高中數(shù)學(xué) 2.2.1 直線與平面平行的判定強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.1直線與平面平行的判定強(qiáng)化練習(xí)新人教A版必修2一、選擇題1．圓臺(tái)的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定[答案]A[解析]圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面無公共點(diǎn)，則它們平行．2．直線a、b是異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關(guān)系是()A．b?α B．b∥αC．b與α相交 D．以上都有可能[答案]D[解析]可構(gòu)建模型來演示，三種位置關(guān)系都有可能．3．下列命題：①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行；②過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行；③如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[答案]B[解析]只有②正確．4．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AEEB＝CFFB＝12，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．異面[答案]A[解析]如右圖，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)，得AC∥EF.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.5．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出五個(gè)結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]矩形ABCD的對角線AC與BD交于O點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．在△PBD中，M是PB的中點(diǎn)，所以O(shè)M是中位線，OM∥PD，則OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因?yàn)镸∈PB，所以O(shè)M與平面PBA、平面PBC相交．6．(～·遼寧鐵嶺高一下學(xué)期測試)下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()A．①③ B．①④C．①③ D．②④[答案]B[解析]對于選項(xiàng)①，取NP中點(diǎn)G，由三角形中位線性質(zhì)易證：MG∥AB，故①正確；對于選項(xiàng)④，易證NP∥AB，故選B.二、填空題7．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A[答案]6[解析]如圖：DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A18．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是________．直線MD與平面BCC1B1[答案]相交平行[解析]因?yàn)镸是A1D1的中點(diǎn)，所以直線DM與直線AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個(gè)公共點(diǎn)，所以DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點(diǎn)M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD∴四邊形DMM1C為平行四邊形，∴DM綊CM1∴DM∥平面BCC1B1.9．如下圖(1)，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖(2)所示，則BF與平面ADE的位置關(guān)系是________．[答案]平行[解析]∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴BF∥ED.∵DE?平面ADE，而BF?平面ADE，∴BF∥平面ADE.三、解答題10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點(diǎn)．求證：直線EG∥平面BDD1B1[證明]如圖所示，連接SB.∵E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.11．如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：BC1∥平面CA1D[證明]如圖所示，連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD，則O是AC1∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴OD∥BC1.又∵OD?平面CA1D，BC1?平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.12．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，求異面直線PA與MN所成的角的大小．[解析](1)取PD的中點(diǎn)H，連接AH，NH，∵N是PC的中點(diǎn)，∴NH綊eq\f(1,2)DC.由M是AB的中點(diǎn)，且DC綊AB，∴NH綊AM，即四邊形AMNH為平行四邊形．∴MN∥AH.由MN?平面PAD，AH?平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)連接AC并取其中點(diǎn)O，連接OM、ON，∴OM綊eq\f(1,2)BC，ON綊eq\f(1,2)