2023-2024學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高二下學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2廣東省清遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題說明：本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.〖答案〗須做在答題卡上；選擇題填涂需用2B鉛筆，主觀題需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.考試結(jié)束后只需交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.甲、乙、丙三名高一學(xué)生都已選擇物理、化學(xué)兩科作為自己的高考科目，三人獨(dú)自決定從政治、歷史、地理、生物、技術(shù)中任選一科作為自己的第三門高考選考科目，則不同的選法種數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意甲、乙、丙每位同學(xué)的第三門高考選考科目都有種選擇，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知不同的選法種數(shù)為.

故選：A2.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由求導(dǎo)得，，因，由可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：B.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時，，排除C選項(xiàng)；求導(dǎo)，令，得或，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在和上遞增，在上遞減，故選：B4.設(shè)曲線在處的切線方程為，則a的值為（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗依題意，曲線，求導(dǎo)得：，則，因曲線在處的切線方程為，則，即，解得，所以a的值為-2.故選：A5.若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，則a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值為()A.29 B.29－1 C.39 D.39－1〖答案〗D〖解析〗(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，∴a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.故選：D6.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，即上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，又，所以，即.故選：A7.“賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是端午節(jié)最重要的節(jié)日民俗活動之一，某單位龍舟隊(duì)欲參加端午節(jié)龍舟賽，經(jīng)過訓(xùn)練后，龍舟隊(duì)的名隊(duì)員在左、右槳位中至少會一個，其中有人會劃左槳，人會劃右槳．現(xiàn)要選派人劃左槳、人劃右槳共人去參加比賽，則不同的選派方法共有（）A.26種 B.31種 C.36種 D.37種〖答案〗D〖解析〗依題意名隊(duì)員中有人會劃左槳，人會劃右槳，則既會劃左槳又會劃右槳的有人，記這兩人分別為、，所以只會劃左槳有人，只會劃右槳有人，據(jù)此分種情況討論：①從只會劃左槳的人中選人劃左槳，從剩下的人中選人劃右槳，則有種選法；②從只會劃左槳人中選人劃左槳，從、中選人劃左槳，再從剩下的會劃右槳的個人中選人劃右槳，則有種選法；③從只會劃左槳的人中選人劃左槳，、這人劃左槳，另外會劃右槳的人劃右槳，則有種選法，綜上可得一共有種不同的選法.故選：D．8.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵遞增，∴恒成立，令，即恒成立，因?yàn)?，，?dāng)時，，而在上為增函數(shù)，故存在，使得，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，所以，即，，即故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗對于A項(xiàng)，因，則，故A項(xiàng)錯誤；對于B項(xiàng)，由求導(dǎo)得，，當(dāng)時，，解得，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，由求導(dǎo)得，，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，由，求導(dǎo)得，，故D項(xiàng)錯誤.故選：BC.10.為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說法正確的是（）A.某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有15種選法B.課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法C.課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，共有144種排法D.課程“禮”排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，共有96種排法〖答案〗ACD〖解析〗A：6門中選2門共有種選法，故A正確；B：利用間接法，課程“樂”“射”排在相鄰的兩周時，把這兩個看成一個整體，有種排法，然后全排列有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，“樂”“射”相鄰的排法共有種，沒有限制條件時共有種排法，故“樂”“射”排在不相鄰的兩周有種排法，故B錯誤；C：課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，即把這三個當(dāng)作一個整體，有種排法，然后全排列有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有種排法，故C正確；D：先特殊后一般，先把“禮”排在第一周，再排“數(shù)”，有種排法，再把剩下4個全排列，有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有種排法，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在三個不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.若時，，則t的最小值為2D.當(dāng)時，方程有且只有兩個實(shí)根〖答案〗BD〖解析〗，令，解得或，當(dāng)或時，，故函數(shù)在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)有極小值，有極大值，當(dāng)趨近負(fù)無窮大時，趨近正無窮大，當(dāng)趨近正無窮大時，趨近于零，故作函數(shù)草圖如下，由圖可知，選項(xiàng)BD正確，選項(xiàng)C錯誤，t的最大值為2．