【初中數(shù)學++】++整式的加減++課件+蘇科版數(shù)學七年級上冊

3.3整式的加減第3章代數(shù)式逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2單項式多項式整式同類項合并同類項去括號法則整式的加減運算知識點單項式知1－講11.單項式

由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.知1－講2.單項式的系數(shù)與次數(shù)(1)系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù).(2)次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫作單項式的次數(shù).知1－講特別提醒：(1)單項式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關，而單項式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關.(2)確定一個單項式的次數(shù)時，①沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是“1”，計算時不要將其遺漏；②不要把系數(shù)的指數(shù)當成字母的指數(shù)一同計算.如52mn4的次數(shù)是1＋4＝5，不能把系數(shù)的指數(shù)“2”當成字母的指數(shù).知1－講

知1－講特別警示確定單項式系數(shù)與次數(shù)的兩易漏、三易錯：兩易漏：(1)對只含字母因式的單項式，易漏系數(shù)1或－1；(2)易漏指數(shù)1.三易錯：(1)易將系數(shù)的指數(shù)當成字母的指數(shù)；(2)易將分子為1的分數(shù)系數(shù)寫成整數(shù)系數(shù)；(3)易將π當成字母.知1－練例1

解題秘方：利用單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念解決問題.知1－練

答案：C知1－練已知2kx2yn是關于x，y的一個單項式，且系數(shù)是7，次數(shù)是5，那么k＝______，n＝______.例2解題秘方：根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的確定方法求值.

3知2－講知識點多項式21.多項式幾個單項式的和叫作多項式.一個式子是多項式需具備兩個條件：(1)式子中含有運算符號“＋”或“－”；(2)分母中不含有字母.知2－講2.多項式的項多項式中，每個單項式叫作多項式的項，其中不含字母的項叫作常數(shù)項，一個多項式含有幾項，就把這個多項式叫作幾項式.3.多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù).知2－講4.多項式的排列我們常把一個多項式各項的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序排列.若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母的降冪排列,若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列,叫作這個多項式按這個字母的升冪排列.知2－講特別提醒1.不能說多項式包含單項式，它們是兩個不同的概念，沒有從屬關系.2.單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，而多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，二者不能混淆.3.結果如果是多項式，一般按照某一字母升冪或降冪排列.知2－練

例3知2－練解題秘方：根據(jù)多項式是幾個單項式的和進行判斷即可.

知2－練方法點撥利用概念判斷一個式子是否是多項式，關鍵是看式子是否是單項式的和，是哪幾個單項式的和.一個多項式有幾項，就叫幾項式，如例題(1)是四次三項式，例題(2)是二次二項式.知2－練已知式子3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次二項式，求m，n的值.例4方法點撥由多項式是關于x的二項式，知m－1＝0，從而確定m的值；由3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次多項式，知n＝3.知2－練解題秘方：直接利用多項式的次數(shù)與項數(shù)確定答案.解：因為3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次二項式，所以n＝3，m－1＝0，所以m＝1.知3－講知識點整式3概念

單項式和多項式統(tǒng)稱整式.特別提醒：如果一個式子既不是單項式，又不是多項式，那么它一定不是整式.特別解讀1.單項式是整式.2.多項式是整式.知3－練

例5知3－練解題秘方：利用單項式及多項式的概念識別整式中的單項式和多項式.

知3－練方法點撥判斷一個代數(shù)式是單項式還是多項式的方法：首先判斷它是否是整式，若分母中含字母，則一定不是整式，也不可能是單項式或多項式.單項式與多項式的區(qū)別在于是否含有加減運算，整式中,一般含加減運算的是多項式.知3－練已知多項式－8x2ym＋2－xy3＋x是關于x，y的七次多項式，關于x，y的單項式6x2nym＋2與該多項式的次數(shù)相同，求m、n的值.例6解題秘方：根據(jù)多項式、單項式的相關概念求字母的值.知3－練解：因為多項式－8x2ym＋2－xy3＋x是關于x，y的七次多項式，所以2＋m＋2＝7，解得m＝3.因為關于x，y的單項式6x2nym＋2與該多項式－8x2ym＋2－xy3＋x的次數(shù)相同，所以2n＋m＋2＝2n＋3＋2＝7，解得n＝1.知3－練方法點撥解決此類問題時，應由題目中的已知條件得出幾個等式，求出原式中次數(shù)或系數(shù)所含字母的值，即可解決問題.知4－講知識點同類項41.概念一般地，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.知4－講2.判斷同類項的方法(1)同類項必須同時滿足“兩個相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.(2)是不是同類項有“兩個無關”：①與系數(shù)無關；②與字母的排列順序無關.如3mn與－nm是同類項.(3)同類項可以有兩項，也可以有三項、四項或更多項，但至少有兩項.知4－講知識鏈接1.同類項的對象是單項式，而不是多項式，但可以是多項式中的單項式；2.判斷兩個單項式是否為同類項的關鍵就是看其是否滿足同類項中的“兩個相同”.知4－練[期中·上海閩行區(qū)]下列各組代數(shù)式中，不是同類項的是()A.x3y2和x2y3

