2020年浙江省麗水市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2020年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

-.選擇題（共10小題）

1.有理數(shù)3的相反數(shù)是（）

1

A.-3B.--C.3D.-

33

2.分式注的值是零，則x的值為（）

x-2

A.5B.2C.-2D.-5

3.下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()

22222D._Q2_〃

A.a+bB.2a-bC.a-b

4.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

5.如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概

6.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣A8的垂線。和b,得到理由是（）

A.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

k

7.已知點(diǎn)（-2,a）.（2,b）,（3,c）在函數(shù)＞=一（左＞0）的圖象上，則下列判斷正確的是（）

X

A.a<b<cB.h<a<cC.a<c<hD.c<h<a

8.如圖，。。是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點(diǎn)￡F,D,尸是上一點(diǎn)，則NEPF的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

9.如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“□”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為九則列出方程正確的是（）

A.3x2x+5=2xB.3x20x+5=10xx2

C.3x20+x+5=20xD.3x（20+x）+5=10x+2

10.如圖，四個全等的直角三角形拼成〃趙爽弦圖〃，得到正方形4BCD與正方形EFG從連結(jié)EG,8。相交于點(diǎn)。，BD

與”C相交于點(diǎn)P.若GO=GP,則把9的值是（）

3正方形EFGH

A.1+V2B.2+V2C.5-72D.y

二.填空題（共6小題）

11.點(diǎn)P（M7,2）在第二象限內(nèi)，則膽的值可以是（寫出一個即可）.

12.數(shù)據(jù)1,2,4,5,3的中位數(shù)是.

13.如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為cm?.

3/71

敢也cm$

rMfi向

14.如圖，平移圖形M,與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中a的度數(shù)是1

15.如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A,B,C均為正六邊形

的頂點(diǎn)，A8與地面BC所成的銳角為人貝han4的值是.

16.圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC,BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)。是夾子

轉(zhuǎn)軸位置，OEJ_AC于點(diǎn)￡0尸1.2。于點(diǎn)?OE=OF=\cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE:AE=2:3.按圖示方式用

手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動.

（1）當(dāng)E,尸兩點(diǎn)的距離最大值時，以點(diǎn)人B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形的周長是cm.

（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與點(diǎn)。重合）時，AB兩點(diǎn)的距離為cm.

三.解答題（共8小題）

17.計(jì)算：（―2020）°+"-tan45°+|-3|

18.解不等式：5x-5<2（2+x）

19.某市在開展線上教學(xué)活動期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對“最喜愛體

育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信息回

答下列問題：

咕取的堂中■體育徽饋蝎目的林計(jì)今

類別項(xiàng)目人數(shù)

A跳繩59

B健身操▲

C俯臥撐31

D開合跳▲

E其它22

抽取的學(xué)生■事景體筑Ml目的廨招統(tǒng)計(jì)囹

D/KMK

11%

24%//

-..AC簫孫博

CX

29.5%。弄令戈

B\

(1)求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).

(2)在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人？

(3)該市共有初中學(xué)生約8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù).

20.如圖，A8的半徑OA=2,OCL4B于點(diǎn)C,NAOC=60。.

(1)求弦AB的長.

(2)求A8的長.

21.某地區(qū)山峰的高度每增加1百米氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象

解決下列問題：

(1)求高度為5百米時的氣溫.

(2)求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式.

(3)測得山頂?shù)臍鉁貫?℃,求該山峰的高度.

22.如圖，在△ABC中，AB=4近，NB=45。，ZC=60°.

(1)求8c邊上高線長.

(2)點(diǎn)￡為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊AC上，連結(jié)EF,沿E尸將AAEF折疊得到△尸EF.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時，求NAEP的度數(shù).

②如圖3,連結(jié)AP,當(dāng)PF_LAC時，求4P的長.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=—；(x—加了+4圖象的頂點(diǎn)為A與y軸交于點(diǎn)B,異于頂點(diǎn)A

的點(diǎn)C(l,n)在該函數(shù)圖象上.

(1)當(dāng)，”=5時，求〃的值.

(2)當(dāng)〃=2時，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)＞22時，自變量x取值范圍.

(3)作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)8在x軸上方，且在線段。。上時，求m取值范圍.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過OB,0C的中點(diǎn)D,E

作AE,AD的平行線，相交于點(diǎn)F,已知0B=8.

(1)求證：四邊形AEED為菱形.

(2)求四邊形4EED的面積.

（3）若點(diǎn)尸在x軸正半軸上（異于點(diǎn)。），點(diǎn)。在），軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得以點(diǎn)A,P,Q,G為頂點(diǎn)的

四邊形與四邊形AEFO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.

