2022-2023學(xué)年山西省太原市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省太原市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列特征數(shù)中，刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差〖答案〗D〖解析〗平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小的量，即刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度.故選：D.2.某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表：第一組第二組第三組合計投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68124174366命中的頻率0.680.620.580.61根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，則使誤差較小、可能性大的估計值是（）A.0.58 B.0.61 C.0.62 D.0.68〖答案〗B〖解析〗由題可知，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率，對可能性的估計誤差越小，可能性越大，所以合計列對應(yīng)的頻率最為合適.故選：B.3.已知直線與平面滿足，直線，下列結(jié)論正確的是（）A.a與b無公點 B.a與b異面 C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意可知，而，所以沒有公共點，與可能異面、平行、垂直，所以A選項正確，BCD選項錯誤.故選：A.4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，則事件A與B的關(guān)系是（）A. B. C.相互獨立 D.互斥〖答案〗C〖解析〗依題意，記拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上為，反面向上為，則拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：，事件A包含的結(jié)果有：，事件B包含的結(jié)果有：，而事件A，事件B中有不同的結(jié)果，則事件A與事件B不互相包含，也不相等，故AB錯誤；顯然事件A，事件B都含有“”這一結(jié)果，即事件A，事件B能同時發(fā)生，因此，事件A與事件B不互斥，故D錯誤；因為，則，所以A與B相互獨立，故C正確.故選：C.5.在正方體中，是的中點，則異面直線與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗連接，因為正方體中，，所以四邊形是平行四邊形，則，所以是異面直線與的夾角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則，，，故，即，則，所以，則.故選：A.6.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為5和4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.9，8 B.9，16 C.19，15 D.20，16〖答案〗B〖解析〗因為樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；因為樣本數(shù)據(jù)的方差為，所以樣本數(shù)據(jù)的方差為.故選：B.7.中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”八類，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“金、石、木、土、竹、絲”中任取“兩音”，則這“兩音”同為打擊樂器的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗記“金、石、木”，“土、竹、絲”為，則為打擊樂器，從“金、石、木、土、竹、絲”中任取“兩音”，組成的基本事件包含：，共15種情況，其中“兩音”同為打擊樂器的有，共包含3種情況，則“兩音”同為打擊樂器的概率.故選：A.8.四名同學(xué)各擲一枚骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)下列四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為2，方差為4 B.平均數(shù)為3，眾數(shù)為2C.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 D.中位數(shù)為3，方差為0.16〖答案〗D〖解析〗對于A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為時，滿足平均數(shù)為，其方差，可以出現(xiàn)點數(shù)，所以A錯誤；對于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為時，滿足平均數(shù)為，眾數(shù)為，可以出現(xiàn)點數(shù)，所以B錯誤；對于C，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為時，滿足平均數(shù)為，中位數(shù)為，可以出現(xiàn)點數(shù)，所以C錯誤；對于D，假設(shè)當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為時，滿足中位數(shù)為，方差為，且出現(xiàn)點數(shù)，假設(shè)其平均數(shù)為，則，即，因為，，即，所以，則，顯然方差不成立，即一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6，所以D正確.故選：D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D.的極差不大于的極差〖答案〗BD〖解析〗對于選項A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因為沒有確定的大小關(guān)系，所以無法判斷的大小，例如，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯誤；對于選項B：不妨設(shè)，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；對于選項C：因為最小值，是最大值，則的波動性不大于的波動性，即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，例如：，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，顯然，即；故C錯誤；對于選項D：不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確.