21-3第3課時(shí)幾何圖形面積與一元二次方程-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)多維突破講與練人教

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十一章一元二次方程》課題：21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第3課時(shí)幾何圖形面積與一元二次方程知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理★★★★★一：審清；二：設(shè)；三：列出方程；四：解所列方程求所列方程的解；五：檢驗(yàn)；六：．◆幾何圖形的面積問(wèn)題：涉及的常見計(jì)算與證明有三角形的三邊關(guān)系、三角形全等、勾股定理、各種規(guī)則圖形的面積、體積或周長(zhǎng)公式．找出未知量與的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)面積（體積）公式列出一元二次方程．◆邊框與甬道問(wèn)題：根據(jù)把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的從而列出一元二次方程．◆圍墻問(wèn)題：難點(diǎn)是用材料圍成的圖形的邊如何表示及所圍圖形的平行于墻的線段的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一1．（2022?昭平縣一模）有一根1m長(zhǎng)的鐵絲，怎樣用它圍成一個(gè)面積為0.06m2的長(zhǎng)方形？設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，依題意，下列方程正確的是（）A．x（1﹣x）＝0.06 B．x（1﹣2x）＝0.06 C．x（0.5﹣x）＝0.06 D．2x（1﹣2x）＝0.062．（2021?市中區(qū)二模）由10塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成面積為1.6m2的長(zhǎng)方形ABCD（如圖），則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為．3．（2022?浦江縣模擬）取一張長(zhǎng)與寬之比為5：2的長(zhǎng)方形紙板，剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的小正方形（如圖）．并用它做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為200cm3（紙板的厚度略去不計(jì)）．這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為多少厘米？（）A．24cm B．30cm C．32cm D．36cm知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二4．如圖，在寬度為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝100 C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32﹣x）＝5405．如圖①，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為2x，則每個(gè)豎彩條的寬為3x．將橫、豎彩條分別集中，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到矩形ABCD．結(jié)合以上分析完成填空：如圖②，用含有x的代數(shù)式表示：AB＝cm，AD＝cm．列出方程并完成本題解答．6．（2022春?溫州期中）準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為30米，寬為24米的長(zhǎng)方形花園內(nèi)修建一個(gè)底部為正方形的亭子，（如圖所示）在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子邊長(zhǎng)是小路寬度的5倍，花園內(nèi)的空白地方鋪草坪，設(shè)小路寬度為x米．（1）花園內(nèi)的道路面積為平方米（用x的代數(shù)式表示）．（2）若草坪面積為667.2平方米時(shí)，求這時(shí)道路寬度x的值．知識(shí)點(diǎn)三圍墻知識(shí)點(diǎn)三7．（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為3米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了16米木欄．所圍成的矩形菜園的面積為14平方米，則所利用舊墻AD的長(zhǎng)為．8．（2021秋?姜堰區(qū)期末）學(xué)校打算用21米的籬笆圍成兩間長(zhǎng)方形兔舍飼養(yǎng)小兔，兔舍的一面靠墻（如圖，墻足夠長(zhǎng)）．（1）如果AB邊長(zhǎng)為x米，求BC邊長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若兩間兔舍的總面積是30平方米，求AB的長(zhǎng)．9．（2022春?淄川區(qū)期中）如圖，學(xué)校建一長(zhǎng)方形自行車棚，一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另三邊用總長(zhǎng)50米的欄桿圍成，留2米寬的門，若想建成面積為240平方米的自行車棚，則車棚垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米？知識(shí)點(diǎn)提升訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)提升訓(xùn)練【●基礎(chǔ)題●】1．（2021?南安市模擬）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．“如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么同學(xué)們列出的下列方程中正確的是（）A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864 C．x2+12x＝864 D．x2+12x﹣864＝02．（2022?西峽縣一模）某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+x）（5+x）×3＝7×5 B．（7+x）（5+x）＝3×7×5 C．（7+2x）（5+2x）×3＝7×5 D．（7+2x）（5+2x）＝3×7×53．（2021秋?自貢期末）將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成的無(wú)蓋盒子容積為400cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm4．（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為m．5．（2021?歷下區(qū)二模）如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形后剩下的部分做成一個(gè)容積為96立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多2米，則矩形鐵皮的面積為平方米．6．（2021秋?西山區(qū)校級(jí)期末）《生物多樣性公約》締約方大會(huì)第十五次會(huì)議于2021年10月11日至15日和2022年上半年分兩階段在昆明召開．為迎接cop15，昆明某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻（墻長(zhǎng)20米），另外三邊用籬笆圍成如圖所示，所用的籬笆長(zhǎng)為36米．（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊為米；（2）當(dāng)花圃的面積為144平方米時(shí)，求垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米？【●提升題●】7．一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長(zhǎng)減少2m，菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是（）A．10 B．12 C．13 D．148．（2022?橋西區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）若該無(wú)蓋盒子的底面積為900cm2，盒子的容積是（）A．3600cm3 B．4000cm3 C．4500cm3 D．9000cm39．（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）如圖，世紀(jì)廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)方形綠地，AB＝18m，AD＝15m，在綠地中開辟三條寬為xm的道路后，剩余綠地的面積為144m2，則x＝．10．（2022春?槐蔭區(qū)期末）如圖，一長(zhǎng)方形草坪長(zhǎng)50米，寬30米，在草坪上有兩條互相垂直且寬度相等的長(zhǎng)方形小路（陰影部分），非陰影部分的面積是924米2．（1）求小路的寬度；（2）每平方米小路的建設(shè)費(fèi)用為200元，求修建兩條小路的總費(fèi)用．11．（2021秋?曲靖期末）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市期間，對(duì)一個(gè)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)為30m、寬為20m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為4：3．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用606000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？【●拓展題●】12．（2022?大同二模）如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地面積的一半?yún)^(qū)域種花，其余部分硬化．小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)寬度相同的“U”形區(qū)域，求花帶的寬度．13．（20