高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

2015屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。第I卷選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、在復(fù)平面內(nèi)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）.A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限2、設(shè),,,則、、的大小關(guān)系是（）.A、B、C、D、3、若，則是＞的（）.-1-223-1-223xyC、充分必要條件D、既不充分也不必要條件4、函數(shù)的部分圖像如圖所示則函數(shù)表示式為（）.結(jié)束否開始輸出S結(jié)束否開始輸出S是S=S＋sinEQ\F(n,3)n>2014n=n+1n=1,s=0(第6題)C、D、5、在中，，若，則（）.A、B、C、D、6、閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A、2B、1C、EQ\F(1,2)D、EQ\F(EQ\R(,3),2)7、已知雙曲線的離心率為2，則焦點(diǎn)到漸近線的距離是（）A、1B、2C、D、 8、若，，對(duì)于任意，存在，使，則的取值范圍是（）.A、B、C、D、9、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（）.A、B、C、D、10、已知命題：：拋物線的準(zhǔn)線方程為；：的零點(diǎn)所在的區(qū)間是；：連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為,令，，則的概率為EQ\F(1,6)；：是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，，，，則.則下列復(fù)合命題且，或,非且非，或中正確的個(gè)數(shù)是（）。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)11、在中，，且，，則的最小值是A、1B、2C、D、EQ\F(1,2)12、設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的值域是，，則的取值范圍是（）A、B、C、D、第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題同學(xué)們都必須做答；第22題~第24題為選考題，同學(xué)們可根據(jù)要求做答。UUMUNU二UUMUNU13、已知全集，，則如圖陰影部分代表的集合為。14、橢圓與直線的一個(gè)交點(diǎn)為，為橢圓右焦點(diǎn)，為橢圓的中心，且，則此橢圓的離心率為。15、設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在（－∞，0）上是減函數(shù)，且，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是。16、集合中的所有數(shù)按照從小到大的順序組成一個(gè)數(shù)列其中，，，，，，，?，（，且）…，則。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17、（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，（1）求的最大值（2）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，求的值。18、（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19、（本小題滿分12分）0.010.020.030.040.050.060.070.08030354045500.010.020.030.040.050.060.070.08030354045505560頻率組距年齡（歲）組數(shù)分組“健康族”的人數(shù)頻率第一組[30，35）180第二組[35，40）1100.55第三組[40，45）1000.5第四組[45，50）0.4第五組[50，55）300.3第六組[55，60]150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出的值.（2）從年齡段歲的“健康族”中采用分層抽樣的方法抽取6人參加戶外登山活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)年齡都在歲的概率。20、（本小題滿分12分）（12分）如圖在四棱錐中，底面是菱形，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)（1）證明平面（2）若平面，求證（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離。21、（本小題滿分12分）已知，，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.（2）若在區(qū)間上,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)同學(xué)們從第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22、（本小題滿分10分）如圖，⊙是的外接圓，的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)（1）若，求證：（2）若平分，，，求的長(zhǎng)23、（本小題滿分10分）已知圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)).（1）將圓的參數(shù)方程和直線的參數(shù)方程化為普通方程。 （2）求圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值。24、（本小題滿分10分）已知，其中.（1）當(dāng)時(shí)時(shí)，求不等式的解集（2）若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

2015屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題參考答案選擇題：DABABDCBACDC13．[0，1],14.22,1517．（1）f=∵∴∴∴f(x)max（2）∵∴∵∴∴∴∴c=2或18.（1）當(dāng)n=1時(shí)，2a1當(dāng)①a1=（2）∵b∴=-1根據(jù)錯(cuò)位相減法可得：Sn=19.(1).補(bǔ)全略。n=1000,a=0.6.b=60……………（6分） (2).年齡段在[45，55）歲的“健康族”為第四組60人和第五組的30人，采用分層以抽樣的方法抽取6人，則第四組抽4人及第五組抽2人。令第四組的四人為A1，A2，所以PD=0.4AAAABBA（（（（（A（（（（（A（（（（（A（（（（（B（（（（（B（（（（（20．（1）作PD的中點(diǎn)E，連接NE，CE?！咴凇鱌AD中，N，E分別為PA，PD的中點(diǎn)。∴NE=1又∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)且BC=AD,BC∥AD∴MC=∴∴四邊形NECM為平行四邊形∴∵∴MN∥平面（2）連接AM.AB=AC,∵△ABC為等邊△，M為BC的中點(diǎn)∴∵∴又∵∴∵∴BC⊥MN?！?）連接NB，NC，過(guò)A作AF⊥MN，垂足為F?！摺唷摺郃F⊥∵在等邊三角形ABC中，AB=2∴又∵在直角三角形NAM中，NA=12∴NM=2∴AF=1×21.（1）當(dāng)a=1時(shí)，fxQUOTE∴f(x)=x-2x=x2∴當(dāng)0<x<2當(dāng)x>2（2）令Gx∴由a>0,x>0得，x=當(dāng)0<x<2當(dāng)x>2a時(shí),區(qū)間[1，e]上,f(x)＞g(x)恒成立?當(dāng)2a≤1時(shí),a≥2時(shí)2，f(x)在G當(dāng)1G與QUOTE1<2a<eQUOTE當(dāng)e≤2a時(shí),0<a≤2G與QUOTE0<a≤2e綜上所述，QUOTEa>2……………（12分）22．（1）根據(jù)切線定理易知：AD∵AD=2CD∴DB=4CD=CD+BC∴BC=3CD……………………（6分）（2）∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∵DA與圓相切∴又∵∴BC=AC易證△ADC～△BDA可得：∴CD=223．（1）x=t-1y=1+2tx=2cosθy=2sin（2）∴此圓的圓心（0，-2），半