5.1.1相交線課件人教版七年級數(shù)學下冊

第五章相交線與平行線相交線相交線觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系。直線與直線相交于一點，并形成了四個角。你發(fā)現(xiàn)了什么？情景導入探究新知問題1:如圖,任意畫兩條相交的直線,形成的小于平角的角有幾個？問題2：觀察它們的頂點、邊、兩個角之間的位置關系、數(shù)量關系完成下表.∠1，∠2,∠3,∠4根據(jù)圖5-1-1，完成下表:兩條直線相交所成的角頂點邊圖5-1-1∠1

和

∠2

和

∠3

和

∠4

和

OOAOCOOCOBOOBODOOAOD探究新知一、鄰補角124ABCDO如圖∠1和∠2有一條

，它們的另一邊互為____________，那么這兩個角互為鄰補角.圖中還有那些角也是鄰補角呢？反向延長線探究新知公共邊3∠4和

∠3∠2和

∠3∠1和

∠4二、對頂角124ABCDO如圖∠1和∠3有一個

，它們的另一邊互為____________，那么這兩個角互為對頂角.圖中還有那些角也是對頂角呢？反向延長線探究新知公共頂點3∠2和

∠41.下列各圖中，∠1，∠2是對頂角嗎？()12()12()212.下列各圖中，∠1，∠2是鄰補角嗎？(1（2()12()12即時小練不是是不是不是是不是

問題：∠1與∠2在數(shù)量上有什么關系？1324ODABC鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補探究新知三、鄰補角的性質(zhì)

互為補角的兩個角和為180°，因此互為鄰補角的兩個角之和也為180°即∠1＋∠2=180°.

猜想：直線AB與CD相交于點O,試證明∠1=∠3，∠2=∠4.1324ODABC對頂角的性質(zhì)：對頂角相等探究新知四、對頂角的性質(zhì)∵直線AB、CD相交于點O∴∠1+∠2=180°（鄰補角互補）

∠2+∠3=180°（鄰補角互補）∴∠1=∠3（同角的補角相等）同理∠2=∠4鄰補角與對頂角的聯(lián)系和區(qū)別名稱特征性質(zhì)

相同點不同點對頂角鄰補角1.兩條直線相交而成的角2.有一個公共頂點3.沒有公共邊1.兩條直線相交而成的角2.有一個公共頂點3.有一條公共邊對頂角相等鄰補角互補由兩條直線相交而成的角，都有一個公共頂點，他們都成對出現(xiàn)1.對頂角沒有公共邊，鄰補角有一條公共邊2.兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個課堂總結∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.ab）（1342）（例：

如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù)。∵∠3=∠1,∠1=40°,

∴∠3=40°,解:

掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì)是解題的關鍵!方法典例精析變式訓練

如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù)。解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°∵∠BOF＝∠2(對頂角相等)，∴∠2＝70°(等量代換)。注意：隱含條件“對頂角相等”。

兩條直線??、??相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度數(shù).解：根據(jù)題意，∠1與∠3是鄰補角，∴∠1+∠3=180°，∵2∠3=3∠1，∴∠3=108°，∠1=72°根據(jù)對頂角性質(zhì)，得∠2=∠3=108°鞏固練習基礎題如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40o，求∠AOE的度數(shù).

鞏固練習提高題如圖，兩條直線相交，若∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。設∠1=2x°，則∠2=7x°

根據(jù)鄰補角的定義，得

2x+7x=180°

x=20°

則∠1=40°，∠2=140°

根據(jù)對頂角相等，得∠3=40°，∠4=140°1234解：鞏固練習提高題觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)⑴如圖a，圖中共有

對對頂角；⑵如圖b，圖中共有

對對頂角；⑶如圖c，圖中共有

對對頂角；⑷研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，猜測：若有n條直線相交于一點，則可形成

對對頂角；⑸若有10條直線相交于一點，則可形成

對對頂角.圖a圖b圖c2612n(