第二十二章二次函數(shù) 單元測試 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第二十二章二次函數(shù)（單元測試）2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)人教版一、單選題(共10小題，滿分40分)1．將拋物線向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷不正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，拋物線的對稱軸是直線，下列結(jié)論：①：②；③；④，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知二次函數(shù)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…01345…y……關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．一定經(jīng)過點(diǎn) D．在對稱軸左側(cè)部分自左至右是下降的5．設(shè)是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為

（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=（x+1）2向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的拋物線解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣37．從，，，，，這六個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為．若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解是正實(shí)數(shù)或零；且使得的二次函數(shù)的圖象，在時，隨的增大而減小，則滿足條件的所有之和是（

）A． B． C． D．8．若一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是“三倍點(diǎn)”．在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，下列說法正確的是（

）

A． B．C． D．圖象的對稱軸是直線10．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與軸的交點(diǎn)在，之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論：①；②對于任意實(shí)數(shù)，總成立；③關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若是拋物線上的兩點(diǎn)，且，，則，其中結(jié)論正確個數(shù)為(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共8小題，滿分32分）11．已知點(diǎn)、、均在拋物線上，則、、的大小關(guān)系是．（用“”連接）．12．如圖，二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②；③當(dāng)時，y隨x的增大而增大；④方程的兩根為，．正確的說法有．（請寫出所有正確的說法序號）

13．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，且過點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中錯誤的結(jié)論有．14．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，此二次函數(shù)的對稱軸是．15．對于二次函數(shù)．有下列說法：①若，則當(dāng)時，y隨x的增大而增大．②無論k為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)．③無論k為何值，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)．④若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，則．其中正確的是．（只需填寫序號）16．已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），我們規(guī)定：當(dāng)為直角三角形時，就稱為該拋物線的“優(yōu)美三角形”．若拋物線的“優(yōu)美三角形”的斜邊長為4，求a的值．17．利用圖象法求方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，它是將方程的解看成兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若關(guān)于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一個整數(shù)解，則a的值等于．18．如圖，拋物線，將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作，和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出如下四個結(jié)論：①圖形關(guān)于y軸成軸對稱；②圖形有最小值，且最小值為0；③當(dāng)時，圖形的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)時，圖形恰好經(jīng)過5個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），以上四個結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（共6小題，每題8分，滿分48分）19．已知二次函數(shù)．(1)用列表描點(diǎn)法，在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；x…0123…y……

(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)為正數(shù)時的取值范圍為_________；(3)當(dāng)時，的取值范圍為_________．20．如圖所示：用28m長的籬笆靠著直角墻邊（兩邊足夠長）圍成一個矩形花圃ABCD．設(shè)AB＝xm．（1）若花圃面積為192m2，求x的值．（2）若在點(diǎn)P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花圃內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求此時花圃面積S的最大值21．2022卡塔爾世界杯足球比賽正在進(jìn)行阿根廷和荷蘭的決賽，阿根廷球員梅西在距球門底部中心點(diǎn)O的正前方處起腳射門，足球沿拋物線向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為時達(dá)到最高點(diǎn)，此時足球飛行的水平距離為．已知球門的橫梁高為．(1)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求拋物線解析式；(2)梅西的射門，足球能否射進(jìn)球門（不考慮其他影響因素）？(3)守門員乙站在距離球門處，他跳起時手的最大摸高為，他能阻止球員甲的此次射門嗎？22．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，與x軸的一個交點(diǎn)為，與y軸相交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)：(2)直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，請寫出MG的長w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)m取何值時，w取得最大值，并求出此時點(diǎn)M，G的坐標(biāo)．23．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)B（1，3），且與直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A，拋物線y＝（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在直線y＝﹣2x上運(yùn)動．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時，求拋物線的解析式．（3）當(dāng)﹣1＜x＜1時，始終滿足（x﹣m）2+n＜x+b，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．24．已知：如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，頂點(diǎn)為．

(1)求此拋物線的解析式：(2)在直線下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，使四邊形的面積最大？最大面積是多少？(3)點(diǎn)在軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面上的一個動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使點(diǎn)構(gòu)成矩形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．B8．D9．D10．D11．12．①③④13．②③④14．直線15．①③④16．17．3．18．①②④19．(1)11(2)(3)20．（1）1