2023-2024學(xué)年浙江省寧波市五校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2浙江省寧波市五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有〖答案〗必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．Ⅰ選擇題部分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所以，又，所?故選：C.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，則，令，則，令，得，因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，，因?yàn)椋怨蔬x：D4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是等腰直角三角形，為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象上的最高點(diǎn)，且，則（）A. B.C.在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱〖答案〗D〖解析〗由為等腰直角三角形，為圖象上的最高點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以．則函數(shù)的周期為4，由，，可得，又，所以，則，將點(diǎn)代入，得，則，．而，則，所以,則，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；若，則，顯然函數(shù)不是單調(diào)的，C錯(cuò)誤；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，D正確.故選：D.5.下列圖像中，不可能成為函數(shù)的圖像的是（）．A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，無(wú)解，且此時(shí)在，單調(diào)遞增，D選項(xiàng)符合此種情況.當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解，且此時(shí)，單調(diào)遞增，B選項(xiàng)符合此種情況.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)易知，時(shí)所以函數(shù)圖像不可能是C.故選：C6.某人外出，委托鄰居給家里盆栽澆一次水，若不澆水，盆栽枯萎的概率為0.8；若澆水，盆栽枯萎的概率為0.2．若鄰居澆水的概率為P，該人回來(lái)盆栽沒(méi)有枯萎的概率為0.74，則實(shí)數(shù)P的值為（）A.0.9 B.0.85 C.0.8 D.0.75〖答案〗A〖解析〗記A為事件“盆栽沒(méi)有枯萎”，W為事件“鄰居給盆栽澆水”，由題意可得，由對(duì)立事件的概率公式可得.由全概率公式可得，解得故選：A7.函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，易得在上單調(diào)遞增，又，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，即，又由已知可得，，所以，即，因?yàn)?，所以，結(jié)合選項(xiàng)可知無(wú)需考慮，則和這兩個(gè)函數(shù)均為增函數(shù)，所以，即，所以，又，即，所以，即，所以.故選：D.8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，令，，則，所以為奇函數(shù)，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，則，則在定義域上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞減，則在定義域上單調(diào)遞減，則不等式，即，所以，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分）9.函數(shù)，，用表示，中的較大者，記為，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.，C.有最大值 D.最小值為0〖答案〗BD〖解析〗令，即，解得或，所以可知，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B正確；由（或）可知，函數(shù)無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以最小值為0，故D正確.故選：BD10.下列關(guān)于排列組合數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.B.C.已知，則等式對(duì)，恒成立D.，則x除以10的余數(shù)為6〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)榈恼归_(kāi)式為，所以，故的展開(kāi)式的的系數(shù)為，又因?yàn)?，則，同理的展開(kāi)式為，即的展開(kāi)式的的系數(shù)為，由于，所以，在上式中，令，就有，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，而是一些正整?shù)的乘積，且里面含有10，所以的個(gè)位數(shù)字是0，所以x除以10的余數(shù)為9，不是6，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，規(guī)定拋出正面得2分，拋出反面得1分，記投擲若干次后，得n分的概率為，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，第一次投擲出現(xiàn)反面，則，A正確；對(duì)于B，得2分的事件，可以是投擲2次都出現(xiàn)反面，也可以是投擲1次出現(xiàn)正面，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，得n分的事件，可以在得分后投擲出現(xiàn)反面，也可以是在得分后投擲出現(xiàn)正面，因此，C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，當(dāng)時(shí)，，則，因此數(shù)列是常數(shù)列，，即，所以當(dāng)時(shí)，，D正確.故選：ACDⅡ非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分，其中第13題第（1）空2分，第（2）空3分）12.