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文檔簡介

三角形的中位線

你能將一張三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個平行四邊形嗎？活動體驗中點

你能將一張三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個平行四邊形嗎？中點平行活動體驗方案一方案二中點

定義：

連結三角形兩邊中點的線段

已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是的邊AB、AC的中點，DE是△ABC的中位線.性質探究

求證：證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：

證一證DE證明：延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，證法2：，AD=CF,∴BDCF．又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.三角形的中位線定理：∵DE是△ABC的中位線幾何語言：∴

（1）△ADE的周長與△ABC的周長的關系？

（2）△ADE的面積與△ABC的面積的關系？

如圖，在△ABC中，D、E分別是的邊AB、AC的中點.中點連頂點中線

連中點中位線=C△DEF=S△DEFF

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.思考：四邊形EFGH與四邊形ABCD的面積有何關系？小結：圖中出現(xiàn)兩線段的中點時，可添輔助線產(chǎn)生三角形，形成中位線.分析：由E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點,聯(lián)想到應用三角形的中位線定理來證明.小結：有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形,形成中位線.知識線技能線思維線中位線的定義中位線的性質應用中位線判定位置應用中位線進行計算轉化思想構造思想（由中點聯(lián)想到中線和中位線）素養(yǎng)線

結合已有的學習經(jīng)驗開展對中位線的發(fā)現(xiàn)、界定、探究（位置、大小關系等）、應用.總結提煉深化發(fā)展

在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，劉徽通過割補的方法推導三角形面積公式，從三角形面積公式的推導過程中發(fā)現(xiàn)也能得到三角形中位線定理.數(shù)學史數(shù)學歷史數(shù)學史法國數(shù)學家勒讓德《幾何基礎》反證法數(shù)學史

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