第四單元運算律（講義）-2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁運算律板塊一：考點精講1．帶括號的表內(nèi)乘加、乘減【知識點歸納】一、加減乘除混合運算規(guī)則：1、同級運算時，從左到右依次計算。2、兩級運算時，先乘除后加減。3、有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的。【方法總結(jié)】1、含有小括號的兩步混合運算的運算順序：算式里有小括號的，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。2．帶括號的表內(nèi)除加、除減【知識點歸納】加減乘除混合運算規(guī)則：1、同級運算時，從左到右依次計算。2、兩級運算時，先乘除后加減。3、有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的?！痉椒偨Y(jié)】1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。3．乘法分配律【知識點歸納】1、乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特點：在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和（或之差）基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。3、102×88、99×15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便?！痉椒偨Y(jié)】乘法分配律簡算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝3504．運算定律與簡便運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運算：①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）板塊二：高頻考點一、選擇題1．兩個數(shù)相乘，如果一個乘數(shù)乘2，另一個乘數(shù)乘3，那么積會（

）。A．保持不變 B．?dāng)U大5倍 C．?dāng)U大6倍 D．?dāng)U大3倍2．437－98用簡便方法計算是（

）。A．437－100－2 B．437－（100＋2） C．437－100＋2 D．437－1003．下列算式中運用了乘法交換律和結(jié)合律的是（

）。A．68×42＝42×68 B．68×10×2＝68×（10×2）C．5×64×12＝64×（5×12） D．（72＋24）×5＝72×5＋4×54．不計算，與101×99的結(jié)果相等的算式是（

）。A．100×99＋99 B．101×100－1 C．100×99＋1 D．101×100－1005．下面的算式中，不能先計算“126－38”的是（

）。A．（126－38）×4 B．126－38＋15 C．126－38÷2 D．97－（126－38）6．在8×4×125＝4×（125×8）中運用了（

）運算律。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律 D．乘法交換律和乘法結(jié)合律二、填空題7．9×25×4＝9×（25×4）這里應(yīng)用了()律使計算簡便，計算結(jié)果是()。8．150×30的積的末尾有()個0，125×80的積的末尾有()個0．9．47×4×25＝47×(4×25)，運用了乘法()律．10．計算72×125時，因為有因數(shù)125，所以把72變成（）．計算44×25時，因為有因數(shù)25可以把44變成（）或（）11．由3、0、7三個數(shù)字組成的三位數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和是()，差是()。12．小馬虎在計算（15＋32）×4時，算成了15×4＋32，兩次計算的結(jié)果相差()。13．汶陽小學(xué)二年級兩個班的同學(xué)響應(yīng)學(xué)?！碍h(huán)保環(huán)境從身邊做起”活動號召．一班同學(xué)撿了24節(jié)廢舊電池；二班比一班多撿了8節(jié)．兩個班一共撿了()節(jié)廢舊電池．14．奶奶今年56歲，恰好是小芳年齡的7倍，（）年后，奶奶的年齡是小芳的3倍．三、判斷題15．兩個因數(shù)的積是7200，其中一個因數(shù)除以2，另一個因數(shù)不變，積就變成3600。()16．計算12×[（48－12）÷6]時，應(yīng)先算除法，再算減法，最后算乘法。()17．運用了加法交換律。()18．某商場促銷一天賣出衣服279元，褲子138元和鞋子201元，加起來一共賣了608元．

()19．93＋29＋57運用加法結(jié)合律后的式子是29＋（93＋57）．()20．（a×b）×c＝a×（b×c）是運用了乘法的交換律。()四、計算題21．用豎式計算，并用加法交換律或乘法交換律進(jìn)行驗算。375＋496＝