已知，，則__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，又，所以，所?故〖答案〗為：13.已知正實(shí)數(shù)a，b，c，，則的最大值為_(kāi)_________，的最小值為_(kāi)_________．〖答案〗①②〖解析〗因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；由正實(shí)數(shù)a，b，滿足，可得，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)故〖答案〗為：；14.某景區(qū)內(nèi)有如圖所示的一個(gè)花壇，此花壇有9個(gè)區(qū)域需栽種植物，要求同一區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，且圓環(huán)的3個(gè)區(qū)域種植綠色植物，中間的6個(gè)扇形區(qū)域種植鮮花．現(xiàn)有3種不同的綠色植物和3種不同的鮮花可供選擇，則不同的栽種方案共有__________種．〖答案〗396〖解析〗將六個(gè)扇形區(qū)域標(biāo)號(hào)為1到6（如圖所示），分兩類完成這件事情：第一類：若1和3種植的鮮花相同，此時(shí)先種植區(qū)域和，有種；再種植區(qū)域和，共有6種；最后種植圓環(huán)區(qū)域，共有種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理知，此種情況共種.第二類：若1和3種植的鮮花不相同，此時(shí)先種植區(qū)域和，有種；再種植區(qū)域和，共有種；最后種植圓環(huán)區(qū)域，共有種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理知，此種情況共種.按照分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有種.故〖答案〗為：396.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知集合，非空集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要條件，求m的取值范圍．解：（1）集合，即，當(dāng)時(shí)，集合，.（2）由是的必要條件，可得，,即，解得，即的取值范圍為.16.函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的取值范圍；（2）方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）．（1）由的定義域?yàn)?，則函數(shù)對(duì)恒成立，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即．．（2）方程在區(qū)間上有解，等價(jià)于方程在區(qū)間上有解，即命題，使得，則命題，使得恒成立，或恒成立．①對(duì)恒成立，或②對(duì)恒成立，設(shè)，，令，則則，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即即或，所以原命題．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）解不等式；（3）函數(shù)的圖象依次經(jīng)過(guò)三次變換：①向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，②縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，③關(guān)于軸對(duì)稱，得到函數(shù)的圖象，求圖象在軸右側(cè)第二個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)．解：（1）因?yàn)?，令，，解得，，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）不等式，即，又，則，所以，，解得，，所以不等式的解集為，．（3）將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再將的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到，最后將關(guān)于軸對(duì)稱得到，令，，解得，，所以的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，，當(dāng)為，當(dāng)為，當(dāng)為，在軸右側(cè)第二個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．18.設(shè)，函數(shù)，，.（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，在上均單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，都有，求的最大值.解：（1）若偶函數(shù)，則對(duì)任意，都有，即，亦即，則；（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故，其中，則；（3）對(duì)任意，恒成立等價(jià)于對(duì)任意，恒成立，且恒成立，即恒成立，且恒成立.分別令函數(shù)，，注意到，故對(duì)任意，與恒成立的充要條件是即，亦即，因，故，因此.從而，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以最大值是-15.19.斐波那契數(shù)列（Fibonaccisequence），又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方式定義：，，（，），已知，則集合A中的元素個(gè)數(shù)可表示為，又有且．（1）求集合A中奇數(shù)元素的個(gè)數(shù)，不需說(shuō)明理由；并求出集合B中所有元素之積為奇數(shù)的概率；（2）求集合B中所有元素之和為奇數(shù)的概率．（3）取其中的6個(gè)數(shù)1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相鄰三數(shù)之和都不能被3整除，求這樣的排列的個(gè)數(shù)．（如排列1，2，3，5，13，21中，相鄰三數(shù)如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，則此排列不合題意）解：（1）對(duì)于數(shù)列中的連續(xù)3項(xiàng)，，，由，可得，即必為偶數(shù)，則連續(xù)3項(xiàng)，，全為偶數(shù)，或?yàn)?