2022-2023學(xué)年山西省太原市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省太原市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列特征數(shù)中，刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差〖答案〗D〖解析〗平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小的量，即刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度.故選：D.2.某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表：第一組第二組第三組合計(jì)投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68124174366命中的頻率0.680.620.580.61根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計(jì)一次投籃命中的概率，則使誤差較小、可能性大的估計(jì)值是（）A.0.58 B.0.61 C.0.62 D.0.68〖答案〗B〖解析〗由題可知，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率，對(duì)可能性的估計(jì)誤差越小，可能性越大，所以合計(jì)列對(duì)應(yīng)的頻率最為合適.故選：B.3.已知直線與平面滿足，直線，下列結(jié)論正確的是（）A.a與b無公點(diǎn) B.a與b異面 C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意可知，而，所以沒有公共點(diǎn)，與可能異面、平行、垂直，所以A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，則事件A與B的關(guān)系是（）A. B. C.相互獨(dú)立 D.互斥〖答案〗C〖解析〗依題意，記拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上為，反面向上為，則拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：，事件A包含的結(jié)果有：，事件B包含的結(jié)果有：，而事件A，事件B中有不同的結(jié)果，則事件A與事件B不互相包含，也不相等，故AB錯(cuò)誤；顯然事件A，事件B都含有“”這一結(jié)果，即事件A，事件B能同時(shí)發(fā)生，因此，事件A與事件B不互斥，故D錯(cuò)誤；因?yàn)椋瑒t，所以A與B相互獨(dú)立，故C正確.故選：C.5.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗連接，因?yàn)檎襟w中，，所以四邊形是平行四邊形，則，所以是異面直線與的夾角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則，，，故，即，則，所以，則.故選：A.6.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為5和4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.9，8 B.9，16 C.19，15 D.20，16〖答案〗B〖解析〗因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的方差為，所以樣本數(shù)據(jù)的方差為.故選：B.7.中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對(duì)樂器分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”八類，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“金、石、木、土、竹、絲”中任取“兩音”，則這“兩音”同為打擊樂器的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗記“金、石、木”，“土、竹、絲”為，則為打擊樂器，從“金、石、木、土、竹、絲”中任取“兩音”，組成的基本事件包含：，共15種情況，其中“兩音”同為打擊樂器的有，共包含3種情況，則“兩音”同為打擊樂器的概率.故選：A.8.四名同學(xué)各擲一枚骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)下列四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為2，方差為4 B.平均數(shù)為3，眾數(shù)為2C.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 D.中位數(shù)為3，方差為0.16〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為，其方差，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為，眾數(shù)為，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為，中位數(shù)為，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，假設(shè)當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為時(shí)，滿足中位數(shù)為，方差為，且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，假設(shè)其平均數(shù)為，則，即，因?yàn)?，，即，所以，則，顯然方差不成立，即一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，所以D正確.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D.的極差不大于的極差〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因?yàn)闆]有確定的大小關(guān)系，所以無法判斷的大小，例如，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：不妨設(shè)，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)樽钚≈担亲畲笾?，則的波動(dòng)性不大于的波動(dòng)性，即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，例如：，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，顯然，即；故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：BD.10.已知為兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，由面面平行的判定定理可知，還需要加上條件相交，才能推得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由線面垂直的性質(zhì)可知，，可推得，故B正確；對(duì)于C，若，，時(shí)，可能出現(xiàn)的情況，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由線面與面面垂直的定義與性質(zhì)可知，，，可推得，故D正確.