故選：BD.10.已知為兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗BD〖解析〗對于A，由面面平行的判定定理可知，還需要加上條件相交，才能推得，故A錯誤；對于B，由線面垂直的性質(zhì)可知，，可推得，故B正確；對于C，若，，時，可能出現(xiàn)的情況，故C錯誤；對于D，由線面與面面垂直的定義與性質(zhì)可知，，，可推得，故D正確.故選：BD.11.下列結(jié)論正確的是（）A.已知一次試驗事件A發(fā)生的概率為0.9，則重復(fù)做10次試驗，事件A可能一次也沒發(fā)生B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”，“出現(xiàn)1點或2點”，則事件A與B相互獨立C.小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)每個路口是否遇到紅燈相互獨立，且每個路口遇到紅燈的概率都是，則小明在第3個路口首次遇到紅燈的概率為D.已知A，B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，且，，若A與B不獨立，則〖答案〗AB〖解析〗對于選項A：對于重復(fù)做10次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)為，所以可能一次也沒發(fā)生，故A正確；對于選項B：事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”“出現(xiàn)2點或4點或6點”，事件“出現(xiàn)2點”，可得，因為，則事件A與B相互獨立，故B正確；對于選項C：小明在第3個路口首次遇到紅燈的概率為，故C錯誤；對于選項D：因為，若A與B互斥（滿足A與B不獨立），則，此時，故D錯誤.故選：AB.12.如圖，四棱錐的底面是正方形，平面ABCD，，是線段的中點，是線段上的動點，則以下結(jié)論正確的是（）A.平面平面B.直線與平面所成角正切值的最大值為C.二面角余弦值的最小值為D.線段上不存在點，使得平面〖答案〗ABC〖解析〗對于A，因為底面，平面，所以，因為為正方形，所以，又，平面，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，為線段的中點，所以，又因為，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面，故A正確；對于B，由選項A可知平面，所以為直線與平面所成角，則，不妨設(shè)，則在中，，在中，，因為是線段上的動點，故，則，所以直線與平面所成角正切值的最大值為，故B正確；對于C，由選項A可知平面，平面，所以，則為二面角的平面角，因為，所以二面角余弦值的最小值為，故C正確；對于D，當(dāng)與重合時，連接，連接，如圖，因為底面是正方形，所以是的中點，又為線段的中點，所以，又平面，平面，所以平面，即線段上存在點，使得平面，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題（本題共4小題，每小題4分（兩空的小題，每空2分），共16分，把〖答案〗寫在題中橫線上.）13.總體由編號為的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字（作為個體的編號），如果選取的兩個數(shù)字不在總體內(nèi)，則將它去掉，繼續(xù)向右選取兩個數(shù)字，那么選出來的第4個個體的編號為________.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481〖答案〗〖解析〗從隨機(jī)數(shù)表第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，得，其中滿足要求的編號依次是，所以選出來的第4個個體的編號為.故〖答案〗為：.14.向一個目標(biāo)射擊兩次，用y表示“命中目標(biāo)”，n表示“沒有命中目標(biāo)”，則該試驗的樣本空間______________________；若每次命中目標(biāo)的概率都為0.6，且每次射擊結(jié)果互不影響，則事件“恰有一次命中目標(biāo)”的概率為________.〖答案〗〖解析〗第一空，由題意可知該試驗的樣本空間；第二空，因為每次命中目標(biāo)的概率都為0.6，且每次射擊結(jié)果互不影響，所以事件“恰有一次命中目標(biāo)”的概率為.故〖答案〗為：.15.某校高一年級的學(xué)生有300人，其中男生180人，女生120人.為了解該校高一年級學(xué)生的身高信息，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取樣本，計算得男生樣本的平均數(shù)為（單位：cm），方差為，女生樣本的平均數(shù)為（單位：cm），方差為，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該校高一年級學(xué)生身高的平均數(shù)為_______；方差為_______.〖答案〗〖解析〗依題意，知學(xué)生總數(shù)為300，其中男生人數(shù)，女生人數(shù)為，設(shè)該校高一年級學(xué)生身高的平均數(shù)為，方差為，則，.故〖答案〗為：.16.在三棱錐中，平面，，，三棱錐外接球的表面積為，則二面角正切值的最小值為________.〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)的外接圓的半徑為，三棱錐外接球的半徑為，則，則（負(fù)值舍去），因為平面，，所以，即，則（負(fù)值舍去），因為，所以為的外接圓的直徑，即，過作交于，連接，如圖，設(shè)，則由，得，故，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故由三角形面積相等得，因為平面，平面，所以，又，平面，所以平面，因為平面，所以，所以為二面角的平面角，則，即二面角正切值的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共5小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.