人教a版（2019）必修第一冊(cè)《5.1任意角和弧度制》同步練習(xí)卷

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《5.1任意角和弧度制》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．1480°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．將﹣300°化為弧度為（）A． B． C． D．3．扇形的弧長(zhǎng)為，面積為10π，則半徑是（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列角中終邊與330°相同的角是（）A．30° B．﹣30° C．630° D．﹣630°5．弧度化為角度是（）A．278° B．280° C．288° D．318°6．扇形的面積為10cm2，半徑為4cm，則扇形的圓心角是（）A．或 B．或5 C． D．57．設(shè)α＝﹣405°，則與α終邊相同的角的集合為（）A．{α|α＝k?360°+405°，k∈Z} B．{α|α＝k?360°+315°，k∈Z} C．{α|α＝k?360°+45°，k∈Z} D．{α|α＝k?360°﹣315°，k∈Z}8．把﹣885°化成2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式應(yīng)是（）A．﹣6π+ B．﹣6π+ C．﹣4π+ D．﹣4π+9．角α的終邊落在區(qū)間（﹣3π，﹣π）內(nèi)，則角α所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，B＝{α|﹣6≤α≤6}，則A∩B等于（）A．? B．{α|﹣6≤α≤π} C．{α|0≤α≤π} D．{α|﹣6≤α≤﹣π，或0≤α≤π}二、填空題11．弧度數(shù)為3的角的終邊落在第象限．12．將分針撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是．13．在直徑為10cm的定滑輪上有一條弦，其長(zhǎng)為6cm，P是該弦的中點(diǎn)，該滑輪以每秒5rad的角速度旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P在5s內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程是三、多選題（多選）14．下列各命題不正確的是（）A．第一象限的角都是正角 B．終邊相同的角一定相等 C．銳角都是第一象限角 D．小于90°的角都是銳角（多選）15．下列各對(duì)角中，終邊不相同的是（）A．和2kπ﹣（k∈Z） B．﹣和 C．﹣和 D．和（多選）16．下列命題中不正確的是（）A．第一象限角小于第二象限角 B．相等的角終邊相同 C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 D．終邊在x軸正半軸上的角是零角四、解答題17．如圖，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，依逆時(shí)針?lè)较虻人傺貑挝粓A周旋轉(zhuǎn)．已知P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ（0°＜θ＜180°），經(jīng)過(guò)2秒鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點(diǎn)A．求θ，并判斷θ所在象限．18．在0°與360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角：（1）﹣265°（2）3900°（3）﹣840°10′（4）560°24′．19．寫(xiě)出與75°角終邊相同的角β的集合S，S中滿足不等式360°≤β＜1080°的元素β有哪些？20．把下列角化為2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式；（1）（2）﹣315°

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《5.1任意角和弧度制》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合1480°＝4×360°+40°，即可求解．【解答】解：1480°＝4×360°+40°，故1480°是第一象限角．故選：A．2．【分析】根據(jù)角度與弧度的互化公式：1°＝，代入計(jì)算即可．【解答】解：﹣300°＝﹣300×＝﹣故選：B．3．【分析】結(jié)合扇形的面積公式求解即可．【解答】解：已知扇形的弧長(zhǎng)為，面積為10π，設(shè)扇形的半徑為r，則π，則r＝3，則扇形的半徑是3．故選：B．4．【分析】直接利用終邊相同的角判斷即可．【解答】解：因?yàn)?30°的終邊與﹣30°的終邊相同，所以B滿足題意．故選：B．5．【分析】利用π弧度＝180°，1弧度＝（）°即可求得答案．【解答】解：∵1rad＝（）°，∴＝×（）°＝（）°＝288°．故選：C．6．【分析】由扇形的面積公式S＝求解即可．【解答】解：扇形的面積為10cm2，半徑為4cm，則，即θ＝，則扇形的圓心角是，故選：C．7．【分析】可看出與α終邊相同的角為：k?360°+315°，k∈Z，從而可得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：與α終邊相同的角為：k?360°+2?360°﹣405°＝k?360°+315°，k∈Z，∴與α終邊相同的角的集合為：{α|α＝k?360°+315°，k∈Z}．