2.1.12平面向量的背景及其基本概念說課稿公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

2.1平面對量的實際背景及基本概念第二章平面對量2.1.1向量的物理背景與概念2.1.2向量的幾何表達問題提出1.在物理中，位移與距離是同一種概念嗎？為什么？2.現(xiàn)實世界中有多個各樣的量，如年紀、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學上，為了對的理解、分辨這些量，我們引進向量的概念.向量的物理背景、探究（一）：向量的物理背景與概念思考1：在物理中，如何分辨作用于同一點的兩個力？力的大小和力的方向思考2：物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關？GF思考3：在如圖所示的彈簧中，被拉長或壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性程度內，彈力的大小與什么因素有關？思考4：力現(xiàn)有大小，又有方向，在物理學中稱為矢量，你還能指出哪些物理量是矢量嗎？思考5：數(shù)學中，把現(xiàn)有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.那么年紀、身高、體重、面積、體積、溫度、時間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？探究（二）：向量的幾何表達思考1：一條小船從A地出發(fā)，向西北方向航行15km達成B地，能夠用什么方式表達小船的位移？BA東北思考2：對于一種實數(shù)，能夠用數(shù)軸上的點表達；對于一種角的正弦、余弦和正切，能夠用三角函數(shù)線表達；對于一種二次函數(shù)，能夠用一條拋物線表達….數(shù)學中有許多量都能夠用幾何方式表達，你認為如何用幾何方式表達向量最適宜？思考3：如圖，以A為起點、B為終點的有向線段記作，一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？A（起點）B（終點）思考4：用有向線段表示向量，向量 的大小和方向是如何反映出來的？起點、長度、方向思考5：有向線段的長度就是指線段AB的長度，也稱為向量的長度或模，它表示向量的大小，記作||，兩個不同的向量可以比較大小嗎？思考6：如果表示向量的有向線段沒有標注起點和終點字母，向量也可以用黑體字母a，b，c，…，或表示，如圖.此時向量的模怎樣表示？a思考7：向量的?？捎X得0嗎？可覺得1嗎？可覺得負數(shù)嗎？思考8：模為0的向量叫做零向量，記作 ；模為1個單位的向量叫做單位向量.怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向量？理論遷移例1已知飛機從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達C地，再從C地按西南方向飛行1000km到達D地.（1）畫圖表示向量；（2）求飛機從A地到達D地的位移所對應的向量的模和方向.BA東北CD例2如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形.以圖中各點為起點和終點，寫出與向量模相等的所有向量.ABCDE小結1.向量是為了表達、刻畫現(xiàn)有大小，又有方向的量而產生的，物理中有許多有關背景材料，數(shù)學中的向量是物理中矢量的提高和拓展，它有一系列的理論和辦法，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，有著廣泛的實際應用.2.由于有向線段含有長度和方向雙重特性，因此向量能夠用有向線段表達，但向量不是有向線段，兩者只是一種對應關系.3.零向量是一個特殊向量，其模為0，方向是不確