第6章-假設(shè)檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)分析

(方法與案例)

作者賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

FundamentalStatistics第6章假設(shè)檢驗(yàn)6.1

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理6.2

總體均值的檢驗(yàn)6.3

總體比例的檢驗(yàn)hypothesistest2011年學(xué)習(xí)目標(biāo)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理總體均值的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)P值的計(jì)算與應(yīng)用6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

一、假設(shè)的陳述二、兩類錯(cuò)誤與顯著性水平三、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域四、利用P值進(jìn)行決策第6章假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)的陳述6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2011年什么是假設(shè)?

(hypothesis)

在參數(shù)檢驗(yàn)中，對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述就一個(gè)總體而言，總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!2011年什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistest)先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理小概率是在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)2011年原假設(shè)

(nullhypothesis)又稱“0假設(shè)”，研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)，用H0表示所表達(dá)的含義總是指參數(shù)沒(méi)有變化或變量之間沒(méi)有關(guān)系

最初被假設(shè)是成立的，之后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定是否有足夠的證據(jù)拒絕它總是有符號(hào)

,

或

H0：

=某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值例如,H0：

10cmnull2011年也稱“研究假設(shè)”,研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，用H1或Ha表示所表達(dá)的含義是總體參數(shù)發(fā)生了變化或變量之間有某種關(guān)系備擇假設(shè)通常用于表達(dá)研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，以支持備擇假設(shè)

總是有符號(hào)

,

或

H1：

某一數(shù)值H1：

某一數(shù)值H1：

<某一數(shù)值備擇假設(shè)(alternativehypothesis)2011年【例6.1】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過(guò)程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

2011年【例6.2】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說(shuō)明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說(shuō)明書(shū)中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g綠葉洗滌劑2011年【例6.3】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車(chē)的比例超過(guò)30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車(chē)的比例超過(guò)30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%2011年原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對(duì)同一問(wèn)題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)2011年備擇假設(shè)沒(méi)有特定的方向性，并含有符號(hào)“

”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)2011年雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以總體均值的檢驗(yàn)為例二、兩類錯(cuò)誤與顯著性水平6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2011年兩類錯(cuò)誤與顯著性水平研究者總是希望能做出正確的決策，但由于決策是建立在樣本信息的基礎(chǔ)之上，而樣本又是隨機(jī)的，因而就有可能犯錯(cuò)誤原假設(shè)和備擇假設(shè)不能同時(shí)成立，決策的結(jié)果要么拒絕H0，要么不拒絕H0。決策時(shí)總是希望當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)沒(méi)有拒絕它，當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)拒絕它，但實(shí)際上很難保證不犯錯(cuò)誤第Ⅰ類錯(cuò)誤(

錯(cuò)誤)原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率記為

，被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯(cuò)誤(

錯(cuò)誤)原假設(shè)為錯(cuò)誤時(shí)未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率記為

(Beta)

2011年

錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系你要同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤的惟一辦法是增加樣本量

和

的關(guān)系就像翹翹板，

小

就大，

大

就小2011年兩類錯(cuò)誤的控制一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的樣本，如果犯第Ι類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的代價(jià)相對(duì)較高，則將犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第Ι類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的代價(jià)相對(duì)較低，則將犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率定得高些一般來(lái)說(shuō)，發(fā)生哪一類錯(cuò)誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。但由于犯第Ι類錯(cuò)誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們往往先控制第Ι類錯(cuò)誤的發(fā)生概率2011年顯著性水平

(significantlevel)事先確定的用于拒絕原假設(shè)H0時(shí)所必須的證據(jù)能夠容忍的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的最大概率(上限值)2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)

常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定三、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2011年依據(jù)什么做出決策？若假設(shè)為H0：

=500，H1：

<500。樣本均值為495，拒絕H0嗎？樣本均值為502，拒絕H0嗎？做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的依據(jù)是什么？傳統(tǒng)上，做出決策所依據(jù)的是樣本統(tǒng)計(jì)量，現(xiàn)代檢驗(yàn)中人們直接使用由統(tǒng)計(jì)量算出的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，即所謂的P值2011年根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算出對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)

標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2011年用統(tǒng)計(jì)量決策

(雙側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-

置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejectionRegionofRejection2011年用統(tǒng)計(jì)量決策

(左側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布H0臨界值a拒絕H01-

置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejection2011年用統(tǒng)計(jì)量決策

(右側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布H0臨界值

拒絕H01-

置信水平RegionofNonrejectionRegionofRejection2011年統(tǒng)計(jì)量決策規(guī)則給定顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)

