高中數(shù)學(xué) 2.1算法的基本思想檢測(cè)試題 北師大版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1算法的基本思想檢測(cè)試題北師大版必修3一、選擇題1．下面四種敘述能稱為算法的是()A．在家里一般是媽媽做飯B．煮茶水一般分為刷茶壺、放茶葉、添水、加熱這些步驟C．在野外做飯叫野炊D．做飯必須要有米[答案]B[解析]利用算法的定義求解，算法是做一件事情的方法和步驟．2．下面的結(jié)論正確的是()A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B．一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則[答案]D[解析]選項(xiàng)A不正確，算法只需要每一步都可以順序進(jìn)行，并且結(jié)果唯一，不能保證可逆．選項(xiàng)B不正確，一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)完成，不然就不符合算法的有窮性．選項(xiàng)C不正確，一般情況下，一個(gè)問(wèn)題的解決辦法不止一個(gè)．選項(xiàng)D正確，設(shè)計(jì)算法要盡量使程序運(yùn)算簡(jiǎn)單，節(jié)約時(shí)間，故選D.3．下面對(duì)算法描述正確的項(xiàng)是()A．算法只能用自然語(yǔ)言來(lái)描述B．算法只能用圖形方式來(lái)表示C．同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法D．同一個(gè)問(wèn)題算法不同，結(jié)果必然不同[答案]C[解析]算法的描述方式不唯一，且同一個(gè)問(wèn)題可以有不同算法，但無(wú)法哪個(gè)算法得到的結(jié)果都是一樣的．4．下列語(yǔ)句表達(dá)中是算法的有()①?gòu)臐?jì)南到巴黎可以先乘火車到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)；②利用公式S＝eq\f(1,2)ah計(jì)算底為1，高為2的三角形的面積；③eq\f(1,2)x>2x＋4；④求M(1,2)與N(－3，－5)兩點(diǎn)所在直線的方程，可先求MN的斜率，再利用點(diǎn)斜式求方程．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]C[解析]算法是解決某類問(wèn)題的步驟與過(guò)程，這個(gè)問(wèn)題并不僅僅限于數(shù)學(xué)問(wèn)題，①②④都表達(dá)了一種算法，故應(yīng)選C.5．對(duì)于一般的二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1,a2x＋b2y＝c2))，在寫解此方程組的算法時(shí)，需要注意的是()A．a(chǎn)1≠0 B．a(chǎn)2≠0C．a(chǎn)1b2－a2b1≠0 D．a(chǎn)1b1－a2b2≠0[答案]C[解析]采用加減法解方程組，未知數(shù)x，y的系數(shù)是a1b2－a2b1，故a1b2－a2b1≠0才能保證方程組有解．6．下列敘述能稱為算法的個(gè)數(shù)為()①植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟；②依次進(jìn)行下列運(yùn)算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③從棗莊乘火車到徐州，從徐州乘飛機(jī)到廣州；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正整數(shù)，即3,6,9,12，….A．2 B．3C．4 D．5[答案]B[解析]由算法定義，知①，②，③符合算法的定義，而④沒(méi)有給出解題步驟，⑤也不符合算法定義要求，故選B.二、填空題7．寫出1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是將第一步中的運(yùn)算結(jié)果4與5相加得9，第三步是__________________．[答案]將第二步中的運(yùn)算結(jié)果9與7相加得16[解析]注意體會(huì)這種累加法的本質(zhì)，把這種累加的思想進(jìn)行推廣．8．下列所給問(wèn)題中：①二分法解方程x2－3＝0(精確到0.01)；②解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0，,x－y＋3＝0；))③求半徑為2的球的體積；④判斷y＝x2在R上的單調(diào)性．其中可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是________(填上你認(rèn)為正確的序號(hào))．[答案]①②③[解析]由算法的特征可知①②③都能設(shè)計(jì)算法．對(duì)于④，當(dāng)x≥0或x≤0時(shí)，函數(shù)y＝x2是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)，但當(dāng)x∈R時(shí)，由函數(shù)的圖像可知在整個(gè)定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，因此不能設(shè)計(jì)算法求解．三、解答題9．寫出求1＋2＋3＋…＋n的一個(gè)算法．[分析]這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，可按照逐個(gè)相加的辦法計(jì)算，就得到一種解決它的步驟，即一種算法；若想到公式1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，也可運(yùn)用它解決.[解析]解法一：逐個(gè)相加，算法步驟如下：1．計(jì)算1＋2得到3；2．將第1步的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；3．將第2步的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；4．