甲、乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)某種零件，科研部門隨機(jī)抽取了它們10天中生產(chǎn)的產(chǎn)品，統(tǒng)計其每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲0210302124乙2112102132（1）計算這10天中甲、乙機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）從計算結(jié)果看，哪臺機(jī)床的性能更好？解：（1）由題意可得：甲機(jī)床生產(chǎn)某種零件次品的平均數(shù)，方差；乙機(jī)床生產(chǎn)某種零件次品的平均數(shù)，方差；所以這10天中甲、乙機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)均為，方差分別為.（2）由（1）可知：，且，即兩機(jī)床的平均水平相同，但乙機(jī)床相對穩(wěn)定，所以乙機(jī)床的性能更好.18.已知甲袋中裝有3個紅球、2個白球，乙袋中裝有2個紅球、4個白球，這些球除顏色外沒有其它差異，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取一球．（1）求所抽取的兩球都是紅球的概率；（2）求所抽取的兩球至少有一個紅球的概率．解：（1）設(shè)＝“從甲袋中隨機(jī)抽取一球是紅球”，＝“從乙袋中隨機(jī)抽取一球是紅球”，則，，由題意得與，與，與，與都相互獨立，所以，即所抽取的兩球都是紅球的概率為.（2）解法一：“所抽取的兩球至少有一個紅球”，且、與AB兩兩互斥，由概率的加法公式和事件獨立定義可得.解法二：“所抽取的兩球都是白球”，則，由對立事件的性質(zhì)可得，“所抽取的兩球至少有一個紅球”的概率為．19.如圖，在直三棱柱中，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.解：（1）連接，如圖，因為在直三棱柱中，側(cè)面是矩形，又是的中點，則是的中點，因為是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因為在直三棱柱中，底面，又底面，所以，因為，所以，又，面，所以面，又面，所以，因為側(cè)面是矩形，，所以側(cè)面是正方形，則，又，面，所以面，因為面，所以.20.2017年國家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》，方案要求生活垃圾要進(jìn)行分類管理.某市在實施垃圾分類管理之前，對人口數(shù)量在1萬左右的社區(qū)一天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸）進(jìn)行了調(diào)查.已知該市這樣的社區(qū)有240個，下圖是某天從中隨機(jī)抽取50個社區(qū)所產(chǎn)生的垃圾量繪制的頻率分布直方圖.現(xiàn)將垃圾量超過14噸/天的社區(qū)稱為“超標(biāo)”社區(qū).（1）根據(jù)所給頻率分布直方圖，估計當(dāng)天這50個社區(qū)垃圾量的第分位數(shù)；（2）若以上述樣本的頻率近似代替總體的概率，請估計這240個社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個數(shù)；（3）市環(huán)保部門要對樣本中“超標(biāo)”社區(qū)的垃圾來源進(jìn)行調(diào)查，按垃圾量采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣從中抽取5個，再從這5個社區(qū)隨機(jī)抽取2個進(jìn)行重點監(jiān)控，求其中至少有1個垃圾量為的社區(qū)的概率.解：（1）因為頻率分布直方圖得該樣本中垃圾量為，，，，，，的頻率分別為0.08，0.1，0.2，0.24，0.18，0.12，0.08，因為，，所以當(dāng)天這50個社區(qū)垃圾量的第分位數(shù)落在內(nèi)，不妨設(shè)為，則，解得，所以當(dāng)天這50個社區(qū)垃圾量的第分位數(shù)為.（2）由（1）得該樣本中“超標(biāo)”社區(qū)的頻率為，所以這240個社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的概率為，所以這240個社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個數(shù)為.（3）由題意得樣本中“超標(biāo)”社區(qū)共有個，其中垃圾量為的社區(qū)有個，垃圾量為的社區(qū)有個，按垃圾量用分層抽樣抽取的5個社區(qū)中，垃圾量為的社區(qū)有3個，分別記為；垃圾量為的社區(qū)有2個，分別記為，從中選取2個的基本事件為，，，，，，，，，，共10個；其中所求事件“至少有1個垃圾量為的社區(qū)”為，，，，，，，共7個；所以至少有1個垃圾量為的社區(qū)的概率為.21.如圖，矩形中，，，將沿直線BD折起至，點E在線段AB上.（1）若平面，求的長；（2）過點P作平面的垂線，垂足為O，在折起過程中，點O在內(nèi)部（包含邊界），求直線與平面所成角正弦值的取值范圍.解：（1）連接，如圖，因為平面，平面，所以，因為矩形中，，又面，所以面，因為平面，所以，因為，所以，在中，，所以，則，所以由三角形面積相等可得，故在中，，即的長為.（2）過作交于，連接，由題意易知平面，而面，故面面，又面面，且點O在內(nèi)部（包含邊界），所以在上，在中，，則，，所以由，得，設(shè)到平面的距離為，直線與平面所成角為，則，又，，所以，則，即，所以，即，所以直線與平面所成角正弦值的取值范圍為.山西省太原市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列特征數(shù)中，刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差〖答案〗D〖解析〗平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小的量，即刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度.故選：D.2.某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表：第一組第二組第三組合計投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68124174366命中的頻率0.680.620.580.61根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，則使誤差較小、可能性大的估計值是（）A.0.58 B.0.61 C.0.62 D.0.68〖答案〗B〖解析〗由題可知，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率，對可能性的估計誤差越小，可能性越大，所以合計列對應(yīng)的頻率最為合適.故選：B.3.