黑龍江省友誼縣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(一)_第1頁
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階段測(cè)試卷(二)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.考試時(shí)間120分鐘,滿分150分一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為()A.B.C.D.2.已知直線,若,則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知直線與圓交于兩點(diǎn),則當(dāng)弦最短時(shí),直線的方程為()A.B.C.D.4.已知平面內(nèi)有兩點(diǎn),平面的一個(gè)法向量為,則()A.4B.3C.2D.15.在平面直角坐標(biāo)系中,分別是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),若以為直徑的圓與直線相切,則該圓半徑的最小值為()A.B.1C.D.26.點(diǎn)為軸上的點(diǎn),,以為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.或B.或C.或D.或7.棱長(zhǎng)為2的正方體中,是中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值是()A.B.C.D.8.點(diǎn)是以為直徑的單位圓上的動(dòng)點(diǎn),到的距離分別為,則的最大值為()A.B.C.D.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線,動(dòng)直線,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有()A.不存在,使得的傾斜角為B.存在實(shí)數(shù),使得與沒有公共點(diǎn)C.對(duì)任意的與都不重合D.對(duì)任意的與都不垂直10.如圖,平行六面體,其中,以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6,且它們彼此的夾角都是,下列說法中正確的是()

A.B.C向量與的夾角是.D.異面直線與所成的角的余弦值為.11.已知圓,直線,則()A.直線恒過定點(diǎn)B.存在實(shí)數(shù),使得直線與圓沒有公共點(diǎn)C.當(dāng)時(shí),圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1D.圓與圓恰有兩條公切線三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知直線,直線.若,則實(shí)數(shù)的值為__________.13.定義.若向量,向量為單位向量,則的取值范圍是__________.14.已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點(diǎn),則點(diǎn)坐標(biāo)為__________,的最小值為__________.(第一空2分.第二空3分)四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.(13分)已知點(diǎn),求下列直線的方程:(1)求經(jīng)過點(diǎn),且在軸上的截距是軸上截距的2倍的直線的方程,(2)光線自點(diǎn)射到軸的點(diǎn)后被軸反射,求反射光線所在玍線的方程.16.(15分)已知圓,直線過點(diǎn).(1)若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程,(2)若直線與圓交于另一點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且為的中點(diǎn),求直線的方程.17.(15分)在①圓過點(diǎn);②圓心在直線上;③半徑不大于10的圓與直線相切,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線上,并進(jìn)行求解.已知圓過點(diǎn),且__________.(1)求圓的方程;(2)已知點(diǎn),在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.18.(17分)如圖,四棱錐中,平面,過的平面分別與棱交于點(diǎn).(1)求證,;(2)記二面角的大小為,求的最大值.19.(17分)已知圓為圓上一點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)圓的圓心為,與圓相交于兩點(diǎn),為圓上相異于的點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),求的最大值.階段測(cè)試卷(二)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見1.C【解析】由得,設(shè)其傾斜角為,所以斜率,故傾斜角為.故選C.2.B【解析】若,則,解得或是的必要不充分條件.故選B.3.D【解析】因?yàn)?,所以直線恒過定點(diǎn),又因?yàn)?,且,所以點(diǎn)在圓內(nèi),故當(dāng)時(shí),弦最短,設(shè)直線的斜率為,則,所以直線的方程為,即.故選D.4.C【解析】因?yàn)?,所以,,因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為,所以,則,解得.故選C.5.B【解析】是直徑,點(diǎn)在圓上,過作垂直直線,交點(diǎn)為圓與直線相切,要使圓的半徑最小,此時(shí)為圓的直徑即可,由到直線的距離為,則圓的半徑1.