6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

如果

是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_________向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_______向量

，_______________實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

＝_________.1.平面向量基本定理有且只有一對(duì)若

_________，我們把{}叫做表示這一平面內(nèi)_______向量的一個(gè)基底.不共線所有2.基底不共線任一知識(shí)回顧【思考】基底的選擇唯一嗎？【問題1】選取哪組基底更簡單、更漂亮？6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.重力G可以分解為這樣兩個(gè)分力：平行于斜面使木塊沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的壓力F2.在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底，將為我們研究問題帶來方便.【問題2】如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量呢？平面向量的坐標(biāo)表示

如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，取

作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的任一個(gè)向量，由平面向量基本定理可知，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量的坐標(biāo)，記作其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示.注意：向量的坐標(biāo)表示與點(diǎn)的坐標(biāo)表示的區(qū)別，向量的坐標(biāo)表示在向量和坐標(biāo)之間用等號(hào)連接.顯然，i=（1，0），j=（0，1），0=（0，0）-1123412453

在直角坐標(biāo)平面中，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)A的位置由向量唯一確定.

設(shè)，則向量

的坐標(biāo)(x，y)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x，y)也就是向量的坐標(biāo).因?yàn)?，所以終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x，y)就是向量的坐標(biāo).這樣就建立了向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系：向量起點(diǎn)移至原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo).（不加前提則錯(cuò)）點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的聯(lián)系平面向量相等的充要條件

如果e1，e2不共線，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么解析：由圖可知，所以同理例1：如圖，分別用基底表示向量,并求出它們的坐標(biāo).注：向量的坐標(biāo)只與起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，而與它們的具體位置無關(guān).6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的

坐標(biāo)表示思考即1.

已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐標(biāo)嗎？平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）

例1：已知a＝(2，1)，b＝(-3，4)，求a＋b，a－b的坐標(biāo).解析：

如圖，已知A（x1，y1），B（x2，y2），你能得出的坐標(biāo)嗎？一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)例2:已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（－2，1），（－1，3），（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【變式】已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使這四點(diǎn)為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).1．判斷正誤(1)相等向量的坐標(biāo)相同．(

)(2)平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)．(

)(3)一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于唯一的一個(gè)向量．(

)(4)平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)．(

)練習(xí)鞏固√√√×2．已知點(diǎn)A(0