8.2立體圖形的直觀圖課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖人教A版

數(shù)學(xué)

必修第二冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握斜二測(cè)畫法的步驟.2.能借助橢圓模板畫圓的直觀圖.3.能用斜二測(cè)法畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡(jiǎn)單組合)的直觀圖.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

水平放置的平面圖形的直觀圖畫法用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟45°135°水平面

x'軸或y'軸的線段

保持原長(zhǎng)度不變

一半過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)相等的角,在直觀圖中仍相等.(

)(2)長(zhǎng)度相等的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度仍相等.(

)(3)若兩條線段平行,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍平行.(

)(4)若兩條線段垂直,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段也互相垂直.(

)××√×2.已知在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)平面圖形上的一條線段AB的實(shí)際長(zhǎng)度為4cm,若AB∥x軸,則畫出直觀圖后對(duì)應(yīng)線段A'B'=

cm,若AB∥y軸,則畫出直觀圖后對(duì)應(yīng)線段A'B'=

cm.

42知識(shí)點(diǎn)2

空間幾何體的直觀圖的畫法畫幾何體的直觀圖時(shí),與畫平面圖形的直觀圖相比,只是多畫一個(gè)與x軸、y軸都垂直的z軸,并且使平行于z軸的線段的平行性和長(zhǎng)度都不變.名師點(diǎn)睛畫空間幾何體的直觀圖的四個(gè)步驟(1)畫軸.通常以高所在直線為z軸建系.(2)畫底面.根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法確定底面.(3)畫側(cè)棱.利用與z軸平行或在z軸上的線段確定有關(guān)側(cè)棱.(4)連線成圖.畫圖完成后,擦除輔助線,看得見的地方用實(shí)線,被遮擋的部分用虛線(或不畫),就得到了幾何體的直觀圖.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)建立z軸的一般原則是讓z軸過空間圖形的頂點(diǎn).(

)(2)畫幾何體的直觀圖時(shí)一般讓z軸與幾何體的高平行.(

)2.畫幾何體直觀圖的步驟有哪些?√√提示

(1)畫軸;(2)畫底面;(3)畫側(cè)棱;(4)連線,擦掉輔助線.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一畫水平放置的平面圖形的直觀圖【例1】

[北師大版教材例題]畫水平放置的正六邊形的直觀圖.解

(1)如圖1,在正六邊形ABCDEF中,取AD所在直線為x軸,對(duì)稱軸HG為y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.(2)另選一平面畫直觀圖,先畫相應(yīng)的x'軸與y'軸,兩軸相交于點(diǎn)O',使∠x'O'y'=45°.如圖2,將已知圖形中x軸上的線段AD在直觀圖中畫成x'軸上的線段A'D',且保持原長(zhǎng)度不變,點(diǎn)O'是A'D'的中點(diǎn);將已知圖形中y軸上的線段HG畫成y'軸上的線段H'G',且長(zhǎng)度為原來的

,點(diǎn)O'是H'G'的中點(diǎn).(3)如圖3,將已知圖形中平行于x軸的線段FE,BC在直觀圖中分別畫成平行于x'軸的線段F'E',B'C',且保持原長(zhǎng)度不變,點(diǎn)H',G'分別是F'E',B'C'的中點(diǎn).(4)如圖4,連接A'B',C'D',D'E',F'A'.(5)擦去輔助線x'軸和y'軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F',如圖5.圖3圖4圖5規(guī)律方法

變式訓(xùn)練1如圖,畫出水平放置的直角梯形的直觀圖.畫法(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底邊AB所在直線為x軸,垂直于AB的腰AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.如圖①.(2)畫相應(yīng)的x'軸和y'軸,使∠x'O'y'=45°,在x'軸上取O'B'=AB,在y'軸上取O'D'=AD,過D'作x'軸的平行線l,在l上沿x'軸正方向取點(diǎn)C'使得D'C'=DC.如圖②.(3)連接B'C',所得四邊形O'B'C'D'就是直角梯形ABCD的直觀圖.如圖③.探究點(diǎn)二畫空間幾何體的直觀圖【例2】

用斜二測(cè)畫法畫出六棱錐P-ABCDEF的直觀圖,其中底面ABCDEF為正六邊形,點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心O(尺寸自定).畫法(1)畫出六棱錐P-ABCDEF的底面.如圖①所示,在正六邊形ABCDEF中,取AD所在的直線為x軸,對(duì)稱軸MN為y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.(2)畫相應(yīng)的x'軸、y'軸和z'軸,三軸相交于點(diǎn)O',使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°;在圖②中,以O(shè)'為中點(diǎn),在x'軸上取A'D'=AD,在y'軸上取M'N'=MN;以點(diǎn)N'為中點(diǎn)畫B'C'平行于x'軸,且等于BC;再以點(diǎn)M'為中點(diǎn)畫E'F'平行于x'軸,且等于EF;連接A'B',C'D',D'E',F'A',得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F'.(3)畫正六棱錐P-ABCDEF的頂點(diǎn).在z'軸上取點(diǎn)P',使P'O'=PO.(4)成圖.連接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并進(jìn)行整理,便得到六棱錐P-ABCDEF的直觀圖P'-A'B'C'D'E'F',如圖③所示.規(guī)律方法