個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)，又由為偶數(shù)，可得與同奇同偶，可知數(shù)列奇偶項(xiàng)分布為1偶2奇．記A中奇數(shù)元素的個(gè)數(shù)為m，則，集合B中所有元素之積為奇數(shù)，則B中所有元素為奇數(shù)，設(shè)A中所有的奇數(shù)元素的集合為C，，且，則集合B的元素組成情況，即集合C的非空子集共有種，設(shè)事件M：B中所有元素之積為奇數(shù)，則．（2）設(shè)事件N：B中所有元素之和為奇數(shù)，設(shè)A中所有的偶數(shù)元素的集合為D．B中所有的偶數(shù)元素的集合為F，B中所有的奇數(shù)元素的集合為E，則，，，其中，且為奇數(shù)，則集合B中的偶數(shù)元素的組成情況，即F的情況有種，則集合B中的奇數(shù)元素的組成情況，即E的情況有種，所以．（3）由除以3的余數(shù)為1，記為，；除以3的余數(shù)為2，記為，；能被3整除，記為，，由條件可知，不能連續(xù)排列，①，，，，，各自捆綁，則有種排列方案；②其中2組捆綁，1組分散，以，，，捆綁為例，則僅有或方案，則有種方案；③其中1組捆綁，2組分散，以，捆玤為例，在中插空，則必會(huì)出現(xiàn)連續(xù)，即相鄰3項(xiàng)和被3整除，不合題意；④3組均分散，則必有連續(xù)排列，不合題意，綜上，共有種方案．

浙江省寧波市五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有〖答案〗必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．Ⅰ選擇題部分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所以，又，所?故選：C.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，則，令，則，令，得，因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，，因?yàn)?，所以故選：D4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是等腰直角三角形，為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象上的最高點(diǎn)，且，則（）A. B.C.在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱〖答案〗D〖解析〗由為等腰直角三角形，為圖象上的最高點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以．則函數(shù)的周期為4，由，，可得，又，所以，則，將點(diǎn)代入，得，則，．而，則，所以,則，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；若，則，顯然函數(shù)不是單調(diào)的，C錯(cuò)誤；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，D正確.故選：D.5.下列圖像中，不可能成為函數(shù)的圖像的是（）．A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，無(wú)解，且此時(shí)在，單調(diào)遞增，D選項(xiàng)符合此種情況.當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解，且此時(shí)，單調(diào)遞增，B選項(xiàng)符合此種情況.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)易知，時(shí)所以函數(shù)圖像不可能是C.故選：C6.某人外出，委托鄰居給家里盆栽澆一次水，若不澆水，盆栽枯萎的概率為0.8；若澆水，盆栽枯萎的概率為0.2．若鄰居澆水的概率為P，該人回來(lái)盆栽沒(méi)有枯萎的概率為0.74，則實(shí)數(shù)P的值為（）A.0.9 B.0.85 C.0.8 D.0.75〖答案〗A〖解析〗記A為事件“盆栽沒(méi)有枯萎”，W為事件“鄰居給盆栽澆水”，由題意可得，由對(duì)立事件的概率公式可得.由全概率公式可得，解得故選：A7.函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，易得在上單調(diào)遞增，又，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，即，又由已知可得，，所以，即，因?yàn)?，所以，結(jié)合選項(xiàng)可知無(wú)需考慮，則和這兩個(gè)函數(shù)均為增函數(shù)，所以，即，所以，又，即，所以，即，所以.故選：D.8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，令，，則，所以為奇函數(shù)，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，則，則在定義域上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞減，則在定義域上單調(diào)遞減，則不等式，即，所以，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分）9.函數(shù)，，用表示，中的較大者，記為，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.，C.有最大值 D.最小值為0〖答案〗BD〖解析〗令，即，解得或，所以可知，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B正確；由（或）可知，函數(shù)無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以最小值為0，故D正確.故選：BD10.下列關(guān)于排列組合數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.B.C.已知，則等式對(duì)，恒成立D.，則x除以10的余數(shù)為6〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)榈恼归_(kāi)式為，所以，故的展開(kāi)式的的系數(shù)為，又因?yàn)?