備用圖

2020年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

-.選擇題（共10小題）

1.有理數(shù)3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.--C.3D.一

33

【答案】A

【分析】

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：3的相反數(shù)是-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義.只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù).

2.分式名的值是零，則x的值為（）

x-2

A.5B.2C.-2D.-5

【答案】D

【分析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零.

【詳解】解：依題意，得

x+5=0,且x-2/O,

解得，x=-5,且x#2,即答案為x=-5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為

0.這兩個條件缺一不可.

3.下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+b2B.2a-b2C.a2-h2D.-a2-b2

【答案】C

【分析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)分析即可.

【詳解】解：A、/+〃不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯誤；

B、2a-6不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯誤：

C、尸能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確：

D、_"一〃不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯誤；

故答案為C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和因式分解，運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式、兩項(xiàng)都能寫成平方

的形式且符號相反.

4.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.

【答案】C

【分析】

根據(jù)中心對稱的圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這

個圖形就是中心對稱圖形.

【詳解】A選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

8選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

。選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

故本題答案選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是中心對稱圖形的定義，理解定義是解本題的關(guān)鍵.

5.如圖,有一些寫有號碼的卡片,它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概

11

C.一D.-

2336

【答案】A

【分析】

根據(jù)概率公式直接求解即可.

【詳解】解：???共有6張卡片，其中寫有1號的有3張,

.??從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是3=2，

62

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法，用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣A8的垂線a和4得到?！╞,理由是()

A.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

【答案】B

分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可.

【詳解】解：

,由題意a_LAB,b±AB,

.\Z1=Z2

；.a〃b

所以本題利用的是：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，平行公理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

k

7.已知點(diǎn)(-2,a),(2,b),(3,c)在函數(shù)y=、(Z>0)的圖象上，則下列判斷正確的是()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】c

【分析】

k

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)丁=一（火>0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，隨x的增大而減小，則

X

b>c>0,a<0.

【詳解】解：vfc>0,

k

二函數(shù)y=—（Z>0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨X的增大而減小，

X

Q-2<0<2<3,

,\b>c>0,a<0,

：.a<c<b.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，。。是等邊△A5C的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,4C于點(diǎn)￡F,D,尸是上一點(diǎn)，則NEPF的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

【答案】B

【分析】

連接OE,OF.求出NEOF的度數(shù)即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接OE,OF.

???。0是4ABC的內(nèi)切圓，E,F是切點(diǎn)，

AOE1AB,OF1BC,

.,.ZOEB=ZOFB=90o,

「△ABC是等邊三角形，

???ZB=60°,

AZEOF=120°f

.\ZEPF=—ZEOF=60°,

2

故選：B.

A

ED

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考常考題型.

9.如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“口”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“口”內(nèi)數(shù)字為乂則列出方程正確的是（）

A.3x2x+5-2xB.3x20x+5=10xx2

C.3x20+x+5=20xD.3x（20+x）+5=10x+2

【答案】D

【分析】

直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可.

【詳解】解：設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為X,根據(jù)題意可得：

3x（20+x）+5=10x+2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示十位數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.如圖，四個全等的直角三角形拼成"趙爽弦圖"，得到正方形A8C。與正方形EFG凡連結(jié)￡G,BD相交于點(diǎn)。，BD

與HC相交于點(diǎn)P.若GO=GP,則浮典的值是（）

A.1+也B.2+V2c.5-V2D.y

【答案】B

【分析】

證明DBPG@DBCG（AS4）,得出PG=CG.設(shè)OG=依=CG=x,則EG=2x,FG=缶，由勾股定理得出

BC2=（4+2夜*,則可得出答案.

【詳解】解：四邊形EFG”為正方形，

\?EGH45?,NFGH=90°,

QOG=GP,

\?GOP?OPG67.5?,

\?PBG22.5?,

又NDBC=45。,

\2GBe22.5?,

\?PBG?GBC,

Q?BGP?BG90?,BG=BG'

\DBPG@DBCG（ASA）,

\PG=CG.

設(shè)OG=PG=CG=x,

O為EG,BD的交點(diǎn)，

\EG-lx,FG=&x,

四個全等的直角三角形拼成"趙爽弦圖"，

\BF=CG=x,

\BG=x+A/2X,

\BC2=BG-+CG2=_?（&++V=（4+2夜）d,

SJE方.seo=G+2回x-=2+企.

SjE方形印G"2x

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握勾

股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

11.點(diǎn)P。"，2）在第二象限內(nèi)，則膽的值可以是（寫出一個即可）.

【答案】-1（答案不唯一，負(fù)數(shù)即可）

【分析】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)符號是+”，m取負(fù)數(shù)即可.

