第九章統(tǒng)計(jì)章末總結(jié)提升課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第九章統(tǒng)計(jì)章末總結(jié)提升人教A版

數(shù)學(xué)

必修第二冊(cè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升專題一抽樣方法及應(yīng)用1.兩種抽樣方法的適用范圍:當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時(shí),可采用抽簽法;當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時(shí),可采用隨機(jī)數(shù)法;當(dāng)總體中個(gè)體差異較顯著時(shí),可采用分層隨機(jī)抽樣.2.掌握兩種抽樣方法,提升數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).【例1】

(1)下列抽樣試驗(yàn)中,適合用抽簽法的是(

)A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B解析

因?yàn)锳,D中總體的個(gè)體數(shù)較大,不適合用抽簽法;C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大,不適合用抽簽法;B中總體和樣本容量都較小,且是同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,可適用抽簽法.故選B.(2)某校高一年級(jí)1000名學(xué)生的血型情況如圖所示.某課外興趣小組為了研究血型與飲食之間的關(guān)系,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,則從高一年級(jí)A型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是(

)[圖中數(shù)據(jù):A型22%,B型28%,O型38%,AB型12%]A.11 B.22

C.110

D.220A解析

根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的定義可得,從高一年級(jí)A型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是50×22%=11.故選A.規(guī)律方法

隨機(jī)抽樣的特征及關(guān)注點(diǎn)(1)隨機(jī)抽樣有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種.其共同點(diǎn)是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較少時(shí),常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),常采用分層隨機(jī)抽樣.其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法.分層隨機(jī)抽樣時(shí)一般要用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)應(yīng)用各種抽樣方法抽樣時(shí)要注意以下問(wèn)題:①利用抽簽法時(shí)要注意把號(hào)簽放在不透明的容器中且攪拌均勻;②利用隨機(jī)數(shù)法時(shí)注意編號(hào)位數(shù)要一致;③在分層隨機(jī)抽樣中,若在某一層按比例應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)不是整數(shù),應(yīng)在該層剔除部分個(gè)體,使抽取個(gè)體數(shù)為整數(shù).變式訓(xùn)練1(1)某品牌白酒公司在甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)分別有30個(gè)、120個(gè)、180個(gè)代理商.公司為了調(diào)查白酒銷售的情況,需從這330個(gè)代理商中抽取一個(gè)容量為11的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①;在甲地區(qū)有10個(gè)特大型超市代理銷售該品牌的白酒,要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

.

分層隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

解析

由于甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)有明顯差異,所以在完成①時(shí),需用分層隨機(jī)抽樣.在甲地區(qū)有10個(gè)特大型超市代理銷售該品牌的白酒,沒(méi)有顯著差異,所以完成②宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)《詩(shī)詞大會(huì)》是某電視臺(tái)推出的一檔以“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”為宗旨的文化類演播室益智競(jìng)賽節(jié)目,該節(jié)目邀請(qǐng)全國(guó)各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩(shī)詞愛(ài)好者共同參與詩(shī)詞知識(shí)比拼.“百人團(tuán)”由一百多位來(lái)自全國(guó)各地的不同年齡段的選手組成,按照年齡分組統(tǒng)計(jì)如下表:分組/歲[7,20)[20,40)[40,80]頻數(shù)185436若用分層隨機(jī)抽樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取6人參加挑戰(zhàn),則從年齡組[7,20),[20,40),[40,80]中抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)分別為

.

1,3,2專題二用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1.根據(jù)樣本容量的大小,我們可以選擇利用樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖對(duì)總體情況作出估計(jì).2.掌握頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用,提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【例2】

如下表所示給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料.(單位:cm)區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]

人數(shù)201165

(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高低于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.解

(1)樣本的頻率分布表:分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合計(jì)1201.00(2)畫出頻率分布直方圖,如下圖所示:規(guī)律方法