或z

/2，t

或t

/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與

水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：I統(tǒng)計(jì)量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H0四、利用P值進(jìn)行決策6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2011年用P值決策

(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個(gè)可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)被稱為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<

,拒絕H02011年雙側(cè)檢驗(yàn)的P值

/

2

/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值2011年左側(cè)檢驗(yàn)的P值

Z拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量1/2P值2011年右側(cè)檢驗(yàn)的P值

Z拒絕H00計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值2011年拒絕H0P值決策與統(tǒng)計(jì)量的比較拒絕H0的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同顯著性

Z拒絕H00統(tǒng)計(jì)量1

P1

值統(tǒng)計(jì)量2

P2

值拒絕H0臨界值6.2總體均值的檢驗(yàn)

一、大樣本的檢驗(yàn)方法二、小樣本的檢驗(yàn)方法第6章假設(shè)檢驗(yàn)一、大樣本的檢驗(yàn)方法6.2總體均值的檢驗(yàn)2011年總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本)1. 假定條件大樣本(n

30)使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2

已知：

2

未知：2011年總體均值的檢驗(yàn)(

2

已知)

(例題分析—大樣本)【例6.4】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平

=0.05

，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？雙側(cè)檢驗(yàn)綠色健康飲品綠色健康飲品2552552011年總體均值的檢驗(yàn)(

2

已知)

(例題分析－大樣本)H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=

40臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

用Excel中的【NORMSDIST】函數(shù)得到的雙尾檢驗(yàn)P=0.312945不拒絕H0沒(méi)有證據(jù)表明該天生產(chǎn)的飲料不符合標(biāo)準(zhǔn)要求

z01.96-1.960.005拒絕H0拒絕H00.0052011年總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名菜單下選擇【NORM.S.DIST】，然后【確定】第3步：將z的絕對(duì)值1.01錄入，得到的函數(shù)值為

0.843752345

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于

，故不拒絕H02011年總體均值的檢驗(yàn)(

2

未知)

(例題分析—大樣本)【例6.5】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？(

=0.01)

左側(cè)檢驗(yàn)50個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.862011年總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析—大樣本)H0

：

1.35H1

：

<1.35

=

0.01n

=

50臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.012011年總體均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用—大樣本)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名的菜單下選擇【Z.TEST】，然后【確定】第3步：在所出現(xiàn)的對(duì)話框【Array】框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū)域；在【X】后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為

1.35)；在【Sigma】后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差(若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知?jiǎng)t可忽略不填，系統(tǒng)將自動(dòng)使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替)第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023

即為P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<

=0.01，拒絕H0計(jì)算P值Excel2011年總體均值的檢驗(yàn)

(P值的圖示)計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量=2.6061P=0.004579

Z拒絕H00臨界值P值2011年總體均值的檢驗(yàn)(

2

未知)

(例題分析)【例6.6】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2

。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(

=0.05)

右側(cè)檢驗(yàn)2011年總體均值的檢驗(yàn)(

2

未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：

>5200

=

0.05n

=

36臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0

(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高

決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.6452011年總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的圖示)抽樣分布P=0.000088

01.645a=0.05拒絕H01-

計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量=3.75P值2011年總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m=m0H1：m

m0H0：m

m0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0統(tǒng)計(jì)量

已知

未知拒絕域P值決策拒絕H0二、小樣本的檢驗(yàn)方法6.2總體均值的檢驗(yàn)2011年總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2

已知：

2

未知：2011年總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m=m0H1：m

m0H0

：m

m0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0統(tǒng)計(jì)量

已知

未知拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本2011年總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析—小樣本)【例6.7】一種汽車(chē)配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過(guò)招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？10個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.32011年總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析—小樣本)H0

：

=12H1

：

12

=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0沒(méi)有證據(jù)表明該供貨商提供的零件不符合要求

決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.0252011年總體均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用－t

檢驗(yàn))第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名的菜單下選擇【T.DIST】，然后【確定】第3步：在出現(xiàn)對(duì)話框的【X】欄中輸入計(jì)算出的t的絕對(duì)值0.7053，在【Deg-freedom】(自由度)欄中輸入本例的自由度9，在【Tails】欄中輸入2(表明是雙側(cè)檢驗(yàn)，如果是單測(cè)檢驗(yàn)則在該欄輸入1)第4步：P值=0.498453

P值>

=0.05，故不拒絕H0

2011年一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)

(作出判斷)6.3總體比例的檢驗(yàn)