【詳解】?.?點(diǎn)尸（〃?，2）在第二象限內(nèi)，

m<0,

m取負(fù)數(shù)即可，如m=-l,

故答案為：-1（答案不唯一，負(fù)數(shù)即可）.

【點(diǎn)睛】本題考查了已知點(diǎn)所在象限求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，掌握第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號是+”是解題的關(guān)鍵.

12.數(shù)據(jù)1,2,4,5,3的中位數(shù)是.

【答案】3

【分析】

先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)1,2,4,5,3按照從小到大排列是1,2,3,4,5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的含義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為cm?.

【答案】20

【分析】

根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可得出這個幾何體的主視圖的面積.

【詳解】解：該幾何體的主視圖是一個長為5,寬為4的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為20cm2.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

14.如圖，平移圖形與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中a的度數(shù)是一°.

【答案】30

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形,

\?D180??C60?,

\la180?(540?70?140?180?)30?,

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)解答.

15.如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A,B,C均為正六邊形

的頂點(diǎn)，A8與地面BC所成的銳角為貝han/?的值是.

【答案】y|V3

【分析】

作AT//BC,過點(diǎn)B作BHLAT于H,設(shè)正六邊形的邊長為a,則正六邊形的半徑為a,邊心距=旦然后再?求出

2

BH、AH即可解答.

【詳解】解：如圖，作AT//BC,過點(diǎn)B作BH_LAT于H,設(shè)正六邊形的邊長為a,則正六邊形的半徑為a,邊心距

-V3

------------<1

2

觀察圖像可知：

719

BH=6。+7。?sin30-6a+—a-——a

22

AH=5xacos30=^a

2

19

BH3a

所以ta加通=詼=百19石?

F

故答案為.

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于正確添加常用輔助線、構(gòu)造直角三角

形求解.

16.圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC,BD(點(diǎn)A與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)O是夾子

轉(zhuǎn)軸位置，OE1.AC于點(diǎn)E,OF_L2。于點(diǎn)￡OE=OF=\cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE:AE=2:3.按圖示方式用

手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動.

(1)當(dāng)E,尸兩點(diǎn)距離最大值時，以點(diǎn)4,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形的周長是cm.

(2)當(dāng)夾子的開口最大(點(diǎn)C與點(diǎn)。重合)時，A,B兩點(diǎn)的距離為cm.

【答案】⑴.16(2).—

【分析】

(1)當(dāng)E、0、F三點(diǎn)共線時，E、F兩點(diǎn)間的距離最大，此時四邊形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm,根據(jù)

矩形的性質(zhì)求出周長即可.

（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與D重合）時，連接0C并延長交AB于點(diǎn)H,可得C"_LAB,AH=BH,利用已

1QnpAU

知先求出*=—cm,在RJOEF中利用勾股定理求出CO的長，由sinNSCO=—=——,求出AH,從

5COAAC

而求出AB=2AH的長.

【詳解】（1）當(dāng)E、0、F三點(diǎn)共線時，E、F兩點(diǎn)間的距離最大，此時四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD=EF=2cm,

以點(diǎn)A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形的周長為2+6+2+6=16cm.

（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與D重合）時，連接0C并延長交AB于點(diǎn)H,

ACH±AB,AH=BH,

VAC=BD=6cm,CE：AE=2：3,

.312

..CE=—cm,

5

i1Q

在RtAOEF中，CO=4OE2+CE2=—,

OF30

???sin乙ECO=—系,AH

CO13

???AB=2AH=—.

13

故答案為16,——?

13

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與旋轉(zhuǎn)的結(jié)合，做題時準(zhǔn)確理解題意利用已知的直角三角形進(jìn)行求解是解題的關(guān)

鍵.

三.解答題（共8小題）

17.計(jì)算：（—2020）°+V4-tan45°+|-3|

【答案】5

【分析】

利用零次鬲的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可.

【詳解】解：原式=1+2-1+3=5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握零次鬲、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì).

18.解不等式：5x-5<2(2+x)

【答案】x<3

【分析】

去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求得即可.

【詳解】解：5x-5<2(2+x),

5x-5<4+2x

5x-2x<4+5,

3x<9,

x<3-

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式步驟是解題的關(guān)鍵.

19.某市在開展線上教學(xué)活動期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對“最喜愛的體

育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項(xiàng))，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信息回

答下列問題：

咕取的學(xué)生■體育的蟾孽目的域計(jì)K

類別項(xiàng)目人數(shù)

A跳繩59

B健身操▲

C俯臥撐31

D開合跳▲

E其它22

抽取的學(xué)生■?愛體育悔嫌Ml目的就用統(tǒng)計(jì)囹

B

f

(1)求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).

