第四單元運(yùn)算律（講義）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)運(yùn)算律板塊一：考點(diǎn)精講1．帶括號(hào)的表內(nèi)乘加、乘減【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、加減乘除混合運(yùn)算規(guī)則：1、同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算。2、兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先乘除后加減。3、有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的?！痉椒偨Y(jié)】1、含有小括號(hào)的兩步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：算式里有小括號(hào)的，要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。2．帶括號(hào)的表內(nèi)除加、除減【知識(shí)點(diǎn)歸納】加減乘除混合運(yùn)算規(guī)則：1、同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算。2、兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先乘除后加減。3、有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的?！痉椒偨Y(jié)】1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。3．乘法分配律【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特點(diǎn)：在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和（或之差）基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。3、102×88、99×15這類(lèi)題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫(xiě)成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。【方法總結(jié)】乘法分配律簡(jiǎn)算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝3504．運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、加法運(yùn)算：①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運(yùn)算：①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開(kāi)來(lái)算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來(lái)再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運(yùn)算：①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運(yùn)算：減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）板塊二：高頻考點(diǎn)一、選擇題1．兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)乘數(shù)乘2，另一個(gè)乘數(shù)乘3，那么積會(huì)（

）。A．保持不變 B．?dāng)U大5倍 C．?dāng)U大6倍 D．?dāng)U大3倍2．437－98用簡(jiǎn)便方法計(jì)算是（

）。A．437－100－2 B．437－（100＋2） C．437－100＋2 D．437－1003．下列算式中運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律的是（

）。A．68×42＝42×68 B．68×10×2＝68×（10×2）C．5×64×12＝64×（5×12） D．（72＋24）×5＝72×5＋4×54．不計(jì)算，與101×99的結(jié)果相等的算式是（

）。A．100×99＋99 B．101×100－1 C．100×99＋1 D．101×100－1005．下面的算式中，不能先計(jì)算“126－38”的是（

）。A．（126－38）×4 B．126－38＋15 C．126－38÷2 D．97－（126－38）6．在8×4×125＝4×（125×8）中運(yùn)用了（

）運(yùn)算律。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律 D．乘法交換律和乘法結(jié)合律二、填空題7．9×25×4＝9×（25×4）這里應(yīng)用了()律使計(jì)算簡(jiǎn)便，計(jì)算結(jié)果是()。8．150×30的積的末尾有()個(gè)0，125×80的積的末尾有()個(gè)0．9．47×4×25＝47×(4×25)，運(yùn)用了乘法()律．10．計(jì)算72×125時(shí)，因?yàn)橛幸驍?shù)125，所以把72變成（）．計(jì)算44×25時(shí)，因?yàn)橛幸驍?shù)25可以把44變成（）或（）11．由3、0、7三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和是()，差是()。12．小馬虎在計(jì)算（15＋32）×4時(shí)，算成了15×4＋32，兩次計(jì)算的結(jié)果相差()。13．汶陽(yáng)小學(xué)二年級(jí)兩個(gè)班的同學(xué)響應(yīng)學(xué)?！碍h(huán)保環(huán)境從身邊做起”活動(dòng)號(hào)召．一班同學(xué)撿了24節(jié)廢舊電池；二班比一班多撿了8節(jié)．兩個(gè)班一共撿了()節(jié)廢舊電池．14．奶奶今年56歲，恰好是小芳年齡的7倍，（）年后，奶奶的年齡是小芳的3倍．三、判斷題15．兩個(gè)因數(shù)的積是7200，其中一個(gè)因數(shù)除以2，另一個(gè)因數(shù)不變，積就變成3600。()16．計(jì)算12×[（48－12）÷6]時(shí)，應(yīng)先算除法，再算減法，最后算乘法。()17．運(yùn)用了加法交換律。()18．某商場(chǎng)促銷(xiāo)一天賣(mài)出衣服279元，褲子138元和鞋子201元，加起來(lái)一共賣(mài)了608元．

()19．93＋29＋57運(yùn)用加法結(jié)合律后的式子是29＋（93＋57）．()20．（a×b）×c＝a×（b×c）是運(yùn)用了乘法的交換律。()四、計(jì)算題21．用豎式計(jì)算，并用加法交換律或乘法交換律進(jìn)行驗(yàn)算。375＋496＝