將第3步的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15；5．將第4步的運(yùn)算結(jié)果15與6相加，得到21.…n－1.將第n－2步的運(yùn)算結(jié)果與n相加；n．第n－1步的運(yùn)算結(jié)果即為所求．解法二：利用公式，算法步驟如下：1．給定n；2．計(jì)算eq\f(nn＋1,2)；3．第2步的計(jì)算結(jié)果即為所求．[點(diǎn)評(píng)]一個(gè)問(wèn)題可以有多個(gè)算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡(jiǎn)單的、步驟盡量少的算法．上面的兩種算法都符合題意，但算法二利用求和公式，這樣步驟就比算法一少了許多，因此更為科學(xué)．本題體現(xiàn)了算法的特征：(1)一個(gè)算法往往具有代表性，能夠解決一類問(wèn)題；(2)算法不是唯一的；(3)兩個(gè)算法各自體現(xiàn)了不同的思想內(nèi)涵．一、選擇題1．已知算法：1．輸入n；2．判斷n是否是2，若n＝2，則n滿足條件；若n>2，則執(zhí)行第3步；3．依次檢驗(yàn)從2到n－1的整數(shù)能不能整除n，若不能整除n，滿足條件．上述滿足條件的數(shù)是()A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù)C．偶數(shù) D．4的倍數(shù)[答案]A[解析]由質(zhì)數(shù)定義知，滿足條件的數(shù)是質(zhì)數(shù)．2．早晨起床后需要：洗臉?biāo)⒀?5min)，刷水壺(2min)，燒水(8min)，泡面(3min)，吃飯(10min)，聽廣播(8min)，下列選項(xiàng)中最好的一種算法設(shè)計(jì)是()A.eq\a\vs4\al(1.洗臉?biāo)⒀?2.洗水壺,3.燒水,4.泡面,5.吃飯,6.聽廣播) B．eq\a\vs4\al(1.洗水壺,2.燒水，同時(shí)洗臉?biāo)⒀?3.泡面,4.吃飯,5.聽廣播)C.eq\a\vs4\al(1.吃飯，同時(shí)聽廣播,2.泡面,3.燒水，同時(shí)洗臉?biāo)⒀?4.洗水壺) D．eq\a\vs4\al(1.洗水壺,2.燒水，同時(shí)洗臉?biāo)⒀?3.泡面,4.吃飯同時(shí)聽廣播)[答案]D[解析]由算法的概念及特點(diǎn)知選D.二、填空題3．閱讀下面的算法，回答所給問(wèn)題：第一步，輸入a；第二步，若a≥4，則執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第四步；第三步，輸出2a第四步，輸出a2－2a(1)上述算法的功能是________；(2)當(dāng)輸入的a值為________時(shí)，輸出的數(shù)值最小，其最小值為________．[答案](1)求分段函數(shù)f(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1，a≥4，,a2－2a－1，a<4))的函數(shù)值(2)1－24．一個(gè)算法步驟如下：1S取值0，i取值1.2如果i≤10，則執(zhí)行3，否則執(zhí)行6.3計(jì)算S＋i，并讓S取計(jì)算結(jié)果的值．4計(jì)算i＋2，并讓i取計(jì)算結(jié)果的值．5轉(zhuǎn)去執(zhí)行2.6輸出S.運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為S＝________.[答案]25[解析]由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.三、解答題5．用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2－2＝0的近似解的算法．[解析]假設(shè)所求近似解與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005，則不難設(shè)計(jì)出以下算法步驟．1令f(x)＝x2－2，因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1＝1，x2＝2.2令m＝eq\f(x1＋x2,2)，判斷f(m)是否為0，若是，則m即為所求；否則，繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0.3若f(x1)·f(m)>0，則x1＝m；否則，x2＝m.4判斷|x1－x2|<0.005是否成立，若是，則x1，x2之間的任意值均為滿足條件的近似解；否則，返回第二步．5輸出結(jié)果．6．試描述解下面方程組的算法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，①,3x－3y－z＝16，②,x－y－z＝－2.③))[解析]設(shè)計(jì)如下：1．①＋②化簡(jiǎn)得2x－y＝14.④2．②－③化簡(jiǎn)得x－y＝9.⑤3．④－⑤得x＝5.⑥4．將⑥代入⑤得y＝－4.5．將x，y代入①得z＝11.6．輸出x，y，z的值．7．(1)試描述判斷圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直線Ax＋By＋C＝0位置關(guān)系的算法．(2)寫出求過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)、N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積的一個(gè)算法．[解析](1)1.輸入圓心的坐標(biāo)(a，b)，直線方程的系數(shù)A、B、C和半徑r；2．計(jì)算z1＝Aa＋Bb＋C；3．計(jì)算z2＝A2＋B2；4．計(jì)算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))；5．如果d>r，則相離；如果d＝r，則相切；如果d<r，則相交．(2)已知直線上的兩點(diǎn)M、N，由兩點(diǎn)式可寫出直線方程，令x＝0，得出與y軸交點(diǎn)；令y＝0，得出與直線x軸交點(diǎn)，求出三角形兩直角邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式