2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝xC．3x?2x＝6xD．3x÷2x＝2．（4分）如果m＞n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2nD．﹣2m＞﹣2n3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．（4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)（個(gè)數(shù)）成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定B．甲的最好成績(jī)比乙高C．甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大D．甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大5．（4分）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線相等B．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．矩形的對(duì)角線互相平分D．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等6．（4分）已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半徑長(zhǎng)是（）A．11B．10C．9D．8二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）計(jì)算：（2a2）2＝．8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．9．（4分）如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是．10．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．11．（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是．12．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一種容量單位）13．（4分）在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是2℃，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．14．（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫(huà)出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克．15．（4分）如圖，已知直線11∥l2，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在l1上，30°角的頂點(diǎn)A在l2上，如果邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么∠1＝度．16．（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)＝，＝，那么向量用向量、表示為．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)．將△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是．18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：|﹣1|﹣×+﹣820．（10分）解方程：﹣＝121．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC＝BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開(kāi)后備箱的過(guò)程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，箱蓋ADE落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求點(diǎn)D′到BC的距離；（2）求E、E′兩點(diǎn)的距離．23．（12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，D是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO?AD，求證：四邊形ABDC是菱形．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點(diǎn)為A．（1）寫出這條拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”．①試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；②平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式．25．（14分）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠E═∠C；（2）如圖2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù)，并直接寫出的值．2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝xC．3x?2x＝6xD．3x÷2x＝【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝5x，故A錯(cuò)誤；（C）原式＝6x2，故C錯(cuò)誤；（D）原式＝，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（4分）如果m＞n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2nD．﹣2m＞﹣2n【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】一次函數(shù)當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大．【解答】解：A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確．B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)（個(gè)數(shù)）成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定B．甲的最好成績(jī)比乙高C．甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大D．甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W7：方差．【分析】分別計(jì)算出兩人成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差可得出答案．【解答】解：甲同學(xué)的成績(jī)依次為：7、8、8、8、9，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同學(xué)的成績(jī)依次為：6、7、8、9、10，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績(jī)和中位數(shù)均相等，甲的最好成績(jī)比乙低，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)．5．（4分）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線相等B．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．矩形的對(duì)角線互相平分D．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】利用矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、矩形的對(duì)角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對(duì)角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)，難度不大．6．（4分）已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半徑長(zhǎng)是（）A．11B．10C．9D．8【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】如圖，設(shè)⊙A，⊙B，⊙C的半徑為x，y，z．構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，設(shè)⊙A，⊙B，⊙C的半徑為x，y，z．由題意：，解得，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）計(jì)算：（2a2）2＝4a4．【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算即可．【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【點(diǎn)評(píng)】主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝0．【考點(diǎn)】E5：函數(shù)值．【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．9．（4分）如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：∵正方形的面積是3，∴它的邊長(zhǎng)是．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要利用了正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義．10．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】由于方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則其判別式△＜0，由此可以建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．【解答】解：由題意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11．（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，∴擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一種容量單位）【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】直接利用5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛米3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛米2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．【解答】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛米x斛，1個(gè)小桶可以盛米y斛，則，故5x+x+y+5y＝5，則x+y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（4分）在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是2℃，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣6x+2．【考點(diǎn)】E3：函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為2℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，可求出y與x的關(guān)系式．