故選：BD.11.下列結(jié)論正確的是（）A.已知一次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為0.9，則重復(fù)做10次試驗(yàn)，事件A可能一次也沒發(fā)生B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”，則事件A與B相互獨(dú)立C.小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)每個(gè)路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立，且每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是，則小明在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為D.已知A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，若A與B不獨(dú)立，則〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：對(duì)于重復(fù)做10次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)為，所以可能一次也沒發(fā)生，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”“出現(xiàn)2點(diǎn)或4點(diǎn)或6點(diǎn)”，事件“出現(xiàn)2點(diǎn)”，可得，因?yàn)?，則事件A與B相互獨(dú)立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：小明在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，若A與B互斥（滿足A與B不獨(dú)立），則，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12.如圖，四棱錐的底面是正方形，平面ABCD，，是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A.平面平面B.直線與平面所成角正切值的最大值為C.二面角余弦值的最小值為D.線段上不存在點(diǎn)，使得平面〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)榈酌?，平面，所以，因?yàn)闉檎叫危?，又，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋瑸榫€段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知平面，所以為直線與平面所成角，則，不妨設(shè)，則在中，，在中，，因?yàn)槭蔷€段上的動(dòng)點(diǎn)，故，則，所以直線與平面所成角正切值的最大值為，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)A可知平面，平面，所以，則為二面角的平面角，因?yàn)?，所以二面角余弦值的最小值為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)與重合時(shí)，連接，連接，如圖，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以是的中點(diǎn)，又為線段的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，即線段上存在點(diǎn)，使得平面，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題（本題共4小題，每小題4分（兩空的小題，每空2分），共16分，把〖答案〗寫在題中橫線上.）13.總體由編號(hào)為的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字（作為個(gè)體的編號(hào)），如果選取的兩個(gè)數(shù)字不在總體內(nèi)，則將它去掉，繼續(xù)向右選取兩個(gè)數(shù)字，那么選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為________.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481〖答案〗〖解析〗從隨機(jī)數(shù)表第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，得，其中滿足要求的編號(hào)依次是，所以選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.故〖答案〗為：.14.向一個(gè)目標(biāo)射擊兩次，用y表示“命中目標(biāo)”，n表示“沒有命中目標(biāo)”，則該試驗(yàn)的樣本空間______________________；若每次命中目標(biāo)的概率都為0.6，且每次射擊結(jié)果互不影響，則事件“恰有一次命中目標(biāo)”的概率為________.〖答案〗〖解析〗第一空，由題意可知該試驗(yàn)的樣本空間；第二空，因?yàn)槊看蚊心繕?biāo)的概率都為0.6，且每次射擊結(jié)果互不影響，所以事件“恰有一次命中目標(biāo)”的概率為.故〖答案〗為：.15.某校高一年級(jí)的學(xué)生有300人，其中男生180人，女生120人.為了解該校高一年級(jí)學(xué)生的身高信息，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取樣本，計(jì)算得男生樣本的平均數(shù)為（單位：cm），方差為，女生樣本的平均數(shù)為（單位：cm），方差為，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為_______；方差為_______.〖答案〗〖解析〗依題意，知學(xué)生總數(shù)為300，其中男生人數(shù)，女生人數(shù)為，設(shè)該校高一年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為，方差為，則，.故〖答案〗為：.16.在三棱錐中，平面，，，三棱錐外接球的表面積為，則二面角正切值的最小值為________.〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)的外接圓的半徑為，三棱錐外接球的半徑為，則，則（負(fù)值舍去），因?yàn)槠矫妫?，所以，即，則（負(fù)值舍去），因?yàn)?，所以為的外接圓的直徑，即，過作交于，連接，如圖，設(shè)，則由，得，故，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故由三角形面積相等得，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以為二面角的平面角，則，即二面角正切值的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共5小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)某種零件，科研部門隨機(jī)抽取了它們10天中生產(chǎn)的產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲0210302124乙2112102132（1）計(jì)算這10天中甲、乙機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)機(jī)床的性能更好？