【例3】

已知扇形的周長為10cm,則當(dāng)扇形的半徑和圓心角各取何值時(shí),扇形的面積最大?解

設(shè)扇形的半徑為r

cm,則弧長為(10-2r)cm,變式探究本例變?yōu)?扇形面積為10,當(dāng)半徑r為多少時(shí),扇形的周長最短?規(guī)律方法

弧度制下解決扇形相關(guān)問題的步驟

度制下的角)(2)分析題目的已知量和待求量,靈活選擇公式.(3)根據(jù)條件列方程(組)或建立目標(biāo)函數(shù)求解.變式訓(xùn)練3[2023河北石家莊二十二中開學(xué)考試]已知扇形的圓心角為2rad,扇形的周長為10cm,則扇形的面積為

cm2.

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1234567891011121314151617A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1819201.[探究點(diǎn)二]將2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是(

)B解析

2

025°=5×360°+225°,又225°=,故2

025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式為

+10π.12345678910111213141516171819202.[探究點(diǎn)二]若α=-3,則角α的終邊在(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限C解析

因?yàn)?π<-3<,所以α=-3的終邊在第三象限.12345678910111213141516171819203.[探究點(diǎn)一]將時(shí)鐘的分針撥快5分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的弧度是(

)B12345678910111213141516171819204.[探究點(diǎn)三·2023廣東深圳期末]（多選題）天子山懸崖秋千建在高198米的懸崖邊上,該秋千的纜索長8米,蕩起來最大擺角為170°,則該秋千最大擺角所對(duì)的弧長為(

)AC12345678910111213141516171819205.[探究點(diǎn)三·2023湖南懷化期末]《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,其中卷一《方田》記載:“今有宛田,下周八步,徑四步問為田幾何?”譯成現(xiàn)代漢語其意思為:有一塊扇形的田,弧長8步,其所在圓的直徑是4步,則這塊田的面積是(

)A.8平方步 B.6平方步C.4平方步 D.16平方步A解析

∵弧長8步,其所在圓的直徑是4步,半徑為2步,∴由題意可得S=×2×8=8(平方步),故選A.12345678910111213141516171819206.[探究點(diǎn)三·2023山東濟(jì)寧期末]若扇形的弧長和面積都是4,則這個(gè)扇形的圓心角(正角)的弧度數(shù)是

.

212345678910111213141516171819207.[探究點(diǎn)三]半徑為2m,圓心角為120°的扇形的面積為

m2.

12345678910111213141516171819208.[探究點(diǎn)三]已知半徑為2的扇形的圓心角為90°,則扇形的弧長為

.

π解析

由題知弧長l=αr=×2=π.12345678910111213141516171819209.[探究點(diǎn)一·2023江西余干校級(jí)月考]經(jīng)過50分鐘,鐘表的分針轉(zhuǎn)過

弧度的角.

解析

∵時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為2π,時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘,∴時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘的度數(shù)為123456789101112131415161718192010.[探究點(diǎn)三]已知扇形的弧長為

cm,且半徑為10cm,則扇形的面積是

cm2.

123456789101112131415161718192011.[探究點(diǎn)二]用弧度制寫出終邊落在直線y=-x上的角是

.

123456789101112131415161718192012.[探究點(diǎn)二]把下列各角化為2kπ+α,k∈Z,0≤α<2π的形式,并判斷該角是第幾象限角.1234567891011121314151617181920B級(jí)關(guān)鍵能力提升練(

)A.A=B

B.A?BC.B?A

D.以上都不對(duì)A1234567891011121314151617181920D1234567891011121314151617181920C123456789101112131415161718192016.[2023上海浦東校級(jí)期末]古代文人墨客善于在紙扇上題字題畫,題字題畫的部分多為扇環(huán).已知某扇形的扇環(huán)如圖所示,其中外弧線的長為60cm,內(nèi)弧線的長為20cm,連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為18cm,則該扇形的中心角的弧度數(shù)為

.

123456789101112131415161718192017.[2023陜西漢濱期末]在扇形中,已知半徑為8,弧長為12,則圓心角是

弧度,扇形面積是

.

48123456789101112131415161718192018.已知扇形的周長為6,圓心角為1,求:(1)扇形的半徑;(2)扇形的面積.解

(1)設(shè)扇形的半徑為r,因?yàn)樯刃蔚闹荛L為6,圓心角為1,所以有2r+r=6,解得r=2.123456789101112131415161718192019.計(jì)算:(1)已知扇形的周長為10,面積是4,求扇形的圓心角.(2)已知扇形的周長為40,當(dāng)其半徑和圓心角取何值時(shí),才使扇形的面積最大?解

(1)設(shè)扇形的弧長為l,半徑為r,所以2r+l=10,123456789101112131415