已知直線與平面滿足，直線，下列結(jié)論正確的是（）A.a與b無公點 B.a與b異面 C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意可知，而，所以沒有公共點，與可能異面、平行、垂直，所以A選項正確，BCD選項錯誤.故選：A.4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，則事件A與B的關(guān)系是（）A. B. C.相互獨立 D.互斥〖答案〗C〖解析〗依題意，記拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上為，反面向上為，則拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：，事件A包含的結(jié)果有：，事件B包含的結(jié)果有：，而事件A，事件B中有不同的結(jié)果，則事件A與事件B不互相包含，也不相等，故AB錯誤；顯然事件A，事件B都含有“”這一結(jié)果，即事件A，事件B能同時發(fā)生，因此，事件A與事件B不互斥，故D錯誤；因為，則，所以A與B相互獨立，故C正確.故選：C.5.在正方體中，是的中點，則異面直線與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗連接，因為正方體中，，所以四邊形是平行四邊形，則，所以是異面直線與的夾角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則，，，故，即，則，所以，則.故選：A.6.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為5和4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.9，8 B.9，16 C.19，15 D.20，16〖答案〗B〖解析〗因為樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；因為樣本數(shù)據(jù)的方差為，所以樣本數(shù)據(jù)的方差為.故選：B.7.中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”八類，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“金、石、木、土、竹、絲”中任取“兩音”，則這“兩音”同為打擊樂器的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗記“金、石、木”，“土、竹、絲”為，則為打擊樂器，從“金、石、木、土、竹、絲”中任取“兩音”，組成的基本事件包含：，共15種情況，其中“兩音”同為打擊樂器的有，共包含3種情況，則“兩音”同為打擊樂器的概率.故選：A.8.四名同學(xué)各擲一枚骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)下列四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為2，方差為4 B.平均數(shù)為3，眾數(shù)為2C.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 D.中位數(shù)為3，方差為0.16〖答案〗D〖解析〗對于A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為時，滿足平均數(shù)為，其方差，可以出現(xiàn)點數(shù)，所以A錯誤；對于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為時，滿足平均數(shù)為，眾數(shù)為，可以出現(xiàn)點數(shù)，所以B錯誤；對于C，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為時，滿足平均數(shù)為，中位數(shù)為，可以出現(xiàn)點數(shù)，所以C錯誤；對于D，假設(shè)當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為時，滿足中位數(shù)為，方差為，且出現(xiàn)點數(shù)，假設(shè)其平均數(shù)為，則，即，因為，，即，所以，則，顯然方差不成立，即一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6，所以D正確.故選：D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D.的極差不大于的極差〖答案〗BD〖解析〗對于選項A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因為沒有確定的大小關(guān)系，所以無法判斷的大小，例如，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯誤；對于選項B：不妨設(shè)，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；對于選項C：因為最小值，是最大值，則的波動性不大于的波動性，即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，例如：，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，顯然，即；故C錯誤；對于選項D：不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確.故選：BD.10.已知為兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗BD〖解析〗對于A，由面面平行的判定定理可知，還需要加上條件相交，才能推得，故A錯誤；對于B，由線面垂直的性質(zhì)可知，，可推得，故B正確；對于C，若，，時，可能出現(xiàn)的情況，故C錯誤；對于D，由線面與面面垂直的定義與性質(zhì)可知，，，可推得，故D正確.故選：BD.11.下列結(jié)論正確的是（）A.已知一次試驗事件A發(fā)生的概率為0.9，則重復(fù)做10次試驗，事件A可能一次也沒發(fā)生B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”，“出現(xiàn)1點或2點”，則事件A與B相互獨立C.小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)每個路口是否遇到紅燈相互獨立，且每個路口遇到紅燈的概率都是，則小明在第3個路口首次遇到紅燈的概率為D.