2022屆貴州省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

2022屆貴州省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：集合，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，向量，圓錐曲線，立體幾何占30%；排列組合與二項(xiàng)式定理，概率與統(tǒng)計(jì)，算法與框圖，復(fù)數(shù)占70%．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A．0B．2C．D．3．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（）A．B．C．D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．B．C．2D．35．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．6．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，則（）A．B．C．D．17．展開式中的系數(shù)為（）A．120B．C．160D．8．甲、乙、丙、丁4人站成一排排練節(jié)目，且甲、乙2人必須相鄰，則不同的站隊(duì)方法有（）A．12種B．24種C．36種D．48種9．將編號(hào)分別為a，b，c，d，e，f的6張卡片從左到右排成一行，若卡片a必須在卡片b的左邊，則不同的排列方法有（）A．240種B．360種C．480種D．540種10．不透明的袋子中有大小相同的2個(gè)白球，3個(gè)紅球，4個(gè)黑球，從中一次性摸出4個(gè)球，則3種顏色的球都被摸出的不同的摸法種數(shù)為（）A．12B．36C．72D．8111．有4個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則（）A．甲與丁相互獨(dú)立B．乙與丁相互獨(dú)立C．甲與丙相互獨(dú)立D．丙與丁相互獨(dú)立12．若對(duì)任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為________．14．已知，則________．15．已知，則________，_________．（本題第一空2分，第二空3分）16．定義一個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績均不低于120分（滿分150分）”．現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）的描述：①甲同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，總體均值為128；②乙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127，眾數(shù)為121；③丙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為125，極差為10，總體均值為125．則數(shù)學(xué)成績一定優(yōu)秀的同學(xué)是_________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）用0，2，4，6，8這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同且無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）將5件不同的禮物分給甲1件，乙、丙各2件，試問有多少種不同的分配方法？18．（12分）已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，并發(fā)出通知，要求各地區(qū)各部門結(jié)合實(shí)際認(rèn)真貫徹落實(shí)．該文件被稱為“雙減”，“雙減”提出要全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)，同時(shí)堅(jiān)持從嚴(yán)治理，全面規(guī)范校外培訓(xùn)行為．在“雙減”頒布前，某地教育局為了解當(dāng)?shù)刂袑W(xué)生參加校外培訓(xùn)的情況，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)?00名學(xué)生，得到的數(shù)據(jù)如下表：參加校外培訓(xùn)未參加校外培訓(xùn)總計(jì)初中生302050高中生401050總計(jì)7030100（1）在“雙減”頒布前，以這100名學(xué)生參加校外培訓(xùn)的情況分別估計(jì)當(dāng)?shù)爻踔猩透咧猩鷧⒓有Ｍ馀嘤?xùn)的概率；（2）在“雙減”頒布前，能否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生是否參加校外培訓(xùn)與年級(jí)段有關(guān)？附：．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）某企業(yè)組織籃球賽，已知A，B，C，D四支籃球隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽采用單循環(huán)賽制（即每支球隊(duì)和其他球隊(duì)各進(jìn)行一場比賽）．根據(jù)以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，A籃球隊(duì)與B，C，D三支籃球隊(duì)比賽獲勝的概率分別是，，，且各場比賽互不影響．（1）求A籃球隊(duì)至少獲勝2場的概率；（2）求A籃球隊(duì)在決賽中獲勝場數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）在2021年“雙11”網(wǎng)上購物節(jié)期間，某電商平臺(tái)銷售了一款新手機(jī)，現(xiàn)在該電商為調(diào)查這款手機(jī)使用后的“滿意度”，從購買了該款手機(jī)的顧客中抽取1000人，每人在規(guī)定區(qū)間內(nèi)給出一個(gè)“滿意度”分?jǐn)?shù)，評(píng)分在60分以下的視為“不滿意”，在60分到80分之間（含60分但不含80分）的視為“基本滿意”，在80分及以上的視為“非常滿意”．現(xiàn)將他們的評(píng)分按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這1000人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿意”的人數(shù)和“滿意度”評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值．（2）若按“滿意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人，再從這20人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿意”的人數(shù)為X．①寫出X的分布列，并求數(shù)學(xué)期望；②若被抽取的這3人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿意”的被調(diào)查者將獲得100元話費(fèi)補(bǔ)貼，其他被調(diào)查者將獲得50元話費(fèi)補(bǔ)貼，請(qǐng)求出這3人將獲得的話費(fèi)補(bǔ)貼總額的期望．22．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，且，，，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線和與直線分別交于G和H兩點(diǎn)，設(shè)直線和的斜率分別為和，若線段的長度小于，求的最大值．高三數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）1．B2．D3．C4．C．5．D6．A7．D8．A9．B10．C11．C12．B13．14．15．1024（或）；116．乙17．解：（1）第一步，千位數(shù)字有4種填法；第二步，百位數(shù)字有4種填法；第三步，十位數(shù)字有3種填法；第四步，個(gè)位數(shù)字有2種填法，故這五個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)不同且無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．（2）方法一：先把1件禮物分給甲，有種方法，再從剩下的4件禮物中任選2件分給乙，有種方法，最后剩下的2件分給丙，所以一共有種不同的分配方法．方法二：共有種不同的分配方法．18．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得．故．（2）因?yàn)?，所以．因?yàn)閺?fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，所以解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19．解：（1）表中數(shù)據(jù)可估計(jì)，當(dāng)?shù)爻踔猩凇半p減”頒布前參加校外培訓(xùn)的概率；當(dāng)?shù)馗咧猩凇半p減”頒布前，參加校外培訓(xùn)的概率．（2）由題可知，．因?yàn)?，所以?5%的把握認(rèn)為學(xué)生是否參加校外培訓(xùn)與年級(jí)段有關(guān)．20．解：（1）A籃球隊(duì)1場未勝的概率，A籃球隊(duì)獲勝1場的概率，故A籃球隊(duì)至少獲勝2場的概．（2）由題意可得X的所有取值分別為0，1，2，3．由（1）可知，，，．則X的分布列為X0123P故．21．解：（1）這1000人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿意”的人數(shù)為．由頻率分布直方圖可得，得分的中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為65分．（2）①若按“滿意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人則“不滿意”與“基本滿意”的用戶應(yīng)抽取人，“非常滿意”的用戶應(yīng)抽取人，X的可能取值分別為0，1，2，3，，，，，則X的分布列為X0123P故．②設(shè)這3人獲得的話費(fèi)補(bǔ)貼總額為