解：（1）由題意可得：甲機(jī)床生產(chǎn)某種零件次品的平均數(shù)，方差；乙機(jī)床生產(chǎn)某種零件次品的平均數(shù)，方差；所以這10天中甲、乙機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)均為，方差分別為.（2）由（1）可知：，且，即兩機(jī)床的平均水平相同，但乙機(jī)床相對(duì)穩(wěn)定，所以乙機(jī)床的性能更好.18.已知甲袋中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中裝有2個(gè)紅球、4個(gè)白球，這些球除顏色外沒有其它差異，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取一球．（1）求所抽取的兩球都是紅球的概率；（2）求所抽取的兩球至少有一個(gè)紅球的概率．解：（1）設(shè)＝“從甲袋中隨機(jī)抽取一球是紅球”，＝“從乙袋中隨機(jī)抽取一球是紅球”，則，，由題意得與，與，與，與都相互獨(dú)立，所以，即所抽取的兩球都是紅球的概率為.（2）解法一：“所抽取的兩球至少有一個(gè)紅球”，且、與AB兩兩互斥，由概率的加法公式和事件獨(dú)立定義可得.解法二：“所抽取的兩球都是白球”，則，由對(duì)立事件的性質(zhì)可得，“所抽取的兩球至少有一個(gè)紅球”的概率為．19.如圖，在直三棱柱中，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.解：（1）連接，如圖，因?yàn)樵谥比庵?，?cè)面是矩形，又是的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)樵谥比庵校酌?，又底面，所以，因?yàn)?，所以，又，面，所以面，又面，所以，因?yàn)閭?cè)面是矩形，，所以側(cè)面是正方形，則，又，面，所以面，因?yàn)槊妫?20.2017年國家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部發(fā)布了《生活垃圾分類制度實(shí)施方案》，方案要求生活垃圾要進(jìn)行分類管理.某市在實(shí)施垃圾分類管理之前，對(duì)人口數(shù)量在1萬左右的社區(qū)一天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸）進(jìn)行了調(diào)查.已知該市這樣的社區(qū)有240個(gè)，下圖是某天從中隨機(jī)抽取50個(gè)社區(qū)所產(chǎn)生的垃圾量繪制的頻率分布直方圖.現(xiàn)將垃圾量超過14噸/天的社區(qū)稱為“超標(biāo)”社區(qū).（1）根據(jù)所給頻率分布直方圖，估計(jì)當(dāng)天這50個(gè)社區(qū)垃圾量的第分位數(shù)；（2）若以上述樣本的頻率近似代替總體的概率，請估計(jì)這240個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)；（3）市環(huán)保部門要對(duì)樣本中“超標(biāo)”社區(qū)的垃圾來源進(jìn)行調(diào)查，按垃圾量采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣從中抽取5個(gè)，再從這5個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，求其中至少有1個(gè)垃圾量為的社區(qū)的概率.解：（1）因?yàn)轭l率分布直方圖得該樣本中垃圾量為，，，，，，的頻率分別為0.08，0.1，0.2，0.24，0.18，0.12，0.08，因?yàn)椋?，所以?dāng)天這50個(gè)社區(qū)垃圾量的第分位數(shù)落在內(nèi)，不妨設(shè)為，則，解得，所以當(dāng)天這50個(gè)社區(qū)垃圾量的第分位數(shù)為.（2）由（1）得該樣本中“超標(biāo)”社區(qū)的頻率為，所以這240個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的概率為，所以這240個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)為.（3）由題意得樣本中“超標(biāo)”社區(qū)共有個(gè)，其中垃圾量為的社區(qū)有個(gè)，垃圾量為的社區(qū)有個(gè)，按垃圾量用分層抽樣抽取的5個(gè)社區(qū)中，垃圾量為的社區(qū)有3個(gè)，分別記為；垃圾量為的社區(qū)有2個(gè)，分別記為，從中選取2個(gè)的基本事件為，，，，，，，，，，共10個(gè)；其中所求事件“至少有1個(gè)垃圾量為的社區(qū)”為，，，，，，，共7個(gè)；所以至少有1個(gè)垃圾量為的社區(qū)的概率為.21.如圖，矩形中，，，將沿直線BD折起至，點(diǎn)E在線段AB上.（1）若平面，求的長；（2）過點(diǎn)P作平面的垂線，垂足為O，在折起過程中，點(diǎn)O在內(nèi)部（包含邊界），求直線與平面所成角正弦值的取值范圍.解：（1）連接，如圖，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)榫匦沃?，，又面，所以面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以，在中，，所以，則，所以由三角形面積相等可得，故在中，，即的長為.（2）過作交于，連接，由題意易知平面，而面，故面面，又面面，且點(diǎn)O在內(nèi)部（包含邊界），所以在上，在中，，則，，所以由，得，設(shè)到平面的距離為，直線與平面所成角為，則，又，，所以，則，即，所以，即，所以直線與平面所成角正弦值的取值范圍為.山西省太原市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列特征數(shù)中，刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差〖答案〗D〖解析〗平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小的量，即刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度.故選：D.2.某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表：第一組第二組第三組合計(jì)投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68124174366命中的頻率0.680.620.580.61根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計(jì)一次投籃命中的概率，則使誤差較小、可能性大的估計(jì)值是（）A.0.58 B.0.61 C.0.62 D.0.68〖答案〗B〖解析〗由題可知，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率，對(duì)可能性的估計(jì)誤差越小，可能性越大，所以合計(jì)列對(duì)應(yīng)的頻率最為合適.故選：B.3.