407×23＝22．簡(jiǎn)便計(jì)算。25×80×4×125

792＋158＋208

68×20293×66＋7×66

99×28＋28

125×12×8五、解答題23．某小學(xué)4名教師帶52名學(xué)生去水上樂(lè)園玩，買(mǎi)門(mén)票一共要多少元？24．淘氣家住在一幢高25層的大樓里，每層樓有8戶(hù)人家，一個(gè)月平均每戶(hù)節(jié)約用電4度。你知道大樓里的居民每月能節(jié)約用電多少度嗎？25．一輛汽車(chē)從甲地到乙地，去時(shí)的速度是45千米/時(shí)，6時(shí)到達(dá)?；貋?lái)時(shí)提高了速度，只用了5時(shí)就從乙地回到了甲地?；貋?lái)時(shí)每時(shí)行多少千米？26．王老師帶了1000元去超市購(gòu)買(mǎi)了17個(gè)籃球，每個(gè)籃球48元。王老師還剩下多少元錢(qián)？27．舞蹈隊(duì)排成8列進(jìn)行表演，每列人數(shù)相等。芳芳的位置可以用數(shù)對(duì)（8，7）表示，芳芳的后面還有2人。舞蹈隊(duì)一共有多少人參加表演？28．李老師到文具店買(mǎi)了12個(gè)文具袋和12個(gè)書(shū)包，一共要付多少元？29．小明買(mǎi)了8支鋼筆用了96元，照這樣計(jì)算，買(mǎi)25支這樣的鋼筆，需用多少元？30．滬杭高速鐵路最高運(yùn)行速度達(dá)416千米/時(shí)，創(chuàng)世界之最，臺(tái)風(fēng)凡亞比中心風(fēng)速可達(dá)116千米/時(shí)。若運(yùn)行速度最快的高鐵與臺(tái)風(fēng)凡亞比同時(shí)同地出發(fā)。向相同方向賽跑，4時(shí)后它們相距多少千米？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：題號(hào)123456答案CCCACD1．C【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律：1、當(dāng)一個(gè)因數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（不為0），積也隨著乘（或除以）這個(gè)數(shù)。2、當(dāng)一個(gè)因數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（不為0），另一個(gè)因數(shù)除以（或乘）同一個(gè)數(shù)時(shí)，積不變。3、一個(gè)因數(shù)乘a，一個(gè)因數(shù)乘b，積就乘（a×b）?！驹斀狻?×3=6兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)乘數(shù)乘2，另一個(gè)乘數(shù)乘3，那么積乘6，所以積會(huì)擴(kuò)大6倍。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。2．C【分析】437－98，因?yàn)?8接近整百，可以把它先看做100，就是437－100，因?yàn)?00比98多2，這樣一來(lái)就多減去了2，再在式子的后面把多減去的加回來(lái)，就是437－100＋2?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：437－98用簡(jiǎn)便方法計(jì)算是437－100＋2故答案為：C3．C【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，叫做乘法交換律；乘法結(jié)合律是指三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另一個(gè)數(shù)相乘，積不變的乘法運(yùn)算方法；乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。據(jù)此作答即可?！驹斀狻緼．交換了因數(shù)位置，只運(yùn)用了乘法交換律；B．先將后兩個(gè)數(shù)相乘，只運(yùn)用了乘法結(jié)合律；C．既交換了因數(shù)位置，又先將后兩個(gè)數(shù)相乘，用了乘法交換律和乘法結(jié)合律；D．將括號(hào)里的數(shù)分別與括號(hào)外的數(shù)相乘，用了乘法分配律。故答案為：C4．A【分析】101×99中，101可以拆分成100＋1，然后再利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，據(jù)此解答?！驹斀狻?01×99＝（100＋1）×99＝100×99＋99＝9900＋99＝9999故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)乘法分配律的應(yīng)用，注意觀(guān)察題干的式子和選項(xiàng)的式子的特點(diǎn)。5．C【分析】四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：如果是同一級(jí)運(yùn)算，一般按從左往右依次進(jìn)行計(jì)算；如果既有加減、又有乘除，先算乘除、再算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的?！驹斀狻緼．（126－38）×4，先算減法，再算乘法；