407×23＝22．簡便計算。25×80×4×125

792＋158＋208

68×20293×66＋7×66

99×28＋28

125×12×8五、解答題23．某小學(xué)4名教師帶52名學(xué)生去水上樂園玩，買門票一共要多少元？24．淘氣家住在一幢高25層的大樓里，每層樓有8戶人家，一個月平均每戶節(jié)約用電4度。你知道大樓里的居民每月能節(jié)約用電多少度嗎？25．一輛汽車從甲地到乙地，去時的速度是45千米/時，6時到達(dá)?；貋頃r提高了速度，只用了5時就從乙地回到了甲地?；貋頃r每時行多少千米？26．王老師帶了1000元去超市購買了17個籃球，每個籃球48元。王老師還剩下多少元錢？27．舞蹈隊排成8列進(jìn)行表演，每列人數(shù)相等。芳芳的位置可以用數(shù)對（8，7）表示，芳芳的后面還有2人。舞蹈隊一共有多少人參加表演？28．李老師到文具店買了12個文具袋和12個書包，一共要付多少元？29．小明買了8支鋼筆用了96元，照這樣計算，買25支這樣的鋼筆，需用多少元？30．滬杭高速鐵路最高運行速度達(dá)416千米/時，創(chuàng)世界之最，臺風(fēng)凡亞比中心風(fēng)速可達(dá)116千米/時。若運行速度最快的高鐵與臺風(fēng)凡亞比同時同地出發(fā)。向相同方向賽跑，4時后它們相距多少千米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號123456答案CCCACD1．C【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律：1、當(dāng)一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），積也隨著乘（或除以）這個數(shù)。2、當(dāng)一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），另一個因數(shù)除以（或乘）同一個數(shù)時，積不變。3、一個因數(shù)乘a，一個因數(shù)乘b，積就乘（a×b）。【詳解】2×3=6兩個數(shù)相乘，如果一個乘數(shù)乘2，另一個乘數(shù)乘3，那么積乘6，所以積會擴(kuò)大6倍。故答案為：C【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。2．C【分析】437－98，因為98接近整百，可以把它先看做100，就是437－100，因為100比98多2，這樣一來就多減去了2，再在式子的后面把多減去的加回來，就是437－100＋2?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：437－98用簡便方法計算是437－100＋2故答案為：C3．C【分析】兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，叫做乘法交換律；乘法結(jié)合律是指三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另一個數(shù)相乘，積不變的乘法運算方法；乘法分配律是指兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加。據(jù)此作答即可?！驹斀狻緼．交換了因數(shù)位置，只運用了乘法交換律；B．先將后兩個數(shù)相乘，只運用了乘法結(jié)合律；C．既交換了因數(shù)位置，又先將后兩個數(shù)相乘，用了乘法交換律和乘法結(jié)合律；D．將括號里的數(shù)分別與括號外的數(shù)相乘，用了乘法分配律。故答案為：C4．A【分析】101×99中，101可以拆分成100＋1，然后再利用乘法分配律進(jìn)行簡算，據(jù)此解答?！驹斀狻?01×99＝（100＋1）×99＝100×99＋99＝9900＋99＝9999故答案為：A【點睛】本題考查的是整數(shù)乘法分配律的應(yīng)用，注意觀察題干的式子和選項的式子的特點。5．C【分析】四則混合運算的運算順序：如果是同一級運算，一般按從左往右依次進(jìn)行計算；如果既有加減、又有乘除，先算乘除、再算加減；如果有括號，先算括號里面的。【詳解】A．（126－38）×4，先算減法，再算乘法；

B．126－38＋15，先算減法，再算加法；

C．126－38÷2，先算除法，再算減法；

D．97－（126－38），先算括號里的減法，再算括號外的減法；故答案為：C。【點睛】熟練掌握整數(shù)四則混合運算的運算順序是解答本題的關(guān)鍵。6．D【分析】根據(jù)乘法交換律a×b＝b×a、乘法結(jié)合律a×b×c＝a×（b×c）進(jìn)行解答即可?！驹斀狻吭?×4×125＝4×（125×8）中運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。故答案為：D【點睛】熟練地掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵。7．乘法結(jié)合900【分析】乘法結(jié)合律：a×b×c＝a×（b×c），據(jù)此解答即可?！驹斀狻?×25×4＝9×（25×4）＝9×100＝9009×25×4＝9×（25×4）這里應(yīng)用了乘法結(jié)合律使計算簡便，計算結(jié)果是900。8．249．結(jié)合10．8×940＋44×11【分析】考察的運算定律與簡便運算有關(guān)的問題【詳解】分析72×125這個算式，不仔細(xì)觀察，考慮，如果直接列豎式計算比較麻煩，如果將72拆開，發(fā)現(xiàn)125與8相乘的積是整百數(shù)．44×25同樣的道理，4與25的積是整百數(shù)，所以把44拆開。11．1037423【分析】由3、0、7三個數(shù)字組成的三位數(shù)中，最大的數(shù)是730，最小數(shù)是307，計算它們的和用加法計算，計算它們的差用減法計算?！驹斀狻?30＋307＝1037730－307＝423【點睛】此題考查的是三位數(shù)與三位數(shù)的加、減法計算，熟練掌握1000以內(nèi)數(shù)的大小比較是解答此題的關(guān)鍵。12．96【分析】兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，用這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相加，結(jié)果不變。根據(jù)乘法分配律，將（15＋32）×4展開，再與15×4＋32進(jìn)行對比，即可解答?！驹斀狻浚?5＋32）×4＝15×4＋32×4對比15×4＋32×4與15×4＋32，發(fā)現(xiàn)將（15＋32）×4算成了15×4＋32，少算3個32，即兩次計算結(jié)果相差32×3＝96。13．5614．16【詳解】56÷7=8（歲），56-8=48（歲）48÷(3-1)=24（歲）24-8=16（歲）故答案為16.【分析】根據(jù)奶奶今年56歲，恰好是小芳年齡的7倍，則用56除以7求出小芳今年的年齡，進(jìn)而求出奶奶與小芳的年齡差，用年齡差除以3減1的差即可求出若干年后，小芳的年齡，再用若干年后小芳的年齡減去小芳今年的年齡即可.15．√【分析】積的變化規(guī)律：兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以相同的數(shù)。【詳解】7200÷2＝3600兩個因數(shù)的積是7200，其中一個因數(shù)除以2，另一個因數(shù)不變，積就變成3600，原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題主要考查在乘法算式中，因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用。16．×【分析】四則混合運算的運算順序：同級運算，從左往右依次進(jìn)行計算；既有加減，又有乘除的，先算乘除，再算加減；有括號，先算括號里面的，如果既有小括號又中括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的?！驹斀狻坑嬎?2×[（48－12）÷6]時，應(yīng)先算減法，再算除法，最后算乘法，原說法錯誤。故答案為：×【點睛】熟練掌握整數(shù)混合運算的運算順序是解答本題的關(guān)鍵。17．√【分析】兩數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律，多個數(shù)相加，同樣適用于加法交換律，依此解答即可。【詳解】運用了加法交換律。原題說法正確。故答案為：√18．×

