吉林省長春市外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

長春外國語（南關(guān)、凈月）學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷出題人：初三數(shù)學(xué)組本試卷包括三道大題，共道24小題，共8頁。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間100分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.2.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.下面是“作一個(gè)角使其等于”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）過點(diǎn)作射線，則.上述方法通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（）A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等4.如圖，A，B，C三點(diǎn)在上，，則為（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，延長到點(diǎn)E，則與的數(shù)量關(guān)系一定成立的是（）A. B.C. D.6.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示.為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A.① B. C.③ D.④7.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了“筒車”（一種水利灌溉工具）的工作原理，如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且被水面截得弦長為8米，半徑長為6米.若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是（）圖1 圖2A.2米 B.4米 C.米 D.米8.如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸，垂足為B，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的圖象上，則k的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.因式分解______.10.在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，的半徑為5，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是______.（填“圓內(nèi)、圓上、圓外”）11.如圖，、是的兩條弦，且，，，則的半徑長為______.12.如圖，某同學(xué)想要用已學(xué)過的知識(shí)測量一座古塔的高度，他在離古塔米的A處用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫?，若測角儀高米，則古塔的高為______米.13.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)P是以為直徑的半圓O上一點(diǎn)，則的最小值為______.14.如圖，在中，是直徑，是弦，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)G，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)P，下列結(jié)論一定正確的是______（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.①，②，③，④若，則三、解答題（本大題共78分）15.（6分）計(jì)算：.16.（6分）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，甲，乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度.17.（7分）如圖，在菱形中，過點(diǎn)C作對(duì)角線的垂線，交的延長線于點(diǎn)E，連接.求證：四邊形是平行四邊形.18.（7分）如圖，是的直徑，是的弦，過C點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)D，若，求證：.19.（9分）如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C、D四個(gè)格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖（保留必要的作圖痕跡）圖1 圖2（1）如圖1，的半徑為______；（2）在圖1中畫出的切線（G為格點(diǎn)）；（3）在圖2中畫出的中點(diǎn)E；20.（9分）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測試，每項(xiàng)測試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測試成績按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績.小悅，小涵的三項(xiàng)測試成績和總評(píng)成績?nèi)缦卤恚@20名學(xué)生的總評(píng)成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評(píng)成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分，平均數(shù)是______分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績：（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績擇優(yōu)選拔12名小記者，試分析小涵能否入選，并說明理由.21.（10分）無人快遞車在部分城市道路上正式“上崗”.現(xiàn)有一條筆直的路上依次有M，P，N三個(gè)快遞網(wǎng)點(diǎn)，其中M，N兩網(wǎng)點(diǎn)相距1000米.甲、乙兩車分別從M，N兩網(wǎng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛?cè)ネ康牡豊，M.圖中，分別表示甲、乙兩車離M地的距離y（米）與行駛時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象.（1）直線的函數(shù)表達(dá)式為______；（2）出發(fā)后甲快遞車行駛多長時(shí)間，與乙快遞車相遇？（3）甲快遞車到P網(wǎng)點(diǎn)后，再經(jīng)過1分鐘乙車也到P網(wǎng)點(diǎn)，求P，N兩網(wǎng)點(diǎn)間的距離.22.（12分）如圖，在中，，以為直徑的與邊，分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H.（1）求證：為的切線；（2）求證：點(diǎn)H為的中點(diǎn)；（3）若，，則的長為______.23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)m，該拋物線在A，P兩點(diǎn)之間的部分（包括A，P兩點(diǎn)）記為圖象G.（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)圖象G與