B.0和πC.－mn和nm

D.5a5b和－5a5b例7知4－練解題秘方：緊扣同類項概念中的“兩個相同”進行識別.解：A選項中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；B選項中0和π是常數(shù)項，是同類項；C、D選項中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項.答案：A知4－練特別提醒判斷同類項，兩個條件不能忘，字母要相同，相同字母的指數(shù)要一樣，常數(shù)項也是同類項.知5－講知識點合并同類項51.概念根據(jù)運算律把多項式中的同列項合并成一項叫作合并同類項.2.法則同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.知5－講3.合并同類項的一般步驟(1)“找”：找出同類項，當項數(shù)較多時，通常在同類項的下面做相同的標記；(2)“合”：運用加法交換律、結合律將多項式中的同類項結合；(3)“并”：利用合并同類項法則合并同類項；(4)“寫”：寫出合并后的結果.知5－講特別解讀1.代數(shù)式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運算律也適用于代數(shù)式.2.合并同類項法則可簡記為“一相加，兩不變”.其中，“一相加”是指各同類項的系數(shù)相加；“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變.知5－練合并下列各式中的同類項：(1)x2－3x－2＋4x－1；(2)3a2b－2ab＋2＋2ab－a2b－5.例8解題秘方：合并同類項：將同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.解：(1)x2－3x－2＋4x－1＝x2＋(－3x＋4x)＋(－2－1)＝x2＋(－3＋4)x－3＝x2＋x－3.(2)3a2b－2ab＋2＋2ab－a2b－5＝(3a2b－a2b)＋(－2ab＋2ab)＋(2－5)＝(3－1)a2b＋(－2＋2)ab－3＝2a2b－3.知5－練找同類項加法的交換律、結合律合并同列項(乘法分配律)寫出合并后的結果....知5－練特別提醒1.給同類項做標記時，要連同該項的符號一同標記上.2.合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的項不能合并，沒有同類項的項，在每一步運算中都要寫出，不能漏掉.3.系數(shù)互為相反數(shù)的同類項合并后結果為0，即該項沒有了.知5－練先化簡，再求值：(1)3x2－2x2＋x－1－4x2＋2x2＋3x－2，其中x=－1；(2)3(x＋y)2－7(x－y)－2(x＋y)2＋5(x－y)＋2，其中x＝－2，y＝－3.例9解題秘方：先合并同類項，再代入求值.對于題目(2)，應把(x＋y)2和(x－y)分別看成一個整體.解：(1)原式＝(3－2－4＋2)x2＋(1＋3)x＋(－1－2)＝－x2＋4x－3.當x＝－1時，原式＝－(－1)2＋4×(－1)－3＝－8.(2)原式＝(3－2)(x＋y)2＋(－7＋5)(x－y)＋2＝(x＋y)2－2(x－y)＋2.當x＝－2，y＝－3時，x＋y＝－5，x－y＝1，所以原式＝(－5)2－2×1＋2＝25.知5－練知5－練方法點撥整式的化簡，就是將整式中是同類項的項進行合并，有時一個整體也可以看成同類項(如本例第(2)小題)，也可按同類項的合并法則進行合并，但必須注意一個整體不能展開，然后將已知的字母的值代入求值.知5－練甲、乙兩人從同一地點出發(fā)沿平直公路勻速行走，甲每小時走5km，乙每小時走3km，用代數(shù)式表示：例10解題秘方：緊扣行程問題的數(shù)量關系列出代數(shù)式．知5－練(1)兩人同時出發(fā)，反向行走t

h時，兩人相距多少千米？(2)兩人同時出發(fā)，同向行走t

h時，兩人相距多少千米？解：5t＋3t＝(5＋3)t＝8t(km)．答：兩人同時出發(fā)，反向行走t

h時，兩人相距8t

km.5t－3t＝(5－3)t＝2t(km)．答：兩人同時出發(fā)，同向行走th時，兩人相距2tkm.知5－練(3)兩人反向行走，甲比乙早出發(fā)m

h時，當乙走了nh時，兩人相距多少千米？解：5m＋5n＋3n＝5m＋(5＋3)n＝(5m＋8n)(km)．答：當乙走了nh時，兩人相距(5m＋8n)km.知5－練(4)兩人同向行走，甲先走skm，乙才出發(fā)，當乙走了4skm時，甲走了多長時間？

知5－練特別提醒解答此類問題需注意兩點：(1)找出實際問題中的數(shù)量關系列代數(shù)式；(2)化簡代數(shù)式.如題(1)根據(jù)兩人的路程之和得出兩人的距離；題(2)根據(jù)兩人的路程之差得出兩人的距離；題(3)分別表示出兩人行走的路程后合并同類項求解；題(4)分別表示出甲行走的兩段時間后合并同類項求解.知6－講知識點去括號法則61.法則括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項的符號都不改變；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項的符號都要改變.簡言之：括前“－”變“＋”不變.知6－講2.去括號時的注意事項(1)去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉；(2)在去括號時，首先要明確括號前的符號是“＋”還是“－”；(3)需要變號時，括號里的各項都變號；不需要變號時，括號里的各項都不變號.知6－講3.拓展：去括號法則的逆用(1)添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．(2)添括號與去括號互為逆變形，添括號是否正確，可以用去括號進行檢驗.知6－講特別解讀1.去括號是式子的一種恒等變形，去括號時必須保證式子的值不變，即“形變而值不變”.2.去括號時，既要注意符號，又要注意各項系數(shù)的改變.知6－講特別解讀添括號是添上括號和括號前面的符號.即括號前面的“＋”號或“－”號也是新添的，不是原來多項式的某一項的符號移出來的.知6－練[期中·南京玄武區(qū)]下列去括號正確的是(