B．126－38＋15，先算減法，再算加法；

C．126－38÷2，先算除法，再算減法；

D．97－（126－38），先算括號(hào)里的減法，再算括號(hào)外的減法；故答案為：C。【點(diǎn)睛】熟練掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵。6．D【分析】根據(jù)乘法交換律a×b＝b×a、乘法結(jié)合律a×b×c＝a×（b×c）進(jìn)行解答即可?！驹斀狻吭?×4×125＝4×（125×8）中運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。故答案為：D【點(diǎn)睛】熟練地掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵。7．乘法結(jié)合900【分析】乘法結(jié)合律：a×b×c＝a×（b×c），據(jù)此解答即可?！驹斀狻?×25×4＝9×（25×4）＝9×100＝9009×25×4＝9×（25×4）這里應(yīng)用了乘法結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便，計(jì)算結(jié)果是900。8．249．結(jié)合10．8×940＋44×11【分析】考察的運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題【詳解】分析72×125這個(gè)算式，不仔細(xì)觀(guān)察，考慮，如果直接列豎式計(jì)算比較麻煩，如果將72拆開(kāi)，發(fā)現(xiàn)125與8相乘的積是整百數(shù)．44×25同樣的道理，4與25的積是整百數(shù)，所以把44拆開(kāi)。11．1037423【分析】由3、0、7三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中，最大的數(shù)是730，最小數(shù)是307，計(jì)算它們的和用加法計(jì)算，計(jì)算它們的差用減法計(jì)算?！驹斀狻?30＋307＝1037730－307＝423【點(diǎn)睛】此題考查的是三位數(shù)與三位數(shù)的加、減法計(jì)算，熟練掌握1000以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較是解答此題的關(guān)鍵。12．96【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，用這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，結(jié)果不變。根據(jù)乘法分配律，將（15＋32）×4展開(kāi)，再與15×4＋32進(jìn)行對(duì)比，即可解答?！驹斀狻浚?5＋32）×4＝15×4＋32×4對(duì)比15×4＋32×4與15×4＋32，發(fā)現(xiàn)將（15＋32）×4算成了15×4＋32，少算3個(gè)32，即兩次計(jì)算結(jié)果相差32×3＝96。13．5614．16【詳解】56÷7=8（歲），56-8=48（歲）48÷(3-1)=24（歲）24-8=16（歲）故答案為16.【分析】根據(jù)奶奶今年56歲，恰好是小芳年齡的7倍，則用56除以7求出小芳今年的年齡，進(jìn)而求出奶奶與小芳的年齡差，用年齡差除以3減1的差即可求出若干年后，小芳的年齡，再用若干年后小芳的年齡減去小芳今年的年齡即可.15．√【分析】積的變化規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以相同的數(shù)?！驹斀狻?200÷2＝3600兩個(gè)因數(shù)的積是7200，其中一個(gè)因數(shù)除以2，另一個(gè)因數(shù)不變，積就變成3600，原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題主要考查在乘法算式中，因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用。16．×【分析】四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次進(jìn)行計(jì)算；既有加減，又有乘除的，先算乘除，再算加減；有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，如果既有小括號(hào)又中括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的?！驹斀狻坑?jì)算12×[（48－12）÷6]時(shí)，應(yīng)先算減法，再算除法，最后算乘法，原說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】熟練掌握整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵。17．√【分析】?jī)蓴?shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律，多個(gè)數(shù)相加，同樣適用于加法交換律，依此解答即可?！驹斀狻窟\(yùn)用了加法交換律。原題說(shuō)法正確。故答案為：√18．×

【分析】考察加法結(jié)合律，先依題意列出式子279＋138＋01，再運(yùn)用加法結(jié)合律將式子轉(zhuǎn)化為138＋（279＋201），進(jìn)行計(jì)算后得出答案618，所以題目錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)題意，列出式子279＋138＋201，再運(yùn)用加法結(jié)合律，即279＋138＋201＝138＋（279＋201）＝138＋480＝618所以題目所說(shuō)的608元錯(cuò)誤19．√

【分析】考察加法結(jié)合律，應(yīng)盡量先把容易計(jì)算的93和57相加，得數(shù)再與29相加【詳解】93＋29＋57運(yùn)用加法結(jié)合律后轉(zhuǎn)換為29＋（93＋57），所以題目正確20．×【分析】乘法結(jié)合律是指三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法交換律是指兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。（a×b）×c＝a×（b×c），三個(gè)因數(shù)的位置不變，計(jì)算順序改變，原來(lái)先計(jì)算a×b，改成先計(jì)算b×c，運(yùn)用了乘法結(jié)合律?！驹斀狻坑煞治龅茫海╝×b）×c＝a×（b×c）是運(yùn)用了乘法結(jié)合律。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識(shí)，乘法交換律交換因數(shù)的位置，乘法結(jié)合律改變運(yùn)算順序。21．871；9361【分析】計(jì)算整數(shù)的加法時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位相加滿(mǎn)十就向前一位進(jìn)1；驗(yàn)算方法：調(diào)換加數(shù)的位置，再算一遍；計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位上的數(shù)依次相乘，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位上的數(shù)依次相乘，乘到哪一位，積的個(gè)位就與哪一位對(duì)齊，哪一位滿(mǎn)幾十就向前一位進(jìn)“幾”，再把兩次相乘的積加起來(lái)；驗(yàn)算方法：調(diào)換乘數(shù)的位置，再算一遍?！驹斀狻?75＋496＝871

407×23＝9361驗(yàn)算：

驗(yàn)算：22．1000000；1158；137366600；2800；12000【分析】25×80×4×125運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；792＋158＋208運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；68×202運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；93×66＋7×66運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；99×28＋28運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；125×12×8運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算?！驹斀狻?5×80×4×125＝（25×4）×（80×125）＝100×10000＝1000000792＋158＋208＝158＋（792＋208）＝158＋1000＝115868×202＝68×（200＋2）＝68×200＋68×2＝13600＋136＝1373693×66＋7×66＝（93＋7）×66＝100×66＝660099×28＋28＝（99＋1）×28＝100×28＝2800125×12×8＝125×8×12＝1000×12＝1200023．2100元【分析】教師買(mǎi)成人票，學(xué)生買(mǎi)兒童票，總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，把數(shù)據(jù)代入分別計(jì)算出4名教師和52名學(xué)生的門(mén)票錢(qián)，然后相加即等于買(mǎi)門(mén)票一共需要的錢(qián)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?0×4＋35×52＝280＋1820＝2100（元）答：買(mǎi)門(mén)票一共要2100元。24．800度【分析】由題意可得，用平均每戶(hù)每月節(jié)約用電度數(shù)乘每層樓的戶(hù)數(shù)，再乘層數(shù)，求出這幢樓里每月可節(jié)約的度數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?×8×25＝4×25×8＝100×8＝800（度）答：大樓里的用戶(hù)每月能節(jié)約80