22.1.3二次函數(shù)a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)課件+人教版數(shù)學(xué)九年上冊(cè)+

壹

貳

圖像壹a<0在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝－x2與y＝－(x－1)2＋2的圖象．x

y＝－x2

y＝－(x－1)2＋2

函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝－x2

y＝－(x－1)2＋2

(1，2)(0，0)

直線x＝1y軸

向下

向下歸納：拋物線y＝－x2向

平移

個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線y＝－(x－1)2；再向

平移____個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線y＝－(x－1)2＋2．

2

上

1

右

a>0在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝x2與y＝(x＋1)2－2的圖象．x

y＝x2

y＝(x＋1)2－2

函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝x2

y＝(x+1)2-2

直線x＝-1y軸

向上

向上(-1，-2)(0，0)歸納：拋物線y＝x2向

平移

個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線y＝(x+1)2；再向

平移____個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線y＝(x+1)2-2．

2

下

1

左

a決定開(kāi)口方向h，k決定平移的方向a＞0，開(kāi)口向___

h＞0，向

平移；

k＞0，向

平移

a＜0，開(kāi)口向____

h＜0，向

平移；

k＜0，向

平移

下左上右下

上

總結(jié)練習(xí)1、將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線是()A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4

2、將二次函數(shù)y＝2(x－1)2＋2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－1，2) B．(3，2)C．(1，3) D．(1，－1)BA性質(zhì)貳二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)

y=a(x?h)2+ka＞0a＜0開(kāi)口方向向上向下對(duì)稱軸直線x=h直線x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）（h,k）最值當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.練習(xí)1、已知拋物線y＝－3(x－2)2＋1．(1)開(kāi)口向

；

(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；

(3)對(duì)稱軸是

；

(4)當(dāng)x＝

時(shí)，y的最大值是

；

當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大．＜2

1

2

直線x＝2

(2，1)

下

2、已知拋物線y＝3(x＋2)2－1．(1)開(kāi)口向

；

(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；

(3)對(duì)稱軸是

；

(4)當(dāng)x＝

時(shí)，y的最小值是

；

當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減?。迹?

－1

－2

直線x＝－2

(－2，－1)

上

課堂練習(xí)貳1、已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)A2.已知二次函數(shù)y＝a(x?1)2?4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)將(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1.(2)根據(jù)題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，

∵y