【分析】考察加法結(jié)合律，先依題意列出式子279＋138＋01，再運用加法結(jié)合律將式子轉(zhuǎn)化為138＋（279＋201），進(jìn)行計算后得出答案618，所以題目錯誤【詳解】根據(jù)題意，列出式子279＋138＋201，再運用加法結(jié)合律，即279＋138＋201＝138＋（279＋201）＝138＋480＝618所以題目所說的608元錯誤19．√

【分析】考察加法結(jié)合律，應(yīng)盡量先把容易計算的93和57相加，得數(shù)再與29相加【詳解】93＋29＋57運用加法結(jié)合律后轉(zhuǎn)換為29＋（93＋57），所以題目正確20．×【分析】乘法結(jié)合律是指三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變。乘法交換律是指兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。（a×b）×c＝a×（b×c），三個因數(shù)的位置不變，計算順序改變，原來先計算a×b，改成先計算b×c，運用了乘法結(jié)合律?！驹斀狻坑煞治龅茫海╝×b）×c＝a×（b×c）是運用了乘法結(jié)合律。故答案為：×【點睛】本題考查乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識，乘法交換律交換因數(shù)的位置，乘法結(jié)合律改變運算順序。21．871；9361【分析】計算整數(shù)的加法時，相同數(shù)位要對齊，從個位加起，哪一位相加滿十就向前一位進(jìn)1；驗算方法：調(diào)換加數(shù)的位置，再算一遍；計算三位數(shù)乘兩位數(shù)時：先用兩位數(shù)個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位上的數(shù)依次相乘，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位上的數(shù)依次相乘，乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊，哪一位滿幾十就向前一位進(jìn)“幾”，再把兩次相乘的積加起來；驗算方法：調(diào)換乘數(shù)的位置，再算一遍?！驹斀狻?75＋496＝871

407×23＝9361驗算：

驗算：22．1000000；1158；137366600；2800；12000【分析】25×80×4×125運用乘法交換律和乘法結(jié)合律簡便計算；792＋158＋208運用加法交換律和加法結(jié)合律簡便計算；68×202運用乘法分配律簡便計算；93×66＋7×66運用乘法分配律簡便計算；99×28＋28運用乘法分配律簡便計算；125×12×8運用乘法交換律和乘法結(jié)合律簡便計算?！驹斀狻?5×80×4×125＝（25×4）×（80×125）＝100×10000＝1000000792＋158＋208＝158＋（792＋208）＝158＋1000＝115868×202＝68×（200＋2）＝68×200＋68×2＝13600＋136＝1373693×66＋7×66＝（93＋7）×66＝100×66＝660099×28＋28＝（99＋1）×28＝100×28＝2800125×12×8＝125×8×12＝1000×12＝1200023．2100元【分析】教師買成人票，學(xué)生買兒童票，總價＝單價×數(shù)量，把數(shù)據(jù)代入分別計算出4名教師和52名學(xué)生的門票錢，然后相加即等于買門票一共需要的錢，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?0×4＋35×52＝280＋1820＝2100（元）答：買門票一共要2100元。24．800度【分析】由題意可得，用平均每戶每月節(jié)約用電度數(shù)乘每層樓的戶數(shù)，再乘層數(shù)，求出這幢樓里每月可節(jié)約的度數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?×8×25＝4×25×8＝100×8＝800（度）答：大樓里的用戶每月能節(jié)約80