已知直線與平面滿足，直線，下列結(jié)論正確的是（）A.a與b無公點(diǎn) B.a與b異面 C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意可知，而，所以沒有公共點(diǎn)，與可能異面、平行、垂直，所以A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，則事件A與B的關(guān)系是（）A. B. C.相互獨(dú)立 D.互斥〖答案〗C〖解析〗依題意，記拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上為，反面向上為，則拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：，事件A包含的結(jié)果有：，事件B包含的結(jié)果有：，而事件A，事件B中有不同的結(jié)果，則事件A與事件B不互相包含，也不相等，故AB錯(cuò)誤；顯然事件A，事件B都含有“”這一結(jié)果，即事件A，事件B能同時(shí)發(fā)生，因此，事件A與事件B不互斥，故D錯(cuò)誤；因?yàn)椋瑒t，所以A與B相互獨(dú)立，故C正確.故選：C.5.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗連接，因?yàn)檎襟w中，，所以四邊形是平行四邊形，則，所以是異面直線與的夾角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則，，，故，即，則，所以，則.故選：A.6.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為5和4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.9，8 B.9，16 C.19，15 D.20，16〖答案〗B〖解析〗因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的方差為，所以樣本數(shù)據(jù)的方差為.故選：B.7.中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對(duì)樂器分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”八類，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“金、石、木、土、竹、絲”中任取“兩音”，則這“兩音”同為打擊樂器的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗記“金、石、木”，“土、竹、絲”為，則為打擊樂器，從“金、石、木、土、竹、絲”中任取“兩音”，組成的基本事件包含：，共15種情況，其中“兩音”同為打擊樂器的有，共包含3種情況，則“兩音”同為打擊樂器的概率.故選：A.8.四名同學(xué)各擲一枚骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)下列四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為2，方差為4 B.平均數(shù)為3，眾數(shù)為2C.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 D.中位數(shù)為3，方差為0.16〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為，其方差，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為，眾數(shù)為，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為，中位數(shù)為，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，假設(shè)當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為時(shí)，滿足中位數(shù)為，方差為，且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，假設(shè)其平均數(shù)為，則，即，因?yàn)?，，即，所以，則，顯然方差不成立，即一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，所以D正確.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D.的極差不大于的極差〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因?yàn)闆]有確定的大小關(guān)系，所以無法判斷的大小，例如，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：不妨設(shè)，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)樽钚≈担亲畲笾?，則的波動(dòng)性不大于的波動(dòng)性，即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，例如：，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，顯然，即；故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：BD.10.已知為兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，由面面平行的判定定理可知，還需要加上條件相交，才能推得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由線面垂直的性質(zhì)可知，，可推得，故B正確；對(duì)于C，若，，時(shí)，可能出現(xiàn)的情況，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由線面與面面垂直的定義與性質(zhì)可知，，，可推得，故D正確.故選：BD.11.下列結(jié)論正確的是（）A.已知一次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為0.9，則重復(fù)做10次試驗(yàn)，事件A可能一次也沒發(fā)生B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”，則事件A與B相互獨(dú)立C.小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)每個(gè)路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立，且每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是，則小明在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為D.