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文檔簡介
2023年湖南省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編:整式與分式
一、選擇題
2
1.(2023?衡陽)計算?爐)的結(jié)果正確的是(
66
A.%B.i%C.我D.%9
2.(2023?懷化)下列計算正確的是()
2356233229
A.a-a=aB.aa=aC.(ab)=abD.5Q—2Q=3
3.(2023?邵陽)下列計算正確的是()
'府一0B.(Q2)3_d
C——^—5H------=a+bD.(_1}o=1
?(a+b)(a+b)
4.(2023?株洲)將關(guān)于x的分式方程;=-1T去分母可得()
A.3%—3=2%B.3%—1=2%C.3x-1=xD.3x—3=x
5.(2023?岳陽)下列運算結(jié)果正確的是()
A.a2?Q=砂B.a6-e-a2=a3
C.3a—a=3D.(a—b)2=a2-b2
二、填空題
24
6.(2。23?衡陽)已知”5,則代數(shù)式與一百的值為
三、計算題
7.(2023?長沙)先化簡,再求值:(2-a)(2+a)-2a(Q+3)+3Q2,其中Q=J
8.(2023?常德)先化簡,再求值:蓑5+(2-索),其中%=5.
9.(2023?郴州)先化簡,再求值:J::31?M其中%=1+V5.
10.(2023?邵陽)先化簡,再求值:(a-3b)(Q+3b)+(a-3b)2,其中°=一3,b=1.
11.(2023?株洲)先化簡,再求值:(1+備)?比冷,其中%=3.
四、解答題
一梟.右T然后從一】一,2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入
12.(2023?張家界)先化簡
求值.
13.(2023?懷化)先化簡(1+言)?言,再從一1,0,1,2中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求
值.
五、綜合題
14.(2023?張家界)閱讀下面材料:
將邊長分別為a,a+a+2Vb>a+3vs的正方形面積分別記為夕,Sz,S3,S4.
則S2-Si=(a+傷心-a2
=[(a+炳+a]?[(a+Vb)-a]
=(2a+\fb)-y/b
=b+2aVb
例如:當(dāng)Q=1,b=3時,S2-S1=3+2V3
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)當(dāng)a=l,b=3時,S3-S2=,S4-S3=;
(2)當(dāng)Q=1,b=3時,把邊長為a+小歷的正方形面積記作3+1,其中n是正整數(shù),從(1)中的計
算結(jié)果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少嗎?并證明你的猜想;
(3)當(dāng)Q=1,b=3時,令〃=S2—Si,=S3—S2,亡3=54-S3,…,tn=Sn+i—Sn,且T=
亡1+?2+£3+…+150,求T的值.
答案解析部分
1.【答案】B
【解析】【解答】解:弓爐,=/%6,
故答案為:B.
【分析】利用塞的乘方和積的乘方法則計算求解即可。
2.【答案】A
【解析】【解答】解:A:Q2.Q3=Q5,計算正確;
B:Q6+Q2=Q4HQ3,計算錯誤;
C:(。/)2=小心工Q2b9,計算錯誤;
D:5a-2a=3a。3,計算錯誤;
故答案為:A.
【分圻】利用同底數(shù)幕的乘除法法則,鼎的乘方,積的乘方,合并同類項法則計算求解即可。
3.【答案】D
【解析】【解答】解:
A、^=Q3,A不符合題意;
B、(Q2)3=Q6,B不符合題意;
C、嵩+島=急,C不符合題意;
D、(_11)0=i,D符合題意;
故答案為:D
【分圻】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、分式的化簡、零指數(shù)幕進行運算,進而即可求解。
4.【答案】A
【解析】【解答】解:由題意得關(guān)于x的分式方程三去分母可得3》一3=2口
LXX—1
故答案為:A
【分圻】根據(jù)分式的化簡結(jié)合題意即可求解。
5.【答案】A
【解析】【解答】解:A:。2.。=。3,計算正確;
B:+Q2=04工。3,計算錯誤;
C:3Q-Q=2QH3,計算錯誤;
2222z
D:(a—b)=a—2abba—bf計算錯誤;
10.【答案】解:(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2
=a2-9b2+a2—6ab+9b2
=2a2—6ab
當(dāng)Q=-3,b=★時,
原式=2x(-3)2-6x(-3)X1
=24.
【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式進行運算,進而代入求值即可求解。
11.【答案】解:原式=(巖+嘉).斫泰國
_x+2x+1
x+1(%+2)(%—2)
i
-
當(dāng)無=3時,
原式==1.
O-Z
【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算進行化簡,進而代入求值即可求解。
2
12.【答案】解:原式:「(%-1)(%+1)__山.”1)
Lx+1x+lJX2-4
_x2-4(x+I)2
~x+1x2-4
=x+1,
?x*-1,x*2,
當(dāng)%=1時
原式=14-1=2.
【解析】【分析】先運用分式的混合運算進行化簡,再運用分式有意義的條件結(jié)合題意代入即求解。
13.【答案】解:(1+言什02-4
a—1
a—13、,(a+2)(a—2)
(a^l石二I)=a-1
a+2a—1
ct—1(a+2)(?!?)
1
當(dāng)a取-2,1,2時分式?jīng)]有意義,
所以a=—1或0?
當(dāng)a=-l時,原式=J?=一』;
當(dāng)a=0時,原式二曾二二一看.
u-ZZ
【解析】【分析】先化簡分式,再將a的值代入計算求解即可。
14.【答案】(1)9+2百;15+2VJ
(2)解:猜想結(jié)論:Sn+1-Sn=6n-3+2V3
22
證明:Sn+1-Sn=(14-nV3)-[1+(n-1)V3]
=[2+(2n-1)V3]xV3
=3(2n-1)4-273
=6n—3+2V3;
(3)解:T=t]+12+*3+…+150
=S2—Sj+S3-S2+S4-S3+???+S51-S50
=S51-Si
=(1+50V3)2-1
=75004-100V5.
【解析】【解答】解:⑴由題意得53-52=(。+2①)2一(0+江)2=傷3+3仍)=2。死+36,
S4—S3=(a+3y/b)—(a+2y/b)=Vb(2a+5\/b)=2a4b+5b,
Va=1,b=3,
AS3-S2=9+2V3,S4-S3=15+2V3,
故答案為:9+2遮,15+2V3,
【分析】(1)根據(jù)題意運用平方差公式即可得到S3—S2=2a乃+3b,54-53=2。死+5匕,進而代入
數(shù)值即可求解;
(2)猜想結(jié)論:Sn+1-Sn=6n-3+2V3,進而根據(jù)題目例子,運用平方差公式即可求解:
(3)先根據(jù)題意得到了=£i+t2+£3+—+£50=S5i-Si,進而代入求值即可求解。
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分:59分
客觀題(占比)10.0(16.9%)
分值分布
主觀題(占比)49.0(83.1%)
客觀題(占比)5(35.7%)
題量分布
主觀題(占比)9(64.3%)
2、試卷題量分布分析
大題題型題目量(占比)分值(占比)
選擇題5(35.7%)10.0(16.9%)
填空題1(7.1%)2.0(3.4%)
解答題2(14.3%)10.0(16.9%)
計算題5(35.7%)25.0(42.4%)
綜合題1(7.1%)12.0(20.3%)
3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析
序號難易度占比
1普通(78.6%)
2容易(21.4%)
4、試卷知識點分析
序號知識點(認知水平)分值(占比)對應(yīng)題號
1平方差公式及應(yīng)用22.0(37.3%)7.10.14
2分式有意義的條件5.0(8.5%)12
3積的乘方4.0(6.8%)1.2
4分式的化簡求值
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