故選：B．8．【分析】利用360°＝2π，把﹣885°轉(zhuǎn)化為﹣6π+α的形式即可．【解答】解：﹣885°＝﹣1080°+195°＝﹣6π+．故選：A．9．【分析】利用終邊相同角的表示方法，表示出角，然后判斷角所在象限．【解答】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊落在區(qū)間（﹣3π，﹣π）內(nèi)，與α終邊相同的角表示為：4π+α，則4π+α在（π，），所以角α的終邊落在第三象限．故選：C．10．【分析】令k＝﹣1與k＝0表示出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：當(dāng)k＝﹣1時(shí)，A＝{α|﹣2π≤α≤﹣π}；當(dāng)k＝0時(shí)，A＝{α|0≤α≤π}，∵B＝{α|﹣6≤α≤6}，∴A∩B＝{α|﹣6≤α≤﹣π，或0≤α≤π}，故選：D．二、填空題11．【分析】判斷角的范圍，即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)椋?＜π，所以3弧度的角終邊在第二象限．故答案為：二12．【分析】利用分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，得到10分針是一周的六分之一，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴鐘表?yè)苈昼?，則分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為×2π＝故答案為：．13．【分析】根據(jù)題意，求出圓心到弦中點(diǎn)P的距離，結(jié)合滑輪以每秒5弧度的角速度旋轉(zhuǎn)，計(jì)算即可．【解答】解：在直徑為10cm的定滑輪上有一條弦，其長(zhǎng)為6cm，P是該弦的中點(diǎn)，則半徑為5，因?yàn)榛喴悦棵?弧度的角速度旋轉(zhuǎn)，又圓心到弦中點(diǎn)P的距離為＝4cm，則點(diǎn)P在5s內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的路程為5×5×4＝100cm，故答案為：100cm．三、多選題14．【分析】明確終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過(guò)舉反例排除某些選項(xiàng)，即可求解．【解答】解：對(duì)于A，﹣280°的角是第一象限的角，它不是正角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，30°和390°是終邊相同的角，但30°≠390°，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，銳角都是第一象限的角，故C正確；對(duì)于D，﹣30°是小于90°的角，但它不是銳角，故D錯(cuò)誤．故選：ABD．15．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合終邊相同的角的定義，即可求解．【解答】解：在弧度制下，終邊相同的角相差2π整數(shù)倍，故ABD終邊不相同，C相同．故選：ABD．16．【分析】由象限角的定義，結(jié)合終邊相同的角逐一判斷即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，為第一象限角，為第二象限角，但，即第一象限角不一定小于第二象限角，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，相等的角終邊相同，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或軸線角，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，終邊在x軸正半軸上的角是零角或與零角終邊相同的角，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：ACD．四、解答題17．【分析】由題意可得45°+k?360°＝14θ+45°，k∈Z，求解θ，再由2θ+45°的范圍求得k值，進(jìn)一步可得θ值，則答案可求．【解答】解：根據(jù)題意知，14秒后，點(diǎn)P在角14θ+45°的終邊上，∴45°+k?360°＝14θ+45°，k∈Z，即θ＝，k∈Z．又180°＜2θ+45°＜270°，即67.5°＜θ＜112.5°，∴67.5°＜＜112.5°，k∈Z，∴k＝3或k＝4，∴所求θ的值為或．∵0°＜＜90°，90°＜＜180°，∴θ在第一象限或第二象限．18．【分析】利用與α終邊相同的角的集合的結(jié)論，即可求得答案．【解答】解：（1）∵﹣265°＝﹣360°+95°，95°是第二象限的角，∴﹣265°是第二象限的角；（2）∵3900°＝3600°+300°，300°是第四象限的角，∴3900°是第四象限的角；（3）∵﹣840°10′＝﹣1080°+239°50′，239°50′是第三象限的角，∴﹣840°10′是第三象限的角；（4）∵560°24′＝360°+200°24′，200°24′是第三象限的角，∴560°24′是第三象限的角．19．【分析】根據(jù)終邊相同的角的概念，寫(xiě)出與所求角的終邊相同的角的集合S，再求出S中適合條件的元素β即可．【解答】解：與75°角終邊相同的角的集合為S＝{β|β＝75°+k?360°，k∈Z}，當(dāng)k＝2時(shí)