已知A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，若A與B不獨(dú)立，則〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：對(duì)于重復(fù)做10次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)為，所以可能一次也沒發(fā)生，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”“出現(xiàn)2點(diǎn)或4點(diǎn)或6點(diǎn)”，事件“出現(xiàn)2點(diǎn)”，可得，因?yàn)椋瑒t事件A與B相互獨(dú)立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：小明在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋鬉與B互斥（滿足A與B不獨(dú)立），則，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12.如圖，四棱錐的底面是正方形，平面ABCD，，是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A.平面平面B.直線與平面所成角正切值的最大值為C.二面角余弦值的最小值為D.線段上不存在點(diǎn)，使得平面〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)榈酌?，平面，所以，因?yàn)闉檎叫?，所以，又，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知平面，所以為直線與平面所成角，則，不妨設(shè)，則在中，，在中，，因?yàn)槭蔷€段上的動(dòng)點(diǎn)，故，則，所以直線與平面所成角正切值的最大值為，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)A可知平面，平面，所以，則為二面角的平面角，因?yàn)?，所以二面角余弦值的最小值為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)與重合時(shí)，連接，連接，如圖，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以是的中點(diǎn)，又為線段的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，即線段上存在點(diǎn)，使得平面，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題（本題共4小題，每小題4分（兩空的小題，每空2分），共16分，把〖答案〗寫在題中橫線上.）13.總體由編號(hào)為的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字（作為個(gè)體的編號(hào)），如果選取的兩個(gè)數(shù)字不在總體內(nèi)，則將它去掉，繼續(xù)向右選取兩個(gè)數(shù)字，那么選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為________.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481〖答案〗〖解析〗從隨機(jī)數(shù)表第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，得，其中滿足要求的編號(hào)依次是，所以選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.故〖答案〗為：.14.向一個(gè)目標(biāo)射擊兩次，用y表示“命中目標(biāo)”，n表示“沒有命中目標(biāo)”，則該試驗(yàn)的樣本空間______________________；若每次命中目標(biāo)的概率都為0.6，且每次射擊結(jié)果互不影響，則事件“恰有一次命中目標(biāo)”的概率為________.〖答案〗〖解析〗第一空，由題意可知該試驗(yàn)的樣本空間；第二空，因?yàn)槊看蚊心繕?biāo)的概率都為0.6，且每次射擊結(jié)果互不影響，所以事件“恰有一次命中目標(biāo)”的概率為.故〖答案〗為：.15.某校高一年級(jí)的學(xué)生有300人，其中男生180人，女生120人.為了解該校高一年級(jí)學(xué)生的身高信息，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取樣本，計(jì)算得男生樣本的平均數(shù)為（單位：cm），方差為，女生樣本的平均數(shù)為（單位：cm），方差為，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為_______；方差為_______.〖答案〗〖解析〗依題意，知學(xué)生總數(shù)為300，其中男生人數(shù)，女生人數(shù)為，設(shè)該校高一年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為，方差為，則，.故〖答案〗為：.16.在三棱錐中，平面，，，三棱錐外接球的表面積為，則二面角正切值的最小值為________.〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)的外接圓的半徑為，三棱錐外接球的半徑為，則，則（負(fù)值舍去），因?yàn)槠矫?，，所以，即，則（負(fù)值舍去），因?yàn)?，所以為的外接圓的直徑，即，過作交于，連接，如圖，設(shè)，則由，得，故，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故由三角形面積相等得，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以為二面角的平面角，則，即二面角正切值的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共5小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)某種零件，科研部門隨機(jī)抽取了它們10天中生產(chǎn)的產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲0210302124乙2112102132（1）計(jì)算這10天中甲、乙機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)機(jī)床的性能更好？解：（1）由題意可得：甲機(jī)床生產(chǎn)某種零件次品的平均數(shù)，方差；乙機(jī)床生產(chǎn)某種零件次品的平均數(shù)，方差；所以這10天中甲、乙機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)均為，方差分別為.（2）由（1）可知：，且，即兩機(jī)床的平均水平相同，但乙機(jī)床相對(duì)穩(wěn)定，所以乙機(jī)床的性能更好.18.已知甲袋中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中裝有2個(gè)紅球、4個(gè)白球，這些球除顏色外沒有其它差異，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取一球．（1）求所抽取的兩球都是紅球的概率；（2）求所抽取的兩球至少有一個(gè)紅球的概率．解：（1）設(shè)＝“從甲袋中隨機(jī)抽取一球是紅球”，＝“從乙袋中隨機(jī)抽取一球是紅球”，則，，由題意得與，與，與，與都相互獨(dú)立，所以，即所抽取的兩球都是紅球的概率為.（2）解法一：“所抽取的兩球至少有一個(gè)紅球”，且、與AB兩兩互斥，由概率的加法公式和事件獨(dú)立定義可得.解法二：“所抽取的兩球都是白球”，則，由對(duì)立事件的性質(zhì)可得，“所抽取的兩球至少有一個(gè)