統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用總體分布中相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表主要包括:頻率分布表、頻率分布直方圖、折線圖等.通過(guò)這些統(tǒng)計(jì)圖表給出的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)信息可以估計(jì)總體.變式訓(xùn)練2[2023浙江臺(tái)州溫嶺期末]為普及體育知識(shí),增強(qiáng)群眾體育鍛煉意識(shí),某地舉辦了體育知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)分為男子組和女子組進(jìn)行,最終決賽男、女各有40名選手參加,如圖是其中男子組成績(jī)的頻率分布直方圖(成績(jī)介于85分到145分之間).(1)求圖中缺失部分的矩形的高度,并估算男子組成績(jī)排名第10的選手分?jǐn)?shù);(2)若女子組40位選手的平均分為117,標(biāo)準(zhǔn)差為12,試求所有選手的平均分和方差.解

(1)因?yàn)橐延芯匦蔚拿娣e和為10×(0.005+2×0.010+0.020+0.030)=0.75,所以缺失的矩形面積為1-0.75=0.25,所以其高度為

=0.025.由于

=0.25,所以第10名選手的成績(jī)記為第75百分位數(shù),設(shè)第10名的成績(jī)?yōu)閤,則x位于第5組,且0.025(135-x)+10×0.010=0.25,解得x=129,所以成績(jī)排名第10的選手分?jǐn)?shù)估計(jì)為129.(2)男子組選手的平均分:=90×0.05+100×0.1+110×0.2+120×0.3+130×0.25+140×0.1=119,男子組得分的方差:s2=(90-119)2×0.05+(100-119)2×0.1+(110-119)2×0.2+(120-119)2×0.3+(130-119)2×0.25+(140-119)2×0.1=169,專題三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1.為了從整體上更好地把握總體規(guī)律,我們可以通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢(shì),通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的離散程度.2.掌握樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計(jì)算方法,提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【例3】

對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:甲273830373531乙332938342836分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差,并判斷選誰(shuí)參加比賽比較合適.甲的極差為11,乙的極差為10.由甲、乙平均數(shù)相等,乙的方差較小,知選乙參加比賽比較合適.規(guī)律方法

樣本的數(shù)字特征及應(yīng)用樣本的數(shù)字特征可分為兩大類:一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的,包括平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);另一類是反映樣本數(shù)據(jù)離散程度的,包括樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差.通常,在實(shí)際問(wèn)題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問(wèn)題,還要研究方差,方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度,在平均數(shù)相同的情況下,方差越大,離散程度越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度越大;方差越小,離散程度越小.變式訓(xùn)練3某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)專題四總體百分位數(shù)的應(yīng)用1.一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.2.掌握百分位數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用,重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【例4】

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量(單位:m3),將數(shù)據(jù)按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01);(2)求全市家庭月均用水量的第25百分位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).解

(1)因?yàn)?.06×2×1+0.11×2×3+0.18×2×5+0.09×2×7+0.06×2×9=4.92,因此全市家庭月均用水量的平均數(shù)估計(jì)值為4.92

m3.(2)頻率分布直方圖中,用水量低于2

m3的頻率為0.06×2=0.12,用水量低于4

m3的頻率為0.06×2+0.11×2=0.34,故全市家庭月均用水量的第25百分位數(shù)的估計(jì)值為2+×2≈3.18(m3).規(guī)律方法

百分位數(shù)是用于衡量數(shù)據(jù)的位置的量度,但它所衡量的,不一定是中心位置.百分位數(shù)提供了有關(guān)各數(shù)據(jù)項(xiàng)如何在最小值與最大值之間分布的信息.對(duì)于無(wú)大量重復(fù)的數(shù)據(jù),第p百分位數(shù)將它分為兩個(gè)部分.至少有p%的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值小于或等于第p百分位數(shù);而至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值大于或等于第p百分位數(shù).對(duì)第p百分位數(shù),嚴(yán)格的定義如下:第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得至少有p%的數(shù)據(jù)項(xiàng)小于或等于這個(gè)值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)項(xiàng)大于或等于這個(gè)值.變式訓(xùn)練4(1)某產(chǎn)品售后服務(wù)中心隨機(jī)選取了10個(gè)工作日,分別記錄了每個(gè)工作日接到的客戶服務(wù)電話的數(shù)量(單位:次):63

38

25

42

56

48

53

39

28

47則上述數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為

.

44.5(2)某地教育部門為了調(diào)查考生在數(shù)學(xué)考試中的有關(guān)信息,從上次參加考試的10000名考生中用分層隨機(jī)抽樣的方法