利用斜二測(cè)畫法畫幾何體的直觀圖應(yīng)遵循的基本原則(1)畫幾何體的直觀圖在要求不太嚴(yán)格的情況下,長(zhǎng)度和角度可適當(dāng)選取.為了增強(qiáng)立體感,被擋住的部分通常用虛線表示.(2)畫法規(guī)則可簡(jiǎn)記為:兩軸夾角為45°,豎軸垂直仍不變,平行不變,長(zhǎng)度橫豎不變,縱折半.(3)畫空間幾何體的直觀圖,要注意選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)原點(diǎn),建立坐標(biāo)系畫出坐標(biāo)軸.變式訓(xùn)練2用斜二測(cè)畫法畫出底面為正方形的四棱臺(tái)的直觀圖,其中上、下底面邊長(zhǎng)分別為2,3,高為2.畫法(1)畫軸.畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫下底面.以O(shè)為中心,在x軸上取線段MN,使MN=3,在y軸上取線段PQ,使PQ=1.5.分別過點(diǎn)M和點(diǎn)N作y軸的平行線,過點(diǎn)P和點(diǎn)Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,則四邊形ABCD即為四棱臺(tái)的下底面.(3)畫上底面.在z軸上取一點(diǎn)O',使OO'=2,過點(diǎn)O'畫直線a和直線b,使直線a∥x軸,直線b∥y軸,在平面aO'b內(nèi)以O(shè)'為中心畫水平放置的邊長(zhǎng)為2的正方形的直觀圖A'B'C'D'.(4)連線.被遮擋的線畫成虛線(如圖①),擦去輔助線并整理就得到四棱臺(tái)的直觀圖(如圖②).探究點(diǎn)三直觀圖的還原與計(jì)算問題【例3】

如圖,梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1∥O'y',A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=O'D1=1.試畫出原四邊形的形狀,并求原圖形的面積.畫法如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上截取OD=O'D1=1,OC=O'C1=2.在過點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA=2D1A1=2.在過點(diǎn)A的x軸的平行線上截取AB=A1B1=2.連接BC,即得到了原圖形(如圖).由作法可知,原四邊形ABCD是直角梯形,上、下底長(zhǎng)度分別為AB=2,CD=3,直角腰長(zhǎng)度為AD=2.故面積為S=×2=5.規(guī)律方法

直觀圖的還原技巧(1)由直觀圖還原為原圖形是畫直觀圖的逆過程:一是在直觀圖中建立坐標(biāo)系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,對(duì)應(yīng)地建立直角坐標(biāo)系xOy;二是平行x'軸的線段長(zhǎng)度不變,平行y'軸的線段擴(kuò)大為原來的2倍;三是對(duì)于相鄰兩邊不與x',y'軸平行的頂點(diǎn)可通過作x'軸、y'軸的平行線變換確定其在xOy中的位置.還原時(shí),要注意坐標(biāo)系變化前后變化的量與不變的量,計(jì)算時(shí)要結(jié)合兩個(gè)坐標(biāo)軸確定數(shù)據(jù).(2)原圖形的面積S原與直觀圖的面積S直觀有如下關(guān)系:S直觀=S原.變式訓(xùn)練3(1)如圖,在直觀圖中,四邊形O'A'B'C'為菱形且邊長(zhǎng)為2cm,則在xOy坐標(biāo)中原四邊形OABC為

(填形狀),面積為

cm2.

矩形

8解析

由題意,結(jié)合斜二測(cè)畫法可知,四邊形OABC為矩形,且OA=2

cm,OC=4

cm,所以四邊形OABC的面積S=2×4=8(cm2).(2)已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么△ABC的平面直觀圖△A'B'C'的面積為(

)D本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法.(2)空間幾何體的直觀圖的畫法.(3)直觀圖的還原與計(jì)算.2.方法歸納:轉(zhuǎn)化思想.3.常見誤區(qū):同一圖形選取坐標(biāo)系的角度不同,得到的直觀圖可能不同.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)123451.(多選題)利用斜二測(cè)畫法得到的下列結(jié)論中正確的是(

)A.水平放置的三角形的直觀圖是三角形B.水平放置的正方形的直觀圖是正方形C.水平放置的菱形的直觀圖是菱形D.水平放置的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形AD解析

對(duì)于A,在水平放置的三角形的直觀圖中,三角形底邊上的高與底邊的夾角為45°或135°,底邊上的高的長(zhǎng)度減少為原來的一半,依然是三角形,故A正確;對(duì)于B,正方形中的直角,在直觀圖中變?yōu)?5°或135°,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,菱形的對(duì)角線互相垂直平分,在直觀圖中對(duì)角線的夾角變?yōu)?5°,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由斜二測(cè)畫法知,水平放置的平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形,故D正確.故選AD.12345123452.如圖,已知等腰三角形ABC,則下圖所示的四個(gè)圖形中,可能是水平放置的△ABC的直觀圖的是(

)A.①②

B.②③

C.②④

D.③④D解析

當(dāng)∠x'O'y'=135°時(shí),其直觀圖是③;當(dāng)∠x'O'y'=45°時(shí),其直觀圖是④.123453.水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示,則△ABC的面積為

.

2解析

把水平放置的△ABC的直觀圖還原為原圖形,如圖所示,則△ABC的面積為S=×2×2=2.12345123454.如圖為一個(gè)水平放置的矩形ABCO,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),則用斜二測(cè)畫法畫出的該矩形的直觀圖中,頂點(diǎn)B'到x'軸的距離為

.

12345解析

直觀圖如圖,則O'A'=B'C'=1,∠B'C'x'=45°,故B'到x'軸的距離為

.1234