(2)在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人？

(3)該市共有初中學(xué)生約8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù).

【答案】⑴200;(2)48;(3)1600

【分析】

(1)從統(tǒng)計(jì)圖表中可得，“E組其它”的頻數(shù)為22,所占的百分比為11%,可求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；

(2)“開合跳”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的24%,即可求出最喜愛“開合跳”的人數(shù)；

(3)求出“健身操”所占的百分比，用樣本估計(jì)總體，即可求出8000人中喜愛“健身操”的人數(shù).

【詳解】解：⑴22X1%=200.

.??參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.

(2)200x24%=48.

答:最喜愛“開合跳”的學(xué)生有48人.

(3)抽取學(xué)生中最喜愛“健身擦’的初中學(xué)生有200-59-31-48-22=40(人)，

40

—x8000=1600.

200

.,?最喜愛“健身操”的初中學(xué)生人數(shù)約為1600人.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)量之間的關(guān)是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖，的半徑。4=2，OC±AB=^^C,NAOC=60。.

(1)求弦A8的長.

(2)求AB的長.

【答案】(1)2?(2)

【分析】

(1)根據(jù)題意和垂徑定理，可以求得AC的長，然后即可得到AB的長；

(2)根據(jù)NAOC=60。，可以得到NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)AB的半徑Q4=2,OCJ_AB于點(diǎn)C,ZAOC=60°.

\AC=OAg;in60?2?第g,

AB=2AC=2百；

（2）OC±AB,ZAOC=60°,

:.ZAOB=\20°,

OA=2,

120萬x2_4萬

AB的長是

180

【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算、垂徑定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

21.某地區(qū)山峰的高度每增加1百米氣溫大約降低06c.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象

解決下列問題：

(1)求高度為5百米時的氣溫.

(2)求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式.

(3)測得山頂?shù)臍鉁貫?℃,求該山峰的高度.

【答案】⑴12c(2)T=-0.6h+15;(2)15;⑶該山峰的高度大約為15百米

【分析】

(1)根據(jù)高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃,由3百米時溫度為13.2。。即可得出高度為5百米時的氣溫；

(2)應(yīng)用待定系數(shù)法解答即可；

(3)根據(jù)⑵T=-0.6h+15的結(jié)論，將T=6代入,解答即可.

【詳解】解：⑴由題意得高度增加2百米，則溫度降低2x0.6=1.2(℃).

A13.2-1.2=12

，高度為5百米時的氣溫大約是12℃.

(2)設(shè)T=-0.6h+b(k/)),

當(dāng)h=3時，T=13.2,

13.2=-0.6x3+b,

解得b=15.

；.T=-0.6h+15.

(3)當(dāng)T=6時，6=-0.6h+15,

解得h=15.

該山峰的高度大約為15百米.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

問題.

22.如圖，在AABC中，AB=4日ZB=45°,ZC=60°.

(1)求BC邊上的高線長.

(2)點(diǎn)E為線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在邊AC上，連結(jié)EF,沿所將折疊得到

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時，求NAEP的度數(shù).

②如圖3,連結(jié)AP,當(dāng)PFLAC時，求AP的長.

【答案】(1)4;(2)①90。；②2"

【分析】

(1)如圖1中，過點(diǎn)A作ADJ_BC于D.解直角三角形求出AD即可.

(2)①證明BE=EP,可得NEPB=NB=45。解決問題.

②如圖3中，由(1)可知：AC=，^2_=?1,證明△AEFsaACB,推出=由此求出AF即可解決

sin60°3ABAC

問題.

【詳解】解：(1)如圖1,過點(diǎn)4作4QL8C于點(diǎn)。，

在RtzMBO中，AD=Agsin45°=4>/2x—=4.

2

（2）①如圖2,VAAEF^APEF,

：.AE=EP,

又〈AE=BE,

：.BE=EP,

：.ZEPB=ZB=45°,

：.ZAEP=90°.

A

￡/；

/XAf

BPC

ffi2

②如圖3,由（1）可知：在RtZSADC中，AC=-^-=—

sin6003

VPF1AC,

???ZPFA=90°.

???AAEF^APEF,

：?NAFE=NPFE=45。,則NAFE=NB.

又???NE4F=ZCAB,

J△CAB,

：.AF=2G

在RtAAFP中，AF=PF,則AP=垃AF=2卡.

【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形的應(yīng)用，翻折變換，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=—L（x—加）2+4圖象的頂點(diǎn)為A與y軸交于點(diǎn)B,異于頂點(diǎn)A

的點(diǎn)C（l,"）在該函數(shù)圖象上.

