奧數(shù)思維拓展：工程問題（專項訓練）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學蘇教版

第1頁（共1頁）奧數(shù)思維拓展：工程問題-數(shù)學六年級上冊蘇教版第一部分第一部分知識梳理知識梳理工程問題工程問題公式（1）一般公式：工效×工時＝工作總量；工作總量÷工時＝工效；工作總量÷工效＝工時．（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1÷工作時間＝單位時間內完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時間能完成的幾分之幾＝工作時間．（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5…．特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分數(shù)工程問題可以轉化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便．）解答工程問題利用常見的數(shù)學思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等．拋開“工作總量”和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關系，轉化出與所求相關的工作效率，最后再利用先前的假設“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案．一般情況下，工程問題求的是時間．第二部分第二部分典型例題典型例題1．加工一批零件，甲單獨做要6天完成，乙單獨做要5天完成，現(xiàn)甲乙丙丁四人合做一天完成了任務，已知丙丁兩人比甲乙兩人多做48個，那么這批零件一共有多少個？【解答】解：48÷[1﹣（）﹣（）]＝48÷[1﹣]＝48÷＝180（個），答：這批零件一共有180個．2．甲、乙、丙三輛卡車要運送A、B兩堆數(shù)量相同的貨物，若單獨運A堆貨物，甲車需9時，乙車需12時，丙車需18時．開始時，甲幫乙運A堆，丙單獨運B堆，一段時間后，甲又轉向B堆幫丙運直至最后，兩堆貨物被同時運完．甲幫丙運了幾時？【解答】解：2÷（++）＝2÷＝8（小時）（1﹣）÷＝÷＝5（小時）答：甲幫丙運了5時．第三部分第三部分跟蹤訓練跟蹤訓練1．有一批貨物，如果用5輛大卡車和2輛小卡車正好運完，或者用2輛大卡車和8輛小卡車也正好運完，如果全用大卡車運，要幾輛才能運完？2．一項工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲單獨完成，甲一共做了10天，這項工程由甲單獨做需15天，如果由乙單獨做，需多少天？3．一項工程，甲、乙、丙合作6天可完成；如果甲工作6天，乙、丙合作兩天可完成這項工程的；如果甲、乙合作3天，丙工作6天，也可完成這項工程的．甲、乙、丙單獨做各需多少天？4．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時。丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？5．某項工程，甲單獨完成需要8天，乙單獨完成需要10天，丙單獨完成需要20天，若甲先做2天，剩下的由乙、丙合作，那么完成這項工程共用了多少天？6．生產一批零件，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲、乙二人合作做若干天后，還剩下任務的沒有完成。他們二人合作了多少天？7．軍軍打開注水管，向容量為350升的空池注水，每分鐘向池內注水15升，由于沒有關好排水管，每分鐘排水2升，5分鐘后，軍軍將排水管關好，將空池注滿一共需要多少分鐘？8．有160個機器零件，平均分給甲、乙兩個車間加工，乙車間比甲車間晚3小時開工，所以比甲車間晚20分鐘完成.已知甲車間加工1個零件和乙車間加工3個零件的時間相同，甲、乙兩個車間加工1個零件各需要多長時間？9．有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時．甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運．中途丙轉向幫助乙搬運．最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？10．一項工程，甲、乙兩隊合做需6天完成，現(xiàn)在由乙隊先做7天，然后甲隊做4天，共完成這項工程的，如果把剩下的工程交給乙隊單獨做，還要多少天才能完成？