安徽省2024中考數(shù)學(xué)第1章數(shù)與式第3節(jié)分式試題

Page7第三節(jié)分式考點幫易錯自糾易錯點1對未知數(shù)取值時忽視分式有意義的條件1.能使分式|x|-1x2A.1 B.-1 C.1或-1 D.2或1易錯點2混淆分式的化簡與解分式方程2.化簡4x-2+x+22-xA.x-2 B.2-x C.-1 D.1易錯點3忽視分數(shù)線的“除號”“括號”雙重作用3.有以下分式化簡過程:以上過程第2步起先出錯,出錯緣由是同分母分式相減時,分子未整體加括號,正確結(jié)果應(yīng)為

7-2x真題幫【考法速覽】

考法1分式的化簡及求值(10年3考)考法2數(shù)式規(guī)律探究(10年3考)考法1分式的化簡及求值1.[2012安徽,6]化簡x2x-1+x1A.x+1 B.x-1 C.-x D.x2.[2015安徽,15]先化簡,再求值:(a2a-1+11-a)·解:原式=(a2a-1-1a-1)·1a=a2-1a-1·當a=-12時,原式=-考法2數(shù)式規(guī)律探究3.[2024安徽,17]視察以下等式:第1個等式:13×(1+21)=2-第2個等式:34×(1+22)=2-第3個等式:55×(1+23)=2-第4個等式:76×(1+24)=2-第5個等式:97×(1+25)=2-……依據(jù)以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:

118×(1+26)=2-1(2)寫出你猜想的第n個等式:

2n-1n+2×(1+2n)=2-1(2)2n-1n+2×(1+2n證明:因為左邊=2n-1n+2×(1+2n)=2n-1n+2×n+2n=作業(yè)幫基礎(chǔ)分點練(建議用時:40分鐘)考點1分式有意義及其值為0的條件1.[2024湖南衡陽]要使分式1x-1有意義,則x的取值范圍是(B)A.x>1 B.x≠1C.x=1 D.x≠02.[2024四川雅安]分式x2-1A.1 B.-1 C.±1 D.03.[2024湖南郴州]若分式1x+1的值不存在,則x=-1考點2分式的基本性質(zhì)4.[2024江蘇揚州]分式13-x可變形為A.13+x B.-13+x C.15.[2024馬鞍山模擬]若把分式x-y3xy中的x和y都擴大為原來的3倍,那么分式的值(C)A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.不變C.變?yōu)樵瓉淼?D.變?yōu)樵瓉淼?考點3分式的化簡及求值6.[2024河北]若a≠b,則下列分式化簡正確的是(D)A.a+2b+2=ab B.a-2b-2C.a2b2=ab7.[2024山東淄博]化簡a2+b2a-bA.a+b B.a-bC.(a+b)28.[2024山東威海]分式2a+2a2-1-A.a+1a-1 B.C.-aa-1 D.-9.[2024浙江湖州]化簡:x+1x2+2x+1=

10.[2024湖北武漢]計算2m+n-m-3nm2-n11.[2024山東聊城]計算:(1+a1-a)÷1a12.[2024四川南充]若x2+3x=-1,則x-1x+1=-213.[2024江蘇徐州]計算:(1-1a)÷a解:原式=a-1a×2(a-114.[2024重慶A卷]計算(1-mm+3)÷m解:原式=(m+3m+3-mm+3=3m+3·=3m-315.[2024湖南長沙]先化簡再求值:x+2x2-6x+9·解:原式=x+2(x-3)2 =x+3x-3- =3x-3當x=4時,原式=3416.[2024四川雅安]先化簡(x2x+1-x+1)÷解:原式=[x2x+1-x(x+1)x+1=1x+1·=1x-1∵x-1≠0,x+1≠0,∴x≠±1.當x=0時,原式=-1.17.[2024湖北荊州]先化簡,再求值:(1-1a)÷a2-解:原式=a-1a·(a+1)解不等式①得,a≥2,解不等式②得,a<4,∴不等式組的解集為2≤a<4.∵a是不等式組的最小整數(shù)解,∴a的值為2,∴原式=2+12=318.[2024山東濱州]先化簡,再求值:1-y-xx+2y÷x2-y2x2+4xy+4y解:原式=1+x-yx+2y÷=1+x-yx+2y×=1+x+2y=2x+3yx+yx=cos30°×12=32×23y=(π-3)0-(13)-1所以,原式=2×3+3×(-考點4數(shù)式規(guī)律19.[2024蕪湖模擬]視察以下等式:第1個等式:11-11×2+第2個等式:12-12×3+第3個等式:13-13×4+第4個等式:14-14×5+……依據(jù)以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第5個等式:

15-15×6+5(2)寫出你猜想的第n(n為正整數(shù))個等式(用含n的等式表示),并證明.(2)第n個等式為1n-1n(n+1)證明:∵左邊=n+1n(n+1)-1n(n+1)+n2∴等式成立.20.[2024合肥廬陽區(qū)模擬]視察下列不等式:①122<11×2;②132<1(1)第5個不等式為

162<1(2)寫出你猜想的第n個不等式:

1(n+1)2(3)利用上面的猜想,比較n+2(n+1)(3)n+2(n+1)理由:方法一:∵1n(n+1)=(n+1)-nn(n+11(n+1)2<1n(n+1∴1(n+1)2+∴n+2(n+1)方法二:∵n+2(n+1)2=n+1+1(n+1)2=n+1(n+1)2+1(n∴n+2(n+1)全國視野創(chuàng)新練新設(shè)問[2024山西]下面是小彬同學(xué)進行分式化簡的過程,請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).x2-=(x+3)(x-3)=x-3x+3-2x+12(x=2(x-3)2=2x-6-(2x+1=2x-6-2x+1=-52x+6.第六步任務(wù)一:填空:①以上化簡步驟中,第三步是進行分式的通分,通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)(或分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不為零的整式,分式的值不變);

②第五步起先出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的緣由是括號前是“-”號,去掉括號后,括號里的其次項沒有變號.

任務(wù)二:請干脆寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.任務(wù)三:除訂正上述錯誤外,請你依據(jù)平常的學(xué)習(xí)閱歷,就分式化簡時還須要留意的事項給其他同學(xué)提一條建議.任務(wù)二:-72x+6任務(wù)三:最終結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式;約分、通分時,應(yīng)依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形;分式化簡不能與解分式方程混淆.(答案不唯一,寫出一條即可)參考答案【易錯自糾】1.B|x|-1x2-2x+1=0,即|x|-1(x-1)2=0,令2.D原式=4x-2-x+2x-2+2(x-2)3.2同分母分式相減時,分子未整體加括號7-21.D原式=x2-x2.略3.略基礎(chǔ)分點練1.B依據(jù)分式有意義的條件可知x-1≠0,所以x≠1,故選B.2.A由題意可知x2-1=0且x+1≠0,∴x=1.故選A.3.-14.D分式的分母整體提取負號,則分母的每一項都要變號.故選D.5.C將原式的x和y都擴大為原來的3倍,得3x-3y3·3x·3y=3(x6.D依據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式,分式的值不變”,可知選項D中的化簡正確.7.B原式=a2+b2a-b8.B方法一:原式=2(a+1)(a+1)(a-1)+a+1a-1=2a-1+a+1a-1=a+3a-1.9.1