【解答】解：由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣6x+2．故答案為：y＝﹣6x+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)式，關(guān)鍵知道氣溫隨著高度變化，某處的氣溫＝地面的氣溫﹣降低的氣溫．14．（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫(huà)出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約90千克．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】求出樣本中100千克垃圾中可回收垃圾的質(zhì)量，再乘以可得答案．【解答】解：估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約×100×15%＝90（千克），故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．也考查了用樣本估計(jì)總體．15．（4分）如圖，已知直線11∥l2，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在l1上，30°角的頂點(diǎn)A在l2上，如果邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么∠1＝120度．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DA＝DC，則∠DCA＝∠DAC＝30°，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠2＝60°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠1的度數(shù)．【解答】解：∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案為120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接三角形斜邊上的中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）．也考查了平行線的性質(zhì)．16．（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)＝，＝，那么向量用向量、表示為2+．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】連接CF．利用三角形法則：＝+，求出即可．【解答】解：連接CF．∵多邊形ABCDEF是正六邊形，AB∥CF，CF＝2BA，∴＝2，∵＝+，∴＝2+，故答案為2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，正六邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)．將△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是2．【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；T7：解直角三角形．【分析】由折疊可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折疊的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠AEB＝∠EDF，進(jìn)而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．【解答】解：如圖所示，由折疊可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】KA：全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)勾股定理求得AB＝5，設(shè)AD＝x，則BD＝5﹣x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，即可求得∠C1D1B1＝∠BDC，根據(jù)等角的余角相等求得∠B1C1D1＝∠B，即可證得△C1B1D∽△BCD，根據(jù)其性質(zhì)得出＝2，解得求出AD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB＝＝5，設(shè)AD＝x，則BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D∽△BCD，∴＝，即＝2，解得x＝，∴AD的長(zhǎng)為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，證得△C1B1D∽△BCD是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：|﹣1|﹣×+﹣8【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣×+﹣8＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．20．（10分）解方程：﹣＝1【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，分式方程的解為x＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC＝BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；FF：兩條直線相交或平行問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，解方程即可得到結(jié)論；（2）求得一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（﹣4，0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，∴k＝，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（﹣4，0），∵點(diǎn)C在y軸上，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝﹣是原方程的根，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交與平行問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22．（10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開(kāi)后備箱的過(guò)程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，箱蓋ADE落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求點(diǎn)D′到BC的距離；（2）求E、E′兩點(diǎn)的距離．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D′作D′H⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性質(zhì)可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通過(guò)解直角三角形可求出D′F的長(zhǎng)，結(jié)合FH＝DC＝DE+CE及D′H＝D′F+FH可求出點(diǎn)D′到BC的距離；（2）連接AE，AE′，EE′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，進(jìn)而可得出△AEE′是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的長(zhǎng)度，結(jié)合EE′＝AE可得出E、E′兩點(diǎn)的距離．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D′作D′H⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，如圖3所示．由題意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′?sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．答：點(diǎn)D′到BC的距離為（45+70）厘米．（2）連接AE，AE′，EE′，如圖4所示．由題意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等邊三角形，∴EE′＝AE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE＝＝30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′兩點(diǎn)的距離是30厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）通過(guò)解直角三角形求出D′F的長(zhǎng)度；（2）利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度．23．（12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，D是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO?AD，求證：四邊形ABDC是菱形．【考點(diǎn)】L9：菱形的判定；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接BC，根據(jù)AB＝AC，OB＝OA＝OC，即可得出AD垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出∠ABO＝∠ADB＝∠BAO，求出BD＝AB，再根據(jù)菱形的判定推出即可．【解答】證明：（1）如圖1，連接BC，OB，OC，∵AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分線上，∵OB＝OA＝OC，∴O在BC的垂直平分線上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如圖2，連接OB，∵AB2＝AO?AD，∴＝，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四邊形ABDC是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點(diǎn)為A．（1）寫出這條拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”．①試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；②平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）∵a＝1＞0，故該拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣1）；（2）①設(shè)拋物線“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則t＝t2﹣2t，即可求解；②新拋物線頂點(diǎn)B為“不動(dòng)點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B（m，m），則新拋物線的對(duì)稱軸為：x＝m，與x軸的交點(diǎn)C（m，0），四邊形OABC是梯形，則直線x＝m在y軸左側(cè)，而點(diǎn)A（1，﹣1），點(diǎn)B（m，m），則m＝﹣1，即可求解．【解答】解：（1）∵a＝1＞0，故該拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣1）；（2）①設(shè)拋物線“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則t＝t2﹣2t，解得：t＝0或3，故“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，0）或（3，3）；②∵新拋物線頂點(diǎn)B為“不動(dòng)點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B