11．用甲、乙、丙三個排水管排水，甲管排出1立方米水的時間，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水．現(xiàn)在要排完某個水池的水，先開甲管，2小時后開乙管，幾小時后再開丙管，到下午4時正好把水排完，且各個排水管排出的水量正好相等．問什么時候打開的丙管？12．甲、乙、丙三個工程隊完成某項工程的天數(shù)和日工資如下表：工程隊單獨完成工程所用天數(shù)每日總工資（萬元）甲1018乙1512丙208請你選擇兩個工程隊合做這項工程，如果工期很緊，想盡快完工，應選擇哪兩個隊合做？幾天可以完工？完工后兩隊各得多少工資？13．修一條公路，甲隊獨修15天完成，乙隊獨修12天完成，兩隊合修4天后乙調走，剩下的路由甲隊繼續(xù)修完．甲隊共修了多少天？14．加工一批零件，甲、乙兩人合作1小時，完成了這批零件的，乙、丙兩人接著生產1小時，又完成了，甲、丙又合做2小時，完成了，剩下的任務，甲、乙、丙三人合做，還要多少小時完成？15．一件工作，甲單獨完成，需要30小時，乙單獨完成，需要20小時，丙單獨完成，需要40小時，現(xiàn)在這件工作甲乙合作3小時后，甲因有事離開了，又過3小時后，丙加入進來，直到工作完成，完成這件工作共用了多少小時？16．完成某項工程，甲隊獨做需要10天，乙隊獨做需要15天，丙隊獨做需要20天．開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程．問：甲隊實際工作了幾天？17．一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天，如果兩人合作，他們要8天完成這項工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？18．一項工程甲隊單獨做10完成，乙隊單獨做30天完成．現(xiàn)在兩隊合作，在這期間，甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息），求開始到完工共用了多少天的時間．

奧數(shù)思維拓展：工程問題-數(shù)學六年級上冊蘇教版參考答案與試題解析一．解答題（共18小題）1．有一批貨物，如果用5輛大卡車和2輛小卡車正好運完，或者用2輛大卡車和8輛小卡車也正好運完，如果全用大卡車運，要幾輛才能運完？【解答】解：大卡車與小卡車的載重量比為：（8﹣2）：（5﹣2）＝6：3＝2：1，即即一輛大卡運的相當于2輛小卡車運的，由于5輛大卡車和2輛小卡車正好運完，即用5+1＝6輛大卡車正好運完；答：如果全用大卡車運，要6輛才能運完．2．一項工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲單獨完成，甲一共做了10天，這項工程由甲單獨做需15天，如果由乙單獨做，需多少天？【解答】解：10﹣（1﹣）÷＝10﹣＝10﹣＝（天）1÷[（﹣×）÷]＝1÷[（﹣）]＝1÷（）＝1÷＝（天）答：乙獨做需要天．3．一項工程，甲、乙、丙合作6天可完成；如果甲工作6天，乙、丙合作兩天可完成這項工程的；如果甲、乙合作3天，丙工作6天，也可完成這項工程的．甲、乙、丙單獨做各需多少天？【解答】解：甲單獨做需要：1÷[（﹣×2）÷（6﹣2）]＝1÷[÷4]＝1÷＝12（天）丙單獨做需要：1÷[（﹣×3）÷（6﹣3）]＝1÷[÷3]＝1÷＝18（天）乙單獨做需要：1÷（﹣﹣）＝1÷＝36（天）答：甲單獨做需要12天，乙單獨做需要36天，丙單獨做需要18天．4．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時。丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？【解答】解：[1﹣（+）×5]÷（+﹣）＝[1﹣]÷＝÷＝35（小時）答：水池注滿還是要35小時。5．某項工程，甲單獨完成需要8天，乙單獨完成需要10天，丙單獨完成需要20天，若甲先做2天，剩下的由乙、丙合作，那么完成這項工程共用了多少天？【解答】解：（1﹣×2）÷（+）+2＝÷+2＝5+2＝7（天）答：完成這項工程共用了7天。6．生產一批零件，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲、乙二人合作做若干天后，還剩下任務的沒有完成。他們二人合作了多少天？【解答】解：（1﹣）÷（+）＝÷＝4（天）答：他們二人合作了4天。7．軍軍打開注水管，向容量為350升的空池注水，每分鐘向池內注水15升，由于沒有關好排水管，每分鐘排水2升，5分鐘后，軍軍將排水管關好，將空池注滿一共需要多少分鐘？【解答】解：[350﹣（15﹣2）×5]÷15+5＝[350﹣13×5]÷15+5＝[350﹣65]÷15+5＝285÷15+5＝19+5＝24（分鐘）答：將空池注滿一共需要24分鐘。8．有160個機器零件，平均分給甲、乙兩個車間加工，乙車間比甲車間晚3小時開工，所以比甲車間晚20分鐘完成.已知甲車間加工1個零件和乙車間加工3個零件的時間相同，甲、乙兩個車間加工1個零件各需要多長時間？【解答】解：3時＝180分鐘160÷2＝80（個）設乙車間加工1個零件要x分鐘，那么甲加工1個零件要3x分鐘。80×3x﹣80x＝180﹣20160x＝160x＝11×3＝3（分鐘）答：甲車間車間加工1個零件需要3分鐘；乙車間加工1個零件需要1分鐘。9．有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時．甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運．中途丙轉向幫助乙搬運．最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？【解答】解：2÷（++），＝2÷，＝8（小時）；（1﹣×8）÷，＝（1﹣）÷，＝×15，＝3（小時），8﹣3＝5（小時）；答：丙幫助甲3小時，幫助乙5小時．10．一項工程，甲、乙兩隊合做需6天完成，現(xiàn)在由乙隊先做7天，然后甲隊做4天，共完成這項工程的，如果把剩下的工程交給乙隊單獨做，還要多少天才能完成？【解答】解（﹣×4）÷（7﹣4）＝（﹣）÷3，＝×，＝；（1﹣）÷，＝×15，＝2（天）；答：如果把剩下的工程交給乙隊單獨做，還要2天才能完成．11．用甲、乙、丙三個排水管排水，甲管排出1立方米水的時間，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水．現(xiàn)在要排完某個水池的水，先開甲管，2小時后開乙管，幾小時后再開丙管，到下午4時正好把水排完，且各個排水管排出的水量正好相等．問什么時候打開的丙管？【解答】解：解法一：由它們的排水量可知，排相同的水量，甲、乙、丙所用時間的比是：1.5：1.25：1＝6：5：4則單獨開乙管需要2÷（5﹣4）×4＝8（小時）．單獨開丙管需要8÷6×5＝（小時），即6小時40分．所以丙管打開的時刻是9時20分．解法二：乙管先開2小時，比甲管多排2×1.25＝2.5立方米；所以甲管用了2.5÷（1.25﹣1）＝10小時；甲管10小時放水量丙管需要10×1÷1.5＝小時，即6小時40分；所以丙管打開的時刻是9時20分．答：丙管打開的時刻是9時20分．12．甲、乙、丙三個工程隊完成某項工程的天數(shù)和日工資如下表：工程隊單獨完成工程所用天數(shù)每日總工資（萬元）甲1018乙1512丙208請你選擇兩個工程隊合做這項工程，如果工期很緊，想盡快完工，應選擇哪兩個隊合做？幾天可以完工？完工后兩隊各得多少工資？【解答】解：因為，所以選甲乙兩隊合做．1÷（），＝1÷，＝6（天）；18×6＝108（萬元），12×6＝72（萬元）；答：應選甲乙兩隊合做，6天可以完工，完工后甲隊可得工資108萬元，乙隊可得工資72萬元．13．修一條公路，甲隊獨修15天完成，乙隊獨修12天完成，兩隊合修4天后乙調走，剩下的路由甲隊繼續(xù)修完．甲隊共修了多少天？【解答】解：[1﹣（+）×4]÷+4＝[1﹣×4]÷+4＝÷+4＝6+4＝10（天）答：甲隊共修了10天．14．加工一批零件，甲、乙兩人合作1小時，完成了這批零件的，乙、丙兩人接著生產1小時，又完成了，甲、丙又合做2小時，完成了，剩下的任務，甲、乙、丙三人合做，還要多少小時完成？【解答】解：甲、丙的合做工作效率：÷2＝×＝甲、乙、丙三人的合做工作效率：（++）÷2＝（++）÷2＝÷2＝剩下的工作量：1﹣（++）＝1﹣（++）＝1﹣＝剩下的任務，甲、乙、丙三人合做需要的時間：÷＝×4＝（小時）答：剩下的任務，甲、乙、丙三人合做，還要小時完成。15．一件工作，甲單獨完成，需要30小時，乙單獨完成，需要20小時，丙單獨完成，需要40小時，現(xiàn)在這件工作甲乙合作3小時后，甲因有事離開了，又過3小時后，丙加入進來，直到工作完成，完成這件工作共用了多少小時？【解答】解：[1﹣（）×3﹣×3]÷（）+3+3＝[1﹣×3﹣]÷+6＝[1﹣﹣]÷+6＝÷+6＝8+6＝14（小時）答：完成這件工作共用了14小時．16．完成某項工程，甲隊獨做需要10天，乙隊獨做需要15天，丙隊獨做需要20天．開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程．問：甲隊實際工作了幾天？【解答】解：1﹣（+）×6