)A.a2－(2a－b2)＝a2－2a－b2B.－(2x＋y)＋(－x2＋y2)＝－2x＋y－x2＋y2C.2x2－3(x－5)＝2x2－3x＋5D.－a－(－4a2＋1－3a)＝4a2－1＋2a例11解題秘方：去括號時，先看括號前面的符號是“＋”號，還是“－”號，再根據(jù)去括號法則進行計算．知6－練解：a2－(2a－b2)＝a2－2a＋b2，－(2x＋y)＋(－x2＋y2)＝－2x－y－x2＋y2，2x2－3(x－5)＝2x2－3x＋15，－a－(－4a2＋1－3a)＝－a＋4a2－1＋3a，故選項A、B、C不符合題意，選項D符合題意.答案：D知6－練特別提醒去括號時要看清括號前面的符號，注意：括號前面是“－”號，去括號時，千萬不能只改變第一項的符號而忘記改變其余各項的符號，如選項A、B，而選項C出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，避免出錯的最好辦法是運用分配律去括號.知6－練[一題多解]計算：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)]例12解題秘方：注意到本題含有多重括號，可以按不同的順序去括號.解：方法一：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)]＝2a－(5a－3b－6a＋3b)＝2a－(－a)＝2a＋a＝3a.方法二：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)]＝2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a.知6－練知6－練方法點撥多重括號的化簡，一般先去小括號，再去中括號、大括號;也可從大括號、中括號、小括號的順序依次去括號.每去掉一層括號，若有同類型可隨時合并，簡化運算.知6－練

例13解題秘方：緊扣去括號法則和合并同類法則，先化簡，再代入a，

b的值計算．

知6－練知6－練方法點撥解答代數(shù)式求值問題的一般步驟：(1)先利用去括號法則和合并同類法則將代數(shù)式化為最簡形式；(2)將已知字母的值代入到最簡式子中計算求解．知7－講知識點整式的加減運算71.運算法則整式的加減運算，像數(shù)的運算一樣滿足各種運算律，如果有括號先去括號，再合并同類項.知7－講2.整式的化簡求值的步驟一化：利用整式加減的運算法則將整式化簡.二代：把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子.三計算：依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.知7－講特別解讀1.整式加減的結果要最簡：(1)不能有同類項；(2)含字母項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分數(shù).帶分數(shù)要化成假分數(shù)；(3)一般不含括號.2.整式加減的結果如果是多項式，一般按照某一字母升冪或降冪排列.知7－練[期中·常州天寧區(qū)]化簡：(1)7x＋4(x2－2)－2(2x2－x＋3)；例14解題秘方：先去括號，再合并同類項求解；解：7x＋4(x2－2)－2(2x2－x＋3)＝7x＋4x2－8－4x2＋2x－6＝9x－14；知7－練(2)化簡并求值：2(a＋b)＋4(2a＋b)，其中5a＋3b＝－4．解題秘方：先化簡，把結果整理成2(5a＋3b)，再把5a＋3b＝－4代入求值．解：2(a＋b)＋4(2a＋b)＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b．因為5a＋3b＝－4，所以10a＋6b＝2(5a＋3b)＝2×(－4)＝－8．體現(xiàn)了整體思想知7－練方法點撥1.整式的化簡一般策略：(1)去括號；(2)找同類項；(3)合并同類項.2.當括號前是一個非“±1”的因數(shù)時，去括號可以先用括號前面的數(shù)字因數(shù)與括號內的每一項相乘，然后再把所得的積相加．知7－練城市綠化對城市的生態(tài)環(huán)境具有積極的影響，其中小區(qū)綠化是城市綠化的重要一環(huán)，能夠減弱噪聲，降低空氣含塵量，提高空氣濕度.某小區(qū)有一塊長為40m，寬為30m的長方形空地，現(xiàn)要綠化這塊空地，在上面修建如圖3.3-1所示的十字形花圃，在花圃內種花，其余部分種草.例15知7－練(1)求花圃的面積；解題秘方：花圃面積應是兩個寬為xm，長分別為40m，30m的空白長方形的面積之和減去中間重合部分的正方形的面積；解：花圃的面積為40x＋30x－x2＝(70x－x2)(m2)

.知7－練(2)若建造花圃及種花的費用為每平方米100元，種草的費用為每平方米50元，則綠化這塊空地共需多少元？解題秘方：總費用等于建造花圃及種花的費用與種草的費用之和.解：綠化這塊空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]＝7000x－100x2＋60000－3500x＋