（1）當(dāng)m=5時，求〃的值.

（2）當(dāng)〃=2時，若點(diǎn)4在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)yN2時，自變量x的取值范圍.

（3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)8在x軸上方，且在線段。。上時，求m的取值范圍.

【答案】⑴-4（2）l<r<5（3）09?<1或1<“<2逝

【分析】

1）利用待定系數(shù)法求解即可.

（2）求出y=2時，x的值即可判斷.

（3）由題意點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,-《/+4）,求出幾個特殊位置加的值即可判斷.

【詳解】解：⑴當(dāng)加=5時，y=-1（x-5）2+4,

當(dāng)X=1時，n=--?424=-4.

2

1,1

（2）當(dāng)〃=2時，將。（1,2）代入函數(shù)表達(dá)式），=一5。一機(jī)）2+4,得2=-31-〃。2+4,

解得m=3或一1（舍棄），

,此時拋物線對稱軸x=3,

根據(jù)拋物線的對稱性可知，當(dāng)y=2時，x=l或5,

\X的取值范圍為啜！k5.

（3）點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合，

拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,4),

???拋物線的頂點(diǎn)在直線y=4上，

當(dāng)x=0時，y---m2+4,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-+4),

拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置，加逐漸減小，點(diǎn)5沿軸向上移動,

當(dāng)點(diǎn)3與。重合時，-：川+4=0,

解得機(jī)=2夜或一2&，

當(dāng)點(diǎn)3與點(diǎn)。重合時，如圖2,頂點(diǎn)A也與8,。重合，點(diǎn)8到達(dá)最高點(diǎn)，

二點(diǎn)伙0,4),

\--m2+4=4,解得m-0,

2

當(dāng)拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時，如圖3點(diǎn)8不在線段8上，

B點(diǎn)在線段OD上時，的取值范圍是：0,,機(jī)＜1或1＜機(jī)＜2夜.

【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問題.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A80c的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過OB,OC的中點(diǎn)D,E

作AE,AD的平行線，相交于點(diǎn)F,已知OB=8.

(1)求證：四邊形AEFD為菱形.

(2)求四邊形AEFQ的面積.

(3)若點(diǎn)P在x軸正半軸上(異于點(diǎn)。)，點(diǎn)。在)，軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得以點(diǎn)A,P,Q,G為頂點(diǎn)的

四邊形與四邊形相似？若存在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.

568

【答案】⑴證明見解析；⑵48；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12.0),(24.0),(―,0),(-,0),(16.0)

97

【分析】

(1)結(jié)合正方形性質(zhì)求得△ACE名AABD,從而得至UAE=AD,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

(2)連接DE,求出^ADE的面積即可解決問題.

(3)首先證明AK=3DK,①當(dāng)AP為菱形的一邊，點(diǎn)Q在x軸的上方，有圖2,圖3兩種情形.②當(dāng)AP為菱形的

邊，點(diǎn)Q在x軸的下方時，有圖4,圖5兩種情形.③如圖6中，當(dāng)AP為菱形的對角線時，有圖6一種情形.分

別利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)：DF〃AE,EF〃AD,

四邊形AEFD是平行四邊形.

:四邊形ABOC是正方形，

.\OB=OC=AB=AC,NACE=/ABD=90°.

?.?點(diǎn)D,E是OB,OC的中點(diǎn)，

；.CE=BD,

.二△ACE也△ABD(SAS),

/.AE=AD,

是菱形

(2)如圖1,連結(jié)DE

SAABD——AB-BD--x8x4=16,SAODE——OD-OE——x4x4=8,

2222

，SAAED=S正方彩ABOC-2SAABD一SAODE-64-2X16-8=24,

S英彩AEFD=2SAAED=48

(3)由圖1,連結(jié)AF與DE相交于點(diǎn)K,易得AADK的兩直角邊之比為1:3

1）當(dāng)AP為菱形一邊時，點(diǎn)Q在x軸上方，有圖2、圖3兩種情況：

?.,菱形PAQGs菱形ADFE,

.?.△APH的兩直角邊之比為1:3

過點(diǎn)H作HNLx軸于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,設(shè)AM=t

；HN〃OQ,點(diǎn)H是PQ的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)N是0P中點(diǎn)，

.??HN是AOPQ的中位線，

.\ON=PN=8-t

又：N1=/3=90。-N2,ZPNH=ZAMH=90°,

.,.△HMA^APNH,

.AM_MH_I

,?HN-PN-3'

，HN=3AM=3t,

；.MH=MN-NH=8-3t.

VPN=3MH,

.*.8-t=3(8-3t),解