故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.不等式的解集為________.〖答案〗〖解析〗由題意得，解得且，又，即，即，解得，綜上可知，故解集為.故〖答案〗為：13.一條鐵路線上原有個車站，為了適應(yīng)客運(yùn)的需要，在這條鐵路線上又新增加了個車站，客運(yùn)車票增加了種，則________.〖答案〗〖解析〗由題意可得，因?yàn)椤⒕鶠檎麛?shù)且，所以也為正整數(shù)，且，又且與均為質(zhì)數(shù)，所以，解得，所以.故〖答案〗為：.14.若是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________．〖答案〗〖解析〗，是的兩個極值點(diǎn)，是的兩根，又當(dāng)時，方程不成立，與有兩個不同的交點(diǎn)；令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則圖象如下圖所示，由圖象可知：且；，；當(dāng)時，不妨令，則，即，，解得：，當(dāng)時，，若，則，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.若是函數(shù)的極大值點(diǎn)．（1）求a的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．解：（1），由題意知或時，，在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，是的極大值點(diǎn)，符合題意.時，，在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，是的極小值點(diǎn)，不符合題意.則.（2）由（1）知，且在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，，則，.16.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元，若該企業(yè)一年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)〖解析〗式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大?最大利潤是多少?（注：年利潤年銷售收入-年總成本）解：（1）由題意當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上可得.（2）①當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取最大值，且.②當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大利潤為萬元.17.二項(xiàng)式展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的倍．求：（1）展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）展開式中所有的有理項(xiàng)．解：（1）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為（且），所以第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，第三項(xiàng)的系數(shù)為，依題意可得，即，所以，則，所以展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為.（2）由（1）可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為（且），令，又且，則或或，所以有理項(xiàng)有，，.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，過點(diǎn)直線與圖象相切，求直線的方程；（2）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，又，所以，則切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以，即，因，所以，故切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則至多有一個零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，要使得有兩個零點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，即，解得，?dāng)時，，，所以，則在上存在唯一零點(diǎn)，令，則，所以當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，即恒成立，當(dāng)且時，所以在上存在唯一零點(diǎn)，從而可得在上存在兩個零點(diǎn)，綜上可得，的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若存在，，使得恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）定義域，若,則,令,得，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，若,得或，若,則對恒成立,所以上單調(diào)遞減，若,則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，若,則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，綜上，若在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞減，若在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，若在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，（2）因?yàn)?所以,即在[1,2]上單調(diào)遞減，所以在，所以，所以，即,對恒成立，設(shè)，則,令,得，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.廣東省清遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題說明：本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.〖答案〗須做在答題卡上；選擇題填涂需用2B鉛筆，主觀題需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.考試結(jié)束后只需交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.甲、乙、丙三名高一學(xué)生都已選擇物理、化學(xué)兩科作為自己的高考科目，三人獨(dú)自決定從政治、歷史、地理、生物、技術(shù)中任選一科作為自己的第三門高考選考科目，則不同的選法種數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意甲、乙、丙每位同學(xué)的第三門高考選考科目都有種選擇，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知不同的選法種數(shù)為.

故選：A2.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由求導(dǎo)得，，因，由可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：B.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時，，排除C選項(xiàng)；求導(dǎo)，令，得或，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在和上遞增，在上遞減，故選：B4.設(shè)曲線在處的切線方程為，則a的值為（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗依題意，曲線，求導(dǎo)得：，則，因曲線在處的切線方程為，則，即，解得，所以a的值為-2.故選：A5.若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，則a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值為()A.29 B.29－1 C.39 D.39－1〖答案〗D〖解析〗(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，∴a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.故選：D6.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，即上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，又，所以，即.故選：A7.“賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是端午節(jié)最重要的節(jié)日民俗活動之一，某單位龍舟隊(duì)欲參加端午節(jié)龍舟賽，經(jīng)過訓(xùn)練后，龍舟隊(duì)的名隊(duì)員在左、右槳位中至少會一個，其中有人會劃左槳，人會劃右槳．現(xiàn)要選派人劃左槳、人劃右槳共人去參加比賽，則不同的選派方法共有（）A.26種 B.31種 C.36種 D.37種〖答案〗D〖解析〗依題意名隊(duì)員中有人會劃左槳，人會劃右槳，則既會劃左槳又會劃右槳的有人，記這兩人分別為、，所以只會劃左槳有人，只會劃右槳有人，據(jù)此分種情況討論：①從只會劃左槳的人中選人劃左槳，從剩下的人中選人劃右槳，則有種選法；②從只會劃左槳人中選人劃左槳，從、中選人劃左槳，再從剩下的會劃右槳的個人中選人劃右槳，則有種選法；③從只會劃左槳的人中選人劃左槳，、這人劃左槳，另外會劃右槳的人劃右槳，則有種選法，綜上可得一共有種不同的選法.故選：D．8.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵遞增，∴恒成立，令，即恒成立，因?yàn)?，，?dāng)時，，而在上為增函數(shù)，故存在，使得，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，所以，即，，即故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗對于A項(xiàng)，因，則，故A項(xiàng)錯誤；對于B項(xiàng)，由求導(dǎo)得，，當(dāng)時，，解得，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，由求導(dǎo)得，，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，由，求導(dǎo)得，，故D項(xiàng)錯誤.故選：BC.10.為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說法正確的是（）A.某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有15種選法B.課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法C.課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，共有144種排法D.課程“禮”排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，共有96種排法〖答案〗ACD〖解析〗A：6門中選2門共有種選法，故A正確；B：利用間接法，課程“樂”“射”排在相鄰的兩周時，把這兩個看成一個整體，有種排法，然后全排列有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，“樂”“射”相鄰的排法共有種，沒有限制條件時共有種排法，故“樂”“射”排在不相鄰的兩周有種排法，故B錯誤；C：課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，即把這三個當(dāng)作一個整體，有種排法，然后全排列有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有種排法，故C正確；D：先特殊后一般，先把“禮”排在第一周，再排“數(shù)”，有種排法，再把剩下4個全排列，有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有種排法，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在三個不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.若時，，則t的最小值為2D.當(dāng)時，方程有且只有兩個實(shí)根〖答案〗BD〖解析〗，令，解得或，當(dāng)或時，，故函數(shù)在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)有極小值，有極大值，當(dāng)趨近負(fù)無窮大時，趨近正無窮大，當(dāng)趨近正無窮大時，趨近于零，故作函數(shù)草圖如下，由圖可知，選項(xiàng)BD正確，選項(xiàng)C錯誤，t的最大值為2．故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.不等式的解集為________.〖答案〗〖解析〗由題意得，解得且，又，即，即，解得，綜上可知，故解集為.故〖答案〗為：13.一條鐵路線上原有個車站，為了適應(yīng)客運(yùn)的需要，在這條鐵路線上又新增加了個車站，客運(yùn)車票增加了種，則________.〖答案〗〖解析〗由題意可得，因?yàn)?、均為正整?shù)且，所以也為正整數(shù)，且，又且與均為質(zhì)數(shù)，所以，解得，所以.故〖答案〗為：.14.若是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________．〖答案〗〖解析〗，是的兩個極值點(diǎn)，是的兩根，又當(dāng)時，方程不成立，與有兩個不同的交點(diǎn)；令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則圖象如下圖所示，由圖象可知：且；，；當(dāng)時，不妨令，則，即，，解得：，當(dāng)時，，若，則，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.若是函數(shù)的極大值點(diǎn)．（1）求a的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．解：（1），由題意知或時，，在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，是的極大值點(diǎn)，符合題意.時，，在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，是的極小值點(diǎn)，不符合題意.則.（2）由（1）知，且在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，，則，.16.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元，若該企業(yè)一年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)〖解析〗式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大?最大利潤是多少?（注：年利潤年銷售收入-年總成本）解：（1）由題意當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上可得.（2）①當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取最大值，且.②當(dāng)時，，當(dāng)且僅