內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)，一元二次函數(shù)、方程和不等式，函數(shù)的概念與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為A.， B.， C.， D.，2.滿足的集合的個(gè)數(shù)為A.8 B.7 C.6 D.43.已知，，，則A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則A.有最小值1，無(wú)最大值 B.有最大值1，無(wú)最小值 C.有最小值0，無(wú)最大值 D.有最大值0，無(wú)最小值5.已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.每年3月21日是世界睡眠日.充足的睡眠、均衡的飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)是國(guó)際社會(huì)公認(rèn)的三項(xiàng)健康標(biāo)準(zhǔn).對(duì)于青少年來(lái)說(shuō)，每天進(jìn)行中等強(qiáng)度的體育運(yùn)動(dòng)有助于提高睡眠質(zhì)量.運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度等級(jí)與運(yùn)動(dòng)后的心率的關(guān)系如下表：運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度等級(jí)運(yùn)動(dòng)不足中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)過量運(yùn)動(dòng)后的心率已知青少年羽毛球運(yùn)動(dòng)后的心率與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）滿足關(guān)系式，其中為正常心率.某同學(xué)正常心率為70，若該同學(xué)要達(dá)到中等強(qiáng)度的羽毛球運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間至少約為（參考數(shù)據(jù)：）A.35分鐘 B.41分鐘 C.52分鐘 D.62分鐘7.已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則A.－2 B.－1 C.0 D.18.已知，且是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則的取值范圍為A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論錯(cuò)誤的有A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的大致圖象可能為A. B. C. D.11.對(duì)任意，，函數(shù)，都滿足，則A.是增函數(shù) B.是奇函數(shù)C.的最小值是 D.為增函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在處的切線方程為________.13.已知二次函數(shù)滿足，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.14.已知，，且，若的最小值為3，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求的取值范圍.16.（15分）已知正實(shí)數(shù)，滿足.（1）求的最小值；（2）證明：.17.（15分）已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）求不等式的解集.18.（17分）已知，函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍.19.（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，定義：若曲線和上分別存在點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)和點(diǎn)為和的一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.（1）若上任意一點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)，求點(diǎn)所在的曲線方程.（2）若上任意一點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)，求的取值范圍.（3）若和有且僅有兩對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.2.A由題可知，則滿足條件的集合有8個(gè).3.B因?yàn)?，，，所?4.C因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故的最小值為，無(wú)最大值.5.A若，則，即.取，，，滿足，，不滿足.故“”是“”的充分不必要條件.6.B由題可知，，則，所以，從而，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間至少約為41分鐘.7.B為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱.由恰有一個(gè)零點(diǎn)，可得，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，則在上無(wú)零點(diǎn)，從而恰有一個(gè)零點(diǎn).8.D.令，易知在上單調(diào)遞增，.當(dāng)時(shí)，則存在，使得，符合是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，則存在，使得，不符合是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，不符合是函數(shù)的極大值點(diǎn).綜上，的取值范圍為.9.ABD對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，，則，，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；對(duì)于D，，則，所以D錯(cuò)誤.10.BD設(shè)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，所以，，故A，C錯(cuò)誤，B，D正確.11.ACD由題意得恒成立，所以存在常數(shù)，使得且.令，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合條件.由，得是增函數(shù)且不是奇函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，C正確.，D正確.12.由，得.當(dāng)時(shí)，，，故曲線在處的切線方程為.13.設(shè)，則，所以，，，則，故.由，得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為.14.8因?yàn)?，所?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故，解得.15.解：（1）由，得，則. …………1分因?yàn)椋杂?，得，則. …………2分故，，. …………6分（2）因?yàn)?，所? …………7分若，即，則，符合； …………9分若，即，則， …………10分由，可得解得. …………12分綜上所述，的取值范圍為. …………13分16.（1）解：因?yàn)椋?…………3分， …………5分當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立， …………6分故的最小值為. …………7分（2）證明：由，可得， …………9分則， …………11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， …………12分則， …………14分從而. …………15分17.解：（1）因?yàn)?，所以?…………3分則. …………5分又， …………6分所以， …………7分從而. …………8分（2）由（1）可知， …………9分顯然在上單調(diào)遞增. …………10分因?yàn)?，所以由，可得?…………12分則，解得或， …………14分故不等式的解集為. …………15分18.解：（1）的定義域?yàn)椋? …………1分當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增； …………3分當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. …………6分（2）由，可得，即. …………9分令，易知單調(diào)遞增. …………10分由，可得，則，即. …………分令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以， …………15分則，解得，故的取值范圍為. …………17分19.解：（1）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得， …………2分即，所以點(diǎn)所在的曲線方程為. …………4分（2）設(shè)，則根據(jù)對(duì)稱性得. …………5分因?yàn)榍€關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，， …………7分所以， …………9分所以的最小值為，最大值為，所以的取值范圍為. 10分（3）和有且僅有兩對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”等價(jià)于曲線和有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即，化簡(jiǎn)可得. …………11分令，則.（i）若，則，由，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.①當(dāng)時(shí)，，即，則沒有零點(diǎn)，不滿足題意.②當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意.③當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，故，又，所以在上有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)，則，單調(diào)遞增，所以，則當(dāng)時(shí)，，又，所以，因此在上有一個(gè)零點(diǎn).故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足題意. …………14分（ii）若，則由，