【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學下冊3.6 第2課時 切線的判定及三角形的內(nèi)切圓 教案

【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學下冊3.6第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學下冊3.6第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓教案課程基本信息1.課程名稱：《切線的判定及三角形的內(nèi)切圓》

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：第2課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學下冊3.6第2課時，切線的判定及三角形的內(nèi)切圓，將圍繞課本知識，引導學生通過實例分析，掌握切線的判定方法，并理解三角形的內(nèi)切圓性質。課程將結合實際案例，讓學生在實際操作中感受數(shù)學知識的應用，培養(yǎng)他們的邏輯思維和幾何直觀能力。教學中，注重啟發(fā)學生思考，激發(fā)學習興趣，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下核心素養(yǎng)：通過探究切線的判定方法，提高學生的幾何直觀和空間想象能力；運用三角形的內(nèi)切圓性質，鍛煉學生邏輯推理和問題解決能力；結合實際案例，增強學生將數(shù)學知識應用于解決現(xiàn)實問題的意識。通過小組合作與討論，提升學生的溝通交流能力和團隊協(xié)作精神，促使他們在探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，激發(fā)對數(shù)學學科的興趣和熱情。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了圓的基本性質、圓的切線方程以及三角形的面積計算方法等相關知識，為本節(jié)課學習切線的判定及三角形的內(nèi)切圓打下基礎。

2.九年級學生具有較強的邏輯思維能力和空間想象力，對數(shù)學問題有一定的探究興趣。學生的學習風格多樣，部分善于獨立思考，部分善于合作交流。

3.學生在學習過程中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：切線判定方法的靈活運用、內(nèi)切圓性質的理解以及將理論知識應用于解決實際問題。此外，學生在解決與三角形內(nèi)切圓相關的問題時，可能會在幾何圖形的構造和計算上遇到難題。教學方法與手段1.教學方法：

(1)講授法：通過講解切線的判定方法和三角形內(nèi)切圓的性質，為學生提供系統(tǒng)的理論知識。

(2)討論法：組織學生分組討論具體案例，引導他們發(fā)現(xiàn)切線判定和內(nèi)切圓應用的關鍵點。

(3)實驗法：利用幾何畫板等工具，讓學生通過實際操作探索三角形的內(nèi)切圓特點，增強直觀體驗。

2.教學手段：

(1)多媒體演示：運用PPT和視頻，直觀展示切線判定和內(nèi)切圓的過程，幫助學生形象理解。

(2)教學軟件：利用幾何畫板等教學軟件，讓學生在課堂上實時操作，觀察幾何圖形變化。

(3)實物模型：使用紙質模型或實體模型，讓學生更直觀地感受三角形的內(nèi)切圓，提高學習效果。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設情境：通過展示生活中的實際案例，如圓形花園的設計、三角形地塊的利用等，引發(fā)學生對圓與三角形關系的思考。

提出問題：如何判斷一條直線是否為圓的切線？三角形內(nèi)切圓有何性質？激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

（1）切線的判定方法

a.概念回顧：復習圓的基本性質、圓的切線方程。

b.判定方法：講解圓的切線判定定理，如點在圓外，過該點的直線與圓相切的條件。

c.舉例說明：結合具體例題，演示切線判定方法的應用。

（2）三角形內(nèi)切圓性質

a.定義：介紹三角形內(nèi)切圓的定義及性質。

b.性質證明：通過幾何證明，讓學生理解三角形內(nèi)切圓的性質。

c.應用拓展：探討三角形內(nèi)切圓在實際問題中的應用，如求三角形面積。

3.鞏固練習（10分鐘）

（1）課堂練習：布置與切線判定和三角形內(nèi)切圓相關的練習題，讓學生獨立完成。

（2）討論交流：組織學生分組討論，分享解題思路和方法，互相學習。

4.課堂提問（5分鐘）

（1）針對切線判定和三角形內(nèi)切圓性質的重點問題進行提問，檢驗學生對知識的掌握程度。

（2）鼓勵學生提問，解答學生在學習過程中遇到的困難和問題。

5.創(chuàng)新教學（5分鐘）

（1）利用幾何畫板等教學軟件，讓學生觀察不同形狀的三角形內(nèi)切圓，發(fā)現(xiàn)其性質。

（2）設計小組競賽，鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，提高學生運用知識的能力。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

（1）提出更具挑戰(zhàn)性的問題，如：如何求四邊形的內(nèi)切圓？引導學生進行思考和探究。

（2）鼓勵學生運用所學知識，解決實際問題，如：設計一個圓形花園，使其面積最大。

7.總結與反思（5分鐘）

對本節(jié)課所學知識進行總結，強調切線判定和三角形內(nèi)切圓性質的重要性。

鼓勵學生反思學習過程中的收獲和不足，為下一節(jié)課的學習做好準備。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《圓的切線判定與應用》：介紹圓的切線判定方法在不同領域的應用，如工程、藝術等。