，則，同理的展開(kāi)式為，即的展開(kāi)式的的系數(shù)為，由于，所以，在上式中，令，就有，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，而是一些正整?shù)的乘積，且里面含有10，所以的個(gè)位數(shù)字是0，所以x除以10的余數(shù)為9，不是6，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，規(guī)定拋出正面得2分，拋出反面得1分，記投擲若干次后，得n分的概率為，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，第一次投擲出現(xiàn)反面，則，A正確；對(duì)于B，得2分的事件，可以是投擲2次都出現(xiàn)反面，也可以是投擲1次出現(xiàn)正面，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，得n分的事件，可以在得分后投擲出現(xiàn)反面，也可以是在得分后投擲出現(xiàn)正面，因此，C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，當(dāng)時(shí)，，則，因此數(shù)列是常數(shù)列，，即，所以當(dāng)時(shí)，，D正確.故選：ACDⅡ非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分，其中第13題第（1）空2分，第（2）空3分）12.已知，，則__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，又，所以，所?故〖答案〗為：13.已知正實(shí)數(shù)a，b，c，，則的最大值為_(kāi)_________，的最小值為_(kāi)_________．〖答案〗①②〖解析〗因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；由正實(shí)數(shù)a，b，滿足，可得，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)故〖答案〗為：；14.某景區(qū)內(nèi)有如圖所示的一個(gè)花壇，此花壇有9個(gè)區(qū)域需栽種植物，要求同一區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，且圓環(huán)的3個(gè)區(qū)域種植綠色植物，中間的6個(gè)扇形區(qū)域種植鮮花．現(xiàn)有3種不同的綠色植物和3種不同的鮮花可供選擇，則不同的栽種方案共有__________種．〖答案〗396〖解析〗將六個(gè)扇形區(qū)域標(biāo)號(hào)為1到6（如圖所示），分兩類完成這件事情：第一類：若1和3種植的鮮花相同，此時(shí)先種植區(qū)域和，有種；再種植區(qū)域和，共有6種；最后種植圓環(huán)區(qū)域，共有種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理知，此種情況共種.第二類：若1和3種植的鮮花不相同，此時(shí)先種植區(qū)域和，有種；再種植區(qū)域和，共有種；最后種植圓環(huán)區(qū)域，共有種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理知，此種情況共種.按照分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有種.故〖答案〗為：396.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知集合，非空集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要條件，求m的取值范圍．解：（1）集合，即，當(dāng)時(shí)，集合，.（2）由是的必要條件，可得，,即，解得，即的取值范圍為.16.函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的取值范圍；（2）方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）．（1）由的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)對(duì)恒成立，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即．．（2）方程在區(qū)間上有解，等價(jià)于方程在區(qū)間上有解，即命題，使得，則命題，使得恒成立，或恒成立．①對(duì)恒成立，或②對(duì)恒成立，設(shè)，，令，則則，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即即或，所以原命題．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）解不等式；（3）函數(shù)的圖象依次經(jīng)過(guò)三次變換：①向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，②縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，③關(guān)于軸對(duì)稱，得到函數(shù)的圖象，求圖象在軸右側(cè)第二個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)．解：（1）因?yàn)?，令，，解得，，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）不等式，即，又，則，所以，，解得，，所以不等式的解集為，．（3）將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再將的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到，最后將關(guān)于軸對(duì)稱得到，令，，解得，，所以的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，，當(dāng)為，當(dāng)為，當(dāng)為，在軸右側(cè)第二個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．18.設(shè)，函數(shù)，，.（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，在上均單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，都有，求的最大值.解：（1）若偶函數(shù)，則對(duì)任意，都有，即，亦即，則；（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故，其中，則；（3）對(duì)任意，恒成立等價(jià)于對(duì)任意，恒成立，且恒成立，即恒成立，且恒成立.分別令函數(shù)，，注意到，故對(duì)任意，與恒成立的充要條件是即，亦即，因，故，因此.從而，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以最大值是-15.1