故選B.6.A【解析】設(shè),易知直線的方程為,點(diǎn)到直線的距離,所以,解得或,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選A.7.A【解析】如圖,連接,取的中點(diǎn),連接,,中,分別為的中點(diǎn),(或其補(bǔ)角)就是異面直線與所成角,正方體的棱長(zhǎng)為2,中,,可得,同理可得中,,,即異面直線與所成角的余弦值是.故選A.8.C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是以為直徑的單位圓上的動(dòng)點(diǎn),所以,因?yàn)榈降木嚯x分別為,所以4,令,所以,令,則,所以,所以,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),取得最大值.故選C.9.ABC【解析】對(duì)于A,當(dāng)時(shí),的方程為,故傾斜角是,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,兩直線總有公共點(diǎn)錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),兩直線的方程都是,故重合,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由于,故兩直線不垂直,D正確.故選ABC.10.AB【解析】設(shè),因?yàn)楦鳁l棱長(zhǎng)均為6,且它們彼此的夾角都是,所以,因?yàn)?,所以,,故A正確;由,所以,所以,故B正確;因?yàn)椋?,所以,所以其夾角為,故C錯(cuò)誤;因?yàn)椋?,故D錯(cuò)誤.故選AB.11.ACD【解析】對(duì)于A,直線的方程為,由得,直線過定點(diǎn)正確;對(duì)于B,又,即定點(diǎn)在圓內(nèi),則直線與圓相交,有兩個(gè)交點(diǎn),B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),直線,圓心到直線的距離為,而圓半徑為2,且,因此恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,C正確;對(duì)于D,圓化為,圓的圓心為,半徑為4,兩圓圓心距為,則,兩圓相交,因此它們有兩條公切線,D正確.故選ACD.12.1或【解析】因?yàn)橹本€,直線,且,所以,解得或.故答案為1或.13.【解析】由題意知,.設(shè),則.又,則,故.故答案為.14.;【解析】由,,可得,即,所以,解得,所以點(diǎn);又,則,所以當(dāng)時(shí),取最小值為,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),兩個(gè)方程均表示圓,且兩圓相交,滿足題意.故答案為.15.解:(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),滿足在軸上的截距是軸上截距的2倍,此時(shí)直線方程為,將代入,可得,化簡(jiǎn)可得當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為,且,即,將代入,可得,解得,則直線方程為,化簡(jiǎn)可得;綜上,直線方程為或(2)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意可知,反射光線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)與,所以反射光線所在的直線斜率為,則反射光線所在的直線方程為,化簡(jiǎn)可得16.解:(1)由題意可知,圓的圓心為,半徑若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則圓心到直線的距離為當(dāng)直線斜率不存在時(shí),與圓相切,不符合題意,舍去;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線,即,可得,所以,則直線方程為或(2)設(shè),因?yàn)闉橹悬c(diǎn),則由在圓上得,解得,則,所以直線,即直線的方程為.17.解:(1)若選①,設(shè)圓的方程為,由已知可得解得,所以圓的方程為.若選②,由已知得的中點(diǎn)為,直線的斜率為,所以的垂直平分線的方程為,即.因?yàn)閳A心在直線上,所以聯(lián)立方程解得所以圓心的坐標(biāo)為,半徑為,所以圓的方程為.若選③,設(shè)圓的方程為,因?yàn)閳A過點(diǎn),所以因?yàn)閳A與直線相切,所以,解得所以圓的方程為.(2)設(shè),由已知,所以,即所以點(diǎn)在圓上,圓的圓心的坐標(biāo)為,半徑.又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,圓的圓心的坐標(biāo)為,半徑,又,所以,所以圓與圓相交,兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn),所以符合題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是218.解:(1)證明:因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?,因?yàn)檫^的平面分別與棱交于,所以;(2)因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?,所以,又因?yàn)?,所以兩兩互相垂直,如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系則所以,,設(shè),則,設(shè)平面即平面的法向量為,解得,令,則,于是設(shè)平面即平面的法向量為,則,令,則,于是,所以因?yàn)?,所以根?jù)的方向判斷可得,所以.故當(dāng)時(shí),的最大值為19.解:(1)方法一可看做動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)確定的直線的斜率,此時(shí),過點(diǎn)的直線可設(shè)為,即

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