-《三角形內(nèi)切圓的性質及其應用》：深入探討三角形內(nèi)切圓的性質，以及在優(yōu)化問題、幾何證明中的應用案例。

-《幾何畫板在數(shù)學教學中的應用》：介紹幾何畫板在輔助教學中的優(yōu)勢，以及如何運用幾何畫板探索圓與三角形的關系。

2.課后自主學習和探究：

-研究圓的切線判定在生活中的具體應用，例如在建筑設計中如何利用切線判定來確定圓與直線的交點。

-探索不同類型三角形的內(nèi)切圓特點，如等邊三角形、等腰三角形、一般三角形等，并比較它們的內(nèi)切圓半徑與三角形面積之間的關系。

-嘗試解決更復雜的幾何問題，如四邊形的內(nèi)切圓問題，或涉及多個圓相交、相切的問題。

-利用計算機軟件（如幾何畫板、Mathematica等）進行模擬實驗，觀察圓與三角形在不同條件下的變化，加深對幾何圖形動態(tài)變化的理解。

-閱讀相關的數(shù)學歷史資料，了解圓的切線判定和三角形內(nèi)切圓性質的發(fā)展歷程，以及數(shù)學家們在這一領域的重要貢獻。典型例題講解例題1：

已知圓O的方程為(x-2)2+(y+3)2=25，直線l的方程為y=2x+b。若直線l為圓O的切線，求b的值。

解答：

由圓的切線性質，直線l與圓O相切時，直線l到圓心O的距離等于圓的半徑。

圓心O坐標為(2,-3)，半徑r=5。

直線l到圓心O的距離d=|2*2-3+b|/√(22+1)=|b+1|/√5。

令d=r，得|b+1|=5，解得b=4或b=-6。

例題2：

已知三角形ABC，AB=6，BC=8，AC=10，求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑。

解答：

由勾股定理可知，三角形ABC為直角三角形。

內(nèi)切圓半徑r=面積/半周長=(AB+BC+AC)/2*√(s(s-AB)(s-BC)(s-AC))/(AB+BC+AC)/2

其中，s=(AB+BC+AC)/2=12。

代入公式，得r=2。

例題3：

已知三角形ABC，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑。

解答：

利用海倫公式計算三角形ABC的面積S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s=(a+b+c)/2。

內(nèi)切圓半徑r=S/(s-a)=√((s-a)(s-b)(s-c))/s。

例題4：

已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，求過點P(3,4)的圓O的切線方程。

解答：

設切線方程為y=kx+b，過點P(3,4)，代入得4=3k+b。

由圓的切線性質，圓心O到切線的距離等于圓的半徑，即|k*1-(-2)+b|/√(k2+1)=3。

解方程得k=5/12，b=43/12。

所以切線方程為y=5/12x+43/12。

例題5：

已知三角形ABC，內(nèi)切圓半徑為r，求三角形ABC的面積。

解答：

三角形ABC的面積S=rs，其中s為半周長。

利用海倫公式，s=(a+b+c)/2。

所以S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=r(a+b+c)。板書設計①知識點：

-切線的判定定理

-三角形的內(nèi)切圓性質

-內(nèi)切圓半徑的計算方法

-切線方程的求解步驟

②關鍵詞：

-相切

-圓心距離

-半周長

-面積公式

③重點句：

-直線與圓相切的條件是直線到圓心的距離等于圓的半徑。

-三角形的內(nèi)切圓半徑可以通過半周長和面積的關系計算得出。

-求切線方程時，需要利用圓心到直線的距離等于圓的半徑這一性質。

板書設計將采用圖形結合文字的形式，通過直觀的幾何圖形展示切線與圓的關系，以及三角形內(nèi)切圓的位置。在文字表述上，將使用不同顏色和粗細的筆跡來區(qū)分重點，使得板書條理清晰、重點突出。同時，板書將融入一定的藝術元素，如美觀的圓弧、線條，以及形象生動的三角形圖案，增加趣味性，激發(fā)學生的學習興趣。教學反思與改進在這節(jié)課結束后，我計劃進行以下反思活動來評估教學效果：

1.學生訪談：我會隨機選擇幾位學生進行一對一訪談，了解他們對切線判定和三角形內(nèi)切圓性質的理解程度，以及他們在學習過程中遇到的困難。

2.課堂觀察：我會在課后回顧課堂錄像，觀察學生的互動情況，判斷教學活動是否有效地促進了學生的參與和思考。

3.作業(yè)批改：通過批改學生的作業(yè)，我會評估他們在實際應用新知識時的表現(xiàn)，以及是否存在常見的錯誤類型。

根據(jù)反思的結果，我將制定以下改進措施：

1.如果發(fā)現(xiàn)學生對切線判定的理解不夠深入，我會在下一節(jié)課中增加更多直觀的例子和實際操作，讓學生通過動手實踐來加深理解。

2.如果學生在內(nèi)切圓的計算上遇到困難，我會設計一些更具引導性的問題，幫助學生逐步掌握內(nèi)切圓半徑的計算方法。

3.我會考慮引入更多的合作學習活動，鼓勵學生之間相互討論和解決問題，以提高他們的溝通交流能力和團隊合作精神。

4.針對課堂互動不足的情況，我會嘗試采用更多開放性問題，激發(fā)學生的思考和參與，同時增加課堂提問的頻次，確保學生能夠緊跟教學進度。

5.在未來的教學中，我還會嘗試使用更多的多媒體教學資源，如動畫和互動軟件，以提高學生的學習興趣和課堂注意力。課堂1.課堂評價：

-在課堂教學中，通過提問了解學生對切線判定及三角形內(nèi)切圓性質的理解程度。針對學生的回答，及時發(fā)現(xiàn)他們在概念理解和應用上的問題，并進行針對性地解答。

-觀察學生在課堂上的表現(xiàn)，如聽課態(tài)度、參與討論的積極性等，評估學生對本節(jié)課內(nèi)容的興趣和重視程度。

-設計課堂小測驗，測試