已知A，B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，且，，若A與B不獨立，則〖答案〗AB〖解析〗對于選項A：對于重復(fù)做10次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)為，所以可能一次也沒發(fā)生，故A正確；對于選項B：事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”“出現(xiàn)2點或4點或6點”，事件“出現(xiàn)2點”，可得，因為，則事件A與B相互獨立，故B正確；對于選項C：小明在第3個路口首次遇到紅燈的概率為，故C錯誤；對于選項D：因為，若A與B互斥（滿足A與B不獨立），則，此時，故D錯誤.故選：AB.12.如圖，四棱錐的底面是正方形，平面ABCD，，是線段的中點，是線段上的動點，則以下結(jié)論正確的是（）A.平面平面B.直線與平面所成角正切值的最大值為C.二面角余弦值的最小值為D.線段上不存在點，使得平面〖答案〗ABC〖解析〗對于A，因為底面，平面，所以，因為為正方形，所以，又，平面，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，為線段的中點，所以，又因為，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面，故A正確；對于B，由選項A可知平面，所以為直線與平面所成角，則，不妨設(shè)，則在中，，在中，，因為是線段上的動點，故，則，所以直線與平面所成角正切值的最大值為，故B正確；對于C，由選項A可知平面，平面，所以，則為二面角的平面角，因為，所以二面角余弦值的最小值為，故C正確；對于D，當(dāng)與重合時，連接，連接，如圖，因為底面是正方形，所以是的中點，又為線段的中點，所以，又平面，平面，所以平面，即線段上存在點，使得平面，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題（本題共4小題，每小題4分（兩空的小題，每空2分），共16分，把〖答案〗寫在題中橫線上.）13.總體由編號為的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字（作為個體的編號），如果選取的兩個數(shù)字不在總體內(nèi)，則將它去掉，繼續(xù)向右選取兩個數(shù)字，那么選出來的第4個個體的編號為________.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481〖答案〗〖解析〗從隨機(jī)數(shù)表第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，得，其中滿足要求的編號依次是，所以選出來的第4個個體的編號為.故〖答案〗為：.14.向一個目標(biāo)射擊兩次，用y表示“命中目標(biāo)”，n表示“沒有命中目標(biāo)”，則該試驗的樣本空間______________________；若每次命中目標(biāo)的概率都為0.6，且每次射擊結(jié)果互不影響，則事件“恰有一次命中目標(biāo)”的概率為________.〖答案〗〖解析〗第一空，由題意可知該試驗的樣本空間；第二空，因為每次命中目標(biāo)的概率都為0.6，且每次射擊結(jié)果互不影響，所以事件“恰有一次命中目標(biāo)”的概率為.故〖答案〗為：.15.某校高一年級的學(xué)生有300人，其中男生180人，女生120人.為了解該校高一年級學(xué)生的身高信息，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取樣本，計算得男生樣本的平均數(shù)為（單位：cm），方差為，女生樣本的平均數(shù)為（單位：cm），方差為，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該校高一年級學(xué)生身高的平均數(shù)為_______；方差為_______.〖答案〗〖解析〗依題意，知學(xué)生總數(shù)為300，其中男生人數(shù)，女生人數(shù)為，設(shè)該校高一年級學(xué)生身高的平均數(shù)為，方差為，則，.故〖答案〗為：.16.在三棱錐中，平面，，，三棱錐外接球的表面積為，則二面角正切值的最小值為________.〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)的外接圓的半徑為，三棱錐外接球的半徑為，則，則（負(fù)值舍去），因為平面，，所以，即，則（負(fù)值舍去），因為，所以為的外接圓的直徑，即，過作交于，連接，如圖，設(shè)，則由，得，故，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故由三角形面積相等得，因為平面，平面，所以，又，平面，所以平面，因為平面，所以，所以為二面角的平面角，則，即二面角正切值的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共5小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.甲、乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)某種零件，科研部門隨機(jī)抽取了它們10天中生產(chǎn)的產(chǎn)品，統(tǒng)計其每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲0210302124乙2112102132（1）計算這10天中甲、乙機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）從計算結(jié)果看，哪臺機(jī)床的性能更好？解：（1）由題意可得：甲機(jī)床生產(chǎn)某種零件次品的平均數(shù)，方差；乙機(jī)床生產(chǎn)某種零件次品的平均數(shù)，方差；所以這10天中甲、乙機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)均為，方差分別為.（2）由（1）可知：，且，即兩機(jī)床的平均水平相同，但乙機(jī)床相對穩(wěn)定，所以乙機(jī)床的性能更好.18.已知甲袋中裝有3個紅球、2個白球，乙袋中裝有2個紅球、4個白球，這些球除顏色外沒有其它差異，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取一球．（1）求所抽取的兩球都是紅球的概率；（2）求所抽取的兩球至少有一個紅球的概率．解：（1）設(shè)＝“從甲袋中隨機(jī)抽取一球是紅球”，＝“從乙袋中隨機(jī)抽取一球是紅球”，則，，由題意得與，與，與，與都相互獨立，所以，即所抽取的兩球都是紅球的概率為.（2）解法一：“所抽取的兩球至少有一個紅球”，且、與AB兩兩互斥，由概率的加法公式和事件獨立定義可得.解法二：“所抽取的兩球都是白球”，則，由對立事件的